2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷.pdf

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1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1.（3 分）实数-2 0 2 2 的倒数是（A.2 0 2 2 B.-2 0 2 22.（3 分）下面四个交通标志中,D.是中心对称图形的是（）1A B3.（3 分）下列计算正确的是（A.a b2+a b =bC.2 m4+3 m4=5 m8B.（a -b）2=a2-b2D.（2 a）3=-6a34.（3 分）数据 1,2,3,4,5,x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视

2、图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4个B.5 个C.6 个 D.7 个6.（3 分）在单词s t a t i s t i c s （统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A.B.-C.-D.-10 5 10 57.（3 分）如图所示，直线a b，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，AC=BC,Z C=1 2 0 ,Z l=4 3 ,则N 2 的度数为（）A.5 7 B.63 C.67 D.73 8.（3 分）如图所示（图中各角均为直角），动点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-B-C-D-E 路线匀速运动，4 AFP 的

3、面积y 随点P 运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）9.（3 分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8 个粽子，B 种食品盒每盒装1 0 个粽子，若现将2 0 0 个粽子分别装入A、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种1 0.（3分）如图，二次函数丫=a x?+b x +c （a W O）的图象与y 轴的交点在（0,1）与（0,2）之间，对称轴为x=T,函数最大值为4,结合图象给出下列结论：b=2 a；-3 a -2；4 a c -b

4、2 4；当x 0 时，y 随x的增大而减小.其中正确的结论有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题（每小题3 分，满分2 1 分）1 1.（3 分）据统计,2 0 2 2 届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为1 0 760 0 0 0人，总量和增量均为近年之最，将 1 0 760 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2.（3分）如图，在四边形A B C D 中，A C 1 B D,垂足为0,A B C D,要使四边形A B C D 为菱形，应 添 加 的 条 件 是.（只需写出一个条件即可）1 3.（3 分）圆锥的母线长为5c m,高为4 c m,则该圆锥侧面

5、展开图扇形的圆心角为。.1 4.（3 分）若关于x 的分式方程2+二=若 的 解 大 于 1,则m 的取值范x-2 x+2 X2-4围是.1 5.（3分）如图，点A是反比例函数y =：（x 0）图象上一点，过点A作A B _ L y 轴于点D,且点D为线段A B 的中点.若点C为 x 轴上任意一点，且4 A B C的面积为4,则 k=.1 6.（3 分）在aA B C 中，A B=3 V 6,A C=6,ZB=4 5,则 BC=.1 7.（3 分）如图，直线1：y =+百 与 x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点B,过点B 作B C i_ L l交x 轴于点J,过点J作B iC i x轴交1

6、于点电,过点比作B1C2，1 交 X轴于点C 2,过点C2作B2c2_Lx轴交1于点B2，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是.三、解答题（本题共7 道大题，共 69分）18.（10 分）（1）计算：（国-1）+G 12+百一 2|+tan60；（2）因式分解:x3y-6x2y+9xy.19.（5 分）解方程：（2X+3）2 =（3X+2）2.20.（10分）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中 m=，n=，p=；

7、（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C 组 所 对 应 的 圆 心 角 为 ；（4）若该校学生有2 0 0 0 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60 分钟的学生约有多少人？组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0 x 3 05025%B3 0 x 6 0m40%C6 0 x 90n15%2 1.（8分）如图，在a A B C 中，A B=A C,以A B 为 直 径 作 A C 与。0交于点 D,B C 与。0交于点E,过点C作 C F A B,且 C F=C D,连接B F.（1）求证：B F 是。0的切线；（2）若N B A C=4 5,A D=4,

8、求图中阴影部分的面积.o2 2.（1 0 分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地.乙从B 地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离 y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B 两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分;（2）图中 a-，b=，c=；（3）求线段M N的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距8 0 米？（直接写出答案即可）2 3.（1 2分）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科

