2021福建龙岩高三数学高考模拟三模测试题含答案解析.pdf

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1、【下载后获高清完整版-优质文档】2021福建龙岩高三数学高考模拟三模测试题含答案解析龙岩市2021年高中毕业班第三次教学质量检测数 学 试 题n:（满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共 40 分。在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合/=-L0,l,2 ,8 =x|0 x 3 ,则图中阴影部分表示的集合为A.-1 B.1,2 C.-1,0 D.0,1,2 2.Ka=l o g,5,b=l o gs 3,c =l（）g4 2 ,则A.a c b B.c b aC.b a c D.c a b3.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为M，中位数为N，平均数为P，则A.N M P B.AfN（尸C.M P N D.P N 0,b 0)的右焦点为尸，a b2点”在C上且在第一象限内，M F 1 O F

3、,|M O|=V1 3|O F|,则C的 离 心 率 为.1 5 .若函数/(x)=co s x+二 一 一，”有零点，则m的取值范围是_COSX1 6 .有六个从左到右并排放置的盒子，现将若干个只有颜色不同的黑球、白球随机放入这六个盒子(每个盒子只能放入一个球)，则 事 件“从左往右数，不管数到哪个盒子，总有黑球个数不少于白球个数”发生的概率为.四、解答题：本题共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(本题满分1 0分)已知数列,的前项和为S”，满足4=1,且S”是-1与4+1的等差中项.(1)求数列,的通项公式为；(2)若 工=1唱%”,求数歹“一!一】的前

4、项和7；.I A 也+J1 8 .(本题满分1 2分)A 4 8 C的 内 角 的 对 边 分 别 为cr,6,c,且8 C=4,B C边上的中线力。=4.(1)求 存 工 的 值；(2)在4 =色；4 =工；/=工这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并3 6 4解答.问题：若,则A 4 8 C是否存在？若存在，请求出&4 B C的面积；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 9.(本题满分1 2分)如图，在三棱柱4B C-48c中，。为 棱 的 中 点，A B 1 B C ,B C L B B,A B =A、B =B C =2,B BX=2 7 2.(1

5、)求证：48，平 面 研。；(2)求二面角D-A C.-C的余弦值.(第19题国)高 三 数 学 第3页(共4页)20.(本题满分12分)甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：若有人先赢4 场，则先赢4 场者获得全部奖金同时比赛终止；若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为p(0 p 6 0,曲线由曲线C|：三+4=1 3 2 0)和曲线Cz：=一 2=1 3 0)组a2 b1 a bl成，其中曲线G 的右焦点为大Q,0),曲线C2的左焦点片(-6,0).(1)求

6、a/的 值;(2)若直线/过点用交曲线G 于点4 8，求 面 积 的 最 大 值.22.(本题满分12分)已知函数/(x)=xeI-s in r-l.(1)证明：/(x)在区间(-1,+)存在唯一极小值点;(2)证明：ln x/3：.cosZASC=-.ZASC=2 32rrr 2n6 3.r=2 S费 面=12 .A正确ASB 中，cosZ/lS8=SA2 AB2-A B2 72SASB=9，过点S平面截此圆脚斤得截面面积最大为S双 口.,.SBn=-x4x4V2=8A/2；B 错误2设圆锥SO的内切球半径为R,则R=(h-R)2+产即 改=(4 应-R +4 :.R=3近：.S表=72rr

7、/.C正确设圆锥SO的内切球半径为，则一yl=?：=&42-1 3设棱长为a的正四面体的夕杼妾球是圆锥SO的内切球高三数学答案 第1页（共7页）a=2/2：，D 正确2 V3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.2+3 15.(-oo,-2U 2,+oo)1 6.3 1616.简解：每个盒子都有两种可能，所以基本事彳牛有26种。符合条！牛的基本事件有:六黑有一种：黑黑黑黑黑黑；npi_I Xrfi.npi rvpi ryn n-pi rp r*-；npi rpi npi npi(rpi rpi tvpi npi npi njn npi npi*-)fryn rrpi rp

8、i npiL I f j I，J I ,:、i t-k ,；、,；、L*J,，、八、/ok/k I，J，、f 八、，；、z A i I I/八、,)卜 “J)六、,.,八Xnpi npi rrpi npi.ll Jk7TT/,/*5V7Tigp 一白右二14 6 2 工 由 G EJ r*n GgJ H i GO qa(ga H i GP GP r*-i GO Gg r*n GE)Ga GP rt-i GP 国 r*n 皿 即 s24im xn r i V j *4 TT ,rm tJ Tor Q kJ 7m Q d 7 mt 3 )I，I r(r ，；、，、八 I I，、l-l，、，、，、I

