初中数学数与式模块1-5分式讲义（含答案解析）.pdf

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1、分式题型练题型一分式的定义A(1)分式的概念：一般地，如果4 8表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子一叫B做分式.(2)因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0(3)分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用.A(4)分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是一B的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化筒.1A(5)分式是一种表达形式，如x+-+2是分式，如果形式都不是一的形式，那就不能算x B是分式了，如：(x+1)+(x+2),它只表示一种除法运算，而不能称之为分式

2、，但如果用负指数次累表示的某些代数式如(a+h)-2,y 1,则为分式，因为 1 =,仅是一种数y学上的规定，而非一种运算形式.例1.1 .在 1 2 2，2,二,P二中,是分式的有_(填序号)【答案】【解 析】【分 析】利用分式的定义，依次判断，其中注意乃是常数.【详 解】解：由分式的定义知T不是分式：2是分式；出 不 是 分 式；上=是 分 式；P 1是分式:2 a n a+b 5(m-n)故分式有：2 Vci b、kP v共3个，故答案是：.【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是：理解分式的定义，判断的依据是看分母中是否含有字母.变式1 4 9 1 62.一组按规律排列的式子：下,-

3、丁滔，-户，5）,其中第1。个式子是_.【答案】-岑【解析】【分析】根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中a的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果.1 I2【详解】与=（一1产 粉,52=(_1产.二22_32,23+1第n个式子应为：（-l y+la 1.第1 0个式 子 是（-1）】。言 方，故答案是：.【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.本题的关键是准确找到分子的规律.题型二分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零.（2）分式无意义的条件是分母等于零.（3）分式的

4、值为正数的条件是分子、分母同号.（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号.例2.若式子 一有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.x-l解：要使式子一二有意义，必须X-1X0,X 1解得:xWl变式3.当x=-2时，下列分式有意义的是()x+2 x(x+2)x -U 2 r cx_ 4 x+3x+2A.x+2【答案】8【解析】【分析】当分母不为0 时，分式有意义，直接利用分式的有意义的条件依次分析,即可.【详解】解:当 x=-2时，A.二中，x+2=-2+2=0,故此选项无意义；x+2x+2B.士 中，x=2 W 0,故此选项有意义；xC.业 士 4中，X2-4=(-2)2-4=0,故此选项

5、无意义；X-4 中，x2+3x+2=0,故此选项无意义；故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.题型三分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.例 3.若分式9 的值等于0,则。的值为.a解：若分式g 的值等于0,则a 5=0且“W0,a解得a=5变式X2-o4.若 分 式 的 值 为 0,则X 的 值 为()x+3A.4 B.-4 C.3 或一3 D.3【答案】P【解析】【分析】先根据分式的值为0可得x2-9=0,再利用平方根解方程可得X=3,然后根据分式的分母不能为0即可得.【详解】由题意得：匕r2-二

6、0=0,x+3则/一 g=0,即 一=9,由平方根解方程得：x=3,分式的分母不能为0,x+3 片 0,解得x w-3,则x的值为3,故选：D.【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键.题型四分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型例4.5.已知x=2 y,则 分 式 匕 G W 0）的 值 为（）XA.-B.C.-1 D.12 2【答案】B【解析】【分析】将x=2 y代入到分式中，然后约分即可求出结论.【详解】解：=2y.x yX2 y-j-2yy2y故 选B.【点睛】此题考查的是分式的约分，掌握分式

7、的基本性质是解题关键.变式6.若 分 式+2X+3的 值 为 负 数,则*的取值范围是.x-3【答 案】x0,/.(x+1)2+20,根据题意得：x-3 0,解得：x3.故 答 案 为x l,贝 l J 4-2、a、“2 的大小关系是（)A.a 2 a a2 B.a a2 a2 C.a2 a a 2 D.a2 a 2 l,2-7:.a a a，故选：A.【点睛】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是：取一个符合条件的数，然后计算，再比较.题型十二科学记数法一表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXl（T,其中1 W 5 _ _ _ a _ _ _4a2 9b2c 3b a 3a

8、a h b变式【答案】h【解析】【分析】首先利用积的乘方运算化简，再利用分式的乘除运算法则化简./2 2/2 7 z.x2【详解】解:-女 c J ab）a）=a2b4（_ c6 a2=c1 a3b3）b2c2 b故答案是：-Q.b【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则.题型十四分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.说明：分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分

