九年级中考数学压轴题训练---旋转运动类综合题.pdf

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1、中 考 数 学 压 轴 题 训 练 旋 转 运 动 类 综 合 题 1.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，将 正 方 形 的 边 A D 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 AE,连 接 BE,D E,过 点 A 作 AF 1 B E 于 点 F,交 直 线 D E 于 点 P.(1)如 图，若 DAE=4 0,求 4 P 的 度 数.(2)如 图，若 90。NOAE 180。，其 它 条 件 不 变，试 探 究 线 段 AP,DP,E P 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.继 续 旋 转 线 段 A D,若 旋 转 角 180 NDAE 2 7 0,则 线 段 AP,

2、DP,E P 之 间 的 数 量 关 系 为 一(直 接 写 出 结 果).2.如 图 1,在 4 A B e 中，AB=BC=5,AC=6,将 A B C 沿 B C 方 向 向 右 平 移 得 DCE,A,C 的 对 应 点 分 别 是 D,E.A C 与 B D 相 交 于。点.(1)将 射 线 B D 绕 B 点 顺 时 针 旋 转，且 与 DC,D E 分 别 相 交 于 F,G,CH/BG交 D E 于 H,当 DF=C F 时，求 D G 的 长.如 图 2,将 直 线 B D 绕 0 点 逆 时 针 旋 转，与 线 段 A D,B C 分 别 相 交 于 点 Q,P.设 OQ=

3、x,四 边 形 A B P Q 的 周 长 为 y,求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 求 y 的 最 小 值.(3)在(2)中 P Q 的 旋 转 过 程 中，40Q是 否 构 成 等 腰 三 角 形？若 能 构 成 等 腰 三 角 形，求 出 此 时 P Q 的 长；若 不 能，请 说 明 理 由.3.如 图 1,小 明 将 一 张 的 长 方 形 纸 片 沿 对 角 线 剪 开，得 到 两 张 三 角 形 纸 片(如 图 2)，小 明 用 量 角 器 测 量 其 中 4 A B C 的 三 个 内 角 分 别 是 乙 4=40。，NB=50。，/C=90。(如 图 3),

4、现 将 这 两 张 三 角 纸 片 摆 成 如 图 4 的 形 状，A O E F 的 边 E F 边 与 B C 边 重 合，将 4 D E F 绕 点 C 顺 时 针 方 向 旋 转，使 0 乙 BCE C A,分 别 以 线 段 AC,B C 为 边 在 线 段 AB 同 侧 作 4CD 和&B C E,且 CA=CD,CB=CE,/.ACD=/.BCE,直 线 AE 与 B D 交 于 点 F.说 明 4E=D B 的 理 由.如 果/.ACD=60,求 Z.AFB的 度 数.(3)将 图 1 中 的 4CD绕 着 点 C 顺 时 针 旋 转 某 个 角 度，到 如 图 2 的 位 置

5、，如 果 乙 4CD=a,那 么 乙 A F B 与 a 有 何 数 量 关 系(用 含 a 的 代 数 式 表 示)？试 说 明 理 由.5.回 答 下 列 问 题.(1)如 图 1.已 知 BC=4,点、A 为 平 面 上 一 动 点，且 4C=3,分 别 以 AB,A C 为 边，作 等 边 三 角 形 A B E 和 等 边 三 角 形 A C D,连 接 BD,CE.求 证：BD=CE.填 空：点 力 在 移 动 过 程 中，&A C D 随 之 绕 着 点 C 旋 转，4 C C 旋 转 过 程 中，当 B D 最 大 时，BCA=度，B D 最 大 值 为；力 C D 旋 转 过

6、 程 中，线 段 C E 长 的 最 大 值 为，线 段 C E 长 的 最 小 值 为 一.(2)如 图 2,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为(-1,0),点 B 的 坐 标 为(2,0),点 M 为 线 段 A B 外 一 动 点，且 M2=2,以 点 M 为 直 角 顶 点 构 造 等 腰 直 角 三 角 形 B M P,求 线 段 A P 长 的 最 大 值 及 此 时 点 M 的 坐 标.6.如 图，在 Rt A B C 中，BAC=90Q,AB=AC,点。是 B C 边 上 一 动 点，连 接 AD,把 A D 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90。，得

