近五年2018—2022年数学高考真题分类汇编06：函数与导数（含答案+解析）.pdf

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1、六：函数与导数一、选择题1.（20 22全国甲（文 T 7）（理 T 5）函数y=（3*-3 f）c os尤在 区 间 一/，的图象大致为（）x3.（20 22全国乙（文 T 8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3 的大致图像，则该函数是（）c.y2xcosxx2+12sinx4.(20 22全国乙(理)T 1 2)已知函数/(x),g(X)的定义域均为 R,且/(X)+g(2 X)=5,g(x)/(X 4)=7 .若22y=g(x)的图像关于直线X =2 对称，g =4,则 之/伏)=()k=lA.-21 B.-22 C.-23 D.-245.（20 22新高考I卷 T 1 0）已

2、知函数/（x）=xJx+l ,则（）A./(x)有两个极值点 B./(x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=A x)的对称中心 D,直线y=2 x 是曲线y=/(x)的切线6.(20 22新高考I 卷 T12)已知函数/(x)及其导函数/(X)的定义域均为R,记 g(x)=/(x),若g(2+x)均为偶函数，则()A./(0)=0 B.g|=0 C./(-D =/(4)D.g(l)=g(2)227.(20 22新高考口卷 T8)若函数/*)的定义域为 R,且/(X+)+/(X -)=/(x)/(y),/(l)=1,则 工/(Q =k=l()A.-3 B.-2 C.0 D.1f i x)=8.

3、(20 22北京卷T4)己知函数.1 +2,则对任意实数x,有()A./(-%)+/(%)=0 B./(-x)-/(x)=0C.T)+/(X)=l D./(幻一/(x)=；9.(20 22北京卷T7)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和 I g P 的关系，其中T 表示温度，单位是K；P表示压强，单位是b a r.下列结论中正确的是()A.当T =2 2 0,尸=1 0 26 时，二氧化碳处于液态B.当7 =2 70,尸=1 28 时，二氧化碳处于气态C.当T =300,。=9 9

4、 8 7 时，二氧化碳处于超临界状态D.当T =360,0=7 29 时，二氧化碳处于超临界状态10.（2022浙江卷 T7）已知 2=5/0g8 3=。，则 4-36=（）25 5A.25 B.5 C.D.一9 311.（2021全国（文）下列函数中是增函数的为（）B.x)=-C,/(X)=fD.于(*=际12.（2021全国）若过点（。,b）可以作曲线y=e”的两条切线，贝ij（）A.e/?aB.e hC.0aehD.0bea13.(2021浙江)91已知函数 x）+g（x）=s in x,则图象为如图的函数可能是（B.y=/(x)_ g(x)一4c.y=/(x)g(x)D.g(x)14.

5、（2021 全国（文）设/（X）是定义域为R的奇函数，且 1 +X）=/（-X）.若/4则噌卜）A.B.C.D.A./(%)=-%5323I353）15.（2021全国（文）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（啊,1.2 5 9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.616.（2021全国（理）设函数/（X）的定义域为R,x +l）为奇函数，“X+2）为偶函数，当x w l,2 时,f(x)

6、=ax2+b.若 0)+3)=6,则/图=()A.943B.一2,、7c.一45D.-217.（2021全国（理）设a=21 n l.0 1,h =l n l.O2,c =X）4-l.则（）A.a b cB.b c aC.b a cD.c a b18.（2021全国（理）设a/0,若x 为函数x）=a（x a）2（x b）的极大值点，则（）A.a bC.a b a219.（2021全国（文）下列函数中最小值为4的 是（）A.y=x2+2x +4B.y=|si n x|+4I si n xC.y=2、+22TD.In x20.1 X（2021全国（理）设函数人无）=，则下列函数中为奇函数的是（）

