2023年人教版小学数学知识点总结.pdf

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1、人教版小学数学知识点归纳第一章数和数的运算一概念(一)整数1、整数的意义 自然数和0 都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表达物体个数的1,2,3 叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表达。0 也是自然数。3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a 除以整数b(b#0),除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除,或者说b 能整除a。例如1 5 +3=5 ,所以1 5能被3 整除,3 能整除150假如数

2、a 能被数b(b#0)整除,a就叫做b的倍数,b 就叫做a的因数。倍数和约数是互相依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它自身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2 整除，例如:202、4 8 0、3 0 4,都能被2 整除。个位上是0 或 5的数，都能被5 整除，例如:5、3 0、4 0 5 都能被5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除，例如:1 2、108、2 0 4都能被3 整除。能被2 整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否

3、被2 整除的特性可分为奇数和偶数。一个数，假如只有1和它自身两个因数，这样的数叫做质数，10 0 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、2 3、29、3 1、3 7、4 1、4 3、4 7、5 3 、5 9、6 1、6 7、7 1、7 3、7 9、8 3、8 9、9 7。一个数，假如除了 1和它自身尚有别的因数,这样的数叫做合数，例 如 4、6、8、9、1 2 都是合数。1 不是质数也不是合数启然数除了 1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和i o每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数

4、，例如15 =3*5,3 和 5 叫做1 5的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。例如把28 分解质因数2 8 =2 X2 X7几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如1 2 的约数有 1、2、3、4、6、1 2；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 1 2 和 1 8 的公因数,6 是它们的最大公因数。公约数只有1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数

5、的公约数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。假如较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。假如两个数是互质数，它们的最大公因数就是lo几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有2、4、6 、8 、10、12、.3的倍数有3、6、9、12、1 5、1 8 其中6、12、18 是 2、3的公倍数，6 是它们的最小公倍数假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数

6、是无限的。（二）小数1、小数的意义把整数1平均提成1 0 份、10 0 份、10 0。份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表达。一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断反复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5 5 5 .0.03 3 3 .12.1 0 9 1 09 .一个循环小数的小数部分,依次不断反复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循

7、环节是“9 ”，0.5 4 5 4 的循环节是“5 4 ”。（三）分数1、分数的意义把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表达把单位“1”平均提成多少份;分数线下面的数叫做分子，表达有这样的多少份。把单位“1”平均提成若干份,表达其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于lo假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。（四）百分数1 、表达一个数是另一个数的百分之几的数

8、叫做百分数，也叫做百分率 或比例。百分数通常用级来表达。百分号是表达百分数的符号。二方法（一）数的读法和写法1.整数的读法:从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。2.整数的写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3 .小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4 .小 数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每

9、一个数位上的数字。5 .分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6 .分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7 .百分数的读法:读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8 .百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在本来的分子后面加上百分号“犷来表达。（-）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是

10、原数的准确数。例如把 改写成以万做单位的数是12 5 4 3 0万;改写成 以亿做单位的数12.54 3亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表达。例如：省略亿后面的尾数是13 亿。3.四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉;假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如:省略34 5 9 0 0万后面的尾数约是3 5万。省略亿后面的尾数约是4 7亿。（三）数的互化1.小数化成分数:本来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把本来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成

11、小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。3.一个最简分数，假如分母中除了 2和5以外，不具有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中具有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数:通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保存三位小数），再把小数化成百分数。7.百分数化成小数:先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除1.把一个合数分解质因数，

12、通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3 .求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质;数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。当合数不是质数的倍（五）约分和通分

13、约分的方法:用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出本来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化I.小数点向右移动一位，本来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，本来的数就扩大I 0 0 倍;2.小数点向左移动一位，本来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，本来的数就缩小100倍；3.小数点向左

14、移或者向右移位数不够时，要 用“0”补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1.被除数+除数=被除数/除数2.由于零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3.被除数相称于分子，除数相称于分母。四运算的意义（一）整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的

15、加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数X 一个因数=积 一个因数=积+另 一 个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。在除法里,0不能做除数。由于。和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个拟定的商。被除数+除数=商除数=被 除 数+商 被 除 数=商 又 除 数（二）小数四则运算

16、1.小 数 加 法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知

17、两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘 积 是1的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。(四)运算定律1.加法互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)o3.乘法互换律：两个数相乘，互换因数的位置它们的积不变，即aX b=bX a。4.乘法

18、结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(aX b)Xc=a X(bXc)5.乘法分派律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)Xc=aX c+bXC o6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即ab c=a (b+c)。(五)运算法则1 .回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：2 .整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数，就看被除数的前几位；假如不够除,就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1

