2021年广东省中考数学试卷.pdf

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1、2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数中，最大的数是（）A.T T B.V2 c.|-2|D.32.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年 5 月 23日，31个 省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A.0.510858X109 B.51.0858X 107C.5.10858X104 D.5.10858X1083.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是（）A.-L B.1 C.

2、1 D.112 6 3 24.已知严=3,27=4,J J liJ 32WI+3/2=()A.1 B.6 C.7 D.125.若I”-E+y9a2-i2ab+4b2=3 则，仍=()7.如图，4 3 是。的直径，点 C 为圆上一点，AC=3,NABC的平分线交AC于点。，C D=,则。的直径为（）一A.V 3 B.2 7 3 C.1 D.28 .设 6-的整数部分为a,小数部分为。，则（2 a+V l C）。的值 是（）A.6 B.2 1 0 C.1 2 D.9 /1 09 .我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三

3、边长分别为a ,c 记片警则其面积这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（）A.V 5 B.4 C.2 7 5 D.51 0.设。为坐标原点，点A、8为 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且 0 A _ L 0 8.连接点A、B,过。作于点C,则点。到），轴距离的最大值（）A.1 B.返 C.返 D.12 2 2二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.1 1.二元一次方程组卜+2 y=-2 的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.I 2 x+y=21 2 .把抛物线y=2,+l 向左平移1 个单位长度，再向

4、下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为.1 3 .如图，等腰直角三角形A B C 中，Z A=9 0 ,B C=4.分别以点8、点 C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交A 3、BC、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为.1 4 .若一元二次方程/+法+0=0 （b,c 为常数）的两根肛，X 2 满足-3V x V-1,IVx2V3,则符合条件的一个方程为.15.若兀+工=迫且0VxV 1,则$-.x 6 x216.如图，在固48co 中，AO=5,AB=12,s in A=l.过点。作。E,A B,垂足5AOB=45,则线段CO 长度的最小值为.三、解答题(一)：本大题共3小题，每

5、小题6分，共18分.2x-43(x-2)18.解不等式组|、乂-74x-r-219.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：人数,87654321-l-v v i 1 1-1 1-1 1 1 1-0 80 85 9()95 1 0()成绩/分(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.20.如图，在 RtaABC中，ZA=90,作 8 c 的垂直平分线交A C 于点。，延长A C至点E,使 CE=A&(1)若A E=1,求ABO的周长；

6、(2)若 4=工8。，求 tan/ABC 的值.3四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数（Z0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、8 两点，且与反比例函数=匹图象的一个交点为P（1,m）.x（1）求？的值；（2）若 B4=2 4 B,求攵的值.22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用 8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出

7、2 盒.（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元（50 x65）表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润.23.如图，边长为1 的正方形A3。中，点E 为A。的中点.连接B E,将aABE沿 BE折叠得到F3E,3尸交AC于点G,求 CG的长.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。24.如图，在四边形 A8CO 中，AB/CD,ABCD,ZABC=90，点、E、R 分别在线段 BC、AO 上，.EF/CD,AB=AF,CD=DF.(1)求证：C F t F B；(2)求证：以AO为直径的圆与3 c 相切；(3)

8、若 EF=2,N D F E=12 0,求4)的面积.2 5.已知二次函数y=o?+法+c 的图象过点-1,0),且对任意实数x,都有4x-+bx+c2 x-8 x+6.(1)求该二次函数的解析式；(2)若(1)中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A,与y 轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在龙轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.机密启用前2021年广东省初中学业水平考试数 学本试卷共4页，2 5 小 题,满 分 1 2 0 分.考试用时9 0 分钟.注意事项：1.答卷前.考生务必用黑色

9、字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2 B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”.2 .作答选择题时.选出每小题答案后,用2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂寓；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案.然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一

10、、选择题：本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .下列实数中,最大的数是（）A.n B.&C.|-2|D.3【答案】A.2 .据国家卫生健康委员会发布,截至2 0 2 1 年 5月 2 3 日,3 1 个 省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗5 1 0 8 5.8 万剂次，将“5 1 0 8 5.8 万”用科学记数法表示为（）A.0.5 1 0 8 5 8 x 09 B.5 1.0 8 5 8 x l 07C.5.1 0 8 5 8 x l O4 D.5.1 0 8 5 8 x 1 0 8【答案】D.3 .同

