2021福建厦门高三数学高考模拟检测试题含答案.pdf

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1、【下 载 后 获 高 清 完 整 版-独 家】2021福 建 厦 门 高 三 数 学 高 考 模 拟 检 测 试 题 含 答 案 厦 门 市 202 1届 商 三 毕 业 班 弟 三 次 质 量 检 测 数 学 试 题 本 试 卷 共 5 页。全 卷 满 分 150分，为 日 用 时 120分 仲。注 fit事 项：1.答 应 前.考 生 务 必 将 fl己 的 姓 名、为 生 号 等 埴 巧 在 答 密 卡 和 武 卷 将 定 位 置 上.2.何 乔 选 择 咫 时，选 川 仔 小 咫 拧 案 后，川 铅 笔 把 答 咫 卡 上 对 应 通 口 的 拧 系 保 号 涂 忠 如 行 改 动，用

2、 校 皮 擦 干 净 后，再 造 涂 其 它 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，格 答 案 写 在 行 5卡 上 写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结 束 后，将 答 题 卡 交 回.一、单 选 IS:本 题 共 8 小 超,每 小 题 5 分 供 40分.在 岳 小 E5给 出 的 四 个 选 项 中，只:5 项 是 行 合 题 目 要 求 的.l.fl!合，=|x|y=ln(x-2)|,N=|x|x2-2x-8 v0,则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 条 令 为 A.(-4,2)B.(2,4)C.(2.+8)D.(4,+)2.双 曲 线 C：-=1的 焦 点 F

3、到 C 的 渐 近 线 的 距 离 为(M轸 N)A.5 B.4 C.3 D.2 悌 国 由)3.已 知 等 差 数 列 I a J,其 前 n 项 和 为 S.,若 S产 Sv./+,=32,则$,=A.80 B.160 C.176 D.1984.故 宫 是 世 界 上 现 存 规 模 最 大、保 存 处 为 完 整 的 木 质 结 构 古 建 筑 群.故 X 宫 殿 用 价 设 计 和 好 使 北 房 在 冬 至 前 后 用 光 满 度，江 至 前 后 屋 樵 遮 阴,巳 知 北 京 地 区 豆 至 前 后 正 午 太 田 育 庆 用 约 为 75,冬 至 前 后 正 午 太 阳 而 度

4、角 约 为 30。.图 1是 顶 部 近 似 为 正 四 梭 锥、底 都 近 以 为 正 凶 校 柱 的 宝 嵬,图 2 是 其 示 意 图,则 其 出 W M 8 的 长 度(单 位:米)约 为 A.3 B.4 C.6(6-l)吧 的 I)5.A4/?C|,G1=2,6=4,为 CI)的 巾 点，尿=2 M，则 用,或=A.O B.2 C.-2 D.-4高 三 致 学 试 题 第 1 页(共 5 页)1ftm 新 而 极 式 加 号 为 全 国 统 为 科 目 济 文 叫 和 外 力 叫%阂 M E 为 处 在 思 患 政 治 地 理 化 学 和 生 物 明 中 再 选 温 普 町 吗 篙

5、级 学 生 的 选 科 耐 随 机 抽 取 20Q人,其 中 选 考 物 理 的 3 人 选*0人,兀，二 二 尸 0 外 科 H思 想 政 治 地 理 化 学 生 物 类 3550 90655045 30 35理 类 的 学 生 中 选 界 生 物 的 比 例 比 历 史 类 的 学 生 中 选 择 生 物 的 比 例 低 北 嬴 上 的 把 握 认 为 选 择 生 物 与 选 考 类 别 行 关 D 没 打 95%以 上 的 把 握 认 为 选 扑 生 物 与 选 为 类 别 行 关(a+&+c+d)(o d _ k)2 _酊 述=(a，)(a+c)(d)(c+d)7.已 知 函 数/(x

6、)-x-asinirx+1有 且 仅 布*一 个 零 点，则 实 数 a=P(KN*。)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001*._2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A-7 B7 c-y D.284 图，在 四 校 推 P-ABCD的 平 面 展 开 图 中,四 边 形 ABCD是 边 长 为 2的 正 方 形，是 以 4。为 斜 边 的 等 腰 立 角 三 角 形,4 DC=Z.FAB=90。，则 四 核 推 P-H B C 0 外 接 球 的 球 心 到 面 PBC的 柜 肉 为 E廿)M(P)C(P)哼 B.冬 C.fD婚