9、学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转：如图，在矩形A BC D中，点E、F、G分别为边BC、A B、A D的中点，连 接E F、D F,H为D F的中点，连 接GH.将a BE F绕 点B旋转，线 段D F、GH和C E的位置和长度也随之变化.当4 BE F绕 点B顺时针旋转9 0 时，请解决下列问题：（1）图中，A B=BC,此时点E落 在A B的延长线上，点F落在线段BC上，连接A F,猜 想GH与C E之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图中，A B=2,BC=3,则 变

10、=C E(3)当 A B=m,BC=n 时，=.剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线A C,并沿对角线A C剪开，得4 A BC （如图）.点M、N分别在A C、BC上，连 接M N,将C M N沿M N翻折，使 点C的对应点P落 在A B的延长线上，若P M平分NA P N,则C M长为ACP2 4.（1 4 分）综合与探究如图，某一次函数与二次函数y =x 2 +m x +n 的图象交点为A（T,0）,B（4,5）.（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当A C 与BC 的和最小时，点C的坐标为;（3）点D 为抛物线位于线段A B下方图象上一动点

11、，过点D 作 D E _ Lx 轴，交线段A B于点E,求线段D E 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M为 y 轴上一点，点 F 为直线A B上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标.备用图2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1.（3 分）实数-2 0 2 2 的倒数是（A.2 0 2 2 B.-2 0 2 2答案：D解析：由于-2 0 2 2 X=L所以-2 0 2 2 的倒数是一募，故选:D.)C 1 D.-2022 20222.（3 分）下

12、面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）B 答案：A解析：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形,选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0 度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A.3.（3 分）下列计算正确的是（A.a b2+a b =bC.2 m4+3 m4=5m8答案：AB.(a -b)2=a2-b2D.(2 a)3=-6a3解析：A 原式=b，符合题意；B 原式=a?-2ab+b?,不符合题意;C、原式=5 m 3不符合题意；D、原式=-8a3,不符合题意.故选：A.4.（3 分）数据1,

13、2,3,4,5,x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：因为有唯一众数，且 1、2、3、4、5 各出现一次，所以众数一定是x,所以用6 个数的平均数等于众数x,，l+2+3+4+5=5x,解得x=3,故选：B.5.（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个答案：C解析：由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正

14、方体的个数最少为6 个，故选：C.6.（3 分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A.B.-C.-D.-10 5 10 5答案：c解析：在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3 种，.任意选择一个字母，字母为“s”的概率是4，故选：C.7.（3分）如图所示，直线a b,点A在直线a上，点B在直线b上，AC=B C,Z C=1 2 0 ,Z l=4 3 ,则N 2 的度数为（）A.57 B.63 答案：D解析：V AC=B C,Z AC B=1 2 0 ,C.67 D.7 3 A Z C

15、B A=Z C A B=1 8 0 OZA CB-3 0 ,Va/7b,.*.Z 2=Z C B A+Z 1=3 O +4 3 =7 3 .故选：D.8.（3分）如图所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-B-C-D-E路线匀速运动，4A FP的面积y随点P运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）图A.AF=5 B.AB=4 C.D E=3 D.E F=8答案：B解析：由图的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为1 2,.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-B-*C-*D-E路线匀速运动，AB=4.

16、2 XAF AB=1 2,，AF=6,，A 选项不正确，B 选项正确；由图的第二段折线可知：点P 再经过2 秒到达点C 处，.B C=2,由图的第三段折线可知：点P 再经过6 秒到达点D处，/.C D=6,由图的第四段折线可知：点P 再经过4 秒到达点E 处，.D E=4.C 选项不正确；;图中各角均为直角，E F=AB+C D=4+6=1 0,D 选项的结论不正确，故选：B.9.（3 分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8 个粽子，B 种食品盒每盒装1 0 个粽子，若现将2 0 0 个粽子分别装入A、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装

