2021年2022年各地高考数学真题汇编：函数与导数填空题.pdf

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1、2021、2022高考数学真题汇编：函数与导数填空题填空题1.（2022全国乙（文 T16）若/（x）=ln。+1!一+8 是奇函数，则a=,b=.2.（2022全国乙（理）T16）已知=玉 和x=2分别是函数/（x）=2优一e f （a 0且a/1）的极小值点和极大值点.若不 ，则。的取值范围是.3.（2022 新高考I卷T15）若曲线y=（x+a）e有两条过坐标原点的切线，则。的取值范围是4.（2022新高考n卷T14）写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程：,/（x）=-+J1-X5.（2022北京卷T11）函数 X 的定义域是.-a r+1,x6.（2022北京卷T14）设函数 1

2、 一 若/（”）存在最小值，则。的一个取值为;a的最大值为.7 （2022,浙江卷 T14）己知函数/（x）=1,X则“佃卜若当xea,bi9 1 /（%）2|x-3|+tz,x 2,若/（佝=3,则。=9.（2021.全国）函数x）=|2 x-l|-2 1 n x的 最 小 值 为.10.（2021全国）已知函数/（6 =/（。.2，-2 7）是偶函数，贝i j a=.参考答案1【答案】.；.ln2.2【详解】因为函数/,(x)=lna+；+6为奇函数，所以其定义域关于原点对称.I -X由a+-HO可得，(1 x)(a+1 a t)/0,所以x=-=-1,解得：c i =,即函数的定义域为(

3、3,-1)。(-1,1)2(1,母)，再 由/(0)=0可得，z?=ln 2.即/(无)=ln-：+ln2=ln拄 二，在 定 义 域 内 满 足=符合题意.乙 1 X 1 X2.【答案】【详解】解：/(x)=21na-a-2ex,因为玉,工2分别是函数“X)=2ax-e x2的极小值点和极大值点，所以函数/(x)在(fo,x j和(毛,+。0)上递减，在(西,)上递增，所以当时，/()0,若41时，当x 0,2e x o,与前面矛盾，故a 1不符合题意，若0 v a v 1时，则方程2111。,优26工=0的两个根为%,超即方程=e x的两个根为王,工2，即函数y=ln 优与函数 =e x的

4、图象有两个不同的交点，令g(x)=lnaa,则 r(x)=ln24z-av,0 tz =g(x)的图象相切的直线的切点为(%,Ina优。)，则切线的斜率为g(xo)=ln2a.a%,故切线方程为-n2 a-a0(x-x0),则有一 Ina仆=一X 0 In2 a-av,解得x0=一匚，Ina则切线的斜率为n2q.a=ein2a，因为函数y=lna-a*与函数 =e龙的图象有两个不同的交点,所以eln?。e，解得,a e,e又O v a v l,所以e综上所述，a的范围为3.【答案】(y,T)u(O,+8)【详解】；y=(x+a)e,y=(x+l+a)e,设切点为(,y0),则 y0=(x0+a

5、)e,切线斜率左=(x()+1+a)e”,切线方程为：y(xo+a)e=(%+l+a)e%(x-%),切线过原点，一(而+a)e=(/+l+a)e(一飞)，整理得：Xg+ax0-a=0,.切线有两条，=+4ao,解得。-4或。0,，a的取值范围是（y,T）u（0,+8）,4 .【答案】.y=-x .y =-Le e【详解】解：因为y =l n|x|,当x0时y =l n x,设切点为（毛,I n%）,由y =，所以了1=，所以切线方程为XX0y-x0=（%-x0）,又切线过坐标原点，所以T n x 0=（一/），解得/=e,所以切线方程为y l =1（x e）,元o eB P y =-x；e当

6、x（）时y =l n（-x）,设切点为（w，l n（再），由y =，所以旷1,=，所以切线方Xxi程为y-l n（一 玉）=-5 （%_王）,x又切线过坐标原点，所以Tn（F）=（Tj,解得斗=e,所以切线方程为xy-l =（x +e）,B P y=-x；e e5 .【答案】（3,0）501 i-f l -0【详解】解：因为y（x）=-+J匚3,所以 八，解得且X H O,X X W 0故函数的定义域为（F,0）D（0 ；6.【答案】0（答案不唯一）.11 ,x 0若 a 0 时，当 x -o o,故/“）没有最小值，不符合题目要求;若a 0时，当尤/()=-a2+1,0当xa时，/(x)(-

7、2)2m i n=(0 a 2)3 2 2).一一+1 2 0或一储+1 2(4-2)2,解得0 aW l,综上可得0 a 1 ；3 77.【答案】.3 +6#3+328【详解】由已1 知(2+2=；7 ,r(74)=Z7 +74 1 =3278,所以小用啜,当 时，由 1 /(幻4 3 可得 1 4一/+2 1 时，由 1 4/(x)4 3 可得 IVX+L-1 4 3,所以 1%4 2 +出，X1 4 7(尤)4 3等价于 1 4 x 4 2+百，所以 a,切口 一1,2+百 ,所 以 一 a的最大值为3 +-8.2【解析】/(指)=6-4)=2)=|2-3|+。=3,故。=2,故答案为：

8、2.9.I【解析】由题设知：/(尤)=|2 x-l|-2 1 nx定义域为(0,+8),.当0 x W；时，/(x)=l 2 x2 1 nx,此时/(x)单调递减；12当一%1 时，/(x)=2 x-l-2 1 nx,Wf(x)=2一一 l 时，f(x)=2 x-l-2 n x,有/(x)=2 0,此时/(x)单调递增：x又/(%)在各分段的界点处连续，.综上有：0 l时，/(单调递增；A /(x)/(1)=1,故答案为：1.1 0.1【解析】因 为 力=丁(。2-2-*),故/(一可=一丁3 2-，2)因为“X)为偶函数，故/(一x)=/(x),时 V (a 2 -2-x)=-%3(a-Tx-2V),整理得到(a-1 乂2 +2 T)=0 ,故 a=1,