7、-(第 815田)-一 一 名 选 题：本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,有 多 个 选 项 得 合 题 目 要 求,全 部 选 对 的 得 5 分，选 对 但 不 全 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分 9 记 者 试 成 缢 Z 的 均 值 为,方 差 为 a1，若 Z 满 足 0.66P(/i-aZ V”+。)0.70,则 认 为 考 试 试 卷 设 置 合 理.在 某 次 考 试 后，从 20000名 考 生 中 随 机 抽 取 1000名 考 生 的 成 绩 进 行 境 计 用 到 成 绩 的 均 值 为

8、63.5,方 差 为 169,将 数 据 分 成 7 组 用 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 立 方 图,用 和 木 仿 计 总 体，则 A-本 次 考 试 成 绩 不 低 于 80分 的 考 生 约 为 5000人 B.。=0.030本 次 考 试 成 纨 的 申 位 数 约 为 70D本 次 考 试 试 卷 设 置 合 理 频 率 ToT0.0200.0150.0100.005030 40 S O 60 70 80 90 1。成(第 9JS图)南 三 数 学 试 题 第 2 JT(共 5 页)通 邰 正 方 K沏 个 而 的 中 心 拘 成 一 个 正 八 而 体（如 阳）*口 正

9、 人 而 体 各 而 中 心 为 顶 点 的 几 何 体 为 正 方 体,B.f 找 AE与 CFJL舁 而 立 找 C早 而 ABFL平 而 ARE而 A 平 而 C f）E（第 10题 用）I 0切 用 力 纹 C:/=6x的 班 点 为 匕 直 线 I与 C交 于 点 儿 储 在 第 一 象 阳）.以,仍 为 直 径 E与 c 的 准 线 加 切 于 点 0若 M D I=61 小 则 A/,8/三 点 共 线/的 斜 率 为 亨 C.II3lBfl D.例 E的 半 径 见 61 2.C知 正 数 明&满 足。+&=3，贝 44+9 畔+如 2 CJa.W D.2 e m三，填 文 H

10、:本 后 共 4 小 题,每 小 题 5 分，共 2 0分.以 已 加 3=痴（+必 0”）见 偶 函 数,则/（*）=_ _ 1 4.（工-1）（*-?展 开 式 中 的 常 数 项 为 上 一（用 数 字 作 答）1 5.制;4”a+6（%6 e R,i为 虚 数 小 位）满 足 卜-2 i|=|力,写 出 一 个 涓 足 条 件 的 女 数 X:.2x、x+2,w0,若 N 2 IM-a I,则 实 数 a 的 取 值 范 网 站 _ x e-1+2,x0.臼 点 占 通 共 70分,解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 JJ步 骤.（1 0 分）t 知 教 列|a

11、.|满 足 a,=2.旦 q+%+a.“=a.-2.其 中 N 2,n e N，.a）求 证:la 处 等 比 数 列，井 求 I a,l 的 前”项 和 S.;2a 衩=京 数 列 也 的 前。项 利 为 口，求 在：&V/高 三 致 学 议 题 第 3 页（共 5 页）18.（12 分）悦 角 枷 的 内 务 4,C 所 对 的 边 分 别 为 c A c,满 足 回 sinC+百 cinfJ=4 a s m m e（1）求 4;（2）若=4.A A H C 的 而 租 为 3&D 凫 R C 上 的 点 平 分 4ZMC,求 AD-19.（12 分）在 三 校 柱 4“-4 山 中，。是

12、 4 c上 一 点,E 见 8 G 的 中 点，且 DE 平 面 48 B,（】）证 明：DA=D C；（2）若 J?4 J.平 面 4DC,平 面 4 8 8/J 平 面 B C C R,AAt=AC=&A B,求 直 线 D E 与 平 面 AtBC,所 成 伽 的 正 弦 值.(31198(9)20.(12 分)巳 知 椭 例 C：5+方=I（小 0）的 编 距 为 2 6 J I过 点 代 立 亨）.（1）求：的 标 准 方 程；过 C 的 行 焦 点 的 直 线/与 C交 于 仙 网 点,C上 一 点 M 满 足 云=yO W+03.求|0川.而 三 数 学 试 题 第 4 页（共