7、到 A E,连 接 CE,D E.点 F 是 D E 的 中 点，连 接 CF.AE备 用 图 求 证：CF=AD.(2)在 点 D 运 动 的 过 程 中，在 线 段 A D 上 存 在 一 点 P,使 P4+PB+P C 的 值 最 小.当 PA+PB+P C 的 值 取 得 最 小 值 时，A P 的 长 为 m,请 直 接 用 含 m 的 式 子 表 示 C E 的 长.7.如 图，在 A ABC 中，/-ACB=90,AC=BC=CD,AACD=a,将 线 段 CD 绕 点 C顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 C E,连 接 DE,AE,BD.依 题 意 补 全 图 1;(2

8、)判 断 A E 与 B D 的 数 量 关 系 与 位 置 关 系 并 加 以 证 明：若 0 a M,AB=4,AE与 B D 相 交 于 点 G,求 点 G 到 直 线 A B 的 距 离 的 最 大 值.请 写 出 求 解 的 思 路(可 以 不 写 出 计 算 结 果).8.如 图，在 Rt A B C 中，乙 4cB=90。，4C=B C,点 D 为 线 段 B C 上 一 动 点(不 与 点 B,C 重 合)，作 射 线 AD,A B,将 射 线 AD,A B 分 别 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0,得 到 射 线 AD,AB,过 点 B 作 B C 的 垂 线，分 别

9、交 射 线 AD,AB于 点 E,F.(1)依 题 意 补 全 图 形.(2)求 证：AB=AF.(3)用 等 式 表 示 线 段 AC,B D 与 B E 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.9.【操 作 发 现】(1)如 图 1,ABC为 等 边 三 角 形，现 将 三 角 板 中 的 60。角 与 乙 4 c B 重 合，再 将 三 角 板 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转(旋 转 角 大 于 0。且 小 于 30。)，旋 转 后 三 角 板 的 一 直 角 边 与 A B 交 于 点 D,在 三 角 板 斜 边 上 取 一 点 F,使 CF=C D,在 线 段 AB上 取

10、 点 E,使 乙 DCE=30,连 接 AF,EF.求 Z.EAF的 度 数；D E 与 E F 相 等 吗？请 说 明 理 由.(2)如 图 2,A A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，U C B=90。，先 将 三 角 板 的 90角 与 乙 4cB重 合，再 将 三 角 板 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转(旋 转 角 大 于 0。且 小 于 45。)，旋 转 后 三 角 板 的 一 直 角 边 与 A B 交 于 点 D,在 三 角 板 另 一 直 角 边 上 取 一 点 F,使 CF=C D,在 线 段 A B 上 取 点 E,使/.DCE=45,连 接 AF,E

11、F,请 直 接 写 出 探 究 结 果：求 A E A F 的 度 数；线 段 AE,DE,D B 之 间 的 数 量 关 系.10.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，E 为 边 C D 上 一 点，连 接 A E,将 4 D E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90得 4 A B F,连 接 E F 交 对 角 线 B D 于 G,连 接 CG.(1)若 AB=3,EF=2后 求&C E F 的 面 积.(2)求 证：AE=V2CG.11.定 义：从 一 个 角 的 顶 点 出 发，在 角 的 内 部 引 两 条 射 线，如 果 这 两 条 射 线 所 成 的 角 等 于 这 个

12、角 的 一 半，那 么 这 两 条 射 线 所 成 的 角 叫 做 这 个 角 的 内 半 角.如 图 1,若 M O D=/.AOB,贝 i j 4cOD 是 Z.AOB 的 内 半 角.A(1)如 图 1,已 知 乙 408=70。，乙 4OC=25。，乙 C O D 是 乙 4 O B 的 内 半 角，则 乙 BOD=；(2)如 图 2,已 知 AOB=60,将 A O B 绕 点 0 按 顺 时 针 方 向 旋 转 一 个 角 度 a(0 a 60)至 Z.COD,当 旋 转 的 角 度 a 为 何 值 时，乙 C O B 是 Z.AOD的 内 半 角；(3)已 知 乙 4OB=30,

