2021年广东省中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021年 广 东 省 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.下 列 实 数 中，最 大 的 数 是（）A.TT B.V 2 C.|-2|D.3【解 答】解：I-2|=2,V24,-72 2,.V 223 T T,最 大 的 数 是 m故 选：A.2.据 国 家 卫 生 健 康 委 员 会 发 布，截 至 2021年 5 月 23日，31个 省（区、市）及 新 疆 生 产 建 设 兵 团 累 计 报 告 接 种 新 冠 病 毒 疫 苗

2、 51085.8万 剂 次，将“51085.8万”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.510858X109 B.51.0858X107C.5.10858X 104 D.5.10858X 108【解 答】解：51085.8 万=510858000=5.10858X1（）8,故 选：D.3.同 时 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，则 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 是（)A.12【解 答】解：画 树 状 图 为:B.16C.13开 始 1 2 3 4 5 6和 2 3 45 6 71 234 5 63 4 5 6 7 8小 缶 1 2 3 4 5

3、64 5 6 7 8 9 5 67 89 1061 2 3 4 5 66 78 9 10 1 1 789 101112共 有 36种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 结 果 有 6 种,两 枚 骰 子 向 上 的 点 数 之 和 为 7 的 概 率 为&=上，36 6故 选：B.4.己 知 9”=3,27=4,则 32+3=（）A.1 B.6 C.7【解 答】解：V9W,=32H（=3.27n=33n=4,.32W+3,I=32W X33,=3X4=12.故 选：D._5.若 Ia-l+a2-12ab+4b2=0,则 必=（）A.V 3

4、B.旦 C.4732【解 答】解：由 题 意 得，“-=（）,9/-12a8+4房=0,解 得 a=,6=多 巨，2所 以，力=x 色 巨=2.2 2故 选：B.D.12D.96.下 列 图 形 是 正 方 体 展 开 图 的 个 数 为（）故 选：c.7.如 图，A8 是 O。的 直 径，点 C 为 圆 上 一 点，AC=3,NABC 的 平 分 线 交 A C 于 点。，CD=1,则。的 直 径 为（）/.ZACB=90,：.DCA.BC,.。8 平 分 NC8A,DC.LBC,DTLBA,：.DC=DT=,VAC=3,：.AD=AC-CD=2,：.AD=2DT,：.ZA=30,：.AB=

5、义=2 0cos300 返 2解 法 二：A D=2 D T 由 此 处 开 始，可 以 在 RtZ4D7中 用 勾 股 定 理 得 AT=J,再 由 垂 径 定 理 可 得 AB=2AT得 解.故 选：B._ _8.设 6-丁 元 的 整 数 部 分 为“，小 数 部 分 为 江 则（2“+万）b 的 值 是（）A.6 B.25/10 C.12 D.9V15【解 答】解：3VJ76V4,：.26-V103,；6-百 5的 整 数 部 分 为 a,小 数 部 分 为 b,.=2,6=6-15-2=4-百 5，_ _ _(2a+-/10)b=(2X2+V10)X(4-V10)=(4+V7Q)(4

6、-V10)=6,故 选：A.9.我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 求 面 积 的 公 式，此 公 式 与 古 希 腊 几 何 学 家 海 伦 提 出 的 公 式 如 出 一 辙，即 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 小 b,C,记 p=也 乜，则 _ 2其 面 积 S=Vp(p-a)(p-b)(p-c).这 个 公 式 也 被 称 为 海 伦-秦 九 韶 公 式.若 p=5,c=4,则 此 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为()A.娓 B.4 C.2娓 D.5【解 答】解：.6=史 也，p=5,c=4,2 a+b+42a+b=

7、6,；a=6-b,.S/4 p(p-a)(p-b)(p-c)=V5(5-a)(5b)(5-4)=V5(5-a)(5b)=V5b(6-b)-25 V-5b2+30b-25=(5(b-3)2+20,当 6=3 时，S 有 最 大 值 为 技=2旄.故 选：C.10.设。为 坐 标 原 点，点 A、8 为 抛 物 线 y=/上 的 两 个 动 点，且 OA_LOB.连 接 点 A、B,过。作 OCLAB 于 点 C,则 点 C 到 y轴 距 离 的 最 大 值()A.A B.返 C.返 D.12 2 2【解 答】解：如 图，分 别 作 AE、8F垂 直 于 x 轴 于 点 E、F,设 OE=a,O

