2022年广西钦州市中考数学试卷.docx

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1、精品学习资源广西钦州市 2021 年中考数学试卷一、挑选题（共12 小题，每道题 3 分，共 36 分；在每道题给出的四个选项中只有哪一项符合题意的；用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（ 3 分）（ 2021.钦州） 7 的倒数是（）A 7B 7C D 考点： 倒数 专题： 运算题分析： 直接依据倒数的定义求解解答： 解： 7 的倒数为 应选 D点评： 此题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为2（ 3 分）（ 2021.钦州）随着交通网络的不断完善旅行业连续升温，据统计，在今年“五一 ”期间，某风景区接待游客403000 人，这个数据用科学记数法表示为（）欢迎下载精品学习资源3

2、A 403104B 40.3105C 4.03106D 0.40310欢迎下载精品学习资源考点： 科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时， n 是正数；当原数的肯定值1 时， n 是负数 解答： 解：将 403000 用科学记数法表示为4.03105应选 C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3（ 3

3、 分）（ 2021.钦州）以下四个图形中，是三棱柱的平面绽开图的是（）A B CD考点： 几何体的绽开图分析： 依据三棱柱的绽开图的特点进行解答即可 解答： A 、是三棱锥的绽开图，应选项错误；B、是三棱柱的平面绽开图，应选项正确；C、两底有 4 个三角形，不是三棱锥的绽开图，应选项错误； D 、是四棱锥的绽开图，应选项错误应选 B 点评： 此题主要考查了几何体绽开图，娴熟把握常见立体图形的平面绽开图的特点，是解决此类问题的关键4（ 3 分）（ 2021.钦州）在以下实数中，无理数是（）A 0BCD 6考点： 无理数欢迎下载精品学习资源分析： 无理数就是无限不循环小数懂得无理数的概念，肯定要同

4、时懂得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定挑选项解答： 解： A 、B 、D 中 0、 6 都是有理数， C、 是无理数应选 C点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中中学范畴内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数5（ 3 分）（ 2021.钦州）已知 O1 与 O2 的半径分别为2cm 和 3cm，如 O1O2=5cm 就 O1 与 O2 的位置关系是（）A 外离B 相交C 内切D 外切考点： 圆与圆的位置关系分析： 由 O1、 O2 的半径分别是2cm 和 3c

5、m，如 O1O2=5cm，依据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出O1 和 O2 的位置关系解答： 解： O1、 O2 的半径分别是 2cm 和 3cm，如 O1O2=5cm ，又 2+3=5 ， O1 和 O2的位置关系是外切 应选 D点评： 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是把握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R， r的数量关系间的联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系： 两圆外离 . dR+r ； 两圆外切. d=R+r ； 两圆相交 . R r d R+r （ Rr）； 两圆内切 . d=R r（ R r）； 两圆内含 . d R

6、r（ Rr）=a=x6（ 3 分）（ 2021.钦州）以下运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源A+b1 5=B x2.x 36C （ a+b）222D =欢迎下载精品学习资源考点： 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂分析： 依据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进行各选项的判定即可得出答案解答： 解： A 、51=，原式运算正确，故本选项正确；欢迎下载精品学习资源23B、 x .x =x5，原式运算错误，故本选项错误；欢迎下载精品学习资源222欢迎下载精品学习资源C、（ a+b）=a +2ab+b，原式运算错误，故本选项错误；欢迎下载

7、精品学习资源D 、与不是同类二次根式，不能直接合并，原式运算错误，故本选项错误； 应选 A 点评： 此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，把握各部分的运算法就是关键7（ 3 分）（ 2021.钦州）关于 x 的一元二次方程 3x26x+m=0 有两个不相等的实数根，就m 的取值范畴是（）A m 3B m3C m 3D m3欢迎下载精品学习资源考点： 根的判别式专题： 运算题分析： 依据判别式的意义得到 =（ 6） 243m 0，然后解不等式即可欢迎下载精品学习资源解答： 解：依据题意得 =（ 6）243m 0，欢迎下载精品学习资源解得 m 3 应选 A 点评： 此题考查了

