九年级中考数学压轴题训练旋转运动类综合题.pdf

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1、中 考 数 学 压 轴 题 训 练 旋 转 运 动 类 综 合 题 1.如 图，在 A A B M 中，AABC=90,延 长 B M 使 BC=B A,线 段 C M 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 C D,连 接 DM,AD.依 据 题 意 补 全 图 形；当 乙 BAM=15时，L A M D 的 度 数 是；(3)小 聪 通 过 画 图、测 量 发 现，当 乙 4 M B 是 一 定 度 数 时，A M=MD.小 聪 把 这 个 猜 想 和 同 学 们 进 行 交 流，通 过 讨 论，形 成 了 证 明 该 猜 想 的 几 种 想 法：想 法 1：通 过 观 察

2、图 形 可 以 发 现，如 果 把 梯 形 A B C D 补 全 成 为 正 方 形 ABCE,就 易 证 A B M 丝 A E D,因 此 易 得 当/.AMD是 特 殊 值 时，问 题 得 证；想 法 2：要 证 A M=M D,通 过 第(2)问，可 知 只 需 要 证 明 A M D 是 等 边 三 角 形，通 过 构 造 平 行 四 边 形 C D A F,易 证 AD=C F,通 过 ABM丝 A C B F,易 证 A M=C F,从 而 解 决 问 题；想 法 3:通 过 BC=BA,/.ABC=90,连 接 A C,易 证 易 得 A M D 是 等 腰 三 角 形，因

3、此 当 A M D 是 特 殊 值 时，问 题 得 证.请 你 参 考 上 面 的 想 法，帮 助 小 聪 证 明 当 A M B 是 一 定 度 数 时，A M=M D.(一 种 方 法 即 可)2.在 A A B C 中，AB=BC,ABC=90,将 线 段 A B 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 cr(0 a 90)得 到 线 段 A D.作 射 线 B D,点 C 关 于 射 线 B D 的 对 称 点 为 点 E.连 接 AE,CE.备 用 图(1)依 题 意 补 全 图 形；(2)若 a=20。，直 接 写 出 4 A E C 的 度 数；(3)写 出 一 个 a 的 值，使 赫=

4、近 时，线 段 C E 的 长 为 V 3-1.并 证 明.3.解 答 下 列 问 题.(1)【问 题 探 究】如 图 1,有 公 共 顶 点 A 的 两 个 正 方 形 A B C D 和 正 方 形 AEFG,A E A B,连 接 B E 与 D G,请 判 断 线 段 B E 与 线 段 D G 之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系，并 请 说 明 理 由.(2)【理 解 应 用】如 图 2,有 公 共 顶 点 A 的 两 个 正 方 形 A B C D 和 正 方 形 AEFG,AE AB,AB=10,将 正 方 形 A E F G 绕 点 A 在 平 面 内

5、任 意 旋 转，当 乙 ABE=15,且 点 D,E,G 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时，请 直 接 写 出 A E 的 长.(3)【拓 展 应 用】如 图 3,有 公 共 顶 点 A 的 两 个 矩 形 A B C D 和 矩 形 AEFG,AD=4 m，4B=4V,AG=4,AE=4.将 矩 形 A E F G 绕 点 A 在 平 面 内 任 意 旋 转，连 接 BD,D E,点 M,N 分 别 是 BD,D E 的 中 点，连 接 M N,当 点 D,请 直 接 写 出 M N 的 长.CE,G 三 点 在 同 一 条 直 线 上 时,4.如 图，正 方 形 A B C D 中，

6、点 P 在 B C 边 上，连 接 A P,将 线 段 P A 绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 P E,过 点 E 作 EF L B C,分 别 交 直 线 BC,A C 于 点 F,G.依 题 意 补 全 图 形.(2)求 证：BP=EF.(3)连 接 PG,C E,用 等 式 表 示 线 段 PG,CE,C D 之 间 的 数 量 关 系，并 证 明.5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为 原 点，点 4(1,0),点 B(0,V3),把 AB。绕 点。顺 时 针 旋 转,得 4B。，记 旋 转 角 为 a.(1)如 图，当 a=30时，求 点 B 的 坐 标；