9、解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使儿个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的.例 14.化简：（1）+（2）+匕2a-b b-a x+y x-y【解析】做 小、a2 b2 a2 h2-a2 他+）伍-。）,、解：-+-=-=-=-=-（b+a）=-a-b ；ab b-a a-b a-b a-b a-b3x y-2 x 3x+y-2x y

10、1（2）-+-=-=-=1.x+y x+y x+y x-y变式1 8.计算：a,a-a +a2-【答 案】上【解 析】【分 析】根据异分母分式混合运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：4 +1a2-l矿(a 1)(a +l)(a 1)一(1)a2(a-l)(a+l)a+1 a+1/_/+-a +1 -1a+i【点睛】本题考查了分式的混合运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则.题型十五分式的混合运算(1)分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除,然后加减，有括号的先算括号里面的.(2)最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.(3

11、)分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1 .注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.2 .注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.3 .注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.例 15.计算：+-(Q+1 )a +2 a +l(a +1 )+2 7 +14-a2(a +1)26 z +1 (a +2)(a 2)(2+q)(2-

12、a)(Q+1)2a+1 (a+2)(a-2)=a 1.变式工 名 化简：4-(1 +-)a-3 a-3【答案】a+2【解 析】【分 析】根据分式的四则运算法则逐步求解即可.【详 解】解：原 式=+(3+1)a-3 a-3_ a2-4 a-2ci 3 a 3(a+2)(Q 2)u 3-x-a 3 a 2=Q+2，故答案为：。+2.【点睛】本题考查了分式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可.题型十六分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法

13、】分式化简求值时需注意的问题1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式=”.2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0例 1 6.己知a=3,求代数式。-1的值.V a+1)a-1当 q=3 时,a+1_ S +l)(l)a(4+l)(l).g ,Q+1Q+a 6 Z +1 a原式=a l=3 1=2变式1 M/I F 2x2.0.先化简，x-4,然后从一2,2,5中选取

14、一个的合适的数作 x+2,为x的值代入求值.【答案】x-2 3【解析】【分析】先根据分式化简的基本步骤：括号里先通分、多项式先因式分解、约分,简分式化到最简后，根据分式有意义，则分母不为0,确定合适的数作为x的值代入求值.,v._.x 2x(2,x 4【详解】解：-T-x-2-x 4 1 x+2,x(x-2)J (x-2)(x+2)_ 2(x-2)(x+2)(x-2)_ x+2 x+2 Jxx 2)4 2x+4(x+2)(x-2)x+2x(x-2)x(x-2)(x+2)(x-2)x+2=-x-(-x-2-)-x-+-2-(x+2)(x-2)x(x-2)1x 2,/x2-4J0,X+20,解得：

15、x#2,当x=5时，原式=g.5-2 3【点睛】本题考查了分式的化简和求值，解题的关键是：掌握分式化简的基本步骤,先化简，再求值；注：分式有意义，则分母不0.实战练22 1 .分式三无意义的条件是_ _ _ _ _ _.x-1【答案】x=l【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零即可得出.【详解】解：由题意得：x 1 =0,解得：X=1 ,故答案是：X=1 .【点睛】本题主要考查零分式无意义的条件，解题的关键是：掌握分式无意义的条件是分母等于零.,1 1 r -ax 2m+2-5mn,.M2 2 .若一+=3,则分式-的值为.m n-m -n【答案】【解析】【分析】由+工=3可得m+n

16、=3mn,再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n）m n的代数式，进而整体代换求出结果即可.【详解】解：2+2=3,m n.m +n.nn c 3,Rp m+n=3mn,mn.2m+2n-5mn-m-n2（m 十 几）-5mH一（加+）_ 2-3mn-5mn-3mnmn 3mn3,故答案为：-【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键.2 3 .不改变分式的值，把 分 式 雷 等 的 分 子、分母各项系数都化为整数，得【答 案】x+2y3x+10y【解 析】【详 解】要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10,0.1x+0.2y_

17、10(0.lx+0.2y)_ x+2y0.3x+y 10(0.3x+y)3x+l0y故 答 案,为x 丁+2舒y.3x+10y2 4 .如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和 谐 分 式 如 分 式 与 学 就 是“和谐分式”.若“为a-力正整数，且,T.为 和谐分式”，则的值为x+ax+9【答 案】6或10【解 析】【分 析】根据公+9可 分 解 因 式 设x2+ax+9=(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,根 据a为正整数可得pq为1x9或3 x 3,即可 得 出p+q的值，可得答案.【详 解】/+6+9可以分解因式,设 x2+ax+