19、,要 补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。3.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;假如位数不够，就 用“0”补足。4.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0 ”，再继续除。5 .除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。6 .异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。7.带分数加减法的

20、计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。1 0.分数乘法的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12.分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1 .没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法，后算加减法。2 .有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算括号外面的。第 二 章 度 量 衡一 长度单位之间的换算*1厘米=1 0 毫米*1分米=10厘米*1米=1 0 0 0毫米*1千米=1 0 0 0米二 面积（一）什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面

21、的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位*平方厘米*平方分米*平 方 米*平方千米（三）面积单位的换算*1平方分米=1 0 0平 方 厘 米*1平 方 米=1 0 0平方分米*1公 倾=1 0 0 0 0平方米*1平方千米=1 0 0公顷三 体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位1体积单位*立 方 米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫 升（三）单位换算1体积单位*1立方米=100 0立方分米*1立方分米=1000立方厘米2容积单位*1升=100 0毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方

22、厘米四质量*1吨=1 000公斤*1公 斤=10 0 0克五 时 间*1世纪=12023*1年=365天 平年*一年=3 6 6天 闰 年*1天=24小时*1小时=6 0分*1分=60秒第三章代数初步知识一、用字母表达数1 用字母表达数的意义和作用*用字母表达数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表达运算的结果。2用字母表达常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用S表达，速度V用表达，时间用t表达，三者之间的关系：s=vt v=s/t t=s/V总价用a表达,单价用b表达，数量用C表达，三者之间的关系：a=bc b=a/c c=a/b（2）运算定律和性

23、质加法互换律:a+b=b+a加法结合律:(a +b)+c=a+(b +c)乘法互换律：a b=b a乘法结合律：(a b)c =a(b c)乘法分派律：(a+b)c=a c+b c减法的性质：a (b+c )=a-b-c(3)用字母表达几何形体的公式长方形的长用a表达，宽用b表达，周长用c表达,面积用s表达。c =2 (a+b)s=a b正方形的边长a用表达，周长用c表达,面积用s表达。c=4 as =a2平行四边形的底a用表达，高用h表达，面积用s表达。s=a h三角形的底用a表达，高用h表达，面积用s表达。s =a h /2梯形的上底用a表达，下底b用表达，高用h表达,面积用s表达。圆的半

24、径用r表达,直径用d表达，周长用c表达,面积用s表达。s=(a+b)h/2c =n d=2 r i r s =T I r 2扇形的半径用r表达,n表达圆心角的度数，面积用s表达。s=n n r2/3 6 0长方体的长用a表达，宽用b表达，高用h表达，表面积用s表达，体积用v表达。v=s hs =2 (a b+a h +b h )v=a b h正方体的棱长用a表达，底面周长c用表达，底面积用s表达，体积用v表达.s=6 a 2 v =a3圆柱的高用h表达，底面周长用c表达，底面积用s表达，体积用v表达.s 侧=c hs表=s侧+2 s底v=s h圆锥的高用h表达，底面积用s表达，体积用v表达.v

25、=s h/33用字母表达数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1 ”省略不写。4 、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表达的是数，后面不写单位名称。二、简易方程(-)方程和方程的解1、方程:具有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式，又具有未知数，两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表达未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算,并且只有当未知数为特定的数值时，方 程 才 成 立。2、方

26、程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。五 比 和 比 例1比的意义和性质(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读 作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相称于被除数，后项相称于除数，比值相称于商。比值通常用分数表达，也可以用小数表达，有时也也许是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项

27、相称于分子，后项相称于分母,比值相称于分数值。(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(3)求 比值和化简比求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简朴的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比 例 尺图上距离:实际距离=比例尺规定会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段，用来表达和地面上相相应的实际距离。(5)按比例分派在农业生产和平常生活中，经常需要把一个数量按照一定的比

28、来进行分派。这种分派的方法通常叫做按比例分派。方法：一方面求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。2比例的意义和性质(1)比例的意义表达两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的此外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的比值(也就是商)一定，这两

29、种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表达y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,假如这两种量中相相应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表达xXy=k(一定)第四章几何的初步知识一 线和角(1)线*直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线射线只有一个端点;长度无限。火 线段线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限；两点的连线中，线段为最短。*平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。*垂线两条直线相交成直角时，这两