17、满），则不同的分装方式有（）A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种答案：C解析：设A 种食品盒x 个，B 种食品盒y 个，根据题意得：8 x+1 0 y=2 0 0,:.y=2 0-0.8 x,方 程 的 正 整 数 解 为:二,:a总,了故选：C.1 0.（3分）如图，二次函数丫=a x?+b x +c （a W O）的图象与y轴的交点在（0,1）与（0,2）之间，对称轴为x=T,函数最大值为4,结合图象给出下列结论：b=2 a；-3 a-2；4a c -b2 4；当x 0 时，y随x解析：抛物线对称轴为直线x=-?=-l,Za.*.b=2 a,正确.抛物线经过（-1,4）,.*.a

18、 b+c=a 4-c=4,.,.a=c 4,.抛物线与y 轴交点在（0,1）与（0,2）之间，.,.lc 2,.-3 a 0,即4ac-b2 V 0,正确.Va=c-4,ax2+bx+a=m-4 可整理为 ax?+bx+c=m,.抛物线开口向下，顶点坐标为（-1,4）,.m V 4时，抛物线与直线y=m 有两个不同交点，错误.由图象可得x 0 且m W l1.2 x+2m解析：。+言=询 口 给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2）,得（x+2）+2 （x-2）=x+2 m,去括号，得 x+2+2 x-4=x+2 m,解方程，得 x=m+L检验：当m+lW 2,m+lW-2,即m

19、W l 且m 2-3 时，x=m+l是原分式方程的解，根据题意可得，m+l l,/.m 0 且 m W l.故答案为：m 0 且m W l.1 5.（3分）如图，点 A是反比例函数y =：（x 0）图象上一点，过点A作A B _Ly 轴于点D,且点D为线段A B 的中点.若点C为 x 轴上任意一点，且4A B C的面积为4,则1 SAADO=y A B C 的面积为 4,/.|k|=4,根据图象可知，k y=V3,当 y=0 时,x=-3,AA(-3,0),B(0,V3),，0 A=3,0 B=V3,.,.t an Z BA0=y,/.Z BA0=30 ,VBCi X l,/.Z C1B0=Z

20、 BA0=30 ,.Bi Ci JLx 轴，.,.Z B1C1B=30 ,rO_ BCi _ 2 _ 4 V3一 一 亘 一 亏 2同理可得，B2 c 2 =Bi Ci =()2V3,依此规律，可得Bn Cn =(5)nV3,当 n=2 0 2 2 时，B2 0 2 2 c 2 0 2 2 =(-)2 0 2 2V3,z.x 2 0 2 2 L故答案为：(J V3.三、解答题(本题共7 道大题，共 6 9分)1 8.(1 0 分)(1)计算：(百一 1)。+6)-2 +|0一2|+1 2 1 1 6 0。；(2)因式分解：x3y-6 x2y+9x y.解答：(1)原式=1+上+(2 -V3)+

21、V3(扔=1 +9+2-V 3 +V3=1 2；(2)原式=xy(x2-6x+9)=xy(x37.1 9.(5 分)解方程：(2X+3 =(3X+2)2.解答：方程：(2X+3)2 =(3X+2)2,开方得：2 x+3=3x+2 或 2 x+3=-3x-2,解得：X=1,x2=-1.2 0.（1 0 分）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中 m=,n=,p=；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C 组 所 对 应

22、的 圆 心 角 为 ；（4）若该校学生有2 0 0 0 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A0 x305025%B30 x60m40%C60 x90n15%解答：（1）由题意可知，样本容量为5 0 2 5%=2 0 0,故m=2 0 0 X 4 0%=80,n=2 0 0 X 1 5%=30,p 喘X 1 0 0%=2 0%,故答案为：80；30；2 0%；（2）将条形图补充完整如下：频数/人故答案为：72；(4)2000X(20%+15%)=700(人),答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有700人.2 1.(8分)如图，在A

