2017年山东高考理科数学真题及答案.pdf

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1、20172017 年山东高考理科数学真题及答案年山东高考理科数学真题及答案本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分，共卷两部分，共 4 4 页。满分页。满分 150150 分。考试用时分。考试用时 120120 分钟。分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。学.科.网答案写在试卷上无效。3第卷

2、必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件 A、B 独立，那么 P（AB）=P(A)P(B)第第 I I 卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在

3、每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的有一项是符号题目要求的.（1）设函数x2y=4-的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=（A）（1,2）（B）(1,2（C）（-2,1）（D）-2,1)（2）已知aR,i 是虚数单位，若3,4zai z z，则 a=（A）1 或-1（B）7-7或（C）-3（D）3（3）已知命题p:xx0,ln1 0；命题q：若ab，则ab22，下列命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq（4）已知x,y满足xy3x y30+5030 x，则z=x+2y的最大值是（A）0（B）2（C）5（D）6（5）为了研究某班学生的脚长x（单位：

4、厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa已知101225iix，1011600iiy，4b 该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A）160（B）163（C）166（D）170（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0（7）若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb（B）21log2ababab（C）21log2abaabb（D）21l

5、og2ababab（8）从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）518（B）49（C）59（D）79（9）在C中，角，C的对边分别为a，b，c若C为锐角三角形，且满足sin1 2cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是（A）2ab（B）2ba（C）2 （D）2 （10）已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A）0,12 3,（B）0,13,（C）0,22 3,（D）0,23,第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本

6、大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分（11）已知13nx的展开式中含有2x项的系数是54，则n.（12）已知12,e e是互相垂直的单位向量，若123ee与12ee的夹角为60，则实数的值是.(13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.（14）在平面直角坐标系xOy中，双曲线222210,0 xyabab的右支与焦点为F的抛物线220 xpx p交于,A B两点，若4AFBFOF，则该双曲线的渐近线方程为.（15）若函数 xe f x（2.71828e 是自然对数的底数）在 f x的定义域上单调递增，则称函数 f

7、 x具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.2xf x 3xf x 3f xx 22f xx三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。分。（16）（本小题满分 12 分）设函数()sin()sin()62f xxx，其中03.已知()06f.（）求；（）将函数()yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()yg x的图象，求()g x在3,44上的最小值.（17）（本小题满分 12 分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得

8、到的，G是DF的中点.（）设P是CE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（）当3AB，2AD，求二面角EAGC的大小.（18）（本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含1B的频率。（

9、II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.（19）（本小题满分 12 分）已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，11nxx xx,所围成的区域的面积nT.（20）（本小题满分 13 分）已知函数 22cosf xxx，cossin22xg xexxx，其中2.71828e 是自然对数的底数.（）求曲线 yf x在点,f处的切线方程；（）令 h xg xa

10、f xaR，讨论 h x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab0ab的离心率为22，焦距为2.（）求椭圆E的方程；（）如图，动直线l：132yk x交椭圆E于,A B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为2k，且1224k k，M是线段OC延长线上一点，且:2:3MCAB，M的半径为MC，,OS OT是M的两条切线，切点分别为,S T.求SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题参考答案理科数

11、学试题参考答案一、选择题一、选择题（1）D（2）A（3）B（4）C（5）C（6）D（7）B（8）C（9）A（10）B二、填空题二、填空题（11）4（12）33(13)22（14）22yx（15）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分。分。（16）解：（）因为()sin()sin()62f xxx，所以31()sincoscos22f xxxx33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x由题设知()06f，所以63k，kZ.故62k，kZ，又03，所以2.（）由（）得()3sin(2)3f xx所以()3sin()3sin()4

12、312g xxx.因为3,44x，所以2,1233x，当123x，即4x 时，()g x取得最小值32.（17）解：（）因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE 平面ABP，又BP 平面ABP，所以BEBP，又120EBC，因此30CBP（）解法一：取EC的中点H，连接EH，GH，CH.因为120EBC，所以四边形BEHC为菱形，所以223213AEGEACGC.取AG中点M，连接EM，CM，EC.则EMAG，CMAG，所以EMC为所求二面角的平面角.又1AM，所以13 12 3EMCM.在BEC中，由于120EBC，由余弦定理得222222 2 2 cos12012

13、EC ，所以2 3EC，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60.解法二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得(0,0,3)A(2,0,0)E，(1,3,3)G，(1,3,0)C，故(2,0,3)AE ，(1,3,0)AG，(2,0,3)CG ，设111(,)mx y z是平面AEG的一个法向量.由00m AEm AG 可得1111230,30,xzxy取12z，可得平面AEG的一个法向量(3,3,2)m.设222(,)nxyz是平面ACG的一个法向量.由00n AGn CG 可得222230,230,xyxz取22z ，可得平