11、时掷两枚质地均匀的骰子.则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是（）A.B.C*D.1 2 6 3 2【答案】B.4.已知T=3,2 7 =4.则3f)A.1 B.6 C.7【答案】D.5 .|a-/3 1 +-1 2 ci/+4 6J=0 .则“b=(.)A.7 5 B.-C.4 y/32【答案】B.6 .下列图形型正方体展开图的个数为()良,电A.1个 B.2个 C.3个【答案】C.D.1 2D.9D.4个7.如题7图，.4 B是e。的立径，点。为圆上一点，AC=3,N 3c的平分线交4。于点。，【答案】B.8.设6-痴的整数部分为a.小数部分为从贝i j(2 o +而,的值是()A.6 B

12、,2而 C.1 2 D.9 V1 0【答案】A.9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用：角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为%b,c,记.1 +则其面积S=3）（）（一）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（）A.V5 B.4 C.275 D.5【答案】C.10.设。为坐标原点，点月、“为抛物线y=f上的两个动点，且。4 J.O 8.连接点.4、B.过。作OC_L/18于点C,则点C 到）,轴距离的最大值（）AA.1 R&c 6 n.r5.C.U.12 2 2【答案】A.二、填空题：本大题7 小题

13、，每小题4 分，共 28分.11.二元一次方程组六+2=_2的解为_.2 x+y h 2【答窠】*=2 _1%-212.把抛物线），=2W+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为一【答案】,=2x?+4K.13.如题13图，等 腰 直 角 三 角 形 中，=90。，BC=4.分别以点8、点C 为圆心,线段8。长的一半为半径作圆弧，交月B、B C、4 7 于点E、F,则图中阴影部14.若一元二次方程/+尿+c=o（b,c 为常数）的两根玉，毛满足1 3,则 符 合 条 件 的 一 个 方 程 为.【答案】：-4-0 （答案不唯一）.15.若x+L 竺 且 0 3(

14、x-2)x-74x-22.v-4 3(x-2)d)式得：2x-4 3x-6移项得：-x -2x A-77x-7x 1.原不等式组的解集为19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体6 0 0名学生中抽取2 0名，共竞赛成绩如题1 9图:(1)求这2 0名学士成绩的众数，中位数和平均数;(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该勺级获优秀等级的学生人数.【答案】解：(1)众数：9 0,中位数：90,平诋出均双数=-8-0-x-2-+-8-5-x-3-4-9-0-x-8-+-9-5-x-5-+-1-0-0-x-2 =90A.5 _.2 0(2)2 0

15、名中有8 +5 +2=1 5人为优秀，;优秀竽级占比：号=巨2 0 4;该年级优秀等级学生人数为：6 0 0 x 3=4 5 0 (人)4答：该年级优秀等级学生人数为4 5 0人.2 0.如题2 0图，在R t ZUA中，ZJ=90,作水 的垂直平分线交4 于点D ,延长力。至(1)若4 E =1,求 的 周 长;(2)若=求t a n/彳灰:的值.【咨窠】解：(1)如图，连接8Q,设取:垂直平分线交伙，卜点户，Q ,为B C垂育平分线,BD-CD，CSMD=+BD=AB+ADDC-AB+AC,Q AB=C E.，C 四 =AC+CE-AE=1 .设/D =x,:.BD=3x,X Q BD=C

16、D,:.AC=AD+CD=4x,在 R t A/1 8。中，AB=ylBD1-AD2=yl（3x）i-Xi-2yflx.A C 4 r r四、解答题(-)：本大题共3 小题，每小题8 分，共 2 4 分.2 1.在平面直角坐标系忒加中,一次函数y=A x +6(左 0)的图象与x 轴、y 轴分别交于4、8两点，且 与 反 比 例 函 数：图象的一个交点为产(】,加).(1)求m 的值;(2)若PA=2AB,求上的值.【答案】解：(1)QP为反比例函数，=士上一点，x，代入得胆-=4 .m=4.(2)令y=0,即h r +b =0.令 x =0,y=b.5(0,6)QPA=2AB.由图象得.可分