9、J 1 4，、，、，六、/，、II ll，六、，、，、，、1 4，、八 l-l，/ToX，、，六、I ll 三黑三白有c；+c；种：黑黑黑白白白，黑黑白黑白白，黑白黑黑白白，黑白黑白黑白,黑黑白白黑白.所以，事件“从左往右数，不管数到哪个盒子，总有黑球个数不少于白球个数”发生的概率为尸=1+5+9+52620_5_64-16四、解答题：本题共6小题，共70分。17.(本题满分10分)解：$,是-1与4”的等差中项，.2S“=-1.5分所以当 2 2时，由.2 5-=/-1可得。m=3 4,即 十=3.2分n又因为当”=1时，2 4=。2-1=。2=3.3分因此色 =3满足上式.4分所以。,是以

10、1为首项，3为公比的等比数列，.“=3-.屹 ulogM m，*=log3 32-1=2 n-l,1 =l f _!_!_)-(2n-l)(2n+l)-2 U n-l 2n+)1 f,1 1 1 1 1 A”21 3 3 5 2-1 2n+l；。_ 工=上 .2(2n+)2 2n+l 2n+10分18.(本题满分12分)解：(1)因为48/C =(/O+O 8)(/O +OC)=(4O+)8)(/)-O 8),高三数学答案 第2页(共 顶)所 以 而.元=而，一而，=|亚 一|而(=6-4 =12.5分1 6+4-C2 16+4-A2(2)因为cosZJ08+cosZJD C=O,所 以 .+

11、-=0,16 16所以+c?=40；.7 分=g时，+/=4022反，fees 2 0.当且仅当h=c=2yf5等号成立；由余弦定理/=b2+c2-2bccosA,得到Z/+c2=bc+16,所以机,+16=40,解得be=24与be w 20矛盾，此时A48C不存在。.12分A=,贝Ija，=+c?-2ccos巴 B P 16=Z 2+c2-/3hc,be=8/36 6SMH(.=besin A=-Ac=2 G.12 分=则/=+C2-2 6C C O S 即 16=b*?-贝be,be=1264 4:.SMBC=Ac sin A=-b c =6.12 分19.(本题满分12分)证明：AB

12、L BC,BC J.BB,=B,AB,u 平面 488,A BC i ABB,又 48 u 平面 4 84，：.A,B L BC,又；AB=AIB=2,网=2&=AA,得 AA=AB+A,B,.145 1 A B,又4 3、8Cu平面48C,ABCBC=B,：.A,B 1 ABC；.6 分(2)以8为原点，BA,8C,8 4为x,y,z轴建立空间直角坐标系，过8作与直线/C平行的直线8 ,过作 与 直 线 平 行 的 直 线C E,两直线交于点.由图可知 8(0,0,0)42,0,0)C(0,2,0)0(0,1,0)(-2,2,0)C,(-2,2,2).ZM=(2,-l,0)DC；=(-2,1

13、,2)CA=(2,-2,0)CC,=(-2,0.2)，设平面DAC 的法向量为“产 区，凹，zJDA*nt=0国W =0=由M=2司解得=，所以取y o,2,o)设平面C G的法向量为%=(&，4)2 x f =0-2x(+y,+2Z1=0G高三数学答案 第3页(共 顶)=02 2%二 由 1C C1%=0,1-2 2 +2z?=0 解得 z2=x2,所以取 n2=(1,1,1)VV =(1,2,O)(1,1,1)=3 同同=G，设二面角O-/G-C 的平面角为8,则而所以二面角D-A Ct-C 的余弦值为半2 0.(本题满分12分)解：因为进行了 5 场比赛，所以甲、乙之间的输赢情况有以下四