7、1 +XA./（x-l）-lB./（X-1）+1C./（X+1）-1D./（X +1）+1A.22.A.23.（2020海南）（2收）（2020天津）a b c（2020天津）已知函数/（工）二馆，一4工一5）在3,丑0）上单调递增，则。的取值范围是（B.2,+oo）C.（5,+oo）D.5,+oo）设。=3 ,7,b fl5-0.8，C=l o g0 7 0.8,则a,c的大小关系为（）B.h a cC.h c aD.c a h已知函数/（%）=x3,-X,若函数g（x）=/（x）|a 2 _ 2 x|（左eR）恰有4个零点，则左的取值范围是（）A.-0 0,-g）u（2 6+0 0）B.-

8、co,一U（0,2&）C.（-o o,0）u （0,2扬D.（-,0）U（2仓+8）4 r24.（2020天津）函数丁=一；一 的 图 象 大 致 为（）+125.(2020海南)基本再生数R。与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/)=e”描述累计感染病例数/(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R。,7近似满足R o=1+M有学者基于已有数据估计出 生=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(所2=0.69)(

9、)A.1.2 天B.1.8 天C.2.5 天D.3.5 天26.(2020海南)若定义在R的奇函数/(x)在(-8,0)单调递减，且/(2)=0,则满足好(X 1)2 0的x的取值范围是()A.T l j U 3,+8)B.-3,-l U 0,l JC.-1,O U 1,4 W)D.-l,0 u l,3 J27.(2020全国(理)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.己知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成

10、50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.9 5,则至少需要志愿者()A.10 名 B.18 名 C.24 名 D.32 名28.(2020全国(理)已知 5583 13485.设。=噫3,b=log85,c=logi38,则()A.abc B.bac C.bca D.ca 0 B.l n（y-x+l）0 D.l n|x-y|其中星等为m*的 星 的 亮 度 为&（k=l,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则2 E2太阳与天狼星的亮度的比值为A.10101 B.10.1 C.Igl O.l D.10-l 0J33.（2019 全国（理）设

11、/（力 是定义域为R的偶函数，且在（0,+8）单调递减，则A.B.(1、(-1f l og3-/2 f 23I 4/I J I)(二、f l og3-f 2 3I 4/k J(3 f 2-5 734.（2019 全国（理）己知曲线y =Q e*+x l n 尤在点（1,四）处的切线方程为y =2x +b,则A.a=e,b=-l B.a=e,b=l C.a=e,h=D.a=e,h=3 5.（2019 浙江）在同一直角坐标系中，函数y =T 7，y =l og,x+g卜。且。工1）的图象可能是x,x 036.（2019浙江）已知a,c R,函数/Q）=零点，则3X1-33 +1）/+毋 x z。若

12、 函 数 尸/一 也”恰有三个A.a -l,b 0B.。0C.a -l,b -1,Z?037.（2019天津（理）已知Q ER,设函数/（%）=X2 2ax+2a,x-a n x,若关于X 的不等式/（x）.O在 H 上恒成x 1,立,则a的取值范围为A.0,1B.0,2C.O.eD.l,e38.）丫3（2019全国（理）函数y=57f?在-6,6 的图像大致为A.B.39.C.若关于“的 方 程/=-片+。（a c R）恰有两个互异的实数解，则。的取值范围为B.5 9454(5 9 5 9c.(4 4 U1 D.4 4U140.（2019全国（理）设函数/0）的定义域为R,满足/（x+l）=

13、2/（x）,且当X（0,l时，/a）=x（x l）,若Q对 任 意（-8,6 ,都有F（x）N g,则m的取值范围是A.9oo 4B.7oo 3C.卜吟41.(2019全国(理)若 a b,则A.ln(a-b)0C.a3-b30D.吟B.30|b|er _ e-x42.（2018,全国（文）函数/（x）=的图像大致为（）43.（2018浙江）已知 0 1,。2，。3，。4成等比数列，且 4 +。2+%+。4=E（q +。2+。3）若 4 1 ,则A.2V g B.a a3,a2 a4C.a a4 D.a a3,a2 a4（2x%044.（2018全国（文）设函数 一 ，则满足X+l）0A.（-

