2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.（3 分）实数-2022的倒数是（）A.2022B.-2022C D _ 2022 20222.（3 分）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.ab2-r-ab=bC.2毋+3毋=5瞽B.-b)2=2-D.(-2 a)-6a34.(3 分)数据 1,2,3,4,5,x 存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数，则 x 的值 为（）A.2B.3C.4D.55.（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示

2、的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）C.6 个 D.7 个6.（3 分）在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A.-L B.A c.W D.210 5 10 57.（3 分）如图所示，直线a 4点A 在直线a 上，点 B 在直线6 上，AC=BC,/C=120,/1=4 3 ,则N 2 的度数为（）B1bA.5 7 B.6 3 C.6 7 D.7 3 8.（3分）如图所示（图中各角均为直角），动点P从点4出发，以每秒1个单位长度的速度沿A-B-C-OfE路线匀速运动，AF P的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）

3、A.AF=5B.AB=4C.D E=3D.EF=89.（3分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，8种食品盒每盒装1 0个粽子，若现将20 0个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种1 0.（3分）如图，二次函数y=a/+6 x+c （”W 0）的图象与y轴的交点在（0,1）与（0,2）之间，对称轴为x=7,函数最大值为4,结合图象给出下列结论：=2；-3 a -2；4 a c -f t2 4；当x 9 0n1 5%21.（8分）如图，在 A 8 C 中，A

4、 B=A C,以 AB为直径作。O,AC与。交于点力，BC与。0交于点E,过点C作 C/AB,且 C F=C。，连接8 F.（1）求证：B 尸是。的切线；（2）若/8 A C=45 ,AO=4,求图中阴影部分的面积.22.（1 0 分）在一条笔直的公路上有A、8两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往8地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往4 地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)A、8 两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分;(2)图中 a=,b-,c

5、；(3)求线段MN的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转：如图，在矩形ABC。中，点 E、F、G分别为边B C、4B、的中点，连接EF、D F,H 为。F 的中点，连接G”.将aB E F 绕点B 旋转，线段OF、G”和 CE的位置和长度也随之变化.当ABE尸绕点8 顺时针旋转9 0 时，请解决下列问题：(1)图中，A B=B C,此时点E 落在AB的延长线上，

6、点尸落在线段BC上，连接4 凡猜 想 GH与 CE之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图中，AB=2,B C=3,则 丝=；CE(3)当 AB=m,BC=时，1=.CE剪一剪、折一折：(4)在(2)的条件下，连接图中矩形的对角线A C,并沿对角线AC剪开，得ABC(如图).点,M、N 分别在AC、BC上，连接将CMN沿 MN翻折，使点C 的对应点P 落在AB的延长线上，若 PM 平分/A/W,则 CM长为.ABPNC24.(14分)综合与探究如图，某一次函数与二次函数y=/+，nr+的图象交点为A(-1,0),B(4,5).(1)求抛物线的解析式;(2)点 C 为抛物线对称轴上一动点，当A

7、C 与 B C 的和最小时,点 C 的坐标为(3)点。为抛物线位于线段A B 下方图象上一动点，过点。作。EJ_x轴，交线段4 8 于点 E,求线段O E 长度的最大值;(4)在(2)条件下，点/为)，轴上一点，点 F 为直线A 3 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标.备用图2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1 .（3 分）实 数-20 22的倒数是（）A.20 22 B.-20 22 C.D.一 二2022 2022【分析】根据倒

8、数的定义进行计算即可.【解答】解：由于-20 22X （-_）=1,2022所 以-20 22的倒数是-2022故选：D.【点评】本题考查倒数，掌 握“乘积为1 的两个数互为倒数”是正确解答的关键.2.（3 分）下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）O【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转1 8 0 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：选项8、C、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 80度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项4能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

9、1 80度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：A.【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1 80度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3.（3 分）下列计算正确的是（)4.A.atP-abb B.（a-b）2a2-廿C.2毋+3用=5“8 D.（-2a）3=-6a3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原 式=从符合题意；B、原式=2-2+房，不符合题意；C、原式=5相、不符合题意；D、原式=-8，不符合题意.故选：A.【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，基的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，

10、熟练掌握公式及法则是解本题的关键.（3 分）数 据 1,2,3,4,5,尤存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则 x 的值 为（）A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据众数和平均数的定义解答即可.【解答】解：因为有唯一众数，且 1、2、3、4、5 各出现一次，所以众数一定是x,所以用 6 个数的平均数等于众数x,二.l+2+3+4+5=5x,解得x=3,故选：B.【点评】此题考查了众数与平均数的知识.众数是这组数据中出现次数最多的数.（3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示 的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.4 个 B