8、一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的根的判别式 =b2 4ac：当 0，方程有两欢迎下载精品学习资源个不相等的实数根；当 =0 ，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根8（ 3 分）（ 2021.钦州）以下说法错误选项（）A 打开电视机，正在播放广告这一大事是随机大事B. 要明白小赵一家三口的身体健康状况，适合采纳抽样调查C. 方差越大，数据的波动越大D. 样本中个体的数目称为样本容量考点： 随机大事；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差分析： 依据随机大事的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可解答： 解： A 、打开电视机，正在播放广

9、告这一大事是随机大事，依据随机大事的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要明白小赵一家三口的身体健康状况，适合采纳全面调查，故此选项错误，符合题意； C、依据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意 应选： B点评： 此题主要考查了随机大事以及样本容量和方差的定义等学问，娴熟把握相关的定理是解题关键9（ 3 分）（ 2021.钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要 30 天，如由甲队先做10 天，剩下的工程由甲、乙两队合作8 天完成问乙队单独完成这项工程需要多少天？如设乙队

10、单独完成这项工程需要x 天就可列方程为（）A +=1B 10+8+x=30C+8 （+） =1D （ 1） +x=8考点： 由实际问题抽象出分式方程分析： 设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系：甲10 天的工作量 +甲与乙 8天的工作量 =1 ，再依据等量关系可得方程10+（+） 8=1 即可 解答： 解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意得：10+（+） 8=1应选： C点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率工作时间 =工作量10（ 3 分）（ 2021.钦州）等腰三角形的一个

11、角是80，就它顶角的度数是（）A 80B 80或 20C 80或 50D 20考点： 等腰三角形的性质 专题： 分类争论分析： 分 80角是顶角与底角两种情形争论求解解答： 解： 80角是顶角时，三角形的顶角为80， 80角是底角时，顶角为180 802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或 20应选 B 点评： 此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情形争论求解欢迎下载精品学习资源11（ 3 分）（ 2021.钦州）如图，图 1、图 2、图 3 分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到 B 地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E 为 AB 的中点， AH HB ，判定三人行进

12、路线长度的大小关系为（）A 甲乙丙B 乙丙甲C 丙乙甲D 甲=乙=丙考点： 平行四边形的判定与性质专题： 应用题分析： 延长 ED 和 BF 交于 C，如图 2，延长 AG 和 BK 交于 C，依据平行四边形的性质和判定求出即可解答： 解：图 1 中，甲走的路线长是AC+BC 的长度； 延长 ED 和 BF 交于 C，如图 2， DEA= B=60 ， DE CF， 同理 EF CD ，四边形 CDEF 是平行四边形， EF=CD ， DE=CF ，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长 AG 和 BK 交于 C，如图 3，与以上证明过程类似GH=

13、CK ，CG=HK ，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲 =乙=丙， 应选 D点评： 此题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，留意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等12（ 3 分）（ 2021.钦州）定义：直线l 1 与 l 2 相交于点 O，对于平面内任意一点M ，点 M 到直线l 1、l 2 的距离分别为p、q，就称有序实数对（ p， q）是点 M 的“距离坐标 ”，依据上述定义，“距离坐标 ”是（ 1， 2）的点的个数是（）A 2B 3C 4D 5考点： 点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距

14、离 专题： 新定义分析： “距离坐标 ”是（ 1， 2）的点表示的含义是该点到直线l 1、l2 的距离分别为 1、2由于到直线l 1 的距离是 1 的点在与直线 l 1 平行且与 l 1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a2 上，到直线 l 2 的距欢迎下载精品学习资源离是 2 的点在与直线 l 2 平行且与 l 2 的距离是 2 的两条平行线 b1 、b2 上，它们有 4 个交点，即为所求解答： 解：如图，到直线 l1 的距离是 1 的点在与直线 l 1 平行且与 l1 的距离是 1 的两条平行线 a1、a2 上， 到直线 l 2 的距离是 2 的点在与直线 l2 平行且与 l2 的距离是