14、oo,1 B.（0，+8）C.（1，0）D.（-x）,0）45.（2018全国（文）己 知 是 定 义域为（Y,”）的奇函数，满足 1 X）=尸（1 +*）.若/=2,则/(1)+/(2)+/(3)+.4-/(50)=A.-5 0 B.0 C.2 D.50e*x 0,范围是A.-1,0)B.0,+8)C.-1,+8)D.1,+8)47.(2018全国(理)设a=logo.2 0.3,h=log2 0.3,则A.a+b a b 0 B.a b a+b 0C.a+b 0 a b D.a b 0 a+b二、填空题48(2022全国乙(文 T 1 6)若=In a+6 是奇函数，则。=_ _ _ _

15、_,b=一.1 X49（2022全国乙（理）T16）已知X=%和X=分别是函数/（无）=2优-e V （。0且 的 极 小 值 点 和 极大值点.若不，则a的取值范围是50.（2022新高考I卷T15）若曲线y=（x+a）e”有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.51.（2022新高考I I卷T14）写出曲线y=In|x|过坐标原点的切线方程：,./（x）=+V E-X52.（2022北京卷T11）函数 尤 的定义域是.-a x +l,x a,x）=（_ 253.（2022北京卷T14）设函数 一 若/口）存在最小值，则a的 一 个 取 值 为；。的最大值为.54.(2022浙江卷 T14

16、)幺+2,X W 1,已知函数/(x)=1,、X则小即若当切 时,l /（x）3,则匕一。的最大值是一55.（2021浙江）已知a e R,函数/(x)=,仁蒜工若小网7则”56.（2021全国）函 数/（力=|2%-1|-2111%的 最 小 值 为.57.（2021全国）已知函数/（力=%3（。-2,-2 7）是偶函数，则&=.58.（2020北京）函数f（x）=一+ln x的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X+159.（2020北京）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为W =

17、/Q）,用-于也）-/（。）的大小评价在。力 这段时间内企业b-a污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在%山 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在 与时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在“时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在 0,切,L,，2 ,也，可 这三段时间中，在 ，乙 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.6 0.（2 0 2 0 全国（理）关于函数/（x）=si nx+!有如下四个命题：si nx f（X）的图象关于y 轴对称./（x）的图象关于原点对称./（x）的图象关于直线x=1 对称

18、.f（x）的最小值为2.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.6 1.（2 0 1 9 江苏）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在曲线y=l nx上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e,-D（e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是.26 2.（2 0 1 9,浙江）已知函数/（工）=以 3 一%，若存在/wR,使得I/Q +2）-/区则实数。的最大值是6 3.（2 0 1 9 全国（文）曲线y =3（f+x）e x在点（0,0）处的切线方程为.64.（2018上海）已知常数a0,函 数 力=不!的图象经过点P（p，4），Q,，若2 E=3 6网,贝|但=_ _ _ _ _

19、_65.(2018江苏)函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)(x e R),且在区间(一2,2上，/(x)=cos ,0 x 2,2x H ,2 =（ox+l）e*在点（0,1）处的切线的斜率为-2,则。=.69.（2018天津（理）已知a 0，函数/（x）=,x,+2，+a,x 0.的实数解，则。的取值范围是.270.（2018天津（文）已知Q /?,函数/“（x、）=x+2工+。一2,xQ.1 1则o的取值范围是71.（2019北京（理）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明

20、对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.72.（2019北京（理）设函数/（x）=e，+ae-x（。为常数）.若/（x）为奇函数，则。=；若/（x）是R上的增函数，则a的取值范围是.73.（2018浙江）我国古代数学著作 张邱建算经中记载百鸡问题：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x,

21、y,z,则x+y+z=10 0,5x+3y+gz=10 0,当 z=81 时，x=_,y=x-4,x A.74.(2018浙江)已知 M1R,函数/(x)=，”、，x-4x+3,x 4当M 2时，不等式/（x）0的解集是.若函数/（x）恰有2个零点，则A的取值范围是.75.（2017北京（理）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点4的横、纵坐标分别为第，名工人上午的工作时间和加工的零件数，点8,的横、纵坐标分别为第，名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=l,2,3.记Q,为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i，Ch，Q3中最大的是.记P，为第，名 工人在这一天

