2023年山东省菏泽市中考数学试卷答案.pdf

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1、2023年山东省荷泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位 置.）1.（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-5 B.C._ 1 D.【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可.【解答】解：5|=5,|=,|7|=1,|=,绝对值最小的数是.故选：B.【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.2.（3分）函数），=：/三 的 自 变 量x的取值范围是（）x-5A.x W5 B.x 2 且 x#5 C

2、.x2 D.x 2 2 且 x#5【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得x-2 2 0且x-5#0,解得且xW5.故选：D.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义的条件时分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3.（3分）在平面直角坐标系中，将 点P （-3,2）向右平移3个单位得到点P,则 点P关于x轴的对称点的坐标为（）A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3,纵坐标不变，求出点P的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答.【解答】解：:将点尸（-3,2）向右平移3个单

3、位得到点P,.点P 的坐标是（0,2）,，点P 关于x轴的对称点的坐标是（0,-2）.故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.4.（3 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）【解答】解：从正面看所得到的图形为故选：A.【点评】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图.5.（3 分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件

4、是（）A.互相平分 B.相等C.互相垂直 D.互相垂直平分【分析】由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形.【解答】解：由于E、F、G、”分别是AB、B C、CD.AQ的中点，根据三角形中位线定理得：EH/FG/BD,EF/AC/HG,，四边形E F G H是平行四边形，,/四边形E F G H是矩形，即EF1.FG,J.ACVBD,故选：C.D【点评】此题主要考查了矩形的性质（有一个角为直角的平行四边形为矩形），难度不大.6.（3 分）如图，将ABC绕点A 顺时针旋转角a,得到若点E 恰好在CB的延A.B.a C.

5、a D.180-a【分析】证明乙W+N4DE=180,推出N 8A D+/B EO=180即可解决问题.【角 隼 答】解：V Z A B C=Z A D E,ZA BC+ZA BE=S0 ,A ZA BE+ZA DE=S0 ,A ZBAD+ZBE=180,*/NB A D=a,：.ZBED=S0 -a.故选：D.【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.（3 分）等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x 的方程/-4 x+&=0 的两个根，则k的 值 为（）A.3 B.4 C.3 或 4 D.7【分析】当 3 为腰长时，将 x=3 代入

6、原一元二次方程可求出k 的值，将 值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k=3符合题意；当 3 为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式=（）,解之可得出k 值，将值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出=4 符合题意.【解答】解：当3为腰长时，将x=3代入/-4 x+k=0,得：32-4 X3+A:=0,解 得:k=3,当k=3时，原方程为/-4 x+3=0,解得：x=X2=3,V 1+3=4,4 3,./=3符合题意；当3为底边长时，关于x的方程?-4x+k=0有两个相等的实数根，.*.=（-4）2-4 X 1 XJI=0,解得：k=4,当

7、&=4时，原方程为7-4 x+4=0,解得：XI%2=2,：2+2=4,4 3,；/=4符合题意.的值为3或4.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出出值是解题的关键.8.（3分）一次函数y=n c x+b与 二 次 函 数 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可能 是（）【分析】先由二次函数y=，V+6 x+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=c x+b的图象相比较看是否一致.【解答】解：A、由抛物线可知，a 0,b 0,则“c 0,由直线可知，ac0,b

8、0,故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a 0,b0,c 0,贝ij a c 0,由直线可知，ac0,b 0,故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a 0,c 0,则a c Q,由直线可知，ac Q,b 0,故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a 0,b 0,则a c 0,b 0,故本选项不合题意.故选：B.【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9.（3分）计 算（-4）（+4）的 结 果 是-1 3 .【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案

9、.【解答】解：原式=（）2-42=3-1 6=-1 3.故答案为：-1 3.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.1 0.（3分）方程X T =x+l的 解 是x=.X X-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：方程=,去分母得：（X-1）2=x（x+1）,整理得：x1-Ix+X+x,解得：X,经检验x=是分式方程的解.故答案为：x=.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.1 1.（3分）如图，在回:中，/ACB=90 ,点。为A B边的中点，连接 8,若 B

10、C=4,C D=3,则 cosNOCB 的值为【分析】过点。作。E，B C,由平行线平分线段定理可得E 是 B C 的中点，再根据三角函数的意义，可求出答案.【解答】解：过点。作 O E L B C,垂足为E,V ZACB=90 ,DEA.BC,：.DE/AC,又；点。为 A 3边的中点，是 8 c 的中点，:.BE=EC=BC=2,在 中，cos ZDCB=,故答案为：.【点评】考查直角三角形的边角关系，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提，作高构造直角三角形是常用的方法.12.（3 分）从-1,2,-3,4 这四个数中任取两个不同的数分别作为，匕的值，得到反比例函数y=,则这些反比

11、例函数中，其图象在二、四象限的概率是.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始则共有12种等可能的结果，反比例函数y=中，图象在二、四象限，：.ab,四边形0A8C为菱形，：.OA=AB,：OA=OB,：.OA=OB=AB,.048为等边三角形,.乙4=乙408=60,是O O的切线，:.OD.LAB.O D=O A9sinA=f同理可知，02C为等边三角形,./BOC=60,.图中阴影部分的面枳=2X-1 2 0兀X（V）2=2-m360【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质