8、F=b,由 抛 物 线 解 析 式 为 y=/,则 AE=ai,BF=b2,作 于，交 y 轴 于 点 G,连 接 AB 交 y 轴 于 点。，设 点。(0,?)，DG/BH,：.AOGs/MBH,化 简 得：/n=ab.V Z/AOB=90,/AOE+N8O尸=90,又/AOE+NE4O=90,N B O F=乙 EAO,又 NAEO=/BFO=90,AEOS/OFB.AE E0.二 一，OF BF即 b b2化 简 得 ab 1.则 机=H=I,说 明 直 线 AB 过 定 点 Q,。点 坐 标 为（0,1）./CO=90,00=1,.点 C 是 在 以。为 直 径 的 圆 上 运 动，当

9、 点 C 到），轴 距 离 为 时，点 C 到），轴 距 离 的 最 大.二、填 空 题：本 大 题 7 小 题，每 小 题 4 分，共 28分.”.二 元 一 次 方 程 组 七：；的 解 为 x=2y=-2【解 答】解:(x+2y=-20I 2x旬=2 X 2-，得：3y=-6,即 y=-2,将 y=-2 代 入，得：2x+(-2)=2,解 得：x=2,所 以 方 程 组 的 解 为（x=2.ly=-2故 答 案 为 fx=2.ly=-212.把 抛 物 线 y=2/+l向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式

10、 为 v=2+4x.【解 答】解：把 抛 物 线 y=2%2+i向 左 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 3 个 单 位 长 度，得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=2（x+1）2+1-3,即 y=2?+4x故 答 案 为 y2x+4x.13.如 图，等 腰 直 角 三 角 形 ABC中，ZA=90,B C=4.分 别 以 点 8、点 C 为 圆 心，线 段 8 C 长 的 一 半 为 半 径 作 圆 弧，交 AB、BC、4 c 于 点 力、E、F,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 上【解 答】解：等 腰 直 角 三 角 形 4 5 C中，ZA=90,BC

11、=4f/8=NC=45,.AB=AC=返 BC=2我 2;BE=CE=L BC=2,2*阴 影 部 分 的 面 积 S=S&4BC-S 扇 形 BOE-S 扇 形 CEF=L X 2V2 x 2V2-six 2=42 360-IT,故 答 案 为 4-n.1 4.若 一 元 二 次 方 程 J?+bx+c=0（b,c 为 常 数）的 两 根 xi,X2满 足-3 V x i-1,1%23,则 符 合 条 件 的 一 个 方 程 为/-2=0（答 案 不 唯 一）.【解 答】解：1若 一 元 二 次 方 程 W+foc+c=0（b,c 为 常 数）的 两 根 x i,也 满 足 1,1X23,满

12、 足 条 件 的 方 程 可 以 为：7-2=0（答 案 不 唯 一），故 答 案 为：/-2=0（答 案 不 唯 一）.1 5.若 x+工=2 3 且 0 x l,则/-2 _=-强 x 6 x2 36-【解 答】解：.x-Ao,.(A-+1)2=幽 即/+2+_1_=理 x 36 x2 36.x2-2+-4,x2 36x 36.1 _ 5 x 一-,x 6工/-(x+)(x-)=-l X(-)=-x2 x x 6 6 36故 答 案 为：-箜.361 6.如 图，在 EIA8C。中，AD=5,AB=12,s in A=过 点。作。E J_ A 8,垂 足 为,则 59晒 sin N B C

13、 E=50.【解 答】解：如 图，过 点 B 作 B F LE C于 点 凡DE BV D E 1A B,AD=5,s i n A=生 A D 5：.D E=4,_,M=ZV A D2-DE2=3,在 12ABe。中，A D=B C=5,A B=C Q=12,BE=AB-A E=U-3=9,:CD AB,：.Z D E A=Z E D C=9 0a,N C E B=N D C E,tan Z CEB=tan/CE,丽 C D 1 2 3:.EF=3BF,在 R tZ 8E F中，根 据 勾 股 定 理，得 E尸+8产=8戌，(3BF)2+BF2=92,解 得，8尸=当 叵，109 s i n/