7、(2)设 直 线 AA与 直 线 BB,相 交 于 点 M.(i)如 图，当 a=9 0 时，求 点 M 的 坐 标；(ii)点 C(-l,0).求 线 段 C M 长 的 最 小 值(直 接 写 出 结 果 即 可).6.探 究：如 图 1 和 图 2,四 边 形 A B C D 中，已 知 AB=AD,BAD=90,点 E,F分 别 在 BC,CD 上，EAF=45.(1)如 图 1,若 4B,A D C 都 是 直 角，把 A A B E 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90至 A A D G,使 A B 与 A D 重 合，直 接 写 出 线 段 BE,D F 和 E F 之 间 的

8、数 量 关 系;如 图 2,若 乙 B,乙 D 都 不 是 直 角，则 当 乙 B 与 Z D 满 足 关 系 时，线 段 BE,D F 和 E F 之 间 依 然 有 中 的 结 论 存 在，请 你 写 出 该 结 论 的 证 明 过 程:(2)拓 展：如 图 3,在 ABC 中，NB4C=90。，AB=AC=2五,点 D,E 均 在 边 B C 上，且/.DAE=45,若 BD=1,求 D E 的 长.7.已 知 线 段 A B,过 点 A 的 射 线 11 A B.在 射 线 I 上 截 取 线 段 AC=A B,连 接 BC,点 M 为 B C 的 中 点.点 P 为 4 B 边 上

9、一 动 点，点 N 为 线 段 B M 上 一 动 点，以 点 P 为 旋 转 中 心，将 4 B P N 逆 时 针 旋 转 90。得 到 4DPE,B 的 对 应 点 为 D,N 的 对 应 点 为 E.(1)当 点 N 与 点 M 重 合，且 点 P 不 是 A B 中 点 时，据 题 意 在 图 中 补 全 图 形；证 明：以 A,M,E,D 为 顶 点 的 四 边 形 是 矩 形./B(2)连 接 E M.若 4B=4,从 下 列 3 个 条 件 中 选 择 1 个：BP=1；(2)PN=1；BN=V2,当 条 件 一(填 入 序 号)满 足 时，一 定 有 E M=E A,并 证

10、明 这 个 结 论.8.如 图，在 X A B C 中，44=90。，AB=4 C,点。是 B C 上 任 意 一 点，将 线 段 AD绕 点 A 逆 时 针 方 向 旋 转 90。，得 到 线 段 A E,连 接 EC.备 用 图 依 题 意 补 全 图 形；(2)求 乙 E C D 的 度 数；(3)若 ACAE=7.5,AD=1,将 射 线 D A 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 60交 E C 的 延 长 线 于 点 F,请 写 出 求 A F 长 的 思 路.9.解 答 下 列 问 题.(1)【问 题 解 决】一 节 数 学 课 上，老 师 提 出 了 这 样 一 个 问 题：如 图

11、 1,点 P 是 正 方 形 A B C D 内 一 点，PA=1,PB=2,PC=3.你 能 求 出 乙 A P B 的 度 数 吗？小 明 通 过 观 察、分 析、思 考，形 成 了 如 下 思 路：思 路 一：将 4 B P C 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90,得 到 4 B P A,连 接 PP,求 出 乙 4 P B 的 度 数；思 路 二：将 A A P B绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90。，得 到 连 接 PP,求 出/-APB的 度 数.请 参 考 小 明 的 思 路，任 选 一 种 写 出 完 整 的 解 答 过 程.(2)【类 比 探 究】如 图 2,若 点 P

12、是 正 方 形 A B C D 外 一 点，P4=3,PB=1,PC=V T 1.求 乙 A P B 的 度 数.10.以 平 面 上 一 点。为 直 角 顶 点，分 别 画 出 两 个 直 角 三 角 形，记 作 4 A O B 和 COD,其 中 AABO=乙 DCO=30.(1)点 E,F,M 分 别 是 AC,CD,D B 的 中 点，连 接 FM,EM 如 图 1,当 点 D,C 分 别 在 4。，B 0 的 延 长 线 上 时，霁=；如 图 2,将 图 1 中 的&A O B 绕 点。沿 顺 时 针 方 向 旋 转 a 角(0。60。)，其 他 条 件 不 变，判 断 器 的 值