13、5页）21.（12分）,进 行 体 仃 俄 两 每 天 俄 炼 一 小 时，健 比 工 作 五 十 年，幸 福 生 活 _亲 子.某 公 司 组 伙 至 瓜 杼 无：八，四 种 仃 制 了 主 咫 为“百 年 风 云.的 系 列 纪 念 币 奖 励 员 工，该 系 列 纪 念 币 有：；巩 等 可 俯 个 员 工 抵 天 自 主 选 扑 一 球 类”和“川 径”中 的 _ 项 进 行 似 煤.战 燎 结 束 后 员 工 地 次 阳 一 枚 纪 念 币.令 币 的 钱 军 再（1）某 员 工 活 动 前 两 天 获 得 41,由，则 前 四 天 恰 好 他 集 齐“百 年 风 云”系 列 死 念

14、 1多 少？（2）通 过 抽 样 网 衣 发 现:活 动 首 口 传 的 贝 工 选 择“球 类”，其 余 的 员 工 选 杼 田 径 在 前 一 天 达 界 球 类 的 员 工 中.次 日 会 梏 的 员 工 推 续 选 杼 球 类 匚 其 余 的 选 扑 田 径，在 前 一 天 选 扑“m径”的 员 工 中,次 日 会 有 I的 员 工 继 级 选 择 m在,共 余 的 选 柞 球 类,用 撅 率 估 计 柢 率.记 某 员 工 第 天 选 择“球 类”的 概 率 为 P.i+JTPi，P,.并 求 p.；、该 柒 用 公 司 共 行 员 工 1400人，经 过 足 够 多 天 后,试 估

15、 计 该 公 司 接 下 来 每 天 各 有 多 少 员 工 参 加“球 类”和“m径”运 动？22.(12 分)已 知 函 数/(H)=2ax-ln(x+l)+l,a eR.(1)讨 论/(幻 的 小 两 性；(2)当 0,0/(x).第 三 数 学 试 题 第 5 页（共 5页）厦 门 市 2021届 高 三 毕 业 班 第 三 次 质 量 检 测 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准-选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 B 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 臬 求 的。1.B 2.D 3.B 4.

16、C 5.A 6.D 7.B 8.C二.多 选 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 父 中，有 多 项 符 合 题 目 妻 求.全 不 选 对 的 得 5分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分.9.BC 10.AD 11.AC 12.BCD：三.填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分 13.1 14.-240 15.a+i（。可 为 任 意 实 数，例 如*U i）1 6.-；，令 四.解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演

17、 算 步 磔。1 7.本 题 考 查 等 比 数 列 的 定 义，前 项 和 等 基 础 知 识：考 查 运 算 求 解，推 理 论 证 能 力：考 查 化 归 与 转 化 思 想 等：本 题 满 分 I。分.【解 析】（1）因 为 q+4+一 2,所 以 S.=2 q-2.n 2.所 以.，3,得 到：a.=2%,2 3.分 S z=2%-2又 因 为 q=2,由=生-2,得 到 q=4=2q,所 以 得 到 白=2（n z 2）为 定 值，.2 分%所 以 数 列 S J 是 以 2 为 首 项，以 2 为 公 比 的 等 比 数 列，.3 分 所 以。=2，.4 分 2(1-T)=r.2

18、.5 分（2）因 为 b.所 以 6.=：;-；，.7 分 2,2 2 2-2所 以=4+4+”,1 1、，1 1、z 1 1、2，2 21-2 2 1-2 24-2 2-2 2*2-2因 为”2 1,所 以 不 工 0，所 以 2 2 21 0分 高 三 质 检 数 学 答 案 第 1页/共 10页1 8.本 题 考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理、三 角 形 的 面 枳 公 式 和 三 角 恒 等 变 换 等 基 础 知 识：考 查 运 驾 求 解、推 理 论 证 能 力：考 查 数 形 结 合、化 归 与 转 化 思 想 等.本 牌 满 分 1 2分.【解 析】解 法 一：(1)在

