2021年江苏省扬州市中考数学试卷.pdf

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1、2021年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（2 0 2 1 扬州）实 数 1 0 0 的倒数是（）A.1 0 0B.-1 0 0C2.（2 0 2 1 扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A.五棱锥B.五棱柱D.六棱柱3.（2 0 2 1 扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽D4.

2、（2 0 2 1 扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的 是（）A.x+1 B.x2-C.D.（x+1）2C【解析】A、当x=-1 时，x+l=0,故不合题意；B、当*=1 时，x2-1=0,故不合题意；C、分子是1,而 1 知，则二羊0,故符合题意；。、当X=-l时，（x+l）2 =o,故不合题意.5.（2 0 2 1 扬州）如图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内连接 A 3、B C、C D、D E、E A,若N B C D=1 0 0。,则 NA+N8+NO+NE=（）A.2 2 0 B.2 4 0 D【解析】连接8 拉，C.2 6 0 D.2 8 0 V Z B C =1 0

3、 0 ,：.ZCBD+ZCDB=S0 0 -1 0 0 =8 0 ,J Z A+Z ABC+Z E+Z C D E=3 6 0 -Z C B D -ZCDB=36 0 -8 0=2 8 0.6.（2 0 2 1 扬州）如 图,在4 x 4的正方形网格中有两个格点4、B,得A A B C是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（连 接 在 网 格 中 再 找 一 个 格 点C,使）A.2B.3D.5B【解析】如图：分情况讨论:A 8为等腰直角A8 C底边时，符合条件的C点有0个；A 8为等腰直角A8 C其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.故共有3个点.7.（2 0 2 1 扬州）如图，一次函

4、数y=x+&的图象与x轴、），轴分别交于点A,B,把直线A 8绕点3顺时针旋转3 0。交x轴于点C,则线段A C长 为（）y S o xA.V 6 +V 2 B.3 V 2 C.2+V 3 D.V 3 +V 2A【解析】.一次函数丫=+四的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,令x=0,则）=或，令y=0,则x=近，则 A（-V2,0）,B（0,V 2）,则 0 4 8为等腰直角三角形，ZABO=45,：.AB=J（V 2）2+（V 2）2=2,过点C作C O L 4 B,垂足为,：/C A D=N O A 8=4 5。，ACO为等腰直角三角形，设C）=AO=x,：.AC=y/AD2+CD2=&:

5、旋 转，.N 4 8 C=3 0。，；.BC=2 CO=2 x,：.BD=y/BC2-C D2=岳，又 BD=AB+AD=2+x,2+x=V 3 x,解得 x=V 3 +1,.AC=/2x=V 2 （V 3 +1）=V 6 +V 2.8.（2 0 2 1扬州）如图，点P是函数），=B（心 0,x 0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数 J X（依 0,x 0）的图象于点C、D,连 接O C、O D、CD、A B,其中kk2.下列结论：C D/A B；SAO=空”，其中正确的是（）A.B.J；S&DCP=D.B【解析】-：P B y ,用 L x轴，点尸在y

6、=，上，点 C,。在y =3上，设 P （加，幺），则 C（m,空），A（m,0）,B（0,2,令阻=”,m m m m x则 乂 =也，即D（皿，5）,k k、m:.P C=_!=豆生,PD=m _ =，mm m k1Mmgi-W）空 匕 _ h k2PB m m上 =华=,即空=上,PA 21 m PB PAm又N D P C=N B P A,:Z D C s A PB A,：.Z P D C=ZP BC,：.CD/AB,故正确;P O C 的面积=：X PDXPC=%”，故正确;2SA、OCD=S 四边形 0A P 8 S/OCA SADPCk i -J2 _一（的-3）22kl=二，故

7、错误.二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3 分，共 30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.（2021扬州）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会约有3 020000个相关结果，数据3 020000用科学记数法表示为.3.02X 10610.（2021扬州）计 算:20212-2 0 2 0 2=.4041【解析】20212-20202=（2021+2020）（2021-2020）=4041x1=4041.11.（2021 扬州）在平面直角坐标系中，若点P （1 -机，5-机）在第二象限，则整数机的值