17、为以下两种情况,8在），轴正半轴时，bQ,QPA=2AB.过尸作/W _Lx轴交x轴于点厅，又4 H.N%O =/B/O,:.AOBISA H P,坐=坐=鸵，力&P A H PH 2：.区O=；PH=4 x=2,.b=2,.*.AO=O H=1,B的），轴负半轴时，b/2.:.CG、五.五、解 答 题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.24.如 题24图，在四边形/8CD中，ABWCD,A B*C D,44比=90。，点笈、F分别在线段BC、A D 1.,且EFllCD,.4B=AF,CD=DF.题24图(1)求证：C FLFBx(2)求证：以血为直径的圆与8 c相切；(3)若F

18、 =2,-)/花=120。，求八4石的面积.【答案】解：(1)QCD=DF.设乙DCF=Q F C =a,Z F D C-1800-2 a,Q CD AB,.Za4F=180-(180-2a)=2a,又QZBF=Z J =1 8 -2 g=90o-,2/C m=80。-NOT?-Z5E4=180。-a -(900-a)=90。，：.C F L B F.(2)如图，取J D中点O,过点。作OA f J_BC,ZDCB=90v.又 Q a w IB C,:.M为8 C中点，,O M=；(.4B+CD),Q AD=AF+DF 又 Q.，1F=H 8,DF=DC,：.AD=AB+CD=2OA f,又

19、Q O A/1B C,/.以 为直径的圆与3 C相切.(3)Q Z D/=I2 0,C D|F,EF A B,.Z D =60.ZJ=120,4巫 二 60。，又 Q DC=DF,.DC尸为等边三角形，_0WC=6O。，由(2)得：NC户8 =90。，：.ZEFB=30.1.Z B E 4-Z ra4-30,Q 印=2,在 RtZ8压 中，8E=F lan300=?6.在 RlZXCE尸中，CE=EF lan6()o=2 6,如图，过点D.点4 分别向所作垂线交所干点M,N,Q CD II,ABEF,:.CE=DM=2 0 8E=/W =2 6SAAOS=SapD+S4m=-E F D M +

20、-E F A N2 2=；.EF.(DN+AN)=：x 2 x(2/+g 可2 5.己知二次函数y=a+b x+c的图象过点(-L 0),且对任意实数x,都有4x-12 9ax2+bx+c2f-8x4-6.(1)求该二次函数的解析式：(2)若(1)中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为置，与.y轴交点为C；点”是(1)中二次函数图象上的动点.问在x 轴上是否存在点N,使得以,4、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标：若不 存在，请说明理由.【答案】解：(1)令4x-12=2x，-8 +6,解 得%=毛=3,当x=3时，4.V-1 2 2X2-8A:+60,

21、/.y=ar2+bx+c 必过(3,0).又 Q y=&+bx+c过(-L。)(2曲+。-0 p -2a9(2+3+，0 3a:.y=oxx-2ax-3a,又 4x-12 d Wx+e,.-.ax1-2m -%刑x-12.ax1-Tax-4A+12-37.二。2 0 且 A 0,(2a+4)*-4a(12-30，0,.,.(2-0，.,.fl=1,/.i=-2,c=-3,:.y=/-2 x-3.由(1)研知：4(30).C(a-3).设M(冷环一方J-3).万卜0).当 数 为 对 用 浅 时,卜+3 3%3+0=M+。+(-3)=4 2泡-3+限 解 用 叫=I”叫=2.=1,01N；(1,0).当X M为 对 角 狡 时,“十 八外+%P+M-0+g-：，静得叫=0(舍)2=2,|10+炭”-2耗-3-3 +0.=5,即 黑(*0).当视为对用线时，卜if”f3+W -0+M l C .解得叫-1+0、Wj-1 v 7，0+0-3 +MX-2W-3.,.M=7-2 或翼=-2一 用、用2,0),N,(-2-J7,o).综上所述：N点坐标为(L0)或(50)或(万-2,0)虱-2-亚0).