19、A 8 C 中，由 正 弦 定 理 得=；sin/1 sin 8 sinCI 分 因 为 V s in C+Vorsin B=4asin 8sin C,所 以 G s in 8 s in C+/5sinCsin8=4sinAsinBsinC,.。2 分 又 因 为 sin8qinC w O,.3 分 所 以 域 考.4 分 又 因 为 ZSABC为 锐 加 三 角 形,所 以 A=g.5 分(2)r t S=jb c s in 7 1=35/3,.$分 解 褥 c=3,.7分 因 为 A B A C的 角 平 分 线 为 A D，所 以 ZAD=ZCAD=-Z.BAC=,2 6又 因 为$3+

20、5 皿=5 3,f f it l-c-4 D s in-+-b A D s in-=3/3,.10 分 2 6 2 6所 以?4 O=班，所 以 AD=M.12分 4 7解 法 二 8(1)同 解 法 一：.5分(2)由 S 3=g b c s in A=班，.6 分 解 得 c=3,.7 分，Ba nD _ Sc“s _-2 AD-sin ZBAD _ AABD BDDr.c o3 个 八 由 寿 得，=T=T.7 分 C D S 3 I AC AD sin ZCAD A C CD b 42在/M B C 中，由 余 弦 定 理 得=b、c2-2bccosE，所 以 a=J I5,C D=3

21、a=,3 v 7 713+16-9 16+(地 4-A D2在“B C中，C3C=2X 4 X W 在 j C D 中，cosC二 一 1,).2X4X 高 三 质 检 教 学 答 案 第 2页/共 10页16+仕 叵-初 所 以 I 7-=后+16人,.io分 2*4、迦 2皿 后 7得 心=1 1.所 以“。=凶.12分 49 7解 法 三：(1)同 解 法 一，.5 分(2)以 点 4 为 坐 标 原 点，4 c 所 在 直 线 为*轴，建 立 直 向 坐 标 系，因 为=bcsin=/3c=3y/3,.6 分 所 以 产 二 F，解 得 坦 叵，即/o=坦 叵.巨-4 6 7 72 h

22、 I12分 19.本 题 考 查 直 线 与 平 面 平 行，平 面 与 平 面 平 行，直 线 与 平 面 垂 宜、平 面 与 平 面 垂 直、二 面 角、空 间 向 盘 等 基 础 知 识：考 查 空 间 想 象、运 尊 求 解、推 理 论 证 能 力：考 合 数 形 结 合 思 想、化 归 与 转 化 思 想 等.本 题 满 分 12分.【解 析】解 法 一，(1)证 明：连 接 C8,4,因 为 四 边 形 8 C C 是 平 行 四 边 形 H I分 2 分 3 分 4 分 5 分 6 分 所 以 C,耳 三 点 共 线,旦 E 是 C 4 中 点，因 为 平 面 4 8 C n 平

23、 面,且。平 面/8 B H，O u 平 而/8 C，所 以 DE/AB1,.所 以。是 C4中 点，即 W=DC.(2)因 为 网 _L平 而 4 8 C,所 以 BBJBA,B B J B C,因 为 平 面 46及 4 0 平 而 所 以 4 8 C 是 二 面 角 4-。的 平 面 角，因 为 平 面 488dd_平 面 8 C G 4,所 以 4 4BC=1,.7 分 所 以 848C8 四 两 两 垂 直，以 B 为 坐 标 原 点，以 元，0，瓯 为 为 乂 二 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图，8 分 高 三 质 检 数 学 答 案 第 3页;共

24、10页_ J I因 为 AC=&B，4 8 c=所 以 R4=8 C，设“C=2,则 B（0,0,0）,C（/2,0,0）.C,（衣 0,2）.4（0,72,0）.4（0,72,2）,o（孝,，o）,E（，O J）,所 以 诙=（。,-孝,1）.e q=（V2,o,2）.就=（0,点,2）,.BC./I=0,-Jlx+2=0,设 平 面 4 8 G 的 法 向 量 为 则 即 L14 H o,（V2y+2r=ot取 x=0，得=（a,a,-I）,.10 分 设 直 线 D E与 平 面 4 8 c 所 成 角 为 0,则 sine=ks 丽”卜 繇 噂，.”分 所 以 直 线 D E与 平 面

25、 4 8 C,所 成 用 的 正 弦 值 为 分 碧.12分【若 以。为 坐 标 原 点，D E,D C 为 x,J轴 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设/C=2,则 5 0,0,0),8(1,0,0),C(0,l,0),C,(0,l,2),4(0,-1,0),4(0,-1,2).(1,1,1),得 力 2=(；,；/)，属=(-1,1,2),凤=(-1,-1,2),平 而 4 8 C 的 一 个 法 向 量 为=(2,0,1)】解 法 二：(1)同 解 法 一：.5 分(2)因 为 88,_L平 面/8 C,所 以 88,JL8,BB,1 BC,.6 分 因 为 平 面/BB

