精品说课稿高中数学_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.1.1 正弦定理说课稿(第 1 课时)一、教材分析 1、本节课的地位、作用和意义 本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版)必修 5 45 48P p，第 2 章第 1 节内容。在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；同时在必修 4，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。2、课时安排：2 课时，其中第 1 课时为正弦

2、定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第 2 课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。3、本节课的教学重点和难点 我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以 正弦定理的证明 是本节课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以 正弦定理以及正弦定理的应用 也是本节课的重点之一。突出重点的方法：用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；用讲练结合，精选例题、练习和

3、问题，归纳法来突出正弦定理的应用。难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现 是本节课的难点。突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。二、教学目标分析 1、知识与技能目标（1）能在 2 分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为 97%；（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。2、过程方法与能力目标（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力；（2）在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐学习必备 欢迎下载 图 2C BA图 3C BA

4、D步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。3、情感、态度、价值观目标（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。（2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。三、学情分析 学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。理由：学生的认知发展理论；高中生已有的数学学习能力；本节课的内容特点；本班学生的实际情况 四、教法分析 教法：以引导启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。理由：学生的学习方法；我个人的知识水平以及经验；学校的条件 五、教学程序分析 教 学环节 教学内容以及问题设计 设计意图 情

5、景 导 入 我会利用多媒体放映一 幢建筑物（图 1），并 提出如下问题：（1）如何用量角器量出测 量建筑物的高度 h？（2）如果建筑物前有小湖 等障碍物，又该如何测量其高 度 h？在学生进行思考、讨论后，根据同学的思路，我会引导 学生分别建立如图 1 和图 2 的数学模型，利用初中的解 直角三角形知识求解。最后引入这节课的问题：这个实际问题说明了三 角形的边与角有紧密的 联系，这节课将研究表示 通 过 生 活 中 的 知识引入，激发学生学习需要和学习期待，以问题引起学生学习热情和探索新知的欲望。实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角

6、形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 一般三角形的边与角的等 量关系的定理正弦定理 新课学习 新课 探索发现

7、 猜想 我请同学们思考：在直角 三角形中，各角的正弦怎么 表示？能找到等量关系吗？因为：sinA=ca,sinB=cb,所以 c=sinaA=sinbB，同时不难发现：sincC=sin2c=c。于是：sinaA=sinbB=sincC 说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、鼓励学生积极思考，并表达其想法。接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如果成立，该如何证明？1、奥苏伯尔认为，意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系。在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是利用学引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓

8、励、引导学 生 积 极 主 动 地 思考，创造意义学习的条件。2、对正弦定理的发现采用的是由特殊到一般地思想方法。探索正弦 首先，我引导学生认清“一般三角形”的含义，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把全班分组八个组（平时上课时候，已经分好组，各组差异不大），教室左边四个组探究锐角三角形，另四个组探究钝角三角形，引导学生讨论探究：式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成立，怎么证明？学生活动：分组讨论探究，我走动观察，收集信息，对有困难的学生进行启发，对证明有进展的进行全班表扬，鼓励其继续努力。教师讲授：首先，我放映利用几何画板制作的多媒体动画，画面将显示：不管三角形的边、角如何变化，

9、比值：sinaA，sinbB，sincC的值都会相等。正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、1、该环节在我的引导下，学生分组讨论，合作交流，进行“再创造”，体现了数学新课标所倡导的积极主动，勇于探索的学习方式的课程理念。2、正弦定理的证明即是重点，这里，我采用多媒体技术来突出重点，直观且效率高，与数学新课标注重信B a C b c A 实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时

10、其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 Oyc1B(A)xC学习 定理的证明 外接圆法以及向量法等，我将根据学生探究的实际情况利用多媒体显示这四种方法的一种或两种，其中向量法证明钝角三角形的正弦定理书写过程如下：如下图，以 A 为原点，以射线 AB的方向为 x 轴正方向建

11、立直角坐标系，C 点在 y 轴上的射影为 c1。因为，向量AC与BC在 y 轴 上的射影均为1 OC，即 1 OC=ACcos（A2）=bsinA,1 OC=BCsinB=asinB，所以 bsinA=asinB 即 sin sina bA B 同理，sin sina cA C 所以 sin sin sina b cA B C 若 A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。于是，我们得到了这样的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即sin sin sina b cA B C 息技术与数学课程的整合的理念相符。3、对我的教学行为分析。新课程不仅要求教师的理念要更新，而且要求教师的角色

12、也作相应的变化，在这里，我的角色是学生学习的促进者、帮助者和引导者。实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课