14、面ACG的一个法向量(3,3,2)n.所以1cos,|2m nm nmn.因此所求的角为60.（18）解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含1B的事件为 M，则485105().18CP MC(II)由题意知 X 可取的值为：0,1,2,3,4.则565101(0),42CP XC41645105(1),21C CP XC326451010(2),21C CP XC23645105(3),21C CP XC14645101(4),42C CP XC因此 X 的分布列为X01234P1425211021521142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EXP X

15、P XP XP XP X =510510+1+2+3+421212142=2（19）解：(I)设数列nx的公比为q，由已知0q.由题意得1121132xx qx qx q，所以23520qq，因为0q,所以12,1qx，因此数列nx的通项公式为12.nnx（II）过123,P P P1nP向x轴作垂线，垂足分别为123,Q Q Q1nQ,由(I)得111222.nnnnnxx记梯形11nnnnP P QQ的面积为nb.由题意12(1)2(21)22nnnnnbn，所以123nTbbb+nb=1013 25 272 +32(21)2(21)2nnnn又01223 25 272nT +21(21)

16、2(21)2nnnn-得12113 2(22.2)(21)2nnnTn=1132(1 2)(21)2.21 2nnn所以(21)21.2nnnT（20）（本小题满分 13 分）解：（）由题意 22f又 22sinfxxx，所以 2f，因此曲线 yf x在点,f处的切线方程为222yx，即222yx.（）由题意得2()(cossin22)(2cos)xh xexxxa xx，因为 cossin22sincos222sinxxh xexxxexxaxx2sin2sinxexxa xx2sinxeaxx，令 sinm xxx则 1cos0m xx 所以 m x在R上单调递增.因为(0)0,m所以 当

17、0 x 时，()0,m x 当0 x 时，0m x(1)当0a 时，xea0当0 x 时，0h x，h x单调递减，当0 x 时，0h x，h x单调递增，所以 当0 x 时 h x取得极小值，极小值是 021ha；(2)当0a 时，ln2sinxah xeexx由 0h x得1lnxa，2=0 x当01a时，ln0a，当,lnxa 时，ln0,0 xaeeh x，h x单调递增；当ln,0 xa时，ln0,0 xaeeh x，h x单调递减；当0,x时，ln0,0 xaeeh x，h x单调递增.所以 当lnxa时 h x取得极大值.极大值为2lnln2lnsin lncos ln2haaa

18、aaa，当0 x 时 h x取到极小值，极小值是 021ha；当1a 时，ln0a，所以 当,x 时，0h x，函数 h x在,上单调递增，无极值；当1a 时，ln0a 所以 当,0 x 时，ln0 xaee，0,h xh x单调递增；当0,lnxa时，ln0 xaee，0,h xh x单调递减；当ln,xa时，ln0 xaee，0,h xh x单调递增；所以 当0 x 时 h x取得极大值，极大值是 021ha；当lnxa时 h x取得极小值.极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa.综上所述：当0a 时，h x在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数 h x有极小值

19、，极小值是 021ha；当01a时，函数 h x在,lna和0,lna和0,上单调递增，在ln,0a上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值，极大值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 极小值是 021ha；当1a 时，函数 h x在,上单调递增，无极值；当1a 时，函数 h x在,0和ln,a 上单调递增，在0,lna上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值，极大值是 021ha；学 科.网极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa.（21）解：（I）由题意知22cea，22c，所以2,1ab，因此 椭圆E的方程为2212xy.（）设112

20、2,A x yB xy，联立方程2211,23,2xyyk x得2211424 310kxk x，由题意知0，且1121222112 31,212 21kxxx xkk，所以221121122111 8121+2kkABkxxk.由题意可知圆M的半径r为2211211+k1+8k22 2r=332k+1AB由题设知1224k k，所以2124kk因此直线OC的方程为124yxk.联立方程2211,22,4xyyxk得2221221181,1414kxykk，因此2221211 814kOCxyk.由题意可知1sin21SOTrOCrOCr，而212122112118141182 2321kOCkrkkk212211123 24141kkk，令2112tk，则11,0,1tt，因此2223313112221121119224OCtrttttt，当且仅当112t，即2t 时等号成立，此时122k ，所以1sin22SOT，因此26SOT，所以SOT最大值为3.综上所述：SOT的最大值为3，取得最大值时直线l的斜率为122k .