2016年广西钦州市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 21页）2016 年广西钦州市中考数学试卷年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 36 分分1（3 分）2 的相反数是（）A2B2CD2（3 分）如图，已知 ab，160，则2 的度数是（）A30B60C90D1203（3 分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD4（3 分）据报道，22 年前，中国开始接入国际互联网，至今已有 4130000 家网站，将数4130000 用科学记数法表示为（）A413104B41.3105C4.13106D0.4131075（3 分）下列运算正确的是（）Aa+a2aBa6a3a

2、2C+D（ab）2a2b26（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3 分）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件第 2页（共 21页）为必然事件的是（）A骰子向上的一面点数为奇数B骰子向上的一面点数小于 7C骰子向上的一面点数是 4D骰子向上的一面点数大于 68（3 分）已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，若 x20 x1，则有（）A0y1y2B0y2y1Cy20y1Dy10y29（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x26x+a0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）Aa9Ba9Ca9Da9

3、10（3 分）如图，为固定电线杆 AC，在离地面高度为 6m 的 A 处引拉线 AB，使拉线 AB 与地面上的 BC 的夹角为 48，则拉线 AB 的长度约为（）（结果精确到 0.1m，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11）A6.7mB7.2mC8.1mD9.0m11（3 分）如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折，点 A 恰好落在 BC 边的 A处，若 AB，EFA60，则四边形 ABEF 的周长是（）A1+3B3+C4+D5+12（3 分）如图，ABC 中，AB6，BC8，tanB，点 D 是边 BC 上的一个动点（点D 与点 B 不重合），过点 D 作

4、 DEAB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF，设AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）第 3页（共 21页）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分13（3 分）因式分解：ab+2a14（3 分）某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S甲21.9，乙队队员身高的方差是 S乙21.2，那么两队中队员身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）15（3 分）若正比例函数 ykx 的图象经过点（

5、1，2），则 k16（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，线段 AD 的垂直平分线交 AC 于点 N，CND的周长是 10，则 AC 的长为17（3 分）若 x，y 为实数，且满足（x+2y）2+0，则 xy的值是18（3 分）如图，MON60，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边 A1B1、F1E1分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F2，以 A2F2为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F3，再以A3F3为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第

6、n 次作图后，点 Bn到 ON 的距离是第 4页（共 21页）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分19（6 分）计算：|8|+（2）3+tan4520（6 分）解分式方程：21（8 分）如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 到 F，使 EFDE，连接 BF（1）求证：BFDC；（2）求证：四边形 ABFD 是平行四边形22（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 按逆时针旋转 9

7、0后的AB2C2，并写出点 C 的对应点 C2的坐标第 5页（共 21页）23（10 分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间 x（h）频数（人数）A0 x18B1x224C2x332D3x4nE4 小时以上4（1）表中的 n，中位数落在组，扇形统计图中 B 组对应的圆心角为；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在 E 组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知 E 组的

8、四名学生中，七、八年级各有 1 人，九年级有 2 人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率24（8 分）某水果商行计划购进 A、B 两种水果共 200 箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格类型进价（元/箱）售价（元/箱）A6070B4055（1）若该商行进贷款为 1 万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定 A 种水果进货箱数不低于 B 种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这第 6页（共 21页）批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，点 O 在 AB 上，以

9、OB 为半径的O 经过点 E，交 AB 于点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AC4，C30，求的长26（12 分）如图 1，在平面直径坐标系中，抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于点 A（3，0）B（1，0），与 y 轴交于点 C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以 OC 为半径的O 与 y 轴的正半轴交于点 E，若弦 CD 过 AB 的中点 M，试求出DC 的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图 2）若动点 P（x，y）在平移后的抛物线上，且点 P 在第三象限，请求出PDE 的面积关于 x 的函数关系式，并写出PDE 面积的最大值第 7页（共 21页）2016

10、年广西钦州市中考数学试卷年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 分，共分，共 36 分分1【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：2 的相反数等于2故选：A【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键2【分析】根据平行线的性质进行解答【解答】解：ab，160，2160，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同位角相等”是解题的关键3【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题【解答】解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是 D故选：D【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视

11、图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 4130000 用科学记数法表示为：4.13106故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答【解答

12、】解：A、a+a（1+1）a2a，故本选项正确；B、a6a3a63a2，故本选项错误；C、+2+3，故本选项错误；D、（ab）2a22ab+b2a2b2，故本选项错误第 8页（共 21页）故选：A【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式，要仔细计算6【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可【解答】解：解不等式 x60，得：x6，解不等式 x2，得：x2，不等式组的解集为：2x6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大

13、；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现 1，2，3，4，5，6 六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上的一面的点数必小于 7，故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断【解答】解：k30，双

