湘教版初一有理数数轴、相反数.docx

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1、湘教版初一有理数数轴、相反数篇一：初一有理数数轴相反数肯定值 有理数 有理数及其分类 学问要点： 1、正数与负数 （1）正数：像3，2，0.5这样大于0的数叫 做。 （2）负数：像3，2，1.5这样在正数前面 加上负号“”的数叫做 。 （3）0既不是也不是，0是正数与 负数的。0的意义已不仅是表示“没有”，如0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。 （4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。 2、有理数及其分类： （1）、统称为整数;正分 数和负分数统称为 。 （2）和统称有理数。（注：有理数 也可以分为、零、） ?正整数?自然数? ?整数?零? 有理数(按定义分类)?

2、负整数 ? ?分数?正分数 ?负分数?正整数 ?正有理数? ?正分数? ? 有理数(按符号分类)?零(零既不是正数,也不是负数) ? 负整数?负有理数?负分数? 非负整数集合： 例2：用正负数学问解决下列具有相反意义的量。 （1）在学问竞赛中，假如用10分表示加10分， 那么扣20分怎样表示？ （2）在乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准 质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？ （3）某工厂上半年完成零件个数比安排任务少 8000个，下半年超额完成任务10100个，应怎样表示？ 练习： 1下列说法中，正确的个数是（ ） 有理数不是整数就是分数；有理数不是正数就是负数；0不是有理

3、数；一个分数不是正数，就是负数；一个整数不是正数就是负数 A1个 B2个 C3个 D4个 2最小的正整数是_，最大的负整_，大于4的负整数有_， 不大于3的非负整数有_ 3.下列不具有相反意义的量是（ ） A.向东走800米和向西走1010米 B.节约2.5吨水和奢侈2吨水 C.语文成果下降5分和数学成果提高8分 D.盈利1万元和亏损8千元 4.（1）假如节约用纸20吨记作20吨，那么浪 费10吨纸记作 （2）假如20.50元表示亏损20.50元，那么 101.57元表示 （3）假如20%表示营业额增加20%，那么6% 表示 5.某种饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600?30(mL)

4、”字样， 那么“?30mL”表示 5瓶容量分别为：603mL，631mL，589mL，568mL，630mL，抽查的产品有 瓶合格。 3 例1：请将下列各数填入相应的集合中 20 ， ，0 ，+7.7% ，3.14 ，0.08 ，2 34，101 ，5 ，3.6%，0.3333，+15 正有理数集合： 负有理数集合： 正整数集合： 负分数集合： 正分数集合： 11 173 6.把下列各数填入相应的集合里： -3 ，0.2 , 3.14 , +8, 0 , -2 , 20 ,14 , -6.5 , 17% , -18 整数集： ； 数 轴 学问要点： 分数集： ；数轴的概念 正数集：；数学中通常

5、用规定了、的 直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 负数集： ； 画数轴的方法 非负整数集： 。（1）画一条 （通常呈水平方向）； （1）在直线上取一个点表示数字 ，这个点7在市场经济中，利润销售额成本，小亮的 叫做 ； 爸爸经营的商店在某月销售额为20735元，但是 （3）在直线上表示 （通常规定从利润却是-935元，-935元的利润是什么意义？该 向为正），用表示； 商店本月的营业成本是多少元？ （4）选取适当的长度为，从原点向右，依 次表示1，2，3，?；从原点向左依次表示 1，2，3，?。 利用数轴进行有理数的大小比较 （1）正数都 0 ，负数都 0，正数都 8、某儿童服装店老板以32