14、B C E=-=曳 亘 BC 5故 答 案 为：心 叵.501 7.在 ABC 中，/A B C=90则 线 段 C D长 度 的 最 小 值 为【解 答】解：如 图 所 示.50,4 8=2,B C=3.点。为 平 面 上 一 个 动 点，ZAD B=45,_ V 5 _ V 2 _-Z A D B=45,A B=2,作 4 8。的 外 接 圆 0（因 求 C D最 小 值，故 圆 心。在 A B的 右 侧）,连 接 OC,当。、。、C 三 点 共 线 时，C。的 值 最 小.V Z A D B=45,A ZAO B=90,.A 0 8为 等 腰 直 角 三 角 形，；.A O=BO=sin

15、45 X A B=V ZO B A=4 5,ZAB C=90,/O B E=4 5,作 OEJ_BC 于 点 E,.OBE为 等 腰 直 角 三 角 形.A O=B=sin45 O B=l,：.C E=B C-BE=3-1=2,在 Rt O E C 中，_O C=V OECE2=V 1+4=V 5.当 0、D、C 三 点 共 线 时，_ _CD 最 小 为 CD=OC-。=遥 故 答 案 为：V 5-V 2.三、解 答 题（一）：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 6 分，共 18分.2x-43(x-2)18.（6 分）解 不 等 式 组 4x巨【解 答】解：解 不 等 式 2x-43（x

16、-2）,得：xV2,解 不 等 式 以 三 工，得：x-1,2则 不 等 式 组 的 解 集 为-19.（6 分）某 中 学 九 年 级 举 办 中 华 优 秀 传 统 文 化 知 识 竞 赛.用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法，从 该（1）求 这 20名 学 生 成 绩 的 众 数，中 位 数 和 平 均 数；（2）若 规 定 成 绩 大 于 或 等 于 90分 为 优 秀 等 级，试 估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数.【解 答】解：（1）由 列 表 中 90分 对 应 的 人 数 最 多，因 此 这 组 数 据 的 众 数 应 该 是 90,由 于 人 数 总

17、 和 是 20人 为 偶 数，将 数 据 从 小 到 大 排 列 后，第 10个 和 第 11个 数 据 都 是 90分,因 此 这 组 数 据 的 中 位 数 应 该 是 90,平 均 数 是.80 X 2+85 义 3+90 义 8+95 X 5+100 X J。5 心 20（2）根 据 题 意 得：6 0 0 X 1 1=4 5 0（人），20答：估 计 该 年 级 获 优 秀 等 级 的 学 生 人 数 是 450人.20.（6 分）如 图，在 RtABC中，4 4=90,作 B C 的 垂 直 平 分 线 交 A C 于 点。，延 长 AC 至 点 E,使 CE=AB.（1）若 A

18、E=1,求 的 周 长；（2）若 A=28。，求 tan/ABC 的 值.3B【解 答】解：（1）如 图，连 接 3 0,设 3 C 垂 直 平 分 线 交 5 c 于 点 F,:.BD=CD,CM B D=AB+AD-BD=AB+AD+DC=A5+AC,；AB=CE,CM B D=AC+CE=AE=1,故 AB。的 周 长 为 1.（2）设 AO=x,/.BD=3x,又,：BD=CD,：.AC=AD+CD=4xf在 RtABZ）中，A B=在 口 2_皿 2=（3x）2 _乂 2=2 如 X.tanZABC-=A B 2 A/2 X四、解 答 题(二)：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题

19、 8 分，共 2 4分。21.(8分)在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，一 次 函 数 y=H+b(k0)的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、8 两 点，且 与 反 比 例 函 数 y=&图 象 的 一 个 交 点 为 P(1,).X(1)求 加 的 值；(2)若%=2A3,求 攵 的 值.【解 答】解：(1)-:p(1,“)为 反 比 例 函 数 丫=匹 图 象 上 一 点，X 二 代 入 得 加=巧=4,；tn=4；(2)令 y=0,EP kx+b=O,：.x=上 A(-2,0),k k令 x=0,y=bf：.B(0,b),：PA=2ABf由 图 象 得，可 分