26、人 f l平 面 8CC,q=B4,所 以 ZABC是 二 面 角 A-BB、-C 的 平 面 向，因 为 平 面 平 而 8 C C,8,所 以 乙 JBC=1,.7 分 取 4 G 中 点 尸，连 接 B F.DF,VHDF/AA,又 伏 BB、,所 以 DF/BB、.所 以 O F_L平 面/8 C,所 以 O F J.4 C,因 为 XC=J l4 B，Z4SC=p 所 以 B.4=B C，所 以 B O J.4 C，又 BDCDF=D,所 以 4。，平 而 8。尸，.卜 1，7.8 分 在 尸 中.过。作 O H 1 B F 交 B F于 点 H,连 接 EH,|T 7 I/m A

27、C L D H,因 为 4C 4G，所 以 D _L 4G，H/又 B F C A C,=F,所 以 DH J_平 而 4 8，.口 院|9分 所 以 E H 为 D E 在 平 面 4 B C,内 的 射 影.所 以 NZ)7/为 直 线 O E与 平 面 4 8。所 成 角，.*“1 0分 取 B C中 点 G,连 接 O G,E G,则 EG G C,又 CCJ/BB、,所 以 EG B8,所 以 EG_L平 面 B C,所 以 E G L 0 G,设/C=2 a,在 RtZkDEG中，可 得 D E 二 典,2在 RtADB尸 中，可 得.11分 5高 三 质 检 数 学 答 案 第

28、4页/共 10页所 以 在 RtZXD E中，sinZDE/=-.DE 1 5所 以 直 线。E 与 平 面 4 8 G 所 成 角 的 正 弦 值 为 今 野.12分 解 法 三，(1)同 解 法 一:.5 分(2)因 为 B B J 平 面 4 B C,所 以 B B J B C,.-6分 因 为 平 面 A B B A 0 平 而 8CCE=84,所 以 4 6 C 是 二 面 角 4-8B,-C 的 平 面 角，因 为 平 面 X B 8 d l平 面 5CC圈，所 以 4 8 C=：,.7 分 取 4 c 中 点 尸，连 接 3尸，DF,则。尸 4 4,又 AA BB、,所 以。产

29、88，,所 以 DF_L平 面/6 C,所 以 O F J.4 C,因 为 4C=0/8,乙 4SC=1,所 以 B4=B C,所 以 BOJL4C,又 BDf)DF=D,所 以 4 C 1 平 面 BDF,Y因 为 4 C 4 C,所 以 4 C J平 面 6。尸，.忏 7 T/.&分 设。在 平 面 4 6 G 的 射 影 为，/设/C=2 a,由 1 5=%“+*“，.V桃 I.9 分 得 D=也.I。分 5取 8C中 点 G,连 接 D G.E G,则 EG CG,又 CCJ/BB、,所 以 G B 4,所 以 G_L平 面 48。，所 以 EG1.OG,设/C=2 a,在 RtAOE

30、G中，可 得。=画，.11分 2设 直 线。与 平 面 4 8 G 所 成 角 为。，则 sin6=#=零.DE 1 5所 以 直 线 D E与 平 面 4 8 G 所 成 角 的 正 弦 值 为 罂.12分 2 0.本 题 考 查 直 线 的 方 程、直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 等 知 识：考 查 运 算 求 解 能 力、推 理 论 证 能 力 等；考 查 数 形 结 合 思 想、化 归 与 转 化 思 想 等.本 题 满 分 12分.【解 析】解 法 一：(1)设 焦 距 为 2 c,则 c=0.1分 设 椭 网 左 右 优 点 为 小 设 则|咱 邛，附=J(2后+净=苧，.