23、ABC 中，AB=AC,以AB为直径作。0,AC与。0交于点 D,BC与。0交于点E,过点C 作 CFAB,且CF=CD,连接BF.(1)求证：BF是。0的切线；(2)若NBAC=4 5 ,AD=4,求图中阴影部分的面积.V A B 是直径，ZADB=ZBDC=90，VAB=AC,，Z ABC=Z ACB,VAB/7 CF,:.Z ABC=Z FCB,.Z ACB=Z FCB,CD=CF在4 DCB 和aFCB 中，Z D C B =Z FCBCB=CB.,.DCBAFCB(SAS),/.Z F=Z CDB=90 ,VAB/7 CF,/.Z ABF+Z F=1 80 ,A Z ABF=90 ,

24、即 AB_ LBF,AB为直径，BF是。0的切线；(2)解：如图2,连接BD、0 E交于点M,连接AE,图2AB是直径，.AEX BC,AD1 BD,V Z BAC=4 5 ,AD=4,.ABD是等腰直角三角形，BD=AD=4,AB=VAD2+BD2=V42+42=4伍/.0 A=0 B=2 V2,Z.OE是A A D B 的中位线，OEAD,A Z B0 E=Z BAC=4 5 ,OEBD,=BD AB 2.BMBDJX4=2,2 2 S阴影部分=S扇形BOE-SABOE=45xnx(2伪2-360 2=1 T-2 V22 2.（1 0 分）在一条笔直的公路上有A、B 两地，甲、乙二人同时出

25、发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地.乙从B 地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离 y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下（1）A、B 两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分;（2）图中 a=,b=,c=；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距8 0米？（直接写出答案即可）解答：（1）由图象知：当 x=0时，y=1 2 00,:.A、B 两地之间的距离是1 2 00米；由图象知：乙经过2 0分钟到达A,乙的速度为翳=6 0（米/分）.故答案为：1

26、2 00；6 0；（2）由图象知：当x 当 时，y=0,.甲乙二人的速度和为：1 2 004 黑1 4 0（米/分），设甲的速度为x 米/分，则乙的速度为（1 4 0-X）米/分，1 4 0-x=6 0,.*.x=8 0.，甲的速度为8 0（米/分），V点M 的实际意义是经过c 分钟甲到达B 地，c=1 2 00+8 0=1 5 （分钟），.,.a=6 0X 1 5=9 00（米）.丁点N的实际意义是经过2 0分钟乙到达A 地，.b=9 00-（8 0-6 0）X 5=8 00（米）；故答案为：9 00；8 00；1 5；（3）由题意得：M（1 5,9 00）,N （2 0,8 00）,设线段

27、MN 的解析式为y=k x+n,.C 1 5 k +n =9 00F ok+n =8 00解得.f k =-2 0解信 tn =1 2 00二线段 MN 的解析式为 y=-2 0 x+1 2 00（1 5 W x W 2 0）；（4）在乙运动的过程中,二人出发后第8 分钟和第景分钟两人相距8 0米.理由：相遇前两人相距8 0米时，二人的所走路程和为1 2 00-8 0=1 1 2 0（米），.,.1 1 2 04-1 4 0=8 （分钟）；相遇后两人相距8 0米时，二人的所走路程和为1 2 00+8 0=1 2 8 0（米），.,.1 2 8 04-1 4 0=-（分钟）.7综上,在乙运动的过

28、程中，二人出发后第8 分钟和第景分钟两人相距8 0米.2 3.（1 2 分）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转:如图，在矩形A BC D 中，点E、F、G 分别为边BC、A B、A D 的中点，连接EF、D F,H为D F的中点，连接GH.将4 BEF绕点B 旋转，线段D F、GH 和C E的位置和长度也随之变化.当4 BEF绕点B 顺时针旋转9 0时，请解决下列问题：（1）图中，A B=BC,此时点E 落在A B的延长线上

