【课件】探索直线平行的条件+第2课时+课件数学北师大版七年级下册.pptx

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1、第二章相交线与平行线第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件探索直线平行的条件第第2课时课时学习目标学习目标1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角；能够识别内错角和同旁内角；2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.小小明明有有一一块块小小画画板板，他他想想知知道道它它的的上上下下边边缘缘是是否否平平行行，于于是是他他在在两两个个边边缘缘之之间间画画了了一一条条线线段段AB（如如图图所所示示）小小明明只只有有一一个个量量角角器器，他他通通过过测测量量某某些些角角的的大大小小就就能能知知道道这

2、这个个画画板板的的上上下下边边缘缘是是否平行否平行.你知道他是怎样做的吗？你知道他是怎样做的吗？画板上下边缘是否平行画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？如果不能，是否可以利用其他角来判断？问题情形问题情形31246587AEBDC探究新知探究新知问问题题1：观观察察图图中中的的3和和5，它它们们与与截截线线及及两两条条被被截截直直线线在在位位置置上上有有什什么么特特点点？你你能能给给它它们们起起个个名名字字吗吗？图图中中还还有有其其他他的的同同类类角角吗吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置并说出它们相对于截线和被截线的位置3和和

3、5这这两两个个角角，都都在在被被截截线线AB，CD之之间间；分分别别在在截截线线EF的的两侧两侧，称之为，称之为内错角内错角图中的图中的4和和6也是内错角；也是内错角；总结总结：在形如字母：在形如字母“Z”的图形中有的图形中有内错角内错角.探究新知探究新知31246587AEBDC变式图形如下：图中的变式图形如下：图中的1与与2都是内错角都是内错角图形特征：在形如图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角的图形中有内错角（4）（3）（2）（1）21212121问题情形问题情形31246587AEBDC探究新知探究新知问问题题2：观观察察图图中中的的4和和5，它它们们与与截截线线及及两两条条被被截截

4、直直线线在在位位置置上上有有什什么么特特点点？你你能能给给它它们们起起个个名名字字吗吗？图图中中还还有有其其他他的的同同类类角角吗吗？并并说出它们相对于截线和被截线的位置说出它们相对于截线和被截线的位置4和和5这这两两个个角角，都都在在被被截截线线AB，CD之之间间；都都在在截截线线EF的的同旁同旁，称之为，称之为同旁内角同旁内角图中的图中的3和和6也是同旁内角也是同旁内角总结总结：在：在形如字母形如字母“U”的图形中有同旁内角的图形中有同旁内角.探究新知探究新知31246587AEBDC变式图形如下：图中的变式图形如下：图中的1与与2都是内错角都是内错角图形特征：在形如图形特征：在形如“U”

5、的图形中的图形中有有同旁内角同旁内角（4）（3）（2）（1）问题情形问题情形探究新知探究新知问问题题3：同同位位角角和和同同旁旁内内角角在在位位置置上上有有什什么么相相同同点点和和不不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？问题问题4：这三类角的共同特征是什么？：这三类角的共同特征是什么？角的名称角的名称位置特征位置特征基本图形基本图形图形结构特征图形结构特征同位角同位角在两条被截直线同旁，在两条被截直线同旁，在截线同侧在截线同侧去掉多余的线显现去掉多余的线显现基本基本图形图形形如字母形如字母“F”（或（或倒置）倒置）内错角内错角在

6、两条被截直线之间，在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）在截线两侧（交错）去掉多余的线显现去掉多余的线显现基本基本图形图形形如字母形如字母“Z”（或（或反置）反置）同旁内角同旁内角在两条被截直线之间，在两条被截直线之间，在截线同侧在截线同侧去掉多余的线显现去掉多余的线显现基本基本图形图形形如字母形如字母“U”455348探究新知探究新知平行线平行线的判定方法的判定方法1如如图图，直直线线AB，CD被被EF所所截截，我我们们知知道道1和和7是是一一对内错角，如果对内错角，如果17，直线，直线AB与与CD平行吗平行吗?猜想猜想ABCD理由如下：理由如下：17（已知），（已知），13（对顶角相等），

7、（对顶角相等），37（等量代换）（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）12345678ABCDEF内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.探究新知探究新知2如如图图，我我们们知知道道4和和7是是一一对对同同旁旁内内角角，如如果果 4 7180，能判定能判定ABCD吗？吗？猜想猜想ABCD理由如下：理由如下：47180，41180（已知），（已知），17（同角的补角相等），（同角的补角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）12345678ABCDEF同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行探究新知探究新知例例1如图，直