22、中平均每小时加工的零件数，则Pl，P2,P3中最大的是.,，零 件 效（件）工 作 时 间（小时）三、解答题7 6.（2 0 2 2 全国甲（文）T 2 0）已知函数/（X）=_?一乂g（x）=/+4 ,曲线y =/（x）在点（百J（x j）处的切线也是曲线y =g（x）的切线.（1）若内二-1 ,求（2）求。的取值范围.7 7.（2 0 2 2 全国甲（理）T 2 1）已 知 函 数=nx+x-a .X（1）若 x）W0,求。的取值范围；（2）证明：若/（力 有两个零点知王，则环玉w0时，求“的取值范围;(3)设eN*，证明:,1+/1 +.+1 l n(+1)V l2+1 物+2 /n2+

23、n8 2.(2 0 2 2 北京卷T20)已知函数,=由(1+X).(1)求曲线y =/W在点(。,/(0)处 切线方程；(2)设 g(X)=f(X),讨论函数g(x)在 0,+8)上的单调性；(3)证明:对任意的s,f e(),+o o),有/(s+，)/($)+/(，).8 3.(2 0 2 2 浙江卷 T22)设函数/(X)=上+lnX(X 0).2x(1)求/的单调区间；(2)已知a/e R,曲线丫=/()上不同的三点(%,/(七),(2，/(%2)，(刍，/(工3)处的切线都经过点(凡勿证明：(1)若白,则 0 /?_/(&)；(色 _；2 e-Q 1 1 2 t-a(i i)若 0

24、 v a e,%与 与，贝！J 一 +/、-1-e 6e,x x3 a 6e(注：e=2.7 1 8 2 8 是自然对数底数)8 4.(2 0 2 1 全国)已知函数/(x)=x(l lnx).(1)讨论/(x)的单调性；(2)设a,b 为两个不相等的正数，b na-a nb=a-b,证明：2，+0.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若 y =/(x)的图像与x轴没有公共点，求。的取值范围.8 6.(2 0 2 1 浙江)设 a,b 为实数，且 a l,函数/(x)=a*-Zz x +e l x e R)(1)求函数/(x)的单调区间：(2)若对任意人 2 片,函数/(x)有两个不同的零点，求

25、。的取值范围；(3)当a =e 时，证明：对任意0 e 4,函数/(x)有两个不同的零点方,多 ,满足%处?王+支.2e b(注：e=2.7 1 8 2 8 是自然对数的底数)8 7.(2 0 2 1 全国(理)已知。0 且 QW1,函数/(x)=(x 0).ax(1)当a =2 时，求/(x)的单调区间；(2)若曲线y =/(x)与直线y =l有且仅有两个交点，求 a的取值范围.8 8.(2 0 2 1 全国(理)设函数 x)=ln(a -x),已知x =0是函数y =4(x)的极值点.(1)求 O；/、x+f(x)/、(2)设函数g*)=-证明:g(x)%,有,2-x290.(2020北京

26、)已知 函 数/(处=1 2-2.(0)求曲线y=/(x)的斜率等于-2的切线方程；(回)设曲线y=/(x)在点。,/(。)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S Q),求S Q)的最小值.91.(2020浙江)己知1 =/(x)在(0，+8)上有唯一零点；(0)记xo为函数y=/(x)在(0，+8)上的零点，证明：(0)ja-W x0 4 J2(a-1)；(回)x0/(e u)(e-l)(a-l)a.92.(202。海 南)已知函数/(x)=ae*T-In x +lna.(1)当&=e时，求曲线y=/(x)在 点(1,/(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积:(2)若f(x)1,求。的取

27、值范围.93.(2020全国(文)已知函数/(x)=2lnx+l.(1)若f (x)0时，讨论函数g(x)=,-的单调性.x-a94.(2020全国(理)已知函数/(x)=siMxsin2x.(1)讨论/(x)在区间(0，)的单调性；(2)证明：|/(幻 归 手；3(3)设据N*,证 明:sin2xsin22xsin24x.sin22nx.495.(2020全国(理)设函数/(x)=d+6 x+c,曲线丁 =)(幻 在点(g,/(g)处的切线与y轴垂直.(1)求 b.(2)若/(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于L96.(2020全国(文)已知函数f(x)=*3-履