11、.5 个 C.6 个 D.7 个【分析】由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故可得出结论.【解答】解：由俯视图知最下面一层一定有四个小正方体，由主视图和左视图知上面一层至少有处在对角的位置上的两个小正方体，故搭成该几何体的小正方体的个数最少为6 个，故选：C.【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练根据三视图的知识判断小正方体的个数是解题的关键.6.（3 分）在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A.B.A C.W D.210 5 10 5【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是

12、S 的可能性，从而可以求出相应的概率.【解答】解：在单词（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3 种，.任意选择一个字母，字母为“s”的概率是区，10故选：C.【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.7.（3 分）如图所示，直线点4 在直线“上，点 B 在直线b 上，AC=BC,Z C=120,Z l=43,则N 2 的度数为（）【分析】由 AC=BC,Z C=120,可得NCBA=30,再由 可得N2=NCBA+N l=73.【解答】解：；AC=BC,ZACB=120,：.Z C B A=Z CAB=180。o,：a/b,.N

13、2=/C B A+N l=30+43=73.故选：D.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质.8.（3 分）如图所示（图中各角均为直角），动点尸从点A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿A-B f C fO E 路线匀速运动，ZVIFP的面积y 随点P 运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（）A.AF=5B.AB=AC.DE=3 D.EF=8【分析】利用图中的信息和三角形的面积公式分别求得图中的线段，由此选择出正确选项即可.【解答】解：由图的第一段折线可知：点 P 经过4 秒到达点B 处，此时的三角形的面积 为 12,.动点P 从点A 出发，以每秒1 个单

14、位长度的速度沿A f B-C-E 路线匀速运动，：.AB=4.VJLXAFMB=12,2：.AF=6,.二 A 选项不正确，B 选项正确；由图的第二段折线可知：点尸再经过2 秒到达点C 处,：.BC=2,由图的第三段折线可知：点 P 再经过6 秒到达点。处,：.CD=6,由图的第四段折线可知：点户再经过4 秒到达点E 处,：.DE=4.选项不正确；图中各角均为直角，：.EF=AB+CD=4+6=1 0,.）选项的结论不正确，故 选:B.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键.9.（3分）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装

15、入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【分析】根据题意列方程，求其正整数解.【解答】解：设A种食品盒x个，B种食品盒），个，根据题意得：8 x+10 =200,.=20-0.8 x,方程的正整数解为：Q,10,15,20.1 16 1 12 18 1 4故选：C.【点评】本题考查二元一次方程的应用，并求其特殊解的问题.10.（3分）如图，二次函数y=o?+6 x+c （a#0）的图象与y轴的交点在（0,1）与（0,2）之间

16、，对称轴为x=-l,函数最大值为4,结合图象给出下列结论：匕=2“；-3 -2；4a c -Z?2 4；当x 0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】由抛物线对称轴为直线*=-1可判断，由抛物线顶点坐标可得。与C的关系，由抛物线与y轴交点位置可判断C的取值范围，从而判断，由抛物线与X轴交点个数可判断，由 抛 物 线 与 直 线 交 点 个 数 判 断 ，由 图 象 可 得-1时，y随x增大而增大，从而判断.【解答】解：抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 =-且=-1,2a.,.b=2a,正确.,抛物线经过（-1,4）,.a-b+c -a+c4,.a

17、c-4,:抛物线与y轴交点 在（0,1）与（0,2）之间，；-3 a 0,B|J 4ac-b2 0,正确.：a=c-4,.,.苏+公+4=/-4 可整理为 a+bx+cm,抛物线开口向下，顶点坐标为（-1,4）,二?0FLI#1.【分析】先解分式方程，再应用分式方程的解进行计算即可得出答案.2 _ x+2 m+x+2 (x+2)(x-2)【解答】解：_J _x-2给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2）,得(x+2)+2 (x-2)=x+2机,去括号，得 x+2+2 x-4=x+2 m,解方程，得x=/n+l,检验：当n?+l W 2,，*+l W-2,即/n W l且m W -3