18、9=(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,为正整数，.*.pq=lx9 或 pq=3=3,.*.a=p+q=10 或 a=p+q=6,综上，的 值 是6或10,故答案为：6或10【点睛】本题考查约分、因式分解的意义，解答本题的关键是明确题意，会对题目中的式子分解因式.2 5 一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、8两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为6千米/时，轮船往返两个港口之间一次需 小时.【解析】【分析】假设A到B顺流，B到A逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A到B需要花费的时长和B到A需要花费的时长，两式相加即可求解.【详解】解：假设A到B顺流，B到A逆流，轮船在

19、静水中的速度为。千米/时，水流的速度为b千米/时，A、8两个港口之间的距离为50千米.轮船往返A到B需要花费的时长为：50 50-1-a+b a-b_ 50（a-b）+50（a+b）50a-50b+50 a+50 b(a+b)(a-b)100a故答案为:100a【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式.2 6.对于分式当*=2时（）3x-22A.分式值为0 B.若 存：，分式值为02C.分式无意义 D.若a=一，分式无意义【答案】8【解析】【分析】分式分子的值为0,并且分母的值不为0时，分式的值为0.【详解】解：当 x-a=O,并

20、且3 x-2 和 时，分式的值为0.故选B.【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义=分母为零；（2）分式有意义Q分母不为零；（3）分式值为零0分子为零且分母不为零.2 7.若、歹的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A.B.D.2x3x-yxV +1x+yx +1C.二x+y【答案】P【解析】【分析】由、V的值均扩大为原来的3倍，可 得 分 别 扩 大 3倍后为3 x,3 y,再代入各选项，利用分式的基本性质约分，从而可得答案.【详解】解：x、V的值均扩大为原来的3 倍，YSY 7变为：-所以分式的值发生了变化

21、，故A 不符合题意；.弋 变 为：手半，所以分式的值发生了变化，故 8不符合题意；x +1 3 x +1XV 3 x*3 y 9xy 3xy 上 变 为：所以分式的值发生了变化，故。不符x +y 3 x +3 y 3（x +力 x+y合题意；2 x 3 x 6 x 2 x.变为：7-7 =7 =7，所以分式的值没有发生了变化，3x-y 3x3x-3y 3（3 x-y）3x-y故。符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.2.8.甲、乙两个工程队分别承担一条2 0 6 公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路x km,另一半时间每天维修V km；乙

22、队维修前10km公路时，每天维修x km,维修后1 0切2公路时，每天维修V碗，（x w y）那 么（）A.甲队先完成任务 B.乙队先完成任务C.甲、乙两队同时完成任务 D.不能确定哪个队先完成任务【答案】A【解析】【分析】甲队完成任务需要的时间=工作总量2 0+工作效率，乙队完成任务需要的时间=前1 0碗所用的时间+后10km所用的时间，然后把甲队所用的时间和乙队所用的时间比较大小即可求解.【详解】由题意可得：2 0 _ 4 0甲队完成任务需要的时间为：1一1=。，x+y J2 Y乙队完成任务需要的时间为：1，%y甲、乙队完成任务需要的时间差为：4 0 （1 0 1 0 1 _ 4 0 1

23、0 1 0 _ 4 0盯-1 0 y（x +y）-1 0 x（x +y）_ -1 0（x-y）2x+y（x y）x-y x y 肛（冗 +V）町（工 +V）x 0,歹0,x w j,.T0(x y)2孙(x +y)0,甲队先完成任务.故选：A.【点睛】本题考查了列代数式以及分式的加减法，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.2%设轮船在静水中的速度为v,该船在流水（速度为u v）中从上游A驶往下游B,再返回A,所用的时间为T,假设u=0,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为t,则（）A.T=t B.T t D.不能确定 T 与/的大小关系【答案】C【解析】【分析】【详解】解

24、：由题意得，T=-+L =FJ,v +w v-u V u2t=9V2vT _ 7Tt7 v27-2 j l，V即 Tt,故选：C.30给定下面一列分式：一/，-与x5，x7，x9（其中存0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2 0 1 3 个分式.丫2 4027【答案】（1）任意一个分式除以前面那个分式等于-二；（2）y y【解析】【分析】（1）利用分式的化简即可发现规律;（2）根据所发现的规律，求需要求的分式.【详解】解：（1）X5y2x3X5X2X97x1y3y2 7X Xyyyx2规律是任意一个分式除以前面那个分式等

