知识点 二次函数图像及其性质_中学教育-中考.pdf

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1、知识点大全 一、选择题 1.（2011 江苏宿迁，8，3）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A、a0 B、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 C、c0 D、3 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根 考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据图象可得出 a0，c0，对称轴 x=1，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到 x=1 的距离与1 到 x=1 的距离相等，得出另一个根 解答：解：抛物线开口向下，a0，故 A 选项错误；抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0，故 B 选项错

2、误；对称轴 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；故 C 选项错误；对称轴 x=1，另一个根为 1+2=3，故 D 选项正确 故选 D 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握 2.（2011 江苏无锡，9，3 分）下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1 Cy=（x2）23 Dy=（x+2）23 考点：二次函数的性质。专题：计算题。分析：采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线 x=2 排除 B、D，再将点（0，1）代入 A、C 两个抛物线解析式检验即可 解

3、答：解：抛物线对称轴为直线 x=2，可排除 B、D，将点（0，1）代入 A 中，得（x2）2+1=（02）2+1=5，错误，代入 C 中，得（x2）23=（02）23=1，正确 故选 C 点评：本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除 3.（2011 江苏无锡，10，3 分）如图，抛物线 y=x2+1 与双曲线 y=xk的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式xk+x2+10 的解集是（）Ax1 Bx1 C0 x1 D1x0 考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线 y=xk与抛物线 y=x2+1 的交点 A 的横坐标是

4、 1，即可得出关于 x 的不等式xk+x2+10 的解集 知识点大全 解答：解：抛物线 y=x2+1 与双曲线 y=xk的交点 A 的横坐标是 1，关于 x 的不等式xk+x2+10 的解集是1x0 故选 D 点评：本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式 4.（2011 江苏镇江常州，8，2 分）已知二次函数 yx2x15，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 分别取 m1m+1 时对应的函数值为 y1y2，则 y1y2必须满足（）Ay10y20 By10y20 Cy10y20 Dy10y20 考点：抛物线与 x 轴的

5、交点；二次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据函数的解析式求得函数与 x 轴的交点坐标，利用自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，确定 m1m+1的位置，进而确定函数值为 y1y2 解答：解：令 yx2x15=0，解得：x=53 510，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，53 510m53 510，m153 510，m+153 510，y10y20 故选 B 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标 5.（2011 山西，12，2 分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确

6、的是（）A0ac B方程20axbxc 的两根是121,3xx C 20ab D 当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小 考点：二次函数的图象及性质 专题：二次函数 O x 1 3 第 12 题 y 大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴

7、为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 分析：由二次函数的图象知0a，0c ，所以0ac故 A 错由-12ba，知 C 错由二次函数的图象知当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 错，故选 B 解答：B 点评：此题是针对学生的易错点设计的掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 6.（2011 陕西，10，3 分）若二次函数cxxy62的图像过),23(),2(),1(321yCyByA三点，则321yyy、

8、大小关系正确的是（）A321yyy B231yyy C312yyy D213yyy 考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将),23(),2(),1(321yCyByA分别代入二次函数的解析式 y=x26x+c 求得 y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择 解答：解：根据题意，得 y1=1+6+c=7+c，即 y1=7+c；y2=412+c=8+c，即 y2=8+c；y3=9+2+621862+c=7+c，即 y3=7+c；878，7+c7+c8+c，即 y1y3y2 故选 B 点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点

9、都在该函数的图象上）解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立 7.抛物线 y=-（x+2）2-3的顶点坐标是（）A、（2，-3）B、（-2，3）C、（2，3）D、（-2，-3）考点：二次函数的性质 专题：计算题 分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标 解答：解：抛物线 y=-（x+2）2-3为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（-2，-3）故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质抛物线 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标是（h，k）8.（2011 四川广安，10，3 分）若二次函数2()1yxm 当xl 时，y随x的增大而减小，

10、则m的取值范围是（）Aml Bml Cml Dml 考点：二次函数的性质 专题：二次函数 分析：二次函数2()1yxm 的开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为,1m，在对称轴的左侧，当xm时，y随x的增大而减小因为当xl时，y随x的增大而减小，所以直线1x 应在对称轴直线xm的左侧或与对称轴重合，则1m 解答：C 点评：解决该题的关键是掌握二次函数2ya xhk的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线1x 与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口 9.（2011 台湾 19，4 分）坐标平面上，二次函数 y=x26x+3 的图形与下列哪一个方程式的图形没有

11、交点（）A、x=50 B、x=50 C、y=50 D、y=50 考点：二次函数的性质。专题：计算题。大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物