14、曲线位于二、四象限x20 x1，y20，y10y10y2故选：D【点评】本题主要考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键第 9页（共 21页）9【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可得到 a 的范围【解答】解：根据题意得：（6）24a0，即 364a0，解得：a9，则 a 的范围是 a9故选：C【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键10【分析】在直角ABC 中，利用正弦函数即可求解【解答】解：在直角ABC 中，sinABC，ABACsinABC6sin488.1（米）故选：C

15、【点评】此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键11【分析】先在直角三角形 EFG 中用勾股定理求出 EF，FG，再判断出三角形 AEF 是等边三角形，求出 AF，从而得出 BEBE1，最后用四边形的周长公式即可【解答】解：如图，过点 E 作 EGAD，AGEFGE90矩形纸片 ABCD，ABAGE90，四边形 ABEG 是矩形，BEAG，EGAB，在 RtEFG 中，EFG60，EG，FG1，EF2，由折叠有，AFAF，ABAB，BEBE，AFEAFE60，第 10页（共 21页）BCAD，AEFAFE60，AEF 是等边三角形，AFEF2，AFAF2，BEAG

16、AFFG211BE1四边形 ABEF 的周长是 AB+BE+EF+AF+1+2+25+，故选：D【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，四边形的周长公式，解本题的求出 EF，FG12【分析】由tanB，设 DE4m，BE3m，则 BD5mx，然后将 AE 与DE 都用含有 x 的代数式表示，再计算出AEF 的面积即可得到 y 与 x 的函数关系，由此对照图形即可【解答】解：DEAB，垂足为 E，tanB，设 DE4m，BE3m，则 BD5mx，m，DE，BE，AE6ySAEF（6）化简得：y+x，又0 x8该函数图象是在区间 0 x8 的抛物线的一部

17、分故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是设法将 AE 与 DE 都用含有 x 的代数式表示二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分13【分析】找出公因式进而提取公因式得出即可【解答】解：ab+2aa（b+2）第 11页（共 21页）故答案为：a（b+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键14【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲21.9，S乙21.2，S甲21.9S乙21.2，两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数

18、据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出 k 值【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（1，2），2k1，即 k2故答案为：2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出 2k1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键16【分析】由菱形性质 ABCD4，根

19、据中垂线性质可得 DNAN，继而由CND 的周长是 10 可得 CD+CN+DNCD+CN+ANCD+AC【解答】解：如图，四边形 ABCD 是菱形，AB4，ABCD4，MN 垂直平分 AD，DNAN，CND 的周长是 10，第 12页（共 21页）CD+CN+DNCD+CN+ANCD+AC10，AC6，故答案为：6【点评】本题主要考查菱形的性质和中垂线的性质，熟练掌握菱形的四边相等及中垂线上的点到线段两端的距离相等是关键17【分析】因为（x+2y）20，0，所以可利用非负数的和为 0 的条件分析求解【解答】解：（x+2y）2+0，且（x+2y）20，0，解之得：xy42【点评】本题考查了解二

20、元一次方程组、非负数的和为 0 的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为 0 的条件是各自为 018【分析】首先求出 B1，B2，B3，B4到 ON 的距离，条件规律后，利用规律解决问题【解答】解：点 B1到 ON 的距离是，点 B2到 ON 的距离是 3，点 B3到 ON 的距离是 9，点 B4到 ON 的距离是 27，点 Bn到 ON 的距离是 3n1【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、正六边形的性质等知识，解题的第 13页（共 21页）关键是学会从特殊到一般的探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 小题，共小题，

21、共 66 分分19【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数计算即可【解答】解：原式88+12，12，1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算20【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：原方程两边同乘以 x（x2），得 3x65x，解得：x3，检验 x3 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验21【分析】（1）连接 DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得

22、四边形 CDBF是平行四边形，进而可得 CDBF；（2）由（1）可得 CDFB，再利用三角形中位线定理可得 DFAB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明：（1）连接 DB，CF，DE 是ABC 的中位线，CEBE，EFED，四边形 CDBF 是平行四边形，CDBF；（2）四边形 CDBF 是平行四边形，CDFB，ADBF，DE 是ABC 的中位线，第 14页（共 21页）DEAB，DFAB，四边形 ABFD 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形

23、22【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点 B1的坐标；（2）根据旋转的性质画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的AB2C2，写出点C2的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为ABC 关于 y 轴对称的图形；则 B1的坐标是（3，3）；（2）ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90后的AB2C2是：第 15页（共 21页）则点 C 的对应点 C2的坐标是（3，4）【点评】本题考查的是轴对称和旋转变换的知识，作旋转图形时，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，旋转前后的两个图形

24、是全等的23【分析】（1）根据 A 组的频数和百分比求出总人数，再利用 D 组的百分比求出 n 的值，n总人数D 组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角百分比360；（2）如图，（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可【解答】解：（1）810%80，n15%8012，总人数为 80 人，中位数落在第 40、41 个学生学习时间的平均数，8+243240，32+326440，中位数落在 C 组，B：360108，故答案为：12，C，108；（2）如图所示，（3）画树状图为：第 16页（共 21页）共 12