31、2 分 则 2a=俨 用+忸|=2 5,解 得 a=有，.3 分 所 以 椭 例 C的 标 准 方 程 为 9+炉=1.4分(2)由 夕=：丽+丽 得 第=?而，.5 分 当 直 线/：y=0时，|8川=2，|0”|=6,舍 去：.6 分 设 直 线/0=可+短，直 线 OAf:x=m y,设/(旦 乂 8(三,必),高 三 质 检 数 学 答 案 第 5页/共 10页+V=1联 立 3 J,.7 分 x=my+-Jl得：(m+3)y2+22/zn,1=0 A=12(rn*+1)0,由 韦 达 定 理 得：%+%=-鸣,W=r.分 m+3 in+3网=Ji+加|)；-y 1=J1+w,6;+y

32、 j=?向 二 丁)，.9 分 m+3联 立 7+?:=，.解 得 N=-tn+3x=my得 到|。叫=，1+门-0|=.10分 依 题 意 得 爆 OMJ 答 袅 蹂=A,解 得：4=,.11分(m+3)*3(k+1)9 5所 以|0|=竽.12分 解 法 二：(1)设 焦 距 为 2c.则 c=0.I分 点 以 衣 堂)在 椭 圆 上，有 Z+士=1.2 分 3 a 3h解 得 万=1,苏=3,.3分 所 以 椭 圆 C 的 标 准 方 程 为+尸=1.4 分(2)当 直 线/：,=0 时，|84|=24，|OW 1=3,舍 去：.5 分 设 宜 戏/:x=+&,直 线 O M：.r=叼，

33、设 人(4)：)，8,兄)，+yJ=1联 立 3，.6 分 x=my+得 到：品+3厅+2&y-l=O,A=l2(m2+l)0,由 韦 达 定 理 解：1+%=三 乌，)，J,=J,.7分 m*+3 W+3高 三 质 检 教 学 拧 案 第 6页/共 10页又。3（。一 八。一 叫 则 点 从 停 看 F、）力 3,乂-乂“，8 分 又“在 椭 圆 C上.则 区 资，（乂-y j 吟，化 简 得：3（M+3y；）+3（x；+3y；）-6（x3+3 y jJ=16,即 x吊+3%=g,.9 分 斛+3R；=（呵,+Vzxm：+e）+3yj产（川+3）y,y,+而。;生）+2=-1-+2=i,解

34、得 加=：1 0分=+/=1 3联 立 3）.解 得 y=-A,.11分/n+3所 以|OA,卜 Jl+加 j1-0 1=J 3；;：?一 孥.12 分 2 1.本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 盘 分 布 列 及 其 期 梁、样 本 估 计 总 体 等 知 识：考 查 学 生 的 阅 读 理 解 能 力、数 据 处 理 能 力 和 运 算 求 解 能 力：考 查 统 计 与 概 率 思 想、化 归 与 转 化 思 想 和 应 用 意 识.本 题 满 分 1 2分【漏 析】设 事 件 E 为：“他 恰 好 能 集 齐 这 四 枚 纪 念 币.1分 由 题 意,基 本 事 件 总 数 有=

35、4x4=16个，.2 分 事 件 包 含 基 本 事 件 的 个 数 为=2x1=2个，.3 分 所 以 他 恰 好 能 集 齐 这 四 枚 纪 念 币 的 概 率 P（E）=:.4 分 N 8（2）由 题 可 知：片=?,.5 分 44=*+以 1-幻-那 所 以 月=4.6分 3 2.2 b o当”2 2时.己=:巳+:（1一 凡）=；一：匕.7 分 J 2 2 6所 以 齐 干 匕-斗 又 因 为 4-三 3=9=，即（4-3亍 1 是 以 弓 9 为 首 项，以 一 1工 为 公 比 的 等 比 数 列.8 分 7 28 I/J 2o 69 分 高 三 质 检 数 学 答 案 第 7页

36、 I 共 10页 依 题 意 得.当 足 够 大 时.选 择“球 类”的 概 率 近 似 于 5，.10分 假 设 用 e 表 示 一 天 中 选 择“球 类”的 人 数，则 G-8。4 0 0 3，所 以 砧=1400、5=600.U 分 即 选 择“球 类”的 人 数 的 期 望 为 600,选 择“田 径”的 人 数 的 期 望 为 800.12分 22.木 题 考 代 函 数 的 单 调 性、导 数 及 其 应 用、不 等 式 等 基 础 知 识：考 古 推 理 论 证 能 力、运 算 求 解 能 力：考 仃 函 数 与 方 程 思 想、化 归 与 转 化 思 想、分 类 与 整 合