18、时，x=%+l是原分式方程的解,根据题意可得，1 1,.m0 JI rnl.故答案为：m0且杨W L【点评】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式的解的定义进行求解是解决本题的关键.1 5.（3分）如图，点A是反比例函数y=K （x=什 我 与x轴相交于点A,与y轴相交于点8,过点B作3交x轴于点Ci,过 点C i作轴交/于点Bi,过点B i作B 1 C 2，/交x轴于点C2,过 点C 2作8 2 c 2 J _X轴 交/于 点 心，按照如此规律操作下去，则点8 2 0 2 2的纵数的定义知8 0=幡L 需=2,8 心=从而得出/8AO=30,根据三角函BCtcos30029 4J3=齐*邑

19、，同理可得，8 2 c 2V 3 2=AD c i=(A)2V s,依此可得规律.3 Di 3【解答】解：.=叵什日与x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点8,3 当 x=0 时，当 y=0 时，x=-3,.A(-3,0),B(0,3),；.OA=3,O B=M，tanZBAO=-5_,3；.NBAO=30,V B C 1/,：.ZCBO=ZBAO=30,.B O _V3_,BC，-C O S3 00 运轴,.,.Z BICIB=3 0,.BC,2 473A B i C i =-cos30 e 32同理可得，B2C2 P,Cl ()2 M,3D1 3依此规律，可得B“Q=(A)”愿，3当”=20

20、22 时，B2022C2022(A)20225/3 3故答案为：(1)2022V 3.3【点评】本题主要考查了一次函数的性质，特殊角的三角函数值，通过计算8 2c2的长，得出计算的规律是解决问题的关键.三、解答题(本题共7道大题，共 69分)18.(10 分)(1)计算：(-1)+(A)-2+|V 3 -2|+t a n 6 00；3(2)因式分解：-6 x2y+9xy.【分析】(1)应用特殊角三角函数值，零指数幕，负整数指数累及绝对值进行计算即可得出答案；(2)应用提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解即可得出答案.【解答】解：原式=14 7 F(2-73)W 3(二)2,3)=1+9 +

21、2-V 3+V 3=12；(2)原 式=孙(x2-6 x+9)xy(x -3)2.【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数累，负整数指数幕，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握特殊角三角函数值，零指数累，负整数指数累，提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解是解决本题的关键.19.(5 分)解方程：(2x+3)2=(3 x+2)2.【分析】方程开方转化为一元一次方程，求出解即可.【解答】解：方程：(2x+3)2=(3 x+2)2,开方得：2x+3=3 x+2 或 2x+3=-3 x -2,解得：x ,xi-1.【点评】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握方程的解法是解本题的

22、关键.20.（10分）“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）表中 m=80,n=30 p=20%；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则 C 组所对应的圆心角为 72 ；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60 分钟的学生约有多少人？组别锻炼时间（分钟）频 数（人）百分比A005025%B3090n15%【分析】（1）用 A 组的频数除以25%即可得出总数，再根据“频率=

23、频数除以总数”可得 、p 的值：（2）根 据（1）的结论即可将条形图补充完整；（3）用 360乘 p 的值即可；（4）利用样本估计总体即可.【解答】解：（1）由题意可知，样本容量为50 25%=200,故 利=200X 4 0%=8 0,=200X 15%=3 0,p=-2_X 100%=20%,故答案为:8 0；3 0；2 0%；2 0 0故答案为：7 2；(4)2 0 0 0 X (2 0%+1 5%)=7 0 0 (人)，答：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0分钟的学生约有7 0 0人.【点评】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体.解题的关键是读懂统计图，能从频

24、数分布表，扇形统计图中得到准确的信息.2 1.(8分)如 图，在 A B C中，A B A C,以4 B为直径作。0,AC与。交于 点 力，BC与O。交于点E,过点C作C/A B,且C F=C ),连接(1)求证：B F是。的切线；(2)若N 8 4 C=4 5 ,A O=4,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接B O,由圆周角定理得出N 4 B=/B O C=9 0。，由等腰三角形的性质得出N A B C=/4 C B,由平行线的性质得出N A 8 C=N F C B,进而得出/A C B=/F C B,得出C C B也 F C B,得出N F=N C 3 8 =9 0 ,由平行线的性质

25、得出N A 8 F+/F=180,继 而 得 出 即 可 证 明 8尸是。的切线；(2)连接8/人 OE交于点M,连接A E,由圆周角定理得出AE_L8C,A D 1 B D,由284C=45,A D=4,得出ABO是等腰直角三角形，BD=AD=4,A B=4&,进而得出OA=OB=2近,由三角形中位线的性质得出OEA D,继而得出/8 O E=NBAC=45,OEVBD,地 旦 殳 ，求出8M=2,禾 U 用 S 阴 影 部 分=5 扇 形BOE-SBOE,将B D A B 2有关数据代入计算，即可得出答案.【解答】(1)证明：如 图 1,连接BD,图1；AB是直径，A ZAD BZBDC=