8、为 一.2【解析】由题意得：已一胃 0解得1 m =5,8 c=8,则)E=.3【解析】V ZACB=9 Q,DE1.BC,：.DE/AC,；点。是 45的中点，是 BC 的中点/B=2 C O=10,:.AC=2DE,VB C=8,：.AC=7 A B 2-BC2=V102-82=6,：.DE=3.16.（2 02 1扬州）如图，在。力 B C D 中，点 E 在 A。上，且 E C 平分N B E Q,若/E B C=3 0。，B E=1 0,则。A 8CD的 面 积 为.5 0【解析】过点E作 E F _L8C,垂足为F,./E 8C=3 0,8E=10,:.EF=BE=5,.,四边形4

9、 5 C D 是平行四边形，A DB C,:.N D E C=N B C E,又 EC 平分/B E D,即 Z B E C=ZDEC,:.N B C E=N B E C,：.BE=BC=O,二四边形 A B C D 的面积=B Cx E F=10 x 5=5 0.17.（2 02 1 扬州）如图，在 A B C中，A C=B C,矩形。E P G的顶点。、E在A B上，点尸、G分别在B C、A C 上，若 CF=4,BF=3,K D E=2 E F,则 E F 的长为.昔【解析】：DE=2 E F,设E F=x,则。E=2 x,；四边形D E F G是矩形，J.GF/AB,:.CGFsXCA

10、B.GF _ CF _ J _ _ 4 即/_ 4 7XAB CB 4+3 7 AB 7 27x 3：.AD+BE=AB-D E=-2%=-x,2 2VA C=B C,Z-A 乙 B在A OG 和B E F 中，Z A D G =NBEF,DG=EF:A A D G名4 B E F(A A S),：.AD=BE=-x,4在8E F 中，B R+E C u B C,即%)2+/=3 2,解得工二 或一葭(舍)，12：.EF=y.18.(2 02 1 扬州)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，

11、则新数据中的第3 3个数为.12 75【解析】第个图形中的黑色圆点的个数为：1,第个图形中的黑色圆点的个数为：至 箸=3,第个图形中的黑色圆点的个数为：丝 管=6,第个图形中的黑色圆点的个数为：空 吆=10,第n个图形中的黑色圆点的个数为n(n+l)2则这列数为 1,3,6,10,15,2 1,2 8,3 6,4 5,5 5,6 6,78,91,其中每3个数中，都有2个能被3整除，3 3+2=16.，16 x 3+2=5 0,则第3 3 个被3整除的数为原数列中第5 0个数，即 牛 =12 75.三、解答题（本大题共有10小题，共9 6分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

12、证明过程或演算步骤）19.（2 02 1 扬州）计算或化简：（1）（-i）+|V3 -3|+t an 6 0.(2)(a+b)+(工 +Da b解：(1)原式=1+3-百+7 5=4；(2)原式=(a+b)+=(Q+b)x =ab.2 0.（2 02 1扬州）已 知 方 程 组 的 解 也 是 关 于 x、y 的方程ax+y=4 的一个解，求 a 的值.解：方程组2x+y=7%=y-1 把代入得：2(y-l)+y=7,解得y=3,代入中，解得x=2,把 x=2,y=3 代入方程 av+y=4 得，2+3=4,解得a=i.2 1.（2 02 1 扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展

13、“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样叫查各类春戏程度人敢分布扇形统计图抽样调查各类喜欢程度人数统计表4非常喜欢B.比较喜欢C.无所谓。不套欢喜欢程度人数A.非常喜欢50 人B.比较喜欢加人C.无所谓n人D.不喜欢1 6人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 一；（2）扇形统计图中表示A程 度 的 扇 形 圆 心 角 为 一。，统计表中“=；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2 0 0 0 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活 动（包含非常喜欢和比较喜欢）.解：（I

14、）2 0 0【解析】1 64-8%=2 0 0,则样本容量是2 0 0.(2)2 0 0 x9 0 9 4【解析】瑞 X 3 6（T=9 O。，则表示A程度的扇形圆心角为9 0。；(1-8%-2 0%-券 x 1 0。)=9 4,则*9 4.(3)誓,2 0 0 0=1 4 4。名,.该校2 0 0 0 名学生中大约有1 4 4 0 名学生喜欢“每日健身操”活动.2 2.（2 0 2 1 扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2人等可能地坐到、中的2个座位上.（1）甲坐在号座位的概率是 一；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.向1回解：（1）（【解