25、种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有 2 种可能，P（两个学生都是九年级），答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为【点评】此题考查出利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360，百分比）是解本题的关键24【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果 A 与 B 的不等式，从而可以解答本题【解答】解：（1）设 A 种水果进货 x 箱，则 B 种水果进货（200 x）箱，60 x+40（200 x）10000，解得，x100，2

26、00 x100，即 A 种水果进货 100 箱，B 种水果进货 100 箱；（2）设 A 种水果进货 x 箱，则 B 种水果进货（200 x）箱，售完这批水果的利润为 w，则 w（7060）x+（5540）（200 x）5x+3000，50，第 17页（共 21页）w 随着 x 的增大而减小，x，解得，x50，当 x50 时，w 取得最大值，此时 w2750，即进货 A 种水果 50 箱，B 种水果 150 箱时，获取利润最大，此时利润为 2750 元【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式25【分析】（1）连接 OE，利用角平分线的定义和圆的

27、性质可得OBEOEBEBD，可证明 OEBD，结合等腰三角形的性质可得 ADBD，可证得 OEAD，可证得 AD 为切线；（2）利用（1）的结论，结合条件可求得AOE30，由（1）可知 OEBD，设半径为 r，则 OBOEr，AO4r，在 RtABD 中，由勾股定理可求得 BD，由平行线分线段成比例可得到关于 r 的方程，可求得圆的半径，利用弧长公式可求得【解答】（1）证明：如图，连接 OE，OBOE，OBEOEB，BE 平分ABC，OBEEBD，OEBEBD，OEBD，ABAC，AD 平分BAC，ADBC，OEABDA90，AD 是O 的切线；（2）解：ABAC4，CB30，BD2，设圆的半

28、径为 r，则 BOOEr，AOACOB4r，第 18页（共 21页）OEBD，即，解得 r812，（2）【点评】本题主要考查切线的判定和弧长公式，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即当有切点时，连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，过圆心作距离证明距离等于半径26【分析】（1）由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中 x0 求出点 C 的坐标，根据点 A、B 的坐标即可求出其中点 M的坐标，由此即可得出 CM 的长，根据圆中直径对的圆周角为 90即可得出COMCDE，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可求出 DC 的长度；（3）根据平移的性质求出平

29、移后的抛物线的解析式，令其 y0，求出平移后的抛物线与x 轴的交点坐标，由此即可得出点 P 横坐标的范围，再过点 P 作 PPy 轴于点 P，过点 D 作 DDy 轴于点 D，通过分割图形求面积法找出 SPDE关于 x 的函数关系式，利用配方结合而成函数的性质即可得出PDE 面积的最大值【解答】解：（1）将点 A（3，0）、B（1，0）代入 yax2+bx2 中，得：，解得：，抛物线的函数解析式为 yx2+x2（2）令 yx2+x2 中 x0，则 y2，C（0，2），OC2，CE4A（3，0），B（1，0），点 M 为线段 AB 的中点，M（1，0），第 19页（共 21页）CMCE 为O 的

30、直径，CDE90，COMCDE，DC（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为 yx2+x2+x2+x，令 yx2+x中 y0，即x2+x0，解得：x1，x2点 P 在第三象限，x0过点 P 作 PPy 轴于点 P，过点 D 作 DDy 轴于点 D，如图所示（方法一）：在 RtCDE 中，CD，CE4，DE，sinDCE，在 RtCDD中，CD，CDD90，DDCDsinDCE，CD，ODCDOC，D（，），D（0，）P（x，x2+x），P（0，x2+x）SPDESDDE+S梯形DDPPSEPPDDED+（DD+PP）DPPPEPx+2（x0），SPDEx+2+，0，第 20页（共 21页）

31、当 x时，SPDE取最大值，最大值为故：PDE 的面积关于 x 的函数关系式为 SPDEx+2（x0），且PDE 面积的最大值为（方法二）：在 RtCDE 中，CD，CE4，DE，CDECDD90，DCEDCD，CDECDD，DD，CD，ODCDOC，D（，），D（0，）P（x，x2+x），P（0，x2+x）SPDESDDE+S梯形DDPPSEPPDDED+（DD+PP）DPPPEPx+2（x0），SPDEx+2+，0，当 x时，SPDE取最大值，最大值为故：PDE 的面积关于 x 的函数关系式为 SPDEx+2（x0），且PDE 面积的最大值为第 21页（共 21页）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离、相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系；（3）利用分割图形求面积法找出 SPDE关于 x 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，但数据稍显繁琐，本题巧妙的利用了分割图形法求不规则的图形面积，给解题带来了极大的方便声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/22 9:48:57；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006