8、线如图，直线DE，BC被直线被直线AB所截所截（1）1和和2，1和和3，1和和4各是什么角各是什么角？1和和2是内错角，是内错角，1和和3是同旁内角，是同旁内角，1和和4是同位角是同位角EDCBA4321典型例题典型例题如如果果14，由由对对顶顶角角相相等等，得得24，那那么么12；因为因为4和和3互补，即互补，即43180，又因为又因为14，所以，所以13180，即即1和和3互补互补EDCBA4321（2）如如果果14，那那么么1和和2相相等等吗吗？1和和3互互补补吗吗？为为什么？什么？典型例题典型例题例例2如图所示，若如图所示，若ACEBDF，那么，那么CEDF吗？吗？AEFBDC典型例题

9、典型例题解：解：CEDF理由如下理由如下：ACEBDF，ACEECB180，BDFFDA180，ECBFDA（等角等角的补角的补角相等相等），CEDF（内错角内错角相等，两直线相等，两直线平行平行）AEFBDC典型例题典型例题例例3如图，已知点如图，已知点E在在AB上，且上，且CE平分平分BCD，DE平分平分ADC，且，且DEC90，试试判断判断AD与与BC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由EABCD典型例题典型例题解：解：ADBC理由理由：EDCECDDEC180，DEC90，EDCECD90CE平分平分BCD，DE平分平分ADC，ADCBCD2（EDCECD）180，ADBCEA

10、BCD典型例题典型例题1下列下列说法错误的说法错误的是是（）（）A同位角不一定相等同位角不一定相等B内错角都相等内错角都相等C同旁内角可能相等同旁内角可能相等D同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行B随堂练习随堂练习（2）如如图图，有有四四个个条条件件：BBCD180，12，34，B5其中能判定其中能判定ABCD的条件的条件有有（）A1个个B2个个C3个个D4个个BCEDA13245随堂练习随堂练习C(2)解析：解析：根据根据平行线的判定定理求解，即可求得答案平行线的判定定理求解，即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD能得到能得到ABCD的条

11、件是的条件是故选故选CBCEDA13245随堂练习随堂练习（3）一一辆辆汽汽车车在在公公路路上上行行驶驶，两两次次拐拐弯弯后后，仍仍在在原原来来的的方方向向上上行驶，那么两次拐弯的角度可能行驶，那么两次拐弯的角度可能为为（）（）A第一次右拐第一次右拐60，第二次右拐，第二次右拐120B第一次右拐第一次右拐60，第二次右拐，第二次右拐60C第一次右拐第一次右拐60，第二次左拐，第二次左拐120D第一次右拐第一次右拐60，第二次左拐，第二次左拐60随堂练习随堂练习D解解：汽汽车车两两次次拐拐弯弯后后，行行驶驶的的路路线线与与原原路路线线一一定定不不在在同同一一直直线线上上，但但方方向向相相同同，说

12、说明明这这前前后后路路线线应应该该是是平平行行的的如如图图，如如果果第第一一次次向向右右拐拐，那那么么第第二二次次应应左左拐拐，两两次次拐拐的的方方向向是是相相反反且且角角度度相相等等的的，两两次次拐拐的的角角度度是是同同位位角角，所所以以前前后后路路线线平平行行且且行行驶驶方方向向不不变变故故选选DDCBEA随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2下图中，下图中，1与与2，3与与4各是哪一条直线截哪两条直线而各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？成的？它们各是什么角？随堂练习随堂练习解：图（解：图（1）1与与2是直线是直线DE，BC被直线被直线AB所截得的同位角；所截得的同位角；3与与

13、4是直线是直线AB，AC被直线被直线DE所截得的同旁内角所截得的同旁内角图（图（2）1与与2是直线是直线DE，AC被直线被直线BD所截得的内错角；所截得的内错角；3与与4是直线是直线AE，BD被直线被直线AC所截得的同旁内角所截得的同旁内角图（图（3）1与与2是直线是直线AB，DC被直线被直线AC所截得的同位角；所截得的同位角；3与与4是直线是直线AD，BC被直线被直线AC所截得的内错角所截得的内错角随堂练习随堂练习3.已知直线已知直线a，b被直线被直线c所截，且所截，且12180，试判断直线，试判断直线a，b的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由解：解：ab理由是：理由是：12180，

14、又又31（对顶角相等），（对顶角相等），23180，ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）随堂练习随堂练习4.如图所示，已知如图所示，已知12，AC平分平分DAB，试证明，试证明DCAB证明：证明：AC平分平分DAB（已知），（已知），13（角平分线的定义）（角平分线的定义）12（已知），（已知），23（等量代换）（等量代换）DCAB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）31内错角和同旁内角的概念内错角和同旁内角的概念2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，如如果果内内错错角角相相等等，那那么么这这两两条条直直线线平平行行；两两条条直直线线被被第第三三条条直直线线所所截截，如如果果同同旁旁内内角角互互补补，那那么么这这两条直线平行两条直线平行课堂小结课堂小结再见再见