26、90,：AB=AC,：.ZABC=ZACB,AB/CF,：.NABC=NFCB,：.NACB=NFCB,在OCB和aF C B 中，C D=C F：.O A=OB=2 0 E是A A D B的中位线，O E/AD,.,.N B O E=N R 4 C=4 5 ,O E L B D,理，1，B D A B 2.8知=3。=4乂4=2,2 2S阴 影 部 分=S扇形BO E-SBO E=45xn x（2 V 2）2.1X2 23 6 0 2=7 1-2 V 2.【点评】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，

27、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键.2 2.（1 0分）在一条笔直的公路上有4、8两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回4地.乙从B地步行匀速前往4地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）4 B两地之间的距离是 1 2 0 0米,乙的步行速度是 6 0米/分;（2）图中 a=900,b=800,c=15；（3）求线段M N的函数解析式；（4）在乙

28、运动的过程中，何时两人相距80米？（直接写出答案即可）【分析】（1）利用函数图象中的信息直接得到A、8两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；（2）利 用（1）的结论通过计算即可得出结论；（3）利用待定系数法解答即可；（4）利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距8 0米时的时间即可求得结论.【解答】解：（D由图象知：当x=0时，y=1200,；.4、B两地之间的距离是1200米；由图象知：乙经过20分钟到达A,，乙的速度为丝弛=60（米/分）.20故答案为：1200；60；（2）由图象知：当 尸 殷 时，y=0,7甲乙二人的速度和为：1200+毁=1 4 0（米

29、/分），7设甲的速度为x米/分，则乙的速度为（140-x）米/分，140-x=6 0,x=80.甲的速度为80（米/分）,点M 的实际意义是经过c 分钟中到达8 地，；.c=1 2 0 0+80=1 5（分钟），.4=60 X 1 5=90 0 （米）.点M的实际意义是经过2 0 分钟乙到达A 地，.”=90 0-（80-60）X 5=80 0 （米）；故答案为：90 0；80 0；1 5；（3）由题意得：M（1 5,90 0）,N（2 0,80 0）,设直线MN的解析式为y=kx+n,.（15k+n=900l20k+n=800，解得k=-2 0 ,ln=1200直线MN的解析式为y=-2 0

30、 x+1 2 0 0；（4）在乙运动的过程中，二人出发后第8 分钟和第强分钟两人相距80 米.理 由：7相遇前两人相距80 米时，二人的所走路程和为1 2 0 0 -80=1 1 2 0 （米），.1 1 2 0 4-1 4 0=8（分钟）；相遇后两人相距80 米时，二人的所走路程和为1 2 0 0+80=1 2 80 （米），.1 2 80+1 4 0=卫生（分钟）.7综上，在乙运动的过程中，二人出发后第8 分钟和第星分钟两人相距80 米.7【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键.2 3.（1 2 分

31、）综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转：如图，在矩形A BCD中，点 E、F、G分别为边B C、A 3、A D的中点，连接EF、D F,为。尸的中点，连接GH.将A B E F 绕点B 旋 转,线段。/、GH和 CE的位置和长度也随之变化.当 B E F 绕点B顺时针旋转90 时，请解决下列问题：（1）图中，A B=B C,此时点E落在4B的延长线上，点 F落在线段BC上，连接AF,猜想G H 与C E之间的数量关系，并证明你

32、的猜想;(2)图中，AB=2,B C=3,则 更=A ；CE-3一(3)当 4 3=，*,B C=时，=.CE 2n一剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图中矩形的对角线4 C,并沿对角线4 C剪开，得AB C （如图）.点M、N分别在AC、B C上，连接MM将 C M N沿MV翻折，使点C的对应点P落在A 8的延长线上，若 平 分/A P M则CM长为 盟 亘 .一 5 一G【分析】转一转：（1）证明AB F丝C 8E （S AS）,定理求解；（2）证明A B FS/CBE,推 出 鲤=姻 _=2,推出4尸=2CE,即可解决问题；CE BC 3 3（3）由 AB F s a C B