13、把 一 块 含 有 30角 的 三 角 板 如 图 3 叠 放，将 三 角 板 绕 顶 点。以 3 度/秒 的 速 度 按 顺 时 针 方 向 旋 转(如 图 4),问：在 旋 转 一 周 的 过 程 中，射 线 OA,OB,OC,O D 能 否 构 成 内 半 角？若 能，请 求 出 旋 转 的 时 间；若 不 能，请 说 明 理 由.12.探 究：如 图 1 和 图 2,四 边 形 A B C D 中，已 知 AB=AD,NB/W=90,点 E,F 分 别 在 BC,CD 上，/.EAF=45.(1)回 答 下 列 问 题：如 图 1,若 乙 B,乙 4 D C 都 是 直 角，把 A A

14、 B E 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90至 4DG,使 A B 与 A D 重 合，直 接 写 出 线 段 BE,D F 和 E F 之 间 的 数 量 关 系.如 图 2,若 乙 B,乙 D 都 不 是 直 角，但 满 足 ZB+ZD=180,线 段 BE,D F 和 E F 之 间 的 结 论 是 否 仍 然 成 立，若 成 立，请 写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由.(2)拓 展：如 图 3,在 LABC 中，/.BAC=90,AB=AC=2 点、D,E 均 在 边 BC 上，且 Z.DAE=45。，若 BD=1,求 DE 的 长.13.如 图(1),将 一

15、 个 边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 和 一 个 长 为 2、宽 为 1 的 长 方 形 CEFD拼 在 一 起，构 成 一 个 大 的 长 方 形 A B E F.现 将 小 长 方 形 C E F D 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 至CEFD,旋 转 角 为 a.(1)(1)当 点。恰 好 落 在 E F 边 上 时，求 a 的 值；如 图(2),G 为 B C 的 中 点，且 0 cr 90,求 证：GD=ED；小 长 方 形 C E F D 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 一 周 的 过 程 中，DCD与 CBD能 否 全 等?若 能，直 接 写 出 a 的 值；若

16、不 能，请 说 明 理 由.14.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 边 A A B C 的 边 B C 在 x 轴 上，4(0,3),B(-V3,0),点 M(?n,0)为 x 轴 上 的 一 个 动 点，连 接 A M,将 A M 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60得 到 如 图 2,当 M 点 在 边 B C 上 时，过 点 N 作 ND/AC交 x 轴 于 点 D,连 接 MN,若 S四 边 形 ACDN=S A M N D，试 求 D 点 的 坐 标；（3）如 图 3,是 否 存 在 点 M,使 得 点 N 恰 好 在 抛 物 线 y=-2 x2+4V3x+3 上，

17、如 果 存 在，请 求 出 m 的 值，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.15.探 究:如 图 1,在 正 方 形 A B C D 中，E,F 分 别 是 BC,C D 上 的 点，且/.EAF=45,试 判 断 BE,D F 与 E F 三 条 线 段 之 间 的 数 量 关 系，直 接 写 出 判 断 结 果：.（2）如 图 2,若 把（1）问 中 的 条 件 变 为“在 四 边 形 A B C D 中，4B=A D/B=1 8 0。,E,F 分 别 是 边 BC,C D 上 的 点，且 AEAF=ABAD,则（1）问 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 给 出 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由.（3）在（2）问 中，若 将 A A E F 绕 点 A 逆 时 针 旋 转，当 点 分 别 E,F 运 动 到 BC,CD延 长 线 上 时，如 图 3 所 示，其 它 条 件 不 变，则（1）问 中 的 结 论 是 否 发 生 变 化？若 变 化，请 给 出 结 论 并 予 以 证 明.