29、，点F 落在线段BC 上，连接A F,猜想GH 与C E之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图中，A B=2,BC=3,则察=(3)当 A B=m,BC=n 时，=剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线A C,并沿对角线A C 剪开，得a A BC （如图）.点 M、N 分别在A C、BC 上，连接MN,将C MN 沿MN 翻折，使点C的对应点P 落在A B的延长线上，若 P M平分N A P N,则C M长为解答：转一转：结 论：GH=|C E.理由：如图中，,/四边形A BC D 是矩形，A Z A BC=Z C BE=9 0,V A B=C B,BF=U B,BE

30、BC,2 2，BF=BE,AB在a A BF 和A C BE 中，/ABFBF.,.A A BFA C BE(SA S),.A F=C E,V D G=GA,D H=H F,/.GH=-A F=i C E；2 2(2)如图中，连接A F.CBZCBEBEVBF=1AB,BE=1BC,AB BC =9BF BE AB BF ,BC BEV Z A BF=Z C BE,/.ABFACBE,.AF AB 2.,CE BC 32A F=SE,3V A G=D G,D H=H F,.,.GH=i A F=i C E,2 3 GH 1CE 3故答案为：i.(3)当 A B=m,BC=n 时，同法可证ABF

31、S2CBE,.AF _ AB _ m -9CE BC nAAF=-CE,nV A G=D G,D H=H F,/.GH=i A F=C E,2 2n GH m=.CE 2n故答案为：2n剪一剪、折一折：如图4中，过点M 作 MT_ LA B于点T,MR _ LC B于点R.图,.P M 平分 N A P N,，Z MP T=Z MP N,由翻折的性质可知MP=MC,Z C=Z MP N,:.N MP T=N C,V Z MTP=Z MR C=9 0,.,.P TMA C R M(A A S),，MT=MR,，BM 平分 N A BC,A Z MBT=Z MBR=4 5 ,，TB=TM,BR=R

32、 M,设 TM=TB=x,.LA BBC A BMT+LBCMR,2 2 2.,X 2 X 3 x*(2+3),2 2X=pABR=MR=1,CR=BC-BR=3-1 =p:.CM=VCR2+MR2=J(2 +(2 =解法二：证明 N A MB=N A BC=9 0,:Z A=Z A,.,.A MP A A BC,AM MP -=-AB BCV MC=P M,.AM AB 2 ,MC BC 3.C M=|A C=.故答案为：萼.2 4.(1 4 分)综合与探究如图，某一次函数与二次函数y =X?+mx +n的图象交点为A (T,0),B(4,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点C 为抛物线对

33、称轴上一动点，当A C与BC的和最小时，点C 的坐标为；（3）点D 为抛物线位于线段A B下方图象上一动点，过点D 作 DE _ Lx 轴，交线段A B于点E,求线段DE 长度的最大值；（4）在（2）条件下，点M 为 y 轴上一点，点 F为直线A B上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标.备用图解答：(1)将 A (-1,0),B(4,5)代入y =x?+mx +n得,(1 m 4-n=01 1 6 +4 m +n=5.Cm=-2,I n=-3，抛物线的解析式为y =X2-2X-3；(2)设直线A B的函数解析式为y =kx +b,

34、r k+b =01 4 k+b =5 jk=1,*tb =1,直线A B的解析式为y=x+LV A C+BC A B,当点A、B、C 三点共线时，A C+BC的最小值为A B的长，抛物线y =x2-2 x -3 的对称轴为x=l,.,.当 x=l 时，y=2,A C(1,2),故答案为：(L 2)；(3)设 D(a,a2-2 a-3),则 E (a,a+1),A D E=(a+1)-(a2-2a-3)=-a2+3a+4(-l a 4),.当a=|时，DE 的最大值为也(4)当CF 为对角线时，如图，此时四边形CMF N 是正方形，A N (1,1),当CF 为边时，若点F 在 C 的上方,此时 N MF C=4 5。，MF x 轴，V A M C F 是等腰直角三角形,.,.MF=CN=2,A N (1,4),当点F 在点C 的下方时，如图，四边形CF N M是正方形,综上：N (1,1)或(1,4)或(-1,2)或(%|).