12、，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键.14.（3分）如图，矩形A8CD中，A8=5,40=12,点。在对角线8。上，且8P=84连接A P并延长，交Q C的延长线于点Q,连接3。，则B 0的 长 为3.【分析】根据矩形的性质可得80=13,再根据B P=B A可 得D Q=D P=8,所以得CQ=3,在RtZBCQ中，根据勾股定理即可得8。的长.【解答】解：,矩形 A8CO 中，A8=5,A D=n,/BAD=NBCD=90 ,ABD=VA B2+A D2=13,；BP=BA=5,:.P D=B D-BP=8,t：B A=B P1：.N B A P=Z B PA=NDPQ,W B/C

13、 D,:./B A P=/D Q P,:.ZDPQ=ZDQP9：.DQ=DP=S,：.C Q=D Q -C D=D Q -A 3=8 -5=3,在R t Z YB C Q 中，根据勾股定理，得BQ=VBC2+CQ2=3-故答案为：3.【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.三、解答题(本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)1 5 .计算：21+|-3|+2 s i n 4 5 -(-2)项.()2 0 2 3.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幕的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解

14、：原式=+3 -+2 X -(-2 X)2 0 2 3=+3 -+-1=2.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.1 6 .先化简，再求值：(2 -)-T-,其中a 满足d+Z a-3=0.a2+4a+4【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将 最 后 结 果 变 形 为 2(次+2”)，再由已知等式变形得出。2+2 a=3,继而代入计算可得.2【解答】解：原式=(2a+4a _)a+2(a+2)2=2a2-8a.(a+2)2a+2 a-4=2a(软-4)(a+2)?a+2 a-4=2 a(a+2)=2 (2+2Q)。2+2。-3=0,.*.a2+2(7=3,则

15、原式=2 X 3=6.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.1 7 .如图，在 A B C 中，ZACB=90,点 E在 AC的延长线上，E O _ L A 8 于点O,若 BC=E D,求证：CE=DB.【分析】由“A 4 S”可证 A B C 丝4 E。，可 得AE=AB,A C=A D,由线段的和差关系可得结论.【解答】证明：A B,A Z A D E Z A C B=9 0Q,/4 =/A,BC=DE,：./ABC/AED(A 4 S),：.AE=AB,AC=AD,:.CE=BD.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明 A B C 也

16、 A E D 是本题的关键.1 8 .某兴趣小组为了测量大楼C。的高度，先沿着斜坡A8走了 5 2 米到达坡顶点8处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为5 3 ,已知斜坡AB的坡度为i=l：2.4,点A到大楼的距离A D为 7 2 米，求大楼的高度CD.(参考数据：s i n 5 3 七，co s 5 3 0 t an 5 3 2)【分析】如图，过点B作于点Q,B 尸，8于点尸，可得四边形B E。尸是矩形，根据斜坡A8 的坡度为i=l：2.4,利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可求大楼的高度CD.【解答】解：如图，过点8 作 8 E L A。于点E,B F L C D 于点F,：C

17、D LA D,四边形B E ZJ F 是矩形，：.FD=BE,FB=DE,在 R t ZX A B E 中,BE：A E=：2.4=5：1 2,设 B E=5 x,A E=I2 x,根据勾股定理，得A 8=1 3 x,；.1 3 x=5 2,解得x=4,：.BE=FD5x2 0,4 E=1 2 x=4 8,：.D E=F B=A D -A E=12-4 8=2 4,在 R t A C B F 中，C F=F B X t an/C B F 2 4 X 3 2,.*.C Z）=E D+C/=2 0+3 2=5 2 （米）.答：大楼的高度CO约为5 2 米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角

18、俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义.1 9.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6 0 W x 7 0；B；7 0 Wx 80；C：8 0 W x 9 0；D：9 0 W x W 1 0 0,并绘制出如图不完整的统计图.(1)求被抽取的学生成绩在C：80 x 90组的有多少人？(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60WxV70组的学生有多少人？【分析】(1)根 据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图

19、中的数据，即可得到C组的人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60W xV70组的学生有多少人.【解答】解：(1)本次抽取的学生有：1220%=60(人)，C 组学生有：6 0-6-1 2 -18=24(人)，即被抽取的学生成绩在C：80 xV 90组的有24人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在C：80WxV90这一组内；(3)1500X=150(人),答：这次竞赛成绩在A：60W x20解得：20=NA 4O,故此NE4D+NED4=90,由三角形的内角和定理可知NOE4=90,于是可得至lj