14、种情况：甲嬴4 场，乙嬴1场；甲赢3 场，乙赢2场；甲嬴2场，乙赢3 场；甲嬴1场，乙赢4 场.5 场比赛不同的输赢情况有C：+C；+C；+C：种，即 28种.若甲嬴4 场，乙赢1场；甲获得全部奖金8000元；霭 甲 嬴 3 场，乙赢2场；当比赛继续下去甲羸得全部奖金的概率为?+=3,2 2 2 4所以甲分得6000元奖金；雷 甲 赢 2 场，乙赢3 场；当比赛继续下去甲赢得全部奖金的概率为?!=!，所2 2 4以甲分得2000元奖金；甲赢1场，乙 赢 4 场.甲没有获得奖2 分设甲可能获得的奖金为x 元，则甲获得奖金的所有可能取值为8000,6000,2000,0,P(x=8 0 0 0)=

15、；P(x=6000)=-=；28 7 28 14P(x=2000)=；P(x=0)=.28 14 28 7.甲获得奖金数显验布理_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5L451 7分(2)设比赛继续进行丫场乙羸得全部奖金，则最后一场必然乙赢当y=3时，乙以4:2 赢，p(r =3)=(i-p)J；当y=4 时，乙以4:3 赢，尸(y=4)=C；p(l-p)=3 p(l-p),；所以，乙嬴得全部奖金的概率为P(4)=(1-p)+3p(l-p)，=(1+3p)。-p)3高三数学答案 第4页(共 项)设/(p)=(l+3p)(l-p)3

16、.r (p)=3(1-p)，+(l+3p)3 1 -p)2(-1)=-1 2 p(l-p)2因为t p V l,所以/(p)o,所以/(p)在 5,1)上单调递减，于是=/(：)=与=0.0272 0),x=my-6*，,联立,x2 y2-+=120 16得：（5+4 0/）248 少 +64=0,=（48/w）2-4x64x（5+4/n2）0=r 1,设彳（孙 必），8&,必）,48/w 64.7分二|乂 f I=J(M+必 丫-4、力=4；./J%面积 S=g|百周|M-%|=；X8X令1 =7阳2-1 0,./=/+S=1 6 6 ylm z-I=乱布*2 T5+4/5+4/6 4 6

17、64 石 165/5+9 4/4 3当且仅当，=|,即 加=当 时 等 号 成 立，所以A48月面积的最大值为号叵.12分2 2.(本题满分12分)解：法一：证明:/（x）=e（x+l）-cosx,高三数学答案 第 5页(共 顶)当xe(0,+oo),则e”l,x+l l,/.er(x+1)1,又因为cosxwl,所 以/a)0,所以/(X)在(0,+8)单调递增.cnc Y当xw(-LO),/V)=(x+l)(ex?),x+1令u(x)=cosx-(x+1),X(-l,0),又因为(幻=一$山刀-1 =一(0足工+1)(0)=0,所以 cosxx+l 0,即 竺 又 因 为 e v l,x+

18、1所 以/(X)=(X+1)(/-J)V 0，所以/(x)在(T，0)单调递减.又因为广(0)=0,所以/(外在区间(-1,+0。)存在唯一极小值点.5分法二：证明：ff(x)=(x+)ex-cosx当 x e(-l,0)时，0 x+l l,10 g(x)在(7,0)上递增，.g(x)g(0)=0.x+1 cosx由2)1 导(x+)ex cosx,./(x)1 2 cosx,./，(x)0./(x)在(0,+o。)上递增,综上，/(x)在(-1,0)上递减，/(x)在(0,+8)上递增，且 八0)=0.故/(X)在(-1,+)上存在唯一极小值点A-=o.(2)因为 lnxxer-s in x

19、-l sinx+lnx+l-xe*0)，令L(x)=sinx-x,(x0),则Z/(x)=cosx-1 w 0,所以L(x)在(0,+8)递减，户 斤 以L(x)v L(0)=0,即当x0,sinx vx.要证，只需证x+In x+1 -xex w 0.7分法一：令F(x)=x+lnx+1 -xex,尸(x)=l+L _(x +l)e=-(x0)令T W(X)=l-x ex,所以zn(x)=-(x+l)ex 0,m(l)=l-e 0,尸(x)单调递增，当x e(x 0,+8),f(x)Ot 尸(x)单调递减，所以 F(x)F (x0)=x0+I n x0+1 -xoe=0 ,所以原不等式得证.1 2分法二:令以x)=e -x-l,/(x)=-l,(x)在(T O,0)单调递减，在(0,+8)单调递增：.x +l ,.x +l n.v e R,x +l n x +1 ,.xex N x +I n x +1 ,即证x +I n x +1 -xex w 0.原命题得证.1 2分高三数学答案 第7页（共7页）