15、析】.丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是（2）画树状图如图:/A A 共有6 种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种,.甲与乙相邻而坐的概率为*=|.2 3.（2 0 2 1 扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了2 0%,现在生产2 4 0 万剂疫苗所用的时间比原先生产2 2 0 万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：缶+0 3 =予,解得x=4 0,经检验：x=4 0 是原方程的解，原先每天生产4 0 万剂疫苗.2 4.（2 0 2 1 扬州）如图，在 A B C

16、中，/B4C的角平分线交BC于点 ,DE/AB,DF/AC.（1）试判断四边形A E D E 的形状，并说明理由；（2）若N B 4 C=9 0。，且 A O=2 近,求四边形4 F O E 的面积.BDC解：（1）四 边 形 是 菱 形，理由是:.,DE/AB,DF/AC,.,四边形A F O E是平行四边形，平分/8 A C,：.ZFAD=ZEAD,：DE/AB,：.ZEDA=ZFAD,：.ZEDA=ZEAD,：.AE=DE,平行四边形A F Q E是菱形.(2),：ZB A C=90,二四边形A F Q E是正方形，：AD=2 V 2,：.AF=DF=DE=AE=笔=2,：.四边形AFD

17、E的面积为2 x 2=4.2 5.(2 0 2 1 扬州)如图，四边形A8C O中，AD/BC,ZBAD=90,C B=C D,连接B。，以点B为圆心,B 4长为半径作。8,交BD于点、E.(1)试判断C。与。8的位置关系，并说明理由；(2)若A B=2百，NBCD=60,求图中阴影部分的面积.解：(1)过点B作B F_L C ,垂足为凡：AD/BC,:.NADB=NCBD,：CB=CD,：.NCBD=ZCDB,：.NADB=NCDB./.ADB=乙 FDB在A B。和F8。中，ZBAD=/BFD,BD=BD：.A B D FB D (AAS),：.B F=B A,则点尸在圆B上，二C O与。

18、B相切.(2)V ZBCD=60,CB=CD,：.ABCD是等边三角形，；.ZCB D=6 0：BF1CD,:.NABD=NDBF=NCBF=30。,：.ZABF=60,AB=BF=2 V 3,AD=DF=A B tan 3 0=2,阴影部分的面积=SABD-S塌JF i A R E=i X 2 V 3 X 2 -3 0 X7 rx(2)2=2 V 3-7 T.2 3602 6.(2 0 2 1 扬州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+fei+c的图象与x轴交于点4 (-1,0)、B(3,0),与 y 轴交于点C.(1)b,c；(2)若点D在该二次函数的图象上，且S&ABD=2SABC

19、求点D的坐标；(3)若点尸是该二次函数图象上位于x 轴上方的一点，且SA4 P C=SA”B，直接写出点尸的坐标.解：-2-3【解析】点A 和点8 在二次函数y=/+6x+c图像上,贝 吧:;谭 7解 得 忆 二 京(2)连接8 C,由题意可得：A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2 x-3,SABC=j x 4 x 3=6,*：S4ABD=2S/ARC，设点。(m,w2-3),A|x AB xyD|=2 x 6,即:x4x|加-2m-3|=2x6,解得?=1+VTU或 1 一 V 1 0,代入y=(-2x-3,可得：y 值都为6,：.D(1+V10,6)或(1-屈，6).

20、(3)设 P(，n2-2n-3),；点P在抛物线位于x 轴上方的部分，：.n 3,当点P 在点A 左侧时，即”-1,可知点C 到 AP的距离小于点3 到 AP的距离,SA A P C3,.4PC和aAPB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到A P的距离相等,即BC/AP,设直线B C的解析式为y-kx+p,喟翠匕解蹴二，则设直线AP的解析式为y=x+q,将点4(-1,0)代入，则-1+4=0,解得q=L则直线AP的解析式为y=x+l,将 尸(小2-2”-3)代入，即/-2-3=+1,解得=4 或=7(舍)，层-2-3=5,点户的坐标为(4,5).2 7.(2 0 2 1 扬州)在一次数学

21、探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段8 c=2,使用作图工具作/B 4 C=3 0。，尝试操作后思考：(1)这样的点A唯一吗？(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦，学习小组通过操作、观察、旧论后汇报：点A的位置不唯二飞在以8 c为弦的圆弧上(点8、C除外)，.小 华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.该弧所在圆的半径长为一；A A B C面 积 的 最 大 值 为:(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图1证明/84 O 3 0。.(3)请你运用所学知识，