20、为 以 下 两 种 情 况：8 在 y 轴 正 半 轴 时，b 3RA=2ABf过 P 作 P H L x 轴 交 x 轴 于 点 H,又/以 iO=NBi4O,二 40B I S 24”P,.AB AjO BjO i*=ApHPH-=7,：.BO=PH=4X=2,2 2.=2,；.AiO=OH=l,=2；B 在 y 轴 负 半 轴 时，b 0,过 P 作 PQJ_y轴，：PQB2Q,A2OLB2Q,ZA2B2O=ZAB2Q,：.ZA2082s PQB2,.A2B2 _ 1 _ A2。_%0PB2 3 PQ B?Q.,.A0=|-1=P Q=,B2OB2QOQ=b2,k 3 3 3 2：.b=

21、-2,；.k=6,22.（8 分）端 午 节 是 我 国 入 选 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 的 传 统 节 日，端 午 节 吃 粽 子 是 中 华 民 族 的 传 统 习 俗.市 场 上 豆 沙 粽 的 进 价 比 猪 肉 粽 的 进 价 每 盒 便 宜 10元，某 商 家 用 8000元 购 进 的 猪 肉 粽 和 用 6000元 购 进 的 豆 沙 粽 盒 数 相 同.在 销 售 中，该 商 家 发 现 猪 肉 粽 每 盒 售 价 50元 时，每 天 可 售 出 100盒；每 盒 售 价 提 高 1元 时，每 天 少 售 出 2 盒.（1）求 猪 肉 粽 和 豆 沙 粽 每 盒

22、的 进 价；（2）设 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元（50Wx65）,y 表 示 该 商 家 每 天 销 售 猪 肉 粽 的 利 润（单 位：元），求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 并 求 最 大 利 润.【解 答】解：（1）设 猪 肉 粽 每 盒 进 价 元，则 豆 沙 粽 每 盒 进 价（。-10）元，则 8000 _6000a a-10解 得：4=40,经 检 验 a=40是 方 程 的 解，猪 肉 每 盒 进 价 40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 30元，答：猪 肉 每 盒 进 价 40元，豆 沙 粽 每 盒 进 价 30元；（2）由 题 意 得，当 x=50时，每 天

23、 可 售 出 100盒，当 猪 肉 粽 每 盒 售 价 x 元（50WxW65）时，每 天 可 售 100-2（x-50）盒，.y=x100-2（x-50）-40X（100-2（x-50）=-2r+280 x-8000,酉 己 方，得：y=-2（x-70）2+1800,：x70时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，.当 x=65 时，y 取 最 大 值,最 大 值 为：-2(65-70)2+1800=1750(元).答：y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=-2f+280彳-8000(50WxW65),且 最 大 利 润 为 1750元.23.(8分)如 图，边 长 为 1的 正

24、方 形 ABC。中，点 E 为 的 中 点.连 接 B E,将 a A B E 沿 B E 折 叠 得 到；,B尸 交 4 c 于 点 G,求 C G 的 长.【解 答】解：延 长 交 CZ)于 H,连 接 EH.:四 边 形 A B C C是 正 方 形，:C D,N D=N D 4B=90,A D=C D=A B=,A C=VAD2+CD2=V I2+I2=V2由 翻 折 的 性 质 可 知，A E=E F,/E A B=N E F B=9 0,N A E B=N F E B,:点 E 是 A。的 中 点，：.A E=D E=E F,:N D=N E F H=9 0,在 RtAEZ/D 和

25、 Rt/XEHF 中，EH=EH,1ED=EF，:.R tA E H D 注 R tA E H F(H L),Z D E H=Z F E H,/.Z/EB=90,V Z D E F+Z A E F=180,，2/OE”+2NAEB=180,:.N D E H+N A E B=9 0,V Z A E B+Z A B E=9 0a,Z D E H=N A B E,:A E D H s A B A E,*AB EA 2.”=工，CH=3,4 4.CH/AB,CG=CH=3_GA AB T G=兴 邛 B五、解 答 题(三)：本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，共 2 0分。24.(10

26、分)如 图，在 四 边 形 4 8 co 中，AB/CD,ABWCD,Z A B C=90，点、E、尸 分 别 在 线 段 8C、AO 上，且 EF CD,AB=AFf CD=DF.(1)求 证：CFLFB；(2)求 证：以 A O为 直 径 的 圆 与 BC相 切；(3)若 EF=2,ZDFE=20,求 ADE 的 面 积.【解 答】(1)证 明：,:CD=DF,:.ZDCF=NDFC,:EF CD,:/D C F=/E F C,：.ZDFC=4EFC,:,NDFE=2NEFC,:AB=AF,：.ZABF=NAFB,：CD/EF,CD/AB,:.AB EF,：NEFB=NAFB,：.ZAFE