6、元的价格买进5种不 负数； 同款式30件连衣裙，不同款式的连衣裙的售价不 （2）在数轴上，的数总大于的数。 同，若以60元为标准，将超过的钱数记为正，不 例1：利用数轴有关学问填空。 足的钱数记为负，记录结果如下表： （1）在数轴上与-1距离3个单位的数有 个，分别是 ； （2）在-3.5和3之间表示整数的点有 个， 分别是 ； 哪种款式的连衣裙售价最高？最高价比最低价高 （3）把数轴上表示 3的点记为，假如把点 多少元？ 向右移动5个单位，再向左移动3个单位得 到B点，那么B点表示的数是。 例2：如图所示A、B、C、D四点在数轴上分 别表示有理数a、b、c、d，则它们大小顺9已知有A，B，C

7、三个数集，每个数集中所含的序正确的是（ ） 数都写在各自的大括号内，?请把这些数填入图中相应的部分 A-5，-2，7，-9，7，2，1，8 B-8， 8，-5，9，-2，-1，7 C2，1，-81，10，7, 9 Aabcd Bbadc A Cabdc Ddcba 例3：豆豆做作业时不当心将一滴墨水洒在数 轴上，如图：墨水遮住的整数点的有多少个?分别是哪些数？ BC 4 练习： 1数轴上表示3的点记为，表示2的点记为，那么把点向_边移动_个单位长度得到点 2数轴上表示21 2 的点与表示3.1的点之间有_个整数点，这些整数分别是 _ 3到原点的距离不大于4个单位长度的整数点有个，分别是。4数轴

8、上表示3的点记为，表示2的点记为，那么把点向_边移动_个单位长度得到点 5已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图116所示，试用“”将有理数a,a,b，b,c,c,0连接起来 6如图，一滴墨水洒在一条数轴上，依据图中标出的数值推断墨迹盖住的整数的个数有多少个?分别是哪几个点？ 7如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD= DE=EF,则与点C?所表示的数最接近的整数是(). A.-1B.0C.1 D.2 8.已知数轴上有AB两点，AB之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么全部满意条件的B点与原点O的距离之和等于多少？ 相反数 学问要点： 1.相反数的概念 的两个数叫做互为相反数。 2.

9、相反数的意义 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点 ， 到原点的距离 。 3.相反数的特点 有理数a的相反数是a（留意：a不肯定是负数） 当a>0时，a 0 当a=0时，a 0 当a<0时，a 0 例1：若数轴上的两点AB表示的数分别为a,b，则下列结论正确的是（ ） A. a<b<a<b B. a<b<b<a C. b<a<a<b D.b<a<a<b 例2：若2x+3与1x互为相反数，求x的值。 例3：若a为有理数（a不为0） ，试确定1a与1 a 的大小。 练习： 1.下列说法中正确的是() A符号相反的两

10、个数是相反数 B任何一个负数都小于它的相反数 C任何数都大于它的相反数 D0没有相反数 2. 假如x与2y互为相反数，那么() Ax?2y?0 Bx?2y?0 C2xy?0 Dx?0，2y?0 5 3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 () A.3 B.3 C.6 D.6 4. 相反数是它本身，3的相反数是_，ab的相反数是 。 5.一个数的倒数小于2，且大于3，则这个数a的取值范围是( ) A、? 当a=b时，a?b=， 当a<b时，a?b=。 例1：已知a?1,b?2,c?3,且a?b?c，那么 a?b?c? 1111 ?a? B、a?或?a?

11、1 32 23C、a?12或a?1 3 6.化简下列各数： （1）?2?3? （2）?4? 5? （3）?101? （4）? ?42?3? （5）?7.05? 7.假如a 的相反数是2,且2x+3a=4.求x的 值. 肯定值 学问要点： 1.肯定值的概念 在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做a的，记为。 2.肯定值的性质 正数的肯定值是，负数的肯定值是，零的肯定值是。 3.肯定值的非负性 当a>0时，a=， 当a=0时，a= 当a<0时，a= 由于距离没有负的概念，所以 。 4.学问拓展 当a>b时，a?b= 例2：若a?b,a?0,b?0，把a,b,?a,?b按由小 到大