30、条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)角(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。(2)角的分类锐角:小于9 0。的角叫做锐角。钝角：大 于9 0 而小于1 8 0。的角叫做钝角。1个周角=2个平角=4个直角。二、平面图形1、长方形(1)特性 对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式c=2(a+b)s=a b2、正方形 特性：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。(2)计算公式c=4 a s =a 23、三角形(1

31、)特性由三条线段围成的图形。内角和是1 8 0度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。(2)计算公式s=a h/2(3)分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直 角 三 角 形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为4 5 度，它有一条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。按边分不等边三角形:三条边长度不相等。等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是6 0 度；有三条对称轴。4 平行四边形(1)特性两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为18 0 度。平行四边形容易变形。(2)计算公式 s=a h

32、5 梯形(1)特性只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。(2)公式s=(a +b)h/26圆(1)圆的结识同一个圆里,直径等于两个半径的长度，即 d=2 r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母n表达。(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式d=2r r=d/2 c=TId c=2 H r s=IIr27、圆环(1)特性由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2)计算公式

33、s=n (R2-r 2)9、轴对称图形(1)特性假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。三立体图形(一)长方体1、特性六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、计算公式s=2(ab+a h+b h)

34、V=sh V=a b h(二)正方体S 表=6 a 2 v=a 3(三)圆柱1圆柱的结识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法:实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保存数的时候，省略的位上的是4 或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公式s 侧=（s 表=5 侧+s 底 X 2 v=s h/3（四）圆锥1圆锥的结识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。2 计算公式 v=sh/3第五章简朴的记录一 登记表二记录图（一）意义*用点线面积等来表达相关的量之间的数量关系的

35、图形叫做记录图。（二）分类1 条形记录图用一个单位长度表达一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。优点:很容易看出各种数量的多少。2 折线记录图用一个单位长度表达一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不仅可以表达数量的多少，并且可以清楚地表达出数量增减变化的情况。3 扇形记录图用整个圆的面积表达总数，用扇形面积表达各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表达出各部分同总数之间的关系。五 应 用1、解答加法应用题：a 求总数的应用题:已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题:已知甲数是

36、多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。2、解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。3、解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少，另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。4、解答除法应用题：a 把一个数平均提成几份，求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均提成几份的，求每一份是多少。b 求一个数

37、里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以提成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。5、常见的数量关系：总价=单价X数量 路程=速度X时间工作总量=工作时间X工作效率 总产量=单产量X数量6、典型应用题具有独特的结构特性的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于拟定总数量和与之相相应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相相应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和 数量的个数=算术平均数。（2）

38、归一问题：已知互相关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点:两种相关联的量，其中一种量变化,另一种量也跟着变化，但是变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。例 修 一条水渠，原计划天天修 8 0 0米，6天修完。实 际4 天修完，天天修了多少米？分析：由于规定出天天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求

39、出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量,再求单一量。8 0 0 X 6 +4=12 0 0 （米）（4）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题一方面要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和X时间。同时相向而行:相遇时间=速度和X时间（5）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题一方面要判断地形，分清是否封闭图形，从而拟定是沿线段植树还是沿周长植树,然

40、后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程+株距+1株距=总路程+（棵树-1）总路程=株 距 义（棵树一 1 ）沿周长植树棵树=总路程 株 距 株 距=总路程 棵树总路程=株距X棵树例 沿 公 路 一 旁 埋 电 线 杆3 0 1根，每相邻的两根的间距是 50米。后来所有改装，只埋了 2 0 1根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列 式 为5 0 X（3 0 1-1）+（2 0 1-1）=7 5 （米）（6）鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通 常 称 为“鸡兔问题”又称鸡兔同

41、笼问题解题关键:解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如 全 是“鸡”或 全 是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。例 鸡 兔 同 笼 共5 0个头，17 0条腿。问鸡兔各有多少只？兔 子 只 数（17 0-2 X 50）4-2=3 5 （只）鸡 的 只 数5 0-35=15 （只）（二）分数和百分数的应用1、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特性:已知单位“1”的量和分率，求与分率所相应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准规定问题所相应的分率，然后根据一个数乘分数的意义对的列式。3、分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几

42、或百分之几是多少。特性:已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。解题关键:从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是单位“1”，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：相差数4单位“1”已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。特性：已知一个实际数量和它相相应的分率,求单位“1”的量。解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量当作x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法

43、的意义列算式，但必须找准和分率相相应的已知实际数量。4出勤率发芽率=发芽种子数/实验种子数X 100%小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量X 100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数X 1 00%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数X 100%5工程问题：它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间互相关系的一种应用题。解题关键:把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量 工作效率工作总量+工作效率和=合作时间6 纳税缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。*利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X时间