22、结合以上活动经验，解决问题：如 图2,已知矩形A B C D的边长A B=2,BC=3,点P在直线CO的左侧，且t a n/)PC=%线段P B长的最小值为 一；若SAPCD=则线段P D长为.图 图2 备用图解：(1)2【解析】设。为圆心，连接50,CO,V Z B C A=30,：.ZBOC=60,X OB=OC,.OB C是等边三角形，；.O B=O C=8 C=2,即半径为2.百+2【解析】.A 8 C以 为 底 边，BC=2,二当点A到8 c的距离最大时，48 C的面积最大，如图，过点。作8 c的垂线，垂足为E,延长E。，交圆于：.BE=CE=,00=8 0=2,0E=T B O 2

23、-B E 2 =/3,：.DE=y/3+2,A B C 的最大面积为 T x2x(V3+2)=V3+2.(2)证明：如图，延长8 4,交圆于点。，连接S,:点 D 在圆上，/B D C=ZBAC,：Z B A C=Z B D C+ZA/CD,：.Z B A O Z B D C,：.ZBAC N B A C,即 ZBAC30.（3）怨 金【解析】如图，当点P 在 BC上，且 P C=|时,V ZPC D=9 0,A B=C D=2,A D=B C=3,A t a n Z DP C=g=p 为定值，连接出），设点。为 P。中点，以点。为圆心，。为半径画圆,，当点P 在优弧C 77）上时，t a n

24、/O P C=5 连接8Q,与圆。交于户,此时8 尸即为8 尸的最小值，过点。作 Q E L 8 E,垂足为E,点。是 P O 中点，.点 E 为 PC 中点，即 QE=|C D=1,P E=CE=PC=%-3 9：.BE=BC-C E=3-4 =-4f/.B Q=yjBE2+Q E2=*PD=y/CD2+PC2=2.圆。的半径为gx 合 支:.BP=BQ -PQ=包 匚，即B P的最小值为运匚.4 4【解析】/A =3,CD=2,SPCD 则*=jA /PAD中AO 边上的高=/?8 中 CD边上的高，即点P到A D的距离和点P到C D的距离相等，则点P 到 A。和 8 的距离相等，即点P

25、在N AO C的平分线上，如图,过点C作 C F L 尸。，垂足为凡,:PD 平分/A D C,；.4 A D P=N C D P=4 5。,.C OF为等腰直角三角形，又 C 0=2,：.CFDF=V2,/tanZDPC=；.PF=PF 3 4.PD=nDcF+nPrF=VF2i di-3-a=72.4 428.（2021 扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话:甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理：

26、我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计18 50元.说明：汽 车 数 量 为 整 数:即 利 润=月 租 车 费-月维护费；两公司月利润加月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是一元；当每个公司租出的汽车为一辆时，两公司的月利润相等；(2)求两公司月利润差的最大值；(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为1 7辆时，甲公司剩余的月利润与

27、乙公司月利润之差最大，求 a的取值范围.解：(1)48000 3 7【解析】I (50-1 0)x50+3 000 xl 0-2 00 x1 0=48000 7C,当每个公司租出的汽车为1 0辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：(50-x)x5O+3 O O O x-2 00 x=3 500 x-1 850,解得：x=3 7 或 x=-I(舍)，,当每个公司租出的汽车为3 7辆时，两公司的月利润相等；(2)设两公司的月利润分别为y 甲，月利润差为y,则 y 甲=(50-x)x5O+3 O O O x-2 00 x,y 乙=3 500 x-1 850,当

28、甲公司的利润大于乙公司时，0 xV3 7,y=y 甲-y 乙=(50-x)x5O+3 O O O x-2 00 x-(3 500 x-1 850)=-5 0 +1 800 x+l 850,当x=一 黑；=1 8 时，利润差最大，且 为 1 8050元；-50X2当乙公司的利润大于甲公司时，3 7烂50,y=y 乙-y 中=3 500 x-1 850-(50-x)x5O+3 O O O x+2 O O x=50/-1 800 x7850,.对称轴为直线x=-建=1 8,当x=5 0 时，利润差最大，且为3 3 1 50元；综上：两公司月利润差的最大值为3 3 1 50元.(3)捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，则利润差为 y=-50+1 8001+1 850-ax=-50 x2+(1 800-a)x+1 850,对称轴为直线=喘3只能取整数，且当两公司租出的汽车均为1 7辆时，月利润之差最大，;.1 6.5 V 端 三 V1 7.5,解得 50Va V1 50.