12、线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 分析：用配方法判断函数 y 的取值范围，再对 x、y 的取值范围进行判断 解答：解：y=x26x+3=（x3）26 6，而函数式中，x 可取全体实数，二次函数图象与方程 y=50 无交点 故选 D 点评：本题考查了二次函数的性质关键是运用配方法求 y 的取值范围 10.（2011 台湾 28，4 分）如图为坐标平面上二次函数 y=ax2+bx+c 的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）A、y 的最大值小于 0 B、当 x=0 时，y

13、的值大于 1 C、当 x=1 时，y 的值大于 1 D、当 x=3 时，y 的值小于 0 考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点（1，1）的左边、开口方向、直接回答 解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的右边，所以 y 的最大值大于 0；故本选项错误；B、由图象知，当 x=0 时，y 的值就是函数图象与 y 轴的交点，而图象与 y 的交点在（1，1）点的右边，故 y1；故本选项错误；C、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过（1，1）、（2，1）两点，该函数图象的对称轴 x=ab20，ab+c=1；而当 x=1 时，y=a+b+c1

14、；故本选项错误 D、当 x=3 时，函数图象上的点在点（2，1）的右边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确；故选 D 点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与 x 轴的交点等知识点 11.（2011 台湾，6，4 分）若下列有一图形为二次函数 y2x28x6 的图形，则此图为（）A B C D 考点：二次函数的图象。专题：函数思想。分析：根据二次函数的解析式 y2x28x6 求得函数图象与 y 轴的交点及对称轴，并作出选择 解答：解：当 x0 时，y6，及二次函数的图象经过点（0，6）；二次函数的图象的对称轴是：x28x2，即 x2；

15、综合，符合条件的图象是 A；故选 A 点评：本题考查了二次函数的图象解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与 y 轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择 12.（2010 重庆，7，4 分）已知抛物线 yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以

16、直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 A a0 B b0 C c0 D abc0 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：根据抛物线的开口方向判断 a 的正负；根据对称轴在 y 轴的右侧，得到 a，b 异号，可判断 b 的正负；根据抛物线与 y 轴的交点为（0，c），判断 c 的正负；由自变量 x=1 得到对应的函数值为正，判断 a

17、+b+c 的正负 解答：解：抛物线的开口向下，a0；又抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a，b 异号，b0；又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，又 x=1，对应的函数值在 x 轴上方，即 x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c0；所以 A，B，C 选项都错，D 选项正确故选 D 点评：本题考查了抛物线 y=ax2+bx+c（a0）中各系数的作用：a0，开口向上，a0，开口向下；对称轴为 x=2ba，a，b 同号，对称轴在 y 轴的左侧；a，b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；抛物线与 y 轴的交点为（0，c），c0，与 y 轴正半轴相交；c0，与 y 轴负半轴相交；c=0，过原点 13

18、.已知函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)，若使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（）A、0 B、1 C、2 D、3 考点：二次函数的图象 专题：数形结合 分析：首先在坐标系中画出已知函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象，利用数形结合的方法即可找到使 y=k 成立的 x 值恰好有三个的 k 值 解答：解：函数 y=(x-1)2-1(x3)(x-5)2-1(x3)的图象如图：，根据图象知道当 y=3 时，对应成立的 x 有恰好有三个，k=3 故选 D 点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转

19、换为根据函数图象找交点的问题 14.（2011 河池）把二次函数 y=x2的图象沿着 x 轴向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A、y=（x+2）2+3 B、y=（x2）2+3 C、y=（x+2）23 D、y=（x2）23 考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式 解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，3），新抛物线的解析式为 y=（x2）2+3，故选 B O 1 x y 7 题图 大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题

20、分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 点评：考查二次函数的平移；得到新抛物线

21、的顶点是解决本题的突破点；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数 15.（2011 青海）将 y=2x2的函数图象向左平移 2 个单位长度后，得到的函数解析式是（）A、y=2x2+2 B、y=2（x+2）2 C、y=（x2）2 D、y=2x22 考点：二次函数图象与几何变换。分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可 解答：解：由“左加右减”的原则可知，将函数 y=2x2的图象向左平移 1 个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是：y=2（x+2）2 故选：B 点评：此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键 16.（2011，台湾省，8,5 分）如

22、图，坐标平面上二次函数 y=x2+1 的图形通过 A、B 两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则 AB 的长度为何？（）A、5 B、C、D、考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：将纵坐标的值代入函数式求横坐标 a、b 的值，根据 AB=|ab|求解 解答：解：把 y=代入 y=x2+1 中，得=x2+1，即 x2=，解得 x=，a=，b=，AB=（）=5 故选 A 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称 17.（2011 山东滨州，7，3 分）抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平

23、移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型 大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计

24、算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线 y=x2向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（x+2）2，抛物线 y=（x+2）2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（x+2）2-3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选 B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌

25、握平移的规律：左加右减，上加下减 18.（2011 德州 6，3 分）已知函数 y=（xa）（xb）（其中 ab）的图象如下面右图所示，则函数 y=ax+b 的图象可能正确的是（）A、B、C、D、考点：抛物线与 x 轴的交点；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据图象可得出方程（xa）（xb）=0 的两个实数根为 a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又 ab，则 a0，b0根据一次函数 y=ax+b 的图象的性质即可得出答案 解答：解：根据图象可得 a，b 异号，ab，a0，b0，函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，故选 D 点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题以及一次函

26、数的性质，是重点内容要熟练掌握，19.（2011 山东菏泽，8，4 分）如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）Aa+b=1 Bab=1 Cb2a Dac0 考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据 OA=OC=1 和图象得到 C（0，1），A（1，0），把 C（0，1）代入求出 c=1，把 A（1，0）代入即可求出答案 解答：解：OA=OC=1，由图象知：C（0，1），A（1，0），把 C（0，1）代入得：c=1，把 A（1，0）代入得：ab=1，故选 B 点评：本题

27、主要考查对抛物线与 X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能求出 A C的坐标是解此题的关键 大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江

28、苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 20.（2011 莱芜）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则正比例函数 y=（b+c）x 的图象与反比例函数 y=xa的图象在同一坐标系中大致是（）DCBAOyxxyOxyOOyxyx-11O 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象。分析：由已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围，对称轴可以确定 b 的取值范围，再利用 f（0）和 f（1）的值即可确定 c 的取值，然后就可以确定反比例

29、函数 y=xa与正比例函数 y=（b+c）x 在同一坐标系内的大致图象 解答：解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口方向向下，a0，对称轴在 y 轴的右边，x=ab20，b0，当 x=0 时，y=c0，当 x=1 时，a+b+c=0，故知 a+b0，反比例函数 y=xa的图象在第二四象限，正比例函数 y=（b+c）x 的图象在第一三象限 故选 A 点评：本题主要考查函数图象的知识点，此题从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得 a 的值，简单的图象最少能反映出 2 个条件：开口向下 a0；对称轴的位置即可确定 b 的值及 f（0）和 f（1）的值确定 c 的取值范围 21.（201

30、1 年山东省威海市，7，3 分）二次函数 y=x2 2x 3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（）A、1x3 B、x 1 C、x3 D、x 3 或 x3 考点：二次函数的图象 专题：数形结合 分析：先观察图象确定抛物线y=x2 2x 3 的图象与 x 轴的交点，然后根据 y0 时，所对应的自变量 x 的变化范围 大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基

31、础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 解答：解：由图形可以看出：y0 时，自变量 x 的取值范围是 1x3；故选 A 点评：本题考查了二次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法 22.（2011 山东省潍坊，12，3 分）巳知一元二次方程20(0)axbx

32、ca 的两个实效根12xx、满足12=4x x+和12=3xx，那么二次函救20(0)yaxbxca 的图象有可能是()【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根 x1，x2满足 x1+x2=4 和 x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可【解答】解：已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根 x1，x2满足 x1+x2=4 和 x1x2=3，x1，x2是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两个根，解

33、得：x1=1，x2=3 二次函数 ax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选 C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标 23.（2011 山东烟台，10，4 分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh （第 10 题图）大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线

34、开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 考点：二次函数的性质.分析：由图看出两抛物线的对称轴相同，故 m=n，抛物线的顶点纵坐标 k 在 h 上方，故 kh，故选项 A 正确，其他错误 解答：解：A，由图

35、看出两抛物线的对称轴相同，故 m=n，抛物线的顶点纵坐标 k在 h 上方，故 kh，故该选项正确；B，由 A 选项分析相同，故本选项错误；C，由 A 选项分析相同，故本选项错误；D，由 A 选项分析相同，故本选项错误故选 A 点评：本题考查了二次函数的性质，有图看出抛物线的顶点的位置关系同函数关系式中数值的关系本题为非常基础的二次函数性质的应用题 24.（2011 山西 12，2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（）A、ac0 B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x2=3 C、2ab=0 D、当 x0 时，y 随

36、x 的增大而减小 考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。专题：计算题。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与 x 轴、y 轴的交点，逐一判断 解答：解：A、抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是 x=1，与 x 轴交于（3，0），抛物线与 x 轴另一交点为（1，0），即方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x2=3，故本选项正确；C、抛物线对称轴为 x=2ba=1，2a+b=0，故本选项错误；D、抛物线对称轴为 x=1，开口向下，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 故选 B 点评：本题考查了抛物线

37、与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换 25.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图象是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：由已知二次函数 yax2bxc 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围，对称轴可以确定 b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay 与正比例函数 ybx 在同一坐标系内的大致图象 解答：解：二次函数 yax2bxc 的图象开口方向向下，a0，对称轴在 y 轴的左边，xab20，