15、 2 的两条平行线 b1、b2 上， “距离坐标 ”是（ 1， 2）的点是 M 1、M 2、M 3、 M 4，一共 4 个应选 C点评： 此题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，懂得新定义，把握到一条直线的距离等于定长 k 的点在与已知直线相距k 的两条平行线上是解题的关键二、填空题（共6 小题，每道题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）13（ 3 分）（ 2021.钦州）比较大小： 12（填 “ ”或“”）考点： 有理数大小比较分析： 依据有理数的大小比较法就比较即可 解答： 解：负数都小于正数， 1 2， 故答案为：点评： 此题考查了对有理数的大小比较法就的应用，留意

16、：负数都小于正数14（ 3 分）（ 2021.钦州）当 x=2时，分式无意义 考点： 分式有意义的条件分析： 依据分式无意义的条件可得x2=0 ，再解方程即可 解答： 解：由题意得： x 2=0，解得： x=2 ， 故答案为： 2点评： 此题主要考查了分式无意义的条件，关键是把握分式无意义的条件是分母等于零15（ 3 分）（ 2021.钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解读式y=x （答案不唯独）考点： 正比例函数的性质分析： 先设出此正比例函数的解读式，再依据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k 的符号， 再写出符合条件的正比例函数即可解答： 解：设此正比例函数的解读式为y=

17、kx （ k0），此正比例函数的图象经过一、三象限， k 0，符合条件的正比例函数解读式可以为：y=x （答案不唯独） 故答案为： y=x （答案不唯独）欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx （ k0）中，当 k 0 时函数的图象经过一、三象限16（ 3 分）（ 2021.钦州）如图， DE 是 ABC 的中位线，就 ADE 与 ABC 的面积的比是1：4考点： 相像三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析： 由中位线可知 DE BC，且 DE=BC ；可得 ADE ABC ，相像比为 1： 2；依据相像三角形的面积比是相像比的平方，即得结果解答： 解

18、： DE 是ABC 的中位线， DE BC ，且 DE=BC ， ADE ABC ，相像比为 1： 2，相像三角形的面积比是相像比的平方， ADE 与 ABC 的面积的比为 1： 4（或）点评： 此题要熟识中位线的性质及相像三角形的判定及性质，牢记相像三角形的面积比是相像比的平方17（ 3 分）（ 2021.钦州）不等式组的解集是3 x5考点： 解一元一次不等式组分析： 第一分别运算出两个不等式的解集，再依据“大小小大中间找 ”找出公共解集即可 解答：解：，解 得： x5，解 得： x3，故不等式组的解集为：3 x5，故答案为： 3 x 5点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是把

19、握解集的规律：同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到18（ 3 分）（ 2021.钦州）如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， BE=2 ， AE=3BE ， P 是AC 上一动点，就PB+PE 的最小值是10考点： 轴对称 -最短路线问题；正方形的性质分析： 由正方形性质的得出B 、D 关于 AC 对称，依据两点之间线段最短可知，连接DE，交 AC 于欢迎下载精品学习资源P，连接 BP，就此时 PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可解答： 解：如图，连接 DE ，交 AC 于 P，连接 BP，就此时 PB+PE 的值最小四边形 ABCD 是正方形， B 、

20、D 关于 AC 对称， PB=PD ， PB+PE=PD+PE=DE BE=2 ， AE=3BE ， AE=6 ， AB=8 ， DE=10，故 PB+PE 的最小值是 10 故答案为： 10点评： 此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出三、解答题（本大题共8 分，满分 66 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）欢迎下载精品学习资源19（ 6 分）（ 2021.钦州）运算： | 5|+（ 1）2021+2sin30 欢迎下载精品学习资源考点： 实数的运算；特别角的三角函数值 专题： 运算题分析： 此题涉及肯定值、乘方、特别角