12、的依次排列. 例3： 假如a,b,c均为非零有理数，试求aa ? bb ? cc 的值 练习： 1.下列说法不正确的是（ ） （A）有理数的肯定值肯定是正数 （B）数轴上的两个有理数，肯定值大的离原点远 （C）一个有理数的肯定值肯定不是负数 （D）两个互为相反数的肯定值相等 2.已知a为有理数，下列式子正确的是（ ） Aaa Baa CaaD a20 3.肯定值最小的数是 ， 肯定值是它本身的数 是 。 4.?|?(?1 )|?(?2) 5.?3 ?3.01?7?(?7) 6.若 a?a，则a 0，5?|a?b|的最大值是 7.肯定值不超过2022的全部整数之和等于. 8.设a是最小的自然数，

13、 b是最大的负整数。c是肯定值最小的有理数， 求a?b?c的值。 9.已知：a<b<c<1，化简：c?a?c?a?b 6 数轴、相反数、肯定值 拓展训练专题 数轴、相反数、肯定值是初中代数中的重要概念，对有理数后续学问起着特别重要的作用，对我们今后要学习的开方等运算也可以有进一步的理解 1、敏捷运用肯定值的基本性质:a?0 2、恰当地运用肯定值的几何意义:从数轴上看a表示数a的点到原点的距离； 3、结合肯定值与一个数的正负性的关系正确取肯定值 ?a?a?0?去肯定值符号法则：a? ?0 ?a?0? ? ?a?a?0? 例1：推断对错 （1）a-b=b-a（ ） （2）若a=b

14、，则a=b；（ ） （3)若ab，则ab；（ ） (4)若ab，则ab（ ） 例2： .若x?y+(x?3)2=0 ，求2x+y的值。 训练： 已知ab?2与b?1互为相反数，求代数式 1ab?1(a?1)(b?1)? 1(a?2)(b?2) ?1 (a?11019)(b?11019) 的值. 例3：若a?8,b?5，且a?b?0，那么a?b的值 是（ ） A3或13B13或-13C3或-3 D-3或-13 训练： 1. 已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（ ） A、5 B、1 C、5或1D、5或1 2.已知a?5,b?3且a?b?b?a那么 a?b?。 例4：化简代数式x?

15、2?x?4 训练： 1. x?x?的最小值是（ ） A2B0C1 D-1 2.已知x?3?x?2的最小值是a，x?x?2的最大值为b，求a?b的值。 拓展训练： 1.如图，有理数a,b在数轴上的位置如图所示： 则下列式子中： a?b,b?2a,b?a,a?b,a?2,?b?4负数共有 （ ） A3个B1个C4个D2个 7篇二：湘教版七上数学第1章 有理数第2节 数轴、相反数与肯定值数轴学案 数轴学案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法，驾驭数轴的三要素； 2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3、初步了解数形结合的思想方法，培育相互联系的观点。 重点：正确驾驭数轴画

16、法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数？ 二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形态是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 这里包含两个内容： （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不行。 原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。 （2）这三个要素都是规定的。 3、数轴的画法 （1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O” （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头 （3）选适当的长度作为单位

17、长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。详细如下图。 （4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。 1 / 4 篇三：新湘教版七年级上有理数 第三课时 相反数 第三课时 相反数 一、教学目标 （一）学问技能 1. 了解相反数的概念。 2. 能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发觉表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3. 利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 （二）过程方法 1. 利用数轴，直观相识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一样 性。 2. 渗透数形结合等思想方法，并留意培育学生的概括实力。 3. 会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关

18、系。 （三）情感看法 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步相识事物之间的联系。 二、教学重点和难点： （一）教学重点 1. 相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一样性。 2. 能精确写出随意数的相反数，对简化符号能正确应用。 （二）教学难点：负数的相反数的表示方法。 三、教学过程 （一）创设情景，导入新课 1、请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，假如向右走为正，向左、向右分别记作什么？ 2、在数轴上分别找出表示各数的点：3与3，5与5，1.5与1.5，并视察数3与3，5与5，1.5与1.5有何特点？，视察每组数所对应的两个点的位置关