38、b0，第 12 题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与

39、双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 反比例函数xay 的图象在第二四象限，正比例函数 ybx 的图象在第二四象限 故选 B 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得 a 的值，简单的图象最少能反映出 2个条件：开口向下 a0；对称轴的位置即可确定 b 的值（2011 广东肇庆，10，3 分）二次函教 y=x2+2x5 有（）A、最大值5 B、最小值5 C、最大值6 D、最小值6 考点：二次函数的最值。专题：探究型。分析：先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可 解

40、答：解：二次函教 y=x2+2x5 中 a=10，此函数有最小值，24 1-=-64 1y最小（5）2 故选 D 点评：本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中，当 a0 时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当 x=2ba时，24-b=4acya 26.（2011 四川广安，10，3 分）若二次函数2()1yxm 当xl时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Aml Bml Cml Dml 考点：二次函数的性质 专题：二次函数 分析：二次函数2()1yxm 的开口向上，其对称轴为直线xm，顶点坐标为,1m，在对称轴的左侧，当xm时，y随x的增大而减小

41、因为当xl时，y随x的增大而减小，所以直线1x 应在对称轴直线xm的左侧或与对称轴重合，则1m 解答：C 点评：解决该题的关键是掌握二次函数2ya xhk的图象与性质，利用性质判断图象的增减规律来进行判断，要注意直线1x 与抛物线的对称轴之间的位置关系，这是解决问题的突破口 27.（2011，四川乐山，5，3 分）将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A.y=（x+2）2 B.y=x2+2 C.y=（x2）2 D.y=x22 考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线

42、 解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为 y=（xh）2+k，新抛物线解析式为 y=（x+2）2，故选 A 点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减 28.（2011 四川泸州，12，2 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象如图所示，有下列结大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错

43、误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 论：abc0，b2-4 ac0，a-b+c0，4a-2 b+c0，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：首先根据开口方向确定

44、 a 的取值范围，根据对称轴的位置确定 b 的取值范围，根据抛物线与 y 轴的交点确定 c 的取值范围，根据抛物线与 x 轴是否有交点确定 b2-4 ac 的取值范围，根据图象和 x=2 的函数值即可确定4a+2b+c 的取值范围，根据 x=1 的函数值可以确定 ba+c 是否成立 解答：解：抛物线开口朝下，a0，对称轴 x=1=2ab，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c0，abc0，故错误；根据图象知道抛物线与 x 轴有两个交点，b2-4 ac0，故错误；根据图象知道当 x=-1时，y=a-b+c=0，故错误；根据图象知道当 x=-2时，y=4a-2 b+c0，故正确故选 A

45、点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 29.（2011 四川雅安，12,3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）A、B、C、D、考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y 轴的交点，当 x=1 时的函数值，逐一判断 解答：解：抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0，即 b24ac，故正确；

46、抛物线对称轴为 x=2ba0，与 y 轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为 x=2ba=1，2ab=0，故错误；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故正确；当 x=1 时，y0，即 ab+c0，故正确；正确的是 故选 D 点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换 30.(2011 四川雅安 12，3 分)已知二次函数cbxaxy2的图像如图，其对称轴1x，给出下列结果acb420abc02 ba0cba0cba，则正确的结论是（）大考点抛物线与轴的交点二次函

47、数图象与系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 A B C

48、 D 考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y 轴的交点，当 x=1 时的函数值，逐一判断 解答：抛物线与 x 轴有两个交点，=b24ac0，即 b24ac，故正确；抛物线对称轴为 x=0，与 y 轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为 x=1，2ab=0，故错误；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故正确；当 x=1 时，y0，即 ab+c0，故正确；正确的是 故选 D 点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，

49、以及二次函数与方程之间的转换 31.（2011 年湖南省湘潭市，8，3 分）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（）A、B、C、D、考点：二次函数的图象；一次函数的图象 专题：应用题；数形结合 分析：本题可先由一次函数 y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+a 的图象相比较看是否一致 解答：解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，正确，B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，故选 A 大考点抛物线与轴的交点二次函数图象与

50、系数的关系专题计算题分析根据图象可得出对称轴在对称轴的右侧随的增大而减小根据抛物线的对称性另一个交点到的距离与到的距离相等得出另一个根解答解抛物线开口向下故选项错误抛本题考查了抛物线与轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系是基础知识要熟练掌握江苏无锡分下列二次函数中图象以直线为对称轴且经过点的是考点二次函数的性质专题计算题分析采用逐一排除的方法先根据对称轴为直线评本题考查了二次函数的性质关键是根据对称轴点的坐标与抛物线解析式的关系逐一排除江苏无锡分如图抛物线与双曲线的交点的横坐标是则关于的不等式的解集是考点二次函数与不等式组专题数形结合分析根据图形双曲线解集与知识点大全 点评：本题考查抛物