28、+d.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(%)有三个零点，求Z的取值范围.97.(2019全国(文)已知函数/5)=2尤3收2+2.(1)讨论/(x)的单调性；(2)当0 3时，记”X)在区间 0,1的最大值为M，最小值为？，求“一加的取值范围.98.(2019全国(理)己知函数/(x)=2x-ox?+Z?.(1)讨论f(x)的单调性;(2)是否存在。力，使 得 在 区 间 0,1的最小值为1且最大值为1?若存在，求出a功的所有值；若不存在,说明理由.99.(2019天津(文)设函数/(x)=ln x-a(x l),其中a w R.(0)若“4 0,讨论/(力 的单调性；(0)若0 4 /

29、，证明3%-%2.1 0 0.(2 0 1 9 浙 江)已 知 实 数 设 函 数 f(x)=a lnx+3(1)当。=一一时，求函数/(的单调区间：4(2)对任意x e -U+8)均有/(尤)正，求”的取值范围.e-2a注:e=2.7 1 8 2 8 为自然对数的底数.1 0 1.(2 0 1 9全国(文)已知函数/(x)=(x l)lnx x l.证明：(1)/(x)存在唯一的极值点；(2)/。)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.1 0 2.(2 0 1 8 天津(文)设函数 X)=(X T 1)(X T 2)(X T 3)，其中iG/e R，且W2J3是公差为的等差数列(I)若/

30、2=，d=l，求曲线y =/(x)在点(0,/(。)处的切线方程；(I I)若 4 =3,求/(%)的极值；(I I I)若曲线y =/(x)与直线y =-(x-/2)-6 G 有三个互异的公共点，求。的取值范围.1 0 3.(2 0 1 8 天津(理)已知函数 x)=av,(g(x)=lo gHx,其中。1.(I)求函数(x)=/(x)-x ln 的单调区间;(I D 若曲线y =/(x)在点(MJ(XJ)处的切线与曲线y =g(x)在点(，g(x 2)处的切线平行，证明/、2 1 nlnt z%+g(%)=-；I nt z(川)证明当a二 时，存在直线/，使/是曲线y =/(x)的切线，也

31、 是 曲 线 产 g(x)的切线.1 0 4.(2 0 1 8 江 苏)记/(x),g (x)分别为函数 x),g(x)的 导 函 数.若 存 在 满 足(为)=g(%)且r(4)=g ()，则称/为函数/(X)与 g(力的一个s点.(1)证 明:函 数 力=%与 8(力=%2+勿-2不 存 在 点；(2)若函数 力=加-1 与 g(x)=l n x 存在S点”,求 实 数。的值；(3)已知函数 )=一%2+访g(x)=至.对任意。0,判断是否存在b 0,使函数/(x)与 g(x)在区间(0,心)内存在S点，并说明理由.1 0 5.(2 0 1 8 北京(理)设函数.f(x)=a t?_(47

32、+i)x+4a +3 e，.(1)若曲线y=/(x)在 点(1,/。)处 的 切线与x轴平行，求。；(2)若/(x)在无=2处取得极小值，求 a的取值范围.1 0 6.(2 0 1 8 北京(文)设函数/(x)=a x 2-(3 a +i)x+3 a +2 e”.(0)若曲线y=/(x)在点(2,/(2)处的切线斜率为o,求 a；(0)若/(x)在 x =l 处取得极小值，求 a的取值范围.1 0 7.(2 0 1 8 全国(理)已知函数/()=(2 +0 1 2)山(1 +)-2%.(1)若a =0,证明：当一l x 0 时，/(x)0 时，/(x)0；(2)若 x =0是“X)的极大值点，