25、于-土；yX2（2）根据规律：后面一个分式除以前面那个分式等于-一，y丫33（2 2012 4027第一个分式是土，所以第2 0 1 3 个分式应该是：-X-L=。.yy V y）y【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是：利用分式化简的法则计算找规律,然后运用规律求指定项的分式.,.Il 6 -a|+da+4b.,-,3 1.若1-1-=0，则的平方根.。+4【答案】!【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不为零，根 据 条 件 求 出 的 值.【详解】解：若116T+&士=0,其中。#-4,a+4则|1 6 /|+J a +4 匕=0,即|1 6-回=0,夜 +4 =0,由|

26、1 6-/卜0,解得：a =4a=_4（舍去）由 J a +4 b =。解得：b-,ah,4 /的平方根为1，2故答案是：士7.【点睛】本题考查零分式值为零的条件及平方根的性质，解题的关键是：分母不为零的条件不能少.32.小 明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为n,所用时间为小第二阶段的平均速度为/丫，所用时间为江 下山时，小明的平均速度保持为4 v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？【答案】乌 萨O【解析】【分析】根据速度X时间=路程先求出总路程，然后用路程除以速度即可求出答案.【详解】解：小明上山的总路程=坨+;也，则小明下山用的时间是：Vt+2Vt2 _

27、+t2.4v8【点睛】本题考查了分式运算的应用，正确理解题意、熟知速度、路程与时间的关系、熟练掌握分式运算的法则是解题关键.3 3.计算:五+上x-y y x+-；x-yX,、8 9x(2)(x +1-)4-x-1 x2-2 x +1v x I【答案】(1)上，(2)；x-y x【解析】【分析】(1)先把分母变成相同，再根据同分母分式加法计算即可;(2)先计算括号内的分式减法，再与括号外的分式进行计算即可.【详解】解：(1)y,-1-1-x-y y-x x-y2y-x y!xx-y x-y x-yx-yyx-y,i 8、x3-9x=(x2-l89),x 1 x-(x I)-X2-9：(X-1)

28、2x-1 x(x2-9)?x-1【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算.3 4.先化简，再求值：/、(3 5 1 2加一4 一 1(1)加+2-,其中相二.I m-2 J 3-m 2(2)Q3-4-(a+2-5-、-,其中矿o+3”3=0a-2a a-2)【答案】(1)-2/w-6,-5；(2),，/+3。3【解析】【分析】（1）根据分式化简的基本步骤：通分、约分、化为最简后利用条件求值；（2）根据分式化简的基本步骤：括号里先通分、除以一个数等于乘上一个数的倒数、约分、化为最简后利用条件求值.【详解】解：原式(加+2)(加 一 2)-5 2(加 一 2)m

29、-2=(掰2一 9)=(m+3)-(m-3)-2w-6原式=_ 2 x(_ )_ 6 =5.2（2）原式=a(a-2)(a+2)(a-2)-5a 3 a 2a(a 2)(a +3)(a 3)1Q(Q+3)1a2+3。a+3。一 3=0+3。=3,则原式=g.【点睛】本题考查了分式的化简和求值，解题的关键是：根据分式化简的基本步骤,将分式化简后，再求值.3 S.数学小组遇到这样一个问题：若b均不为零，求x =+率的值.小明说:“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母。，b的正负作出讨论，又 注 意 到 b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况.解：当 两 个 字 母 b中有2个正，0

30、个负时，当两个字母a,b中有1 个正，1 个负时，当两个字母a,6中有0个正，2个负时.(1)根据小明的分析，求=回+学 的值.a b(2)右a,b,c 均不为零，且a +b +c =O,求代数式-+J-+J-1的值.cab【答案】(1)-2 或。或 2；(2)1 或-1【解析】【分析】(1)根据a,b,是非零实数，分三种情况进行讨论：两正零负；一正一负时；零正2负时；分情况讨论求值即可.(2)根据a,b,c 是非零实数，分两种情况进行讨论：分两正一负；一正两负;分情况讨论求值即可.【详解】(1)当 6中有2个正，0个负时，原式x =回+回=1 +1 =2；a h当凡6中有1 个正，1 个负时