33、E,推 出 更=姻 _=皿,推 出A F=&C E,可得结论；CE BC n n剪一剪、折一折：如图4中，过 点 作“兀1 4 8于点T,M R L C B于点R.证明P T M名C R M （AAS）,推出 M T=M R,推出 B M 平分乙4 B C,推出 N M B T=N M B R=4 5,推 出T B=7,B R=R M,设：T M=T B=x,利用面积法构建方程求出x即可.【解答】解：转一转：(1)结论：GH=1CE.2理由：如图中，图.四边形4B C O是矩形,A ZABC=ZCBE=9Qa,：AB=CB,BF=AB,BE=、BC,2 2:.BF=BE,在A A B尸和 C

34、8E中，AB=CB ZABF=ZCBE-BF=BEAABF/XCBE(S A S),：.AF=CE,：DG=GA,DH=HF,:.GH=1AF=CE；2 2(2)如图中，连接A F.图：BF=AB,BE=LBC,2 2 旭=里BF BE AB=BF(BC BENABF=NCBE,：./XABFCBE,处=岖=2,CE BC T：.AF=-CE,3：AG=DG,DH=HF,:.GH=1AF=1.CE,2 3.GH=1CE T故答案为：1.3(3)当 AB=m,BC=时，同法可证48尸s/C8E,.AF=AB mCE BC n：.AF=CE,nAG=DG,DH=HF,:.GH=1AF-CE,2 2

35、n.GH=_rrLCE 2n故答案为：旦.2n剪一剪、折一折：如图4中，过点M作M兀L48于点T,MRLCB于点R.:用平分/人尸可,ZMPT=NMPN,由翻折的性质可知MP=MC,/C=ZM PN,:/M P T=/C,：N M TP=/M R C=90,:A P T M Q A C R M(A4S),；MT=MR,U M 平分 NA8C,：.ZM B T=ZM B R=45,:TB=TM,BR=RM,设 TM=TB=x,JLX 2 X 3=2F(2+3),2 2.Ar._.-6j5；.BR=MR=旦，CR=BC-BR=3-=圭,5 5 5C M=c R 2+M R 2=J e)2+(_ 1

36、)2=*L解法二：证明 N4MB=N4BC=90,?ZA=ZA,：./AMP/ABC,.-A-M _MP,A B B C;MC=PM,.A M=A B=_ 2,MC B C 丁：.C M=A C G L.3 5故答案为：百 叵.5【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24.(14分)综合与探究如图，某一次函数与二次函数)，=/+加计的图象交点为A (-1,0),B(4,5).(1)求抛物线的解析式；(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当A C与B C的和最小时，点C的坐标为(1,2)；(

37、3)点。为抛物线位于线段4 B下方图象上一动点，过点。作O E L x轴，交 线 段 于点E,求线段Q E长度的最大值；(4)在(2)条件下，点M为y轴上一点，点F为 直 线 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标.备用图【分析】(1)将A (-1,0),B(4,5)代入y=/+m x+，解方程即可得出答案；(2)根据两点之间，线段最短，可知当点A、B、C三点共线时，A C+8C的最小值为48的长，求出直线A 8的解析式，即可得出点C的坐标；(3)设。(a,/-2“-3),则E Q,a+1),表示出OE的长度，利用二次函数的性质可得

38、答案；(4)分C F为对角线和边，分别画出图形，利用正方形的性质可得答案.【解答】解：(1)将 A (-1,0),B(4,5)代入 y=/+，n x+得，f l_m+n=0I 16+4m+n=5ln=-3，抛物线的解析式为y=/-2x-3；(2)设直线A8 的函数解析式为丫=h+儿k+b=O,I 4k+b=5.(k=l l b=l直线A B的解析式为y=x+l,：AC+BCAB,当点A、B、C三点共线时，A C+B C 的最小值为A8 的长,.抛物线y=7-2x -3 的对称轴为x=1,.当 x=l 时，y2,C (1,2),故答案为：(1,2)；(3)设。(a,d-2a-3),则 E(a,a

39、+1),：.D E=(a+1)-(a2-2a-3)=-a2+3+4(-l a 4),当时，DE的最大值为空；2 4(4)当 C F 为对角线时，如图，此时四边形C M F N 是正方形,：.N(1,1),当 为 边 时，若点尸在C的上方,.M/无轴,：AM CF是等腰直角三角形，:.MF=CN=2,：.N(1,4),当点尸在点C 的下方时，如图，四边形CFNM是正方形,同理可得N(-1,2),当点尸在点C 的下方时，如图，四边形CFMN是正方形,同理可得N （1,n），2 2综上：N（1,1）或（1,4）或（-1,2）或（工，上）.2 2【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，两点之间、线段最短，正方形的性质等知识，利用分类思想、数形结合思想是解决问题（4）的关键.