33、求 a.1 0 8.(2 0 1 8 全国(文)已知函数二1 .(1)求曲线y=/(x)在点(0,-1)处的切线方程；(2)证明：当时，/(x)+e 0.1 0 9.(2 0 1 8 全国(文)已知函数 月=；*3 一4 卜2+左+1)(1)若。=3,求/(X)的单调区间；(2)证明：X)只有一个零点.1 1 0.(2 0 1 8 全国(理)已知函数,f(x)=e*.(1)若 4=1,证明：当X 20时，/(x)l ；(2)若/(x)在(0,48)只有一个零点，求。的值.1 1 1.(2 0 1 8 全国(理)已知函数/(x)=L-x +a n x.X(1)讨论/(x)的单调性；(2)若/(x

34、)存在两个极值点%,乙，证明：V 7 V 0,c os x 0,所以x)0,排除 C.故选：A.2.B【解析】因为函数/(X)定义域为(0,+8),所以依题可知，/(1)=-2,/=0,而/(力=/一?，所以2 2/h=-2,a-h=Q,即。=-2 1=一2,所以=+,因此函数/(x)在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减,x=l时取最大值，满足题意，即 有/(2)=-1+；=故选：B.3.A【解析】设/(无)=三 ,则/=0,故排除B;设(x)=,当 x e(0,9 时，0 cosx所以/=2x：o sx 0,故排除D.故选：A.4.D【解析】因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以

35、 g(2-x)=g(x+2),因为 g(x)-/(%4)=7,所以 g(x+2)-/(x-2)=7,即 g(x+2)=7+/(x-2),因为/(x)+g(2-尤)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,代入得代 入+7+/(x-2)=5,即/(x)+/(%-2)=-2,所 以 3)+/(5)+2 1)=(_ 2)X5 =T0,/(4)+/(6)+.+/(22)=(-2)x5=-10.因为/(x)+g(2-x)=5,所以0)+g(2)=5,即 0)=1,所 以/=一2 /(0)=3.因为8(幻一/(一4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,又因为/(x)+g(2-x)=5,联立得，g(2 x)+

36、g(x+4)=12,所以V =g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,所以g(3)=6因为/(x)+g(x+2)=5,所 以 l)=5 g=-1.所以22/(Zr)=/(l)+/(2)+/(3)+/(5)+.+/(21)+/(4)+/(6)+.+/(22)=-l-3-10-10 =-24.力=1故选：D5.AC【解析】由题，/（力=3/一 1,令r（x）。得%#或 一 半，令/（x）0得 一 且 了 立，3 3所以/（x）在（-夸，）上单调递减，在（8,一 乎），（手,+8）上单调递增，所以x =立 是 极 值 点，故A正确；3因/（-）=1 +竽 0,/哼）=1

37、-竽 0,/（-2）=5（），所以，函数“X）在日）上有一个零点，当N N#时，浮 卜0,即函数八 ）在 孝，+8上无零点，综上所述，函数f（x）有一个零点，故B错误；令h（x）=V 一X，该函数的定义域为R,（一%）=（-X）3-（-X）=-X3+x =-/?（x）,则 7（x）是奇函数，（0,0）是丸（X）的对称中心，将/7（x）的图象向上移动一个单位得到/（X）的图象，所以点（0,1）是曲线y=f（X）的对称中心，故c正确；令/（x）=3d-1 =2,可得X=l,又/=/（-1）=1,当切点为（1,1）时，切线方程为y=2 x l,当切点为（一1,1）时，切线方程为y=2 x +3,故D

38、错误.故选：A C6.BC【解析】因为/g（2 +x）均为偶函数,所以/（1一 2 x+即，(|一尤g(2+x)=g(2-x),所以/(3-x)=/(x),g(4 x)=g(x),则/(-1)=/(4),故 C 正确;3函数f M ,g(x)的图象分别关于直线1=一,尢=2对称,2又g(x)=r。)，且函数了。)可导,所以 g(g)=0，g(3 x)=g(x),所以g(4-x)=g(x)=-g(3 x),所以g(x+2)=g(x+l)=g(x),所以 g1_g=g(j =O，g(l)=g 0)=_g(2)，故 B 正确，D 错误；若函数/(x)满足题设条件，则函数/(x)+C(C为常数)也满足