31、，原式X =回+回=1.1 =0；a b当。,6 中有0个正，2个负时，原式x =回+回=-1-1 =-2；a b综上所述，%的值为-2 或 0或 2.(2)a+b+c=O f，a+6=-c,b+c=-a,c+a=-b,a，b,c不可能都为正或都为负，.1。+切|b+c|c+a|_|一c|-a|-6|-1-1-1-1-.c a b cab 当 小b,c中有两正一负时，原 式=也+臼+21=1+1-1=1,cab当a,b,c中有一正两负时，原 式=旧+臼+=-1-1+1=-1.cab公 “、q I。+b|b+c|c+a|./+且.2综上所述-+J-的值为1或-1 cab【点睛】本题考查绝对值、分

32、式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论不要出现漏解的情况.培优练3 6.我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是3的“雅中式”，这个常数称为A关于8的“雅中值”.如工八分 式力,=2x ,B=2,A-B =2-x-2-=2-x-+-2=2(x+1)2,则n,A是日8X+l X+l X+l X+l X+l X+1的“雅中式”，A关于5的“雅中值”为2.1 X 4-5 Y +6(1)已知分式。=,判断C是否为。的“雅中式”，若不x+2 x+4x+4是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于。的“雅中值”；(2)已知分式P=/wE，。=2x卢，P是

33、0的“雅中式”，且尸关于0的“雅中9-x 3-x值”是2,x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和；(3)已知分式M=(I)C c),%i)(x-5),(、屋。为整数)，是XXN的“雅中式”，且关于N的“雅中值”是1,求a-b +c的值.【答案】（1）不是，利用见解析；（2）=18+6羽27；（3）16或8或-4或4.【解析】【分析】（1）先化简。，再计算C-。，再根据“雅中值”的定义可得答案；F 2x（2）由定义可得：-1-=2,整理可得：E的表达式，再化简P,根据x为9-x 3-x整数，且“雅中式”产的值也为整数，得到：3-x是6的因数，从而可得答

34、案；,.（x-h（x c（x-a）（x-5）/口（3）由定义可得：八 =1,整理可得：X X,、一b c+a+4=0-b-c+a+4 x +bc-5a=0,从而可得：口 二八 ，再消去，结合因式分be-5c1 =0解可得b（c-5）-5（c-5）=5,结合。、b、。为整数，分类讨论后可得答案.【详解】解：（1）V Dx2+5x+6 _(x+2)(x+3)_ x+3、1x-+4x+4(x+2)-x+2 x+2.C。，-9=-这=-1x+2 x+2 x+2C不是。的“雅中式”.（2）：P关于0的雅中值”是2,:.P-Q =2,E 2x.-7-=2,9-x2 3-x:.E-2 x(3+x)=2(9-

35、x2),=18+6x,18+6x _ 6（3+x）_ 6 =T =（3 +X）（3T=。，x为整数，且雅中式 户的值也为整数,.3-x是6的因数，；.3-x可能是：1,2,3,6,x 的值为：一3,012,4,5,6,9./x w 3,X 的值为：0,1,245,6,9.-.0+1 +2+4+5+6+9=27.(3)；”是N 的 雅中式”，且M关于N 的“雅中值”是 1,；.M N=1,.(x-6)(x-c)(x-a)(x-5)-=,X X整理得：(一 力 一 c+Q+4)x+be-5。=0,由上式恒成立：-6-。+。+4=0bc-5a=0消去。可得：6。一 5b 5。+20=0,be-5b-

36、5c+25=5,.6(c-5)-5(c-5)=5,.他-5)(0-5)=5,*a、b、。为整数5,c 5 为整数，当b 5=l,c 5=5时，/.A=6,c=10,此时：a=12,/.a b+c=12 6+10=16,当 6 5=5,c 5=1 时、/.Z)=10,c=6,此时：a=12,，a-b+c=12-10+6=8,当6 5=-1,G_5=5 时，Z)=4,c=0,此时：Q=0,。6+。=0 4+0=-4,当 6 5=5,c 5=1 时，b=Q,c=4,此时：a=0,/.a-b +c=0-0 +4=4,综上：a-b +c 的值为：16或8 或-4 或4.【点睛】本题考查的是新定义情境下的分式的运算，分式的化简，分式的值，解分式方程，因式分解的应用，方程的整数解问题，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键.