13、的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 图 4BCDE图 5BCDEA 应 用 举 例 例 1 某地出土一块类似三角形 刀状的古代玉佩（如图 4），其中一角已经破损。现测得 如 下 数 据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=45,C=120。为了复原，请计 算 原 玉 佩 两 边 的 长（结 果 精 确 到0.001cm）。解 如图 5，将 BD,CE分别相交 于一点 A，在ABC 中，A=180(B+C)=15 sin sinBC ACA B,sinsinBC BACA 7.02（cm）同理，AB 8.6

14、0（cm）小结 1（用方程的思想来解释）：已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角（有唯一解）。例 2 在 ABC 中，一定成立的等式是（）A asinA=bsinB B acosA=bcosB C asinB=bsinA D acosB=bcosA 小结 2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式。设 计 此 环 节 目 的 有三，其一是进一步深化学生对定理本质的理解，突出重点（正弦定理的应用）；其二，从例 1的小结中，学生可以体会方程的思想来思考、解决问题；其三，培养学生养成及时进行归纳的意识，提高其总结

15、能力。练习反馈 在 ABC 中，已知下列条件，解三角形 1、A=45,C=120,c=10cm 2、A=60,B=45,c=20cm 注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解 通 过 动 手 练 习 来 巩固、加深学生正弦定理的理解，培养学生的口头表达能力。课 堂小结 1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）sin sin sina b cA B C 2、正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角以及任何一边；（2）下节课学习 通过师生的互动对话，再现本节课的主 要 内 容 和 思 想 方法，再次加深学生对实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角

16、形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 3、正弦定理的其他应用 如果等式两边是边（

17、或者角的正弦）的齐次式，那么就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应正弦（或边）的齐次式 对正弦定理的认识 作 业布置 1阅读作业:预习47 49P P 2课后作业:52P，2，7 3弹性作业:在ABC 中，已知2 2 a，2 3 b，45 A，解三角形。作 业 分 为 三 种 形式，体现作业的巩固性和发展性原则，同时 考 虑 学 生 的 差 异性。阅读作业是后续课堂的铺垫，而弹性作业不做统一要求，供学有余力的学生课后研究。板书设计 1 正弦定理 正 弦 定 理 的 证明（向量法）1.正弦定理 sin sin sina b cA B C 2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已

18、知两角以及任何一边；3.正弦定理的其他应用 正 弦 定 理 的 证 明（向量法）例 1（题目）解答：（板书）空白区，可以随意书写，擦除 学生解答 1 例 2（题目）学生的解答 2 设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。1.1.2 余弦定理说课稿 一教材分析 1地位及作用“余弦定理”是人教 A版数学必修 5 主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运实验教科书北

19、京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学

20、习必备 欢迎下载 用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。2 课 时安排说明 参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。3教学重、难点 重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。二学情分析 本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识

21、的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。三 目标分析 根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生

22、学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。四 教学方法 1教法分析：数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题、分析问题、解决问题”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基

23、础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。2学法分析：教

24、师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。五 教学过程 流程 师生活动 学情分析与设计意图 知识 回顾 1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？2、三角形的正弦定理内容CcAbAasin sin sin，主要解决哪几类问题的三角形？3、正弦定理的证明方法。巩固旧知，为学习新知

25、识做准备。提 出 问 题 实际 问题 武广高铁（武广客运专线）的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度。而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？（用 PPT 投影出小山丘）学生思考讨论 通过实际问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。给 出 技 术 人 员 的解决办法，引起学生的疑问。提出问题，激起学生求知欲。充分调动学生学习的积极性。工程设计 工程技术人员先在地面上选一适当位置 A，量出 A到山脚 B、C 的距离，再利用经纬仪测出A 对山脚 BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度 BC。若测得 AB=300m、AC

26、=400m，张角 A=60则 BC？（配合 PPT演示）提出问题 技术人员是怎么得到山脚 BC 的长度的呢？实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决

27、数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 A B c b a C 分 析 问 题 问题化归 问题转化为在ABC 中已知 AB=300m，AC=400m，A=60要求 BC边长的的数学问题。将 实 际 问 题 转 化成数学问题，引导学生分析问题。问题探索 问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用已学的解三角形知识解决吗？让 学 生 觉 得 已 学知识已经不够用，需 要 新 的 理 论 依据。问题一般化 更一般的，问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在ABC 中已知AC=b，AB=c