39、题设条件，所以无法确定/(x)的函数值，故A错误.故选：BC.7.A【解析】因 为 x+y)+/(x-y)=/(x)/(y),令x=l,y=O可得，2/(1)=/(1)/(0),所以/(0)=2,令尤=0可 得，f(y)+f(-y)=2 f(y),即/()=),所 以 函 数/(X)为 偶 函 数，令y=l得，/(x+l)+x l)=/(x)/(l)=/a),即有 x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知/(x+2)=_/(x T),了-1)=一/。一4),故 x+2)=/(尤4),即/(x)=/(%+6),所以函数/(x)的一个周期为6.因为2)=1)一/(0)=1 2=-1,/(3)=/

40、(2)-/(1)=-1-1 =-2,”4)=2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以一个周期内的/。)+/(2)+/(6)=0.由于22除以6余4,22所以2/(&)=1)+/(2)+/+/(4)=1-1-2-1 =-3.故选：A.k=8.C【解析】f (-%)+/(%)=-=!=1,)1 +2-1 1 +2*1 +2*1 +2*故A错误，C正确;-小)=*-=为_1 _ =2_A_-_1 =,I _ 21 +2,-2+1-_ 2+1不是常数，故BD错误；故选：C.9.D【解析】当7=2 2 0,尸=10 26时，lg P 3,此时二氧化碳处于固态

41、，故A错误.当7=2 7 0,尸=128时，2lg/J 3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.当T=3 0 0,尸=9987时，1g尸与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面,T=30 0时对应的是非超临界状态，故C错误.当T=360,P=729时，因2 lg P 0,此 时 函 数 单 调 递 增，当，a时，此 时 函 数 单 调 递 减，所以，/“/O，由题意可知，直线y=b与曲线y=/(r)的图象有两个交点，则匕/(“皿=炭，当f a+l时，/(r)0,作出函数/(二)的图象如下图所示:由图可知，当0 0 的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线y=的图象如图所示，根据直观即

42、可判定点（。,。）在曲线下方和X轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0 /?0,与图象不符，排除c.4 2 2 1 1 b 4 J 2故选：D.14.C【解析】由题意可得：陪,小+|=I)=-同m/=/(14)=/=-/(4)=-r故/(H故选:c.15.C【解析】由 L=5+lg V,当 L=4.9时，lgV=().1,则 V=10知16.D【解析】因为/(%+1)是奇函数，所以/(一%+1)=/(X+1)；因为x+2)是偶函数，所以/(x+2)=/(-X+2).令x=l,由得：/(0)=-7(2)=-(4a+。)，由得因为/(0)+/(3)=6,所以一(4。+/?)+。+匕=6=。=令x=

43、0,由得：/(1)=_/(1)=/(1)=0 =匕=2,思路一：从定义入手.4i Ml+2M-l+2M4)1 1=10 I=-J=Z-“0.8.故选：C.质 1.259 3)=/(l)=a+d-2,所以%)=-2%2+2.=/卜|+卜/(|+1 一佃一同=一唱+2卜 一/；+2卜同思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数/(x)的周期7=4.17.B【解析】a=21nl.0 1=lnl.0 12=ln(l+0.0 1)2=ln(l+2x0.0 1+0.0 12)lnl.0 2=/?,所以bva;下面比较c与。力 的大小关系.记 f(X)=2In(1+X)-J1+4X+1,则/(0)=0,(X

44、)=2(1+4 x-),L 1 +x 加 石 (l+x)VH后由于l+4x(1+x)-2xx2=x(2 x)所以当 0 x0,即 Jl+4 x (l+x)/(x)0,所以/(x)在 0,2上单调递增，所以/(0.0 1)/(0)=0,即 21nl.0 1 Ji国 一1,即 a c；、I-/、2 2 2(Jl+4x-1-2冗)令g(*m(心)一际+1,则g()=(M*专一直二黄再一由于l+4x-(l+2x)=-4x2,在 x0 时,l+4x-(l+2x)-0,所以g(x)0,即函数g(x)在 0,+8)上单调递减,所以g(0.0 1)g(0)=0,即lnl.0 2 JH S -l,即 bc；综上