21、的三角函数值、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行运算，然后依据实数的运算法就求得运算结果 解答： 解：原式 =5 1+25= 1+1=0点评： 此题考查实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值，娴熟把握肯定值、乘方、特别角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算20（ 6 分）（ 2021.钦州）如图，梯形ABCD 中， AD BC， AB DE ， DEC= C，求证：梯形ABCD 是等腰梯形考点： 等腰梯形的判定 专题： 证明题分析： 由 AB DE， DEC= C，易证得 B= C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论解

22、答： 证明： AB DE ， DEC= B ， DEC= C， B= C，欢迎下载精品学习资源梯形 ABCD 是等腰梯形点评： 此题考查了等腰梯形的判定此题比较简洁，留意把握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用，留意数形结合思想的应用21（ 6 分）（ 2021.钦州）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（ 2， 4），请解答以下问题：（ 1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A 1 的坐标（ 2）画出 A 1B 1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的 A 2B2C2，并写出点 A 2 的坐标考点： 作图-旋转变换；作图

23、-轴对称变换分析： （ 1）分别找出 A 、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再顺次连接，然后依据图形写出A 点坐标；（ 2）将 A 1B1C1 中的各点 A 1、B 1、C1 绕原点 O 旋转 180后，得到相应的对应点A 2、B 2、C2，连接各对应点即得 A 2B2 C2解答： 解：（ 1）如下列图：点 A 1 的坐标（ 2， 4）；（ 2）如下列图，点 A 2的坐标（ 2， 4）点评： 此题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是把握旋转的特点，然后依据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可22（ 12 分）（ 2021 .钦州）（ 1）我市开展了 “查找雷锋脚印 ”的活动，

24、某中学为了明白七年级800名同学在 “学雷锋活动月 ”中做好事的情形，随机调查了七年级50 名同学在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请依据图中供应的信息解答以下问题： 所调查的七年级 50 名同学在这个月内做好事次数的平均数是4.4，众数是5，极差是6： 依据样本数据，估量该校七年级800 名同学在 “学雷锋活动月 ”中做好事不少于 4 次的人数（ 2）甲口袋有 2 个相同的小球，它们分别写有数字1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3、4 和 5，从这两个口袋中各随机地取出1 个小球欢迎下载精品学习资源 用“树状图法 ”或 “列表法 ”表示全部可能显现

25、的结果； 取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？考点： 列表法与树状图法；用样本估量总体；条形统计图分析： （ 1） 依据平均数、众数、极差定义分别进行运算即可； 依据样本估量总体的方法，用800 乘以调查的同学做好事不少于4 次的人数所占百分比即可；（ 2） 依据题意画出树状图可直观的得到全部可能显现的结果； 依据 所列树状图， 找出符合条件的情形，再利用概率公式进行运算即可解答： 解：（ 1） 平均数；（ 25+36+413+516+610） 50=4.4；众数： 5 次； 极差： 6 2=4； 做好事不少于 4 次的人数： 800=624；（ 2） 如下列图： 一共显现 6 种

26、情形，其中和为偶数的有3 种情形，故概率为=点评： 此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估量总体、以及画树状图和概率， 关键是能从条形统计图中得到正确信息，正确画出树状图23（ 7 分）（ 2021.钦州）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于 A （ 2， m）， B（ 4， 2）两点，与 x 轴交于 C 点，过 A 作 AD x 轴于 D （ 1）求这两个函数的解读式：（ 2）求 ADC 的面积欢迎下载精品学习资源考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （ 1）由于反比例函数过A 、B 两点，所以可求其解读式和m 的值，从而知 A 点坐标，进而求一

27、次函数解读式；（ 2）先求出直线 AB 与与 x 轴的交点 C 的坐标，再依据三角形的面积公式求解即可 解答： 解：（ 1）反比例函数 y=的图象过 B（ 4， 2）点， k=4 （ 2） = 8，反比例函数的解读式为y=；反比例函数 y=的图象过点 A （ 2， m）， m=4，即 A （ 2，4）一次函数 y=ax+b 的图象过 A （ 2， 4）， B（ 4， 2）两点，解得一次函数的解读式为y= x+2 ；（ 2）直线 AB ： y= x+2 交 x 轴于点 C， C（ 2， 0） AD x 轴于 D ，A （ 2， 4）， CD=2 （ 2） =4，AD=4 ， SADC =.CD