19、系有什么规律? （二）合作沟通，解读探究 1上述问题归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 2、相反数的定义： 像3与3，5与5，1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。 代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）3.5是相反数，（3）+3和3是相反数。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。 （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特殊强调的是0

20、的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 因此，求一个数的相反数的方法：依据相反数的定义，只要变更一下这个数的符号，即将正号变更为负号，负号变更为正号如2的相反数是-2，-5的相反数是5。 3、 一般地，数a的相反数是a，其中a可是正数和负数和0 小结：当a0时，?a0； 当a=7时，a=7，7的相反数是7当a=0时，?a=0；当a=5时，a=(5)=5，5的相反数是5 当a0时，?a0 当a=0时，0的相反数是0，因此0=0 留意a不肯定是正数，同样a也不肯定是负数。 （三）应用迁移，巩固提高 例1、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反

21、数的点： 3， 1.5-6 例2、填空： （1）(+1)是_的相反数，(+1)= 11（2）(+ )是_的相反数，(+= 55 （3）(7.1)是_的相反数，(7.1) = （4）(101)是_的相反数，(101) = 归纳：1、在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数在一个数前面加上“”仍表示这个数，“”号可省略。 2、 “-”号的三种主要意义： （1）性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. （2）相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. 比如，-（-

22、5）= 5，就表示-5的相反数是5. （3）运算符号：这点和小学的意义是相同的，用“-”号表示减号. 比如，2-3表示“2减3”，其中的“-”号就表示了减法运算. 例3 说出下列各式表示的意义并化简： （1）?(?2)； （2）?(?8)；（3）?(?4)； （4）?(?m)； （5）?(?a)；（6）?(?a)；（7）?(a?b)； （8）?(a?b)。 解析：（1）求2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清晰可以这么求解的缘由）； （2）8的前面加上“+”号，还得原数8； （3）+4的相反数为4； （4）?m的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号

23、结果取正号）； （5）?a的相反数的相反数为?a（有3个“”号结果仍取“”号）； （6）+a的相反数的相反数为a（有2个“”号结果取“+”号）； （7）a?b的相反数为b?a； （8）a?b的相反数为?a?b。 留意：化简一个数前面的“多重符号”的规则是：只要这个数前面的“”号的个数是奇数个时，化简结果的符号为“”，当“”号的个数为偶数时，化简结果的符号为“+” 例如：（5）=5 （个数为偶数2,结果应为正） （一5）5（“一”号个数为奇数3，结果应为负）。 （四）课堂练习： P10练习1、2、3 （五）总结反思 本节课学习了相反数的意义，并相识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是a，0的相

24、反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 （六）、课后作业 111.在 0.25，?，?，0，3，+4，-3 这几个数中，互为相反数的有（） 43 A0 对 22B1 对 C2 对 D 3 对 2.我们知道，?3和?3互为相反数，现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句， 正确的说法是（）A符号相反的两个数 B互为相反数的两个数确定是一正、一 3333负C?的相反数可以用?(?)表示D因为?的相反数是?，全部有理数的相反数2222 小于它本身 3. 若一个数的相反数是?(?3)，则原教是（） A-3 B3 C? 1 3D 1 3

25、4. -a 表示的数是（） A负数 B负数或正数 C D以正数 上都不对 5. 下列各组数中，互为相反数的是（） 1A? 和0. 3 3B0.5 和?(?2) 1C-1.25 和?1 4D20和-0. 67 3 6.求下列各数的相反数： -7.6+21325 +（?） -（?3）-（?3）?a 3643 7.化简下列各数： -（+a） +（-12.3） -（?6） +-（? -+-(? 358）-（-6.58） 155) 27 第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页