28、和 A，求 a。帮 助 学 生 从 平 面 几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？引导学生从相关知识入手，积极讨论，选择简洁的工具。解 决 问 题 定理推导 在ABC 中，设a BC b AC c AB,，那么c b a，则c b a a，问题转化为 已知：c c b b,和b与c的夹角 A且c b a，求a.A bc c bc b b b a ac b c b a a acos 22)()(2 22 即：A bc c b a cos 22 2 2 学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，

29、出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。cbaABC实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学

30、的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 自 主 探 究（1）在ABC 中已知：C,和 b a求c（2）在ABC 中已知：b B,求 和 c a 即学即用，让学生进 一 步 体 验 向 量作 为 工 具 的 强 大作用。归纳总结 在ABC 中：C ab b a cB ac c a bA bc c b acos 2cos 2cos 22 2 22 2 22 2 2 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。思考：余弦定理与勾股定理有何联

31、系，余弦定理有何作用。归纳总结，观察定理特点，树立知三求一得方程思想。由类比思想，类比勾 股 定 理 发 现 余弦 定 理 是 勾 股 定理的延续，理解数学 中 一 般 和 特 殊之间的关系。问题解决 在ABC 中，已 知 60,400,300 A m AC m AB，求BC.解：根据余弦定理：A AC AB AC AB BC cos 22 2 2 13000060 cos 400 300 2 400 3002 2 故)(6.360 130000 m BC 通 过 实 际 问 题 的解决，树立学生的信心，使得学生都有 一 种 跃 跃 欲 试的感觉，急于想试一试定理的威力。进 一 步 调 动 学

32、 生的积极性。问题 探究 在ABC 中，已知 60,1,3 A c b，求a。巩固新知，加深对余弦定理的理解。理论创新 探索 在ABC 中已知 a=5，b=7，c=8，求 B。学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。由探索引出推论，能带动学生思考，让学生参与其中，让学生成为学习的主体。定理推论 abc b aCacb c aBbca c bA2cos2cos2cos2 2 22 2 2 2 2 2 让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。观察推论特征，再次明确知三求一的方程思想，运用推 论 可 以 解 决“边，边，边”的问题。实验教科书

33、北京师范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本

34、学习必备 欢迎下载 理 论 实 践 例题 新编 在 ABC 中，已知6,5,4 c b a：（1）、试求最大角的余弦值（2）试判断该三角形形状 将一问改成两问，由浅入深，层次分明。充分尊重学生的认知规律。问题 1 在ABC 中，已 知3 3 a，2 c，150 B，求 b。2在ABC 中，已知21,29,20 c b a判断三角形形状。3 在ABC 中，已知 60,3,8 A c b，求a 用练习去巩固所学知识，使学生逐步形成良好的知识结构，加强数学知识应用能力的培养。小结 1.定理的证明 2.定理和推论 3.定理的应用 通过知识回顾，使学生各自体会收获。作业 1.复习 2.师说6 4P P

35、3.预习 巩固知识 多角度看待问题 六板书设计 1.1.2 余弦定理 投影幕布 一：定理及推论 二：应用 定理推导及例题 七教学理念 学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的门槛，从而带动和提高全体实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节

36、内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 学生的学习积极

37、性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。1.2 解三角形应用举例说课 各位评委各位同学，大家好！我说课的题目是“解三角形应用举例”，选自高中

38、数学必修五第一章第二节。我以新课标的理念为指导，时刻牢记教什么、怎样教，为什么这样教。本次说课分为：教材与学情分析、教法与学法、教学过程、评价与反思四个方面。一、教材与学情分析 正弦定理和余弦定理是解决三角形的理论基础，让学生掌握建立“数学模型”的基本思想是本节课的重中之重。通过对解斜三角形在实际中应用的讲解，让学生体会具体问题已可以转化为抽象的数学问题以及数学知识在生产，生活实际中所发挥的重要的作用。同时培养学生数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力，提高学生解决实际问题的能力。激发学生学习数学的兴趣，并让学生体会数学的应用价值。根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及

39、原有知识水平，我制定如下三个教学目标：知识与技能 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题。思想与方法 首先通过情境引入，顺利地导入新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于开放性题目鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。情感和态度价值观 激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。实验教科书北京师范大学出版社出版必修第章第节内

40、容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎下载 教学重点：探索解

41、三角形的条件，得到实际问题的解。教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。二、教法与学法 1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。2、教学组织形式：师生互动、生生互动。3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：如何探究问题 遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题 做好评价与反思 4、教学手段 根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助