37、思 想 等.本 题 满 分 12分.【解 析】解 法 一：(1)/(*)的 定 义 域 为(-1,*),.I分/,(x)=2o-ly,.2 分 当 a M 0时，/W 0解 得 x,由/，(x)0 时，/(*)在(-,?!上 单 调 递 减，在 d*,P)上 单 调 递 增.5 分 2a 2a(2)em/(.r)HPe0,令 g(x)=e-2ar+ln(x+l)-l xNO,Mg*(x)=ae+-2a,.6 分 x+l令 h(x)=ae+-2a,则 h Xx)=a:eM-,x+1(x+iy1.2令 小 i 厂-西 jr，叭 机 叱+由 产。，即(X)在(0,y)第 调 递 增，又(0)=0,则

38、 小)0恒 成 立，即 Mx)在(0,*)单 调 递 增，则 有 Mx)献。)=2-2=0：.8 分 当 Ovacl 时，A(0)=a!-l0,高 三 质 校 数 学 答 案 第 8页 I 共 10页Z x)=a l-J-T a!e-1,则 有/“W l吧)_ o,9 分 即 存 在%0 使 得/“%)=0,即/、=昌 刀.且 出”在(O.X.)上 单 调 递 减，(为+)：单 调 递 增，所 以(力 2 Mx。)=ae+!-la-a e+Ja,c-2 0,.q+1即/Kx)NO：.41 分 综 上 所 述，Mx)2 0恒 成 立，即 g(x)在(0,田)单 调 递 增，所 以 g(x)g(O

39、)=O,即 L/(幻.12 分 解 法 二：(I)同 解 法 一：.5 分(2)设 g(K)=，-x _ 1,x 0,gx)=el-x-1,由 可 知，/(x)=.r-ln(x+1)+1在(0.X。)胞 调 递 增，且 水 外 力(0)=1,即 xln(x+l),即/x+l,x 0.即 景(外 0恒 成 立，即 g。)在(0,E)单 网 递 增，所 以 g(x)g(0)=0.即 e，L x+x+l,x 0.8 分 2所 以 e-aix2+ar+l,2要 证 小/(x)只 需 证+ar+1 f M,IS h(x)=-x3-ar+ln(x+1),x0 0/i(0)=0,即 e-*/(x).12 分

40、 解 法 三：(1)同 解 法 一：.(2)厂/(幻 即 e-2 H+ln(x+l)-l 0，令 g(a)=e-2 m+ln(x+l)-l，O vaM l，则 g(a)=x L-2 x,.分 令 g(a)=O得，u=|n2,即=邛 高 三 质 检 数 学 答 案 第 9页/共 10页 1.0 v x S ln 2即 时，g(a)SO，Q g(a)在(OJ)上 单 调 递 减,X则 有 gS)N 8(=0-2 x+ln(x+l)-1.7 分 下 证,e-2 x+ln(x+】)-l 0,0vxM ln2 即 可】iS/i(x)=e-2 x+ln(x+l)-l,/i(x)=e-2+-!,x+=!1-

41、1 0.即 x)在(0,ln2)单 调 递 增，(x+l)(x+1)所 以 外(0)=0,B p h(x)在 0 In2)单 调 递 增，所 以 人。)力(0)=0.9分 处 ln 2时，g(a)在(0,2)上 单 调 递 减,(2,*)上 单 调 递 增，X X X则 g(a)N g(吗=ln(x+1)+1-2 In 2=In 八 In 式 2+D.10 分 x 4 4因 为 J 3：,r r所 以.I n-e-(-l-n-2-+-l-)-I,n-0-.-6-+-1-)=ln.2e I.n 1.=0_ 即 llrl g(a)N 0-，4 4 5综 上，所 以 g(o)0,W e-/(x).12 分 解 法 四：(1)同 解 法 一：.5 分(2)设/=0,1)/(x)o 2/-ln(-+1)+1,.7 分 a设 g(a)=ln(L+l)+d-2/-l,0 0.由 可 知，力=*-3 1)+1在(0.X)单 谓 递 增，fi/K x)/i(0)=l,H|Jxln(x+l),即 e x+l.x 0,则 行 即+.41 分 l!|Jln(r+l)+e*-2/-l 0,即.12 分 高 三 质 检 数 学 答 案 第 10页/共 10页