28、.AD= 44=8点评： 此题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解读式，三角形的面积，解二元一次方程组等学问点的懂得和把握，综合运用这些性质进行运算是解此题的关键24（ 7 分）（ 2021.钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 45，已知山坡AB 的坡度 i=1 ：， AB=10M ， AE=15M （ i=1 ：是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度 AH 的比）（ 1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH ；（ 2）求广告牌

29、CD 的高度（测角器的高度忽视不计，结果精确到0.1M 参考数据：1.414，1.732）欢迎下载精品学习资源考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： （ 1）过 B 作 DE 的垂线，设垂足为G分别在 Rt ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH ；（ 2）在 ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出 CBG=45 ，就 CG=BG ，由此可求出的高度解答： 解：（ 1）过 B 作 BG DE 于 G，CG 的长然后依据EH 即 BG 的长，在 Rt CBG 中，CD=CG+GE DE 即可求出宣扬牌Rt ABF 中， i=tan BAH=

30、， BAH=30 ， BH=AB=5 ；（ 2）由（ 1）得： BH=5 ， AH=5， BG=AH+AE=5+15 ，Rt BGC 中， CBG=45 ， CG=BG=5+15Rt ADE 中， DAE=60 ， AE=15 ， DE=AE=15 CD=CG+GE DE=5+15+5 15=20 102.7m答：宣扬牌 CD 高约 2.7M 点评： 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键25（ 10 分）（ 2021 .钦州）如图，在 RtABC 中， A=90 ，O 是 BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与 AB 边

31、相切于点 D，与 AC 、BC 边分别交于点E、F、 G，连接 OD ，已知 BD=2 ， AE=3 ，tan BOD= （ 1）求 O 的半径 OD；（ 2）求证： AE 是 O 的切线；（ 3）求图中两部分阴影面积的和欢迎下载精品学习资源考点： 切线的判定与性质；扇形面积的运算 专题： 运算题分析： （ 1）由 AB 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到OD 垂直于 AB ，在直角三角形 BDO 中， 利用锐角三角函数定义，依据tanBOD 及 BD 的值，求出 OD 的值即可；（ 2）连接 OE，由 AE=OD=3 ，且 OD 与 AE 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，

32、依据平行四边形的对边平行得到OE 与 AD 平行，再由 DA 与 AE 垂直得到 OE 与AC 垂直，即可得证；（ 3）阴影部分的面积由三角形BOD 的面积 +三角形 ECO 的面积扇形 DOF 的面积扇形EOG 的面积，求出即可解答： 解：（ 1） AB 与圆 O 相切， OD AB ，在 Rt BDO 中， BD=2 ， tan BOD=， OD=3 ；（ 2）连接 OE， AE=OD=3 ，AE OD，四边形 AEOD 为平行四边形， AD EO， DA AE ， OE AC ，又 OE 为圆的半径， AC 为圆 O 的切线；（ 3） OD AC ，=，即=， AC=7.5 ， EC=A

33、C AE=7.5 3=4.5 ， S 阴影=SBDO+SOEC S 扇形 BOD S 扇形 EOG=23+34.5=3+=点评： 此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，娴熟把握切线的判定与性质是解此题的关键欢迎下载精品学习资源226（ 12 分）（ 2021 .钦州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=x +2x 与 x 轴相交于 O、B ，顶点为 A，连接 OA （ 1）求点 A 的坐标和 AOB 的度数；2欢迎下载精品学习资源（ 2）如将抛物线y=x+2x 向右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线m