20、 DELAC.（2）由等腰三角形的性质求出BD=CD=8,由勾股定理求出A D的长，根据三角形的面积得出答案.【解答】（1）证明：连接A。、0D.AB是圆。的直径，A ZADB=90./ADO+NOD8=90.YOE是圆。的切线，C.ODLDE.NED4+NADO=90.:NEDA=/ODB.,:OD=OB,：.ZODB=ZOBD.：.ZEDA=ZOBD.,.AC=A3,ADBC,：.ZCAD=ZBAD.V ZDBA+ZDAB=90,A ZEAD+ZEDA=90.A ZDE4=90.：.DEAC.(2)解：V ZADB=90c,AB=ACf:BD=CD,:。的半径为5,BC=16,AAC=10

21、,CD=8,AAD=VAC2-C D2=V102-82=6,：5.。=泰0 DC=1UZ),:叱喑=【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的性质是解题的关键.2 3.如 图 1,四边形ABCQ的对角线AC,8。相交于点O,O A=OC,0 B=0D+CD.(1)过点A 作 AEOC交 8。于点E,求证：A E=B E；(2)如图2,将ABO沿 A 8翻折得到ABZ7.求证：BD/ZCD；若 4D8 C,求证：CN=2OD BD.【分析】(1)证明AAOE丝CO。(.AAS),由全等三角形的性质得出CDAE,0

22、 D=O E,则可得出结论；(2)过 点 4 作 AEOC交 BO于 点 E,由(1)得出N A 8 E=/4 E 8,由折叠的性质可得出NABD=NBAE,M O BD,/AE,可得出结论；过点A 作 4EOC交于点E,延长AE交 2 c 于点F,证明A O ES/I8 C Z),得出处注，根据AE=C,OE=2OQ可得出结论.B D C D【解答】(1)证明：.,AEOC,Z C D O=ZAEO,Z E A O=ZDCO,5L：O A=OC,.AOE丝C。(AAS),：.CD=AE,O D=O E,：OB=OE+BE,O B=OD+CD,：.BE=CD,：.AE=BE；(2)证明：如 图

23、 1,过点A作 A E。交 3。于点由(1)可知 A O f g Z C。，AE=BE,：.NABE=NBAE,将 A B D 沿 A3翻折得到A 3 D,，ZABD=ZABD,：.NABU=NBAE,：.BD/AE,又,：NE/CD：.BD/CD.证明：如图2,过点A作 A E O C 交 8。于点区 延长AE交 8C于点F,：.ZD,AB=ZABCf由翻折可知N O 8=N D 4 8,ZABC=ZDAB,：AE=BE,；NEAB=NABD,ZABC-/EAB=/DAB-NABD,:./D BC=/D AE,9：AE/DC,：.ZA ED=ZCDB,：.A A DEsA BCD,A E D

24、 EBD CD由知 A E=C ,OD=EO,：.DE=2 OD,：.CD2=2 OD-BD.【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 4.如图，抛物线、=0?+法-6与x轴相交于A,B两 点,与y轴相交于点C,OA=2,OB=4,直线/是抛物线的对称轴，在直线/右侧的抛物线上有一动点。，连接A。，BD,BC,CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点。在x轴的下方，当 B C D的面积是时，求的面积；(3)在(2)的条件下，点M是x轴上一点，点N是

25、抛物线上一动点，是否存在点N,使得以点8,D,M,N为顶点，以2。为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点【分析】(1)根据0 A=2,0 B=4确定点A和B的坐标，代入抛物线的解析式列方程组解出即可；(2)如 图1,过。作。轴于G,交B C于H,利用待定系数法求直线的解析式，设。(x,X2-x -6),则H (x,x-6),表示D H的长，根据 B C C的面积是，列方程可得x的值，因为力在对称轴的右侧，所以x=l不符合题意，舍去，利用三角形面积公式可得结论；(3)分两种情况：N在x轴的上方和下方，根据y=半 确 定N的坐标，并正确画图.【解答】解：(1)-：0 A=2,0 B=4,A A

26、 (-2,0),B (4,0),把 A (-2,0),B(4,0)代入抛物线丫=0?+及-6中得：1 4 2-2 1 -6=,I 1 6 a+4 b-6=0抛物线的解析式为：y=/-x-6；(2)如 图1,过。作。G L v轴于G,交B C于H,图1当 x=0 时，y=-6,：.C(0,-6),设B C的解析式为：y=kx+n,则 什6，解得：,14kg0 n=_6的解析式为：y=x-6,设。(x,x2-x -6),则(x,x -6).D H=x-6 -(x2-x -6)=_ X2+3X4；B C D的面积是，1 9 抑 0 B弓,4-X 4 X (-X2+3X)=，乙 +乙解 得:x=或3,.点D在直线I右侧的抛物线上,：.D(3,-),AB。的 面 积=/皿 叩 6=X 6X =；(3)分两种情况:,：B(4,0),D(3,-),且 M 在 x 轴上,的纵坐标为，当了=时，即/7-6=,解得：x=l+或 1 -,:.N(1-,)或(1+,)；1 N(-1,-)；综上，点 N 的坐标为：（1 -,）或（1+,）或（-1,-）.【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求函数与坐标轴的交点，会利用待定系数法求函数解析式，会利用数形结合的思想解决平行四边形的问题，并结合方程思想解决问题.