45、,Z?ca,故选：B.18.D【解析】若。=，则/(x)=a(x a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故 疝b.依题意，x=。为函数/(x)=a(x-a)?(x。)的极大值点，当ah,/(x)W O,画出/(x)的图象如下图所示:当a0时，由x0时，/(x)0,画出x)的图象如下图所示:由图可知/?“，a 0,故a h/.综上所述，a。片 成立.19.C【解析】对于A,丁 =/+2%+4 =(工+1)2+32 3,当且仅当x =-l时取等号，所以其最小值为3,A不符合题意;对 于B,因为00，y=2x+22-x=2x+2y/4=4,当 且 仅 当 丁=2,即x =l时取等号，所以其最小值为

46、4,C符合题意；4_对 于D,y=l n x+，函数定义域为(O,l)U。，)，而I n x e R且l n x#O,如当l n x =-l,丁 =-5,D不符合题意.故选：C.20.B【解析】1-X 2由题意可得/(x)=-=-1 +-，l +x 1 4-X2?对于A,/(%1)1 =2不是奇函数；对 于B,/(x 1)+1=一是奇函数；X X2对于C,/(x +l)-l =-2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；x +22对 于D,/(X+1)+1=，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：Bx +221.D【解析】由4 x 5 0得x 5或x T,所以/(x)的定义域为(f,-l)u(5

47、,+w)因为丁 =2一4无一5在(5,+1，b=-=337=Q,c =l o g0 70.8 l o g0 70.7 =1,所以C 0|x|1,X 0，此时y =2,如图1,旷=2与 (尤)=:?有1个不同交点，不满足题意；|尤|如图2,此时y ,丘-2|与 (幻=瞥 恒 有3个不同交点，满足题意；x因为力(幻=当出=0时,当攵 0时，如图3,当 =依-2与y =/相切时，联立方程得丁 一乙+2=0,令A =0得二一8 =0,解得我=2近(负值舍去)，所以女2五.综上，Z的取值范围为(o o,O)U(20,+o o).【解析】由函数的解析式可得：/(-x)=j =-/(%),则函数“X)为奇函

48、数，其图象关于坐标原点对称，选4_项C D错误：当x =l时，y=2 0,选 项B错误.1+1故选：A.25.B【解析】4 92 1因 为&=3.28,T =6,R0=l +r T,所以/=6 =0.38,所以/)=e =e 的，6设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为:天，则/38(5)=2e 0-38,，所以e ,3防=2,所以0.38：=I n 2,所以/=里 _ ”2 1.8天.0.38 0.38故选：B.26.D【解析】因为定义在R上的奇函数/(x)在(-8,0)上单调递减，且/(2)=0,所以/(X)在(0,+8)上也是单调递减，且/(2)=0,/(0)=0,

49、所以当 x e (-00,-2)。(0,2)时，/(%)0,当x e(-2,0)U(2,+o o)时，/(%)0,所以由 可得：x 0-0-4 2或 x =0解得一IWXWO或lxW 3,所以满足4 X x 1)2。的的取值范围是 T,0 u l,3,故选：D.27.B【解析】由题意，第二天新增订单数为5 00+16 00-1200=900,黑=18，故至少需要志愿者18 名.故选：B28.A【解析】由题意可知明啊)，台窿嘿晨 点I g 3+l g 8l g 3+l g 8 2121g 5 J屋 24 1U g 2 5 j2 1,2:.a b4由b =k)g 8 5,得 8 =5，由5,8、得

50、 8 的 8 4，.,.5 b v 4,可得力 二；4由c =l o g】3 8,得 1 3,=8，由 1 3 4 8 5,得 134 4,可得综上所述，a b 得：2、-3T -3-,令/=2-3-，.y =2,为 R上的增函数，y =3-*为 R上的减函数，为火上的增函数，二 x v y,Qy-x0,/.y-x+l l,.l n(y-x+l)0,则 A 正确，B错误；Q|x-y|与1的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.31.D【解析】由f(x)=ln|2x+l|ln|2xT|得/(x)定义域为卜|x#g ,关于坐标原点对称,又/(_%)=1川1_2乂 _1川一2彳-1|=历|2彳_1|