34、，其顶点为点欢迎下载精品学习资源C连接 OC 和 AC ，把 AOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC 试判定其外形，并说明理由；+2x 上，请说明理由；（ 3）在（ 2）的情形下，判定点 C是否在抛物线 y=x 2（ 4）如点 P 为 x 轴上的一个动点，摸索究在抛物线 m 上是否存在点 Q，使以点 O、P、C、Q 为顶点的四边形是平行四边形，且 OC 为该四边形的一条边？如存在，请直接写出点 Q 的坐标；如不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源考点： 二次函数综合题 专题： 探究型分析： （ 1）由 y=x2+2x 得， y=（ x 2）22 2，故可得出抛物线的顶点A 的坐标，令 x

35、+2x=0 得出欢迎下载精品学习资源点 B 的坐标过点 A 作 AD x 轴，垂足为 D，由 ADO=90 可知点 D 的坐标，故可得出OD=AD ，由此即可得出结论；（ 2）由题意可知抛物线m 的二次项系数为，由此可得抛物线m 的解读式过点C 作 CE x 轴，垂足为 E；过点 A 作 AF CE，垂足为 F，与 y 轴交与点 H ，依据勾股定理可求出OC 的长，同理可得 AC 的长， OC=AC ，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC =AC ，由此即可得出结论；（ 3）过点 C作 CG x 轴，垂足为 G，由于 OC 和 OC 关于 OA 对称， AOB= AOH=45 ，故可得出

36、COH= COG，再依据 CE OH 可知 OCE= COG ，依据全等三角形的判定定理可知 CEO CGO ，故可得出点C的坐标把 x= 4 代入抛物线2y=x +2x 进行检验即可得出结论；欢迎下载精品学习资源（ 4）由于点 P 为 x 轴上的一个动点，点Q 在抛物线 m 上，故设 Q（ a，（ a 2）24），由欢迎下载精品学习资源于 OC 为该四边形的一条边，故OP 为对角线，由于点P 在 x 轴上，依据中点坐标的定义即可得出 a 的值，故可得出结论+2x 得， y=（ x 2）解答： 解：（ 1）由 y=x 222，抛物线的顶点 A 的坐标为（ 2， 2），令 x2+2x=0 ，解得

37、 x1=0， x 2= 4，点 B 的坐标为（ 4， 0）， 过点 A 作 AD x 轴，垂足为 D ， ADO=90 ，点 A 的坐标为（ 2， 2），点 D 的坐标为（ 2， 0）， OD=AD=2 ， AOB=45 ；（ 2）四边形 ACOC 为菱形由题意可知抛物线m 的二次项系数为，且过顶点C 的坐标是（ 2， 4），欢迎下载精品学习资源抛物线的解读式为：y=（ x 2）2 4，即 y=x22x 2，欢迎下载精品学习资源过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E；过点 A 作 AF CE，垂足为 F，与 y 轴交与点 H ， OE=2 ， CE=4， AF=4 ， CF=CE EF=2 ，

38、OC=2，同理， AC=2， OC=AC ，由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC =AC ，故四边形 ACOC 为菱形（ 3）如图 1，点 C不在抛物线 y=x 2+2x 上理由如下：过点 C作 CG x 轴，垂足为 G， OC 和 OC 关于 OA 对称， AOB= AOH=45 ， COH= COG ， CE OH ， OCE= COG ，又 CEO= CGO=90 ，OC=OC ， CEO CGO， OG=4 ， CG=2 ，点 C的坐标为（ 4， 2），2欢迎下载精品学习资源把 x= 4 代入抛物线 y=x+2x 得 y=0 ，欢迎下载精品学习资源点 C不在抛物线 y=x 2+2x 上；（ 4）存在符合条件的点Q点 P 为 x 轴上的一个动点，点Q 在抛物线 m 上，设 Q（ a，（ a2） 2 4）， OC 为该四边形的一条边， OP 为对角线，=0，解得 x 1=6， x 2=4， P（ 6， 4）或（ 2， 4）（舍去），点 Q 的坐标为（ 6， 4）欢迎下载精品学习资源点评： 此题考查的是二次函数综合题，涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等学问，难度适中欢迎下载