13、是 否 发 生 变 化，并 对 你 的 结 论 进 行 证 明；EM(2)如 图 3,若 BO=3V5，点 N 在 线 段 0 D 上，且 N0=2.点 P 是 线 段 AB上 的 一 个 动 点，在 将 A A O B绕 点。旋 转 的 过 程 中，线 段 P N 长 度 的 最 小 值 为，最 大 值 为 11.已 知，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4,点 E 是 对 角 线 B D 延 长 线 上 一 点，AE=B D.将 力 B E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 a(0 0 a 3 6 0)得 到 AB E,点、B,E的 对 应 点 分 别 为 B,E.(1)如 图 1

14、,当 a=30。时，求 证：B C=DE;(2)时，请 在 图 2 中 补 全 图 形，并 求 出 a 的 值:(3)如 图 3,点 P 为 A B 的 中 点，点 Q 为 线 段 B E,上 任 意 一 点，试 探 究：在 此 旋 转 过 程 中，线 段 P Q 长 度 的 取 值 范 围 为.12.如 图，抛 物 线 y=-x2+bx+c 交 x 轴 于 点 4(2,0)和 点 8,交 y 轴 于 点 C(0,3),点。是 x 轴 上 一 动 点，连 接 C D,将 线 段 C D 绕 点 D 旋 转 得 到 D E,过 点 E 作 直 线 I L X 轴，垂 足 为 H,过 点 C 作

15、C F 1,于 F,连 接 DF.(2)若 线 段 D E 是 C D 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 90。得 到，求 线 段 D F 的 长；若 线 段 D E 是 C D 绕 点 D 旋 转 90。得 到，且 点 E 恰 好 在 抛 物 线 上，请 求 出 点 E 的 坐 标.13.请 回 答：(1)【问 题 解 决】一 节 数 学 课 上，老 师 提 出 了 这 样 一 个 问 题：如 图，点 P 是 正 方 形 A B C D 内 一 点，P4=l,PB=2,PC=3.你 能 求 出 乙 4 P B 的 度 数 吗？小 明 通 过 观 察、分 析、思 考，形 成 了 如 下 思 路：

16、思 路 一：将 A B P C 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 90。，得 到 B P 4,连 接 PP,求 出 乙 A P B 的 度 数；思 路 二：将 A A P B 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0,得 到 4CP B.连 接 P P，求 出 乙 A P B 的 度 数.请 参 考 小 明 的 思 路，任 选 一 种 写 出 完 整 的 解 答 过 程.【类 比 探 究】如 图，若 点 P 是 正 方 形 A B C D 外 一 点，PA=3,PB=1,=V T T.求 乙 A P B 的 度 数.14.已 知 AC=DC,AC 1 D C,直 线 M N 经 过 点 A,作 D

17、 B 1 M N,垂 足 为 B,连 接 CB.(1)直 接 写 出 乙 D 与 A M A C 之 间 的 数 量 关 系；(2)如 图 1,猜 想 AB,B D 与 B C 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由;如 图 2,直 接 写 出 AB,B D 与 B C 之 间 的 数 量 关 系；在 M N 绕 点 A 旋 转 的 过 程 中，当 BCD=30,BD=近 时，直 接 写 出 BC的 值.15.已 知：在 A A B C 中，AB=6,AC=BC=5,将 A A B C 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转(旋 转 角 度 小 于 1 8 0),得 到 4 C E,点、B 的 对 应 点 为 点 D,点 C 的 对 应 点 为 E.(1)如 图 1,连 接 B E,若 DAB+ACB=1 8 0,请 判 断 四 边 形 A E B C 的 形 状，并 说 明 理 由；如 图 2,设 B E 的 延 长 线 与 A D 交 于 点 F,若 AF=F D,求 B A D 的 度 数;如 图 3,连 接 C D,若/.CAE=ACB,求 C D 的 长.