42、课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器、计算器。三、教学过程 为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我首先从大家最熟悉的城市入手，由美丽的九曲河产生疑问，进而将同学的积极性调动起来。再复习正弦定理和余弦定理后，先练习两个简单题，为后来的讲解做铺垫。在例 1 中，让同学学到如何测河流两侧的点的距离，再让大家充分地讨论，如何测出同一测两点的距离。一个练习题由两位同学到黑板上来书写，不但锻炼了学生的能力，更给学生了自信心，也加促了同学之间竞争的意识。两个习题给同学们更多的思考空间，这

43、也是素质教育一个不可缺少的部分。高中数学锻炼的有思维能力、想象能力、运算能力、建模能力等等，这节课充分地体现了出来。最后，利用高考题将学生的情绪调动到高潮，达到教育的效果。板书是课堂教学必不可少的组成部分，考虑到本节课的内容都来源实际，我只写一道例题，让学生学会书写的格式。四评价与反思 新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容。所以我在教学中，选用具有现实性和趣味性的素材，并注意学科间的联系。忠实于教材，但不迷信教材，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，而概念的引入却有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。教学方法合理化，不拘泥于实验教科书北京师

44、范大学出版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必

45、备 欢迎下载 形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，随处可见学生思维间碰撞的火花，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。以上是我的说课，不当之处请各位评委、老师批评指正，谢谢！2.1 数列的概念 _说课稿 2 一、课题介绍 课题数列的概念与简单表示方法（一）选自普通高中课程标准试验教科书人教版 A版数学必修 5 第二章第一节的第一课时

46、.二、教材分析 1、教材的地位和作用 数列是高中数学的重要内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放的物品的总数计算要用到数列的前 n 项和，又如分期储蓄、付款公式的有关计算也要用到数列的一些知识.（2）数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限，等差数列、等比数列的前 n 项和以及通项公式打好了铺垫.因此就有必要讲好、学好数列.（3）数列是培养学生数学能力的良好题材.是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重

47、要教材.学习数列，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.2、教学目标 根据上面的教材分析以及学生们的认知水平和思维特点，确定了本节课的教学目标:(1)知识目标：认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法，并明白数列与集合的不同点.了解数列通项公式的意义及数列分类.能由数列的通项公式求出数列的各项，反之,又能由数列的前几项写出数列的一个通项公式.(2)能力目标：通过对数列概念以及通项公式的探究、推导、应用等过程，锻炼了学生的观察、归纳、类比等分析问题的能力.同时更深层次的理解了数学知识之间的相互渗透性思想 实验教科书北京师范大学出

48、版社出版必修第章第节内容在初中学生已经学习了三角形的边和角的基本关系全等三角形等与三角形有关的基础知识同时在必修学生也学习了三角函数向量三角恒等变换等内容这些为学生学习正弦定理提 学科工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题课时安课时其中第课时为正弦定理的推导正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等第课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单 为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维学生能体验数学的探索过程能加深对数形结合解决数学问题的理解所以正弦定理的证明是本节课的重点之一同时数学知识的学习最终是为了应用所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本学习必备 欢迎

49、下载(3)情感目标：在教学中使学生体会教学知识与现实世界的联系，并且利用各种有趣的，贴近学生生活的素材激发学生的学习兴趣，培养热爱生活的情感.3、教学重点与难点 根据教学目标以及学生的理解能力与认知水平，我确定了如下的教学重难点 重点：理解数列的概念，能由函数的观点去认识数列，以及对通项公式的理解 难点：根据数列的前几项的特点，通过多角度、多层次的观察分析归纳出数列的一个通项公式 三、教学方法 根据本节课的内容和学生的实际情况，结合波利亚的先猜后证理论，本节课主要以讲解法为主，引导发现为辅，由老师带领同学们发现问题，分析问题，并解决问题考虑到学生的认知过程，本节课会采用由易到难的教学进程以及实

50、例给出与练习设置，让学生们充分体会到事物的发展规律.同时为了增大课堂容量，提高教学效率，更吸引同学们的眼光，提高学习热情，本节课还会采用常规手段与现代手段相结合的办法，充分利用多媒体，将引例、例题具体呈现 四、教学流程 为了突出重点，突破难点，探究新知，强化认识，激发兴趣，把本节课的教学流程分为了创设情境引入课题、概念引出探究新知、类比分析突破难点、知识应用深化认识、小结反思布置作业五个板块加以说明 流程 问题或情景 设计意图 创设情境引入课题 有人说，大自然都是懂数学的，不知道你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等都遵循了某种数学规律，你能发现这种规律与这列数 的 关 系