27、=2ZBFEfV ZAFE+ZDFE=180,2 ZBFE+2ZEFC=180,；.NBFE+/EFC=90,A ZBFC=90,C.CFVBFx(2)证 明：如 图 1,取 A。的 中 点 O,过 点。作 0HJ_3C于,：.ZOHC=9Q=A ABC,：.OH/AB,:AB CD,:.OH AB/CD,:AB CD,ABWCD,四 边 形 ABC。是 梯 形，点 是 BC的 中 点，即 O 是 梯 形 ABC。的 中 位 线，A OH=(A8+CO),2；AB=AF,CD=DF,0=工(AF+DF)=2 A。，2 2:OH1.BC,以 AD为 直 径 的 圆 与 相 切；(3)如 图 2,

28、由（1）矢 l：l,ZDFE=2ZEFC,：ZDFE=20,A ZC FE=60,在 RtzXCEF 中，EF=2,Z C F=90-ZCFE=30,.CF=2EF=4,_CE也/_ EF 2 2 v,：AB/EF/CD,ZABC=90a,./ECZ）=N C E r=90,过 点。作 D W L E F,交 E F的 延 长 线 于 M,A ZM=90,；.NM=NECD=/CEF=90,四 边 形 CEM。是 矩 形，:.DM=CE=2。过 点 A作 AN_LEF于 N,四 边 形 ABEN是 矩 形，：.AN=BE,由（1）知，ZCFB=90,V ZCF=60,A ZBFE=30,在 R

29、tzXBEF 中，EF=2,：.BE=EFnan303:.A N=2巨,3S&ADE=SM E F+SDEF-皂 尸 AN+皂 尸 DM2 2=EF（AN+DM）2图？c D图 125.（10分）已 知 二 次 函 数 y jM+fc v+c的 图 象 过 点（-1,0）,且 对 任 意 实 数 x,都 有 4x-IZW o+bx+cW*-8x+6.（1）求 该 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）若（1）中 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 的 正 半 轴 交 点 为 A,与 y 轴 交 点 为 C；点 M 是（1）中 二 次 函 数 图 象 上 的 动 点.问 在 x 轴 上 是 否

30、存 在 点 N,使 得 以 4、C、M、N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 答】解：（1）不 妨 令 4x-12=2J?-8 x+6,解 得：X I=%2=3,当 x=3 时，4x-12=2-8x+6=0.,.yaj+bx+c（3,0）,又,.y=ox2+bx+c 过（-1,0）,.*-b+c=0,解 得：fb=-2a；I9a+3b+c=0 Ic=_3a.,.yax-lax-3a,又.,ar?-2ax-3a24x-12,.or2-lax-3a-4x+1220,整 理

31、 得：or2-2ax-4x+12-3a20,，a 0 且（），（2a+4）2-4“（12-3 a）WO,（a-1）2 0,.a=l,b-2,c=-3.该 二 次 函 数 解 析 式 为 y=*-2x-3.（2）存 在，理 由 如 下：令 y=7-2 x-3 中 y=0,得 x=3,则 A 点 坐 标 为（3,0）；令 x=0,得 y=-3,则 点。坐 标 为（0,-3）.设 点 M 坐 标 为（加，川-2?-3）,N Q n,0）,根 据 平 行 四 边 对 角 线 性 质 以 及 中 点 坐 标 公 式 可 得：当 A C为 对 角 线 时，,xA+xC=xM+xNy A+y c=y j+y

32、 N即，3+0=m+n,人，,解 得：m=0(舍 去)，团 2=2,0-3=m-2m-3+0：.n=,即 Ni(1,0).当 A M为 对 角 线 时，xA+xM=xC+xNy A+y f y c+y NEPJ3+m=0+n90+m-2m-3=-3+0,解 得：加 1=0（舍 去），m22,：.n=5,即 N2(5,0).当 A N 为 对 角 线 时,xA+xN=xC+xM口 i t 3+n=0+m E/口 r r即，解 得：/ni=l+v7 ZH2=1-V 7,0+0=3+m-2m_3=近-2或-2-6，_，N 3（V7-2,0）,N4（-2-V 7，0）._ _综 上 所 述，N 点 坐 标 为（1,0）或（5,0）或（曲-2,0）或（-2-夜，0）.