2021年海南高考数学真题及答案.pdf

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1、2021年 海 南 高 考 数 学 真 题 及 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.2-z1.复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 的 象 限 为()1-3/A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 I).第 四 象 限 2.设 集 合 U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,6,8=2,3,4,则 同 0 4)=()A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,33.抛 物 线 y2=2px(p0)的 焦 点 到 直 线 y=x

2、+l的 距 离 为&，则.=()A.1 B.2 C.2夜 D.44.北 斗 三 号 全 球 卫 星 导 航 系 统 是 我 国 航 天 事 业 的 重 要 成 果.在 卫 星 导 航 系 统 中，地 球 静 止 同 步 卫 星 的 轨 道 位 于 地 球 赤 道 所 在 平 面，轨 道 高 度 为 36000km(轨 道 高 度 是 指 卫 星 到 地 球 表 面 的 距 离).将 地 球 看 作 是 一 个 球 心 为 0,半 径 r 为 6400km的 球，其 上 点 1 的 纬 度 是 指 与 赤 道 平 面 所 成 角 的 度 数.地 球 表 面 上 能 直 接 观 测 到 一 颗 地

3、 球 静 止 同 步 轨 道 卫 星 点 的 纬 度 最 大 值 为 a,记 卫 星 信 号 覆 盖 地 球 表 面 的 表 面 积 为 S=2r2(l-cosa)(单 位：k m2),则 S 占 地 球 表 面 积 的 百 分 比 约 为()A.26%B.34%C.42%D.50%5.正 四 棱 台 的 上、下 底 面 的 边 长 分 别 为 2,4,侧 棱 长 为 2,则 其 体 积 为()A.2()+1 2 6 B.2 8 0 C.D.”也 3 36.某 物 理 量 的 测 量 结 果 服 从 正 态 分 布 N(10,cP),下 列 结 论 中 不 正 确 的 是()A.cr越 小，该

4、 物 理 量 在 一 次 测 量 中 在(9.9,10.1)的 概 率 越 大 B.o越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 大 于 10的 概 率 为 0.5C.b 越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 小 于 9.99与 大 于 10.01的 概 率 相 等 D.。越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 落 在(9.9,10.2)与 落 在(10,10.3)的 概 率 相 等 7.己 知 a=log5 2,/?=log8 3,c=g,则 下 列 判 断 正 确 的 是()A.c b a B.b a c C.a c b D.a b c8.已 知 函 数/(x)的 定

5、 义 域 为 R,/(x+2)为 偶 函 数，/(2x+l)为 奇 函 数，则()A.=O B./(-l)=0 C.2)=0 D./(4)=0二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9.下 列 统 计 量 中，能 度 量 样 本 王，W，,乙 的 离 散 程 度 的 是（）A.样 本 西,尤 2,4 的 标 准 差 B.样 本%,2,，乙 的 中 位 数 C.样 本 芯,尤 2,的 极 差 D.

6、样 本 石,，%的 平 均 数 10.如 图，在 正 方 体 中，。为 底 面 的 中 心，。为 所 在 棱 的 中 点，M,/V为 正 方 体 的 顶 点.则 满 足 尸 的 是（）11.己 知 直 线/：办+外 一/=0 与 圆 C：_?+y2=/,点 4 0 涉），则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 点 4 在 圆。上，则 直 线/与 圆 C相 切 B.若 点 力 在 圆。内，则 直 线/与 圆。相 离 C.若 点/在 圆 C外，则 直 线/与 圆。相 离 D.若 点 4 在 直 线/上，则 直 线/与 圆。相 切 12.设 正 整 数=4 2+q 2 4-卜 2*1+a*,2

7、”,其 中%0,1，记 颂）=/+4 4-1-ak.则（）A.火 2）=旗）B.以 2+3）=火）+1C.W 8鹿+5）=火 4+3）D.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.已 知 双 曲 线 C:5 一 与=a b1（。0乃 0）,离 心 率 e=2,则 双 曲 线 C的 渐 近 线 方 程 为 14.写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 函 数/（%）:./（中 2）=/（西）/（X2）；当 X G（O,+）时，fx）0;/（X）是 奇 函 数.15.已 知 向 量 日+行+=0,|万|=1,|5|=|5|=2,6 5+二+不 万=

8、.16.已 知 函 数/(%)=|eA-l|,x,(),函 数/(x)的 图 象 在 点 4(再 J(%)和 点 8(%J(W)的 两 条 切 线 互 相 垂 直，且 分 别 交 y 轴 于 M 川 两 点，则 取 值 范 围 是 _.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.记 S“是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 4 的 前 项 和，若 a,=S5，a2%=S4(1)求 数 列 4 的 通 项 公 式%;(2)求 使 Sn an成 立 的 n 的 最 小 值.18.在 AABC中，角 4 B,

9、。所 对 的 边 长 分 别 为 a,d c,6=a+l,c=a+2.(1)若 2sinC=3 s i n A,求 AABC的 面 积；(2)是 否 存 在 正 整 数 a,使 得 ABC为 钝 角 三 角 形?若 存 在，求 出 a 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.19.在 四 棱 锥 Q ABC。中，底 面 A 5C O是 正 方 形，若 AO=2,。=Q4=3.(1)证 明：平 面 平 面 ABCD；(2)求 二 面 角 3-。力-A的 平 面 角 的 余 弦 值.20.已 知 椭 圆 C的 方 程 为 鸟+5=1 0。0),右 焦 点 为 F(、/1,0),且 离 心 率 为

10、也.a b 3(I)求 椭 圆 C的 方 程；(2)设 历，N是 椭 圆 C上 的 两 点，直 线 的 与 曲 线/+：/=户(0)相 切.证 明：M,N,6 三 点 共 线 的 充 要 条 件 是 21.一 种 微 生 物 群 体 可 以 经 过 自 身 繁 殖 不 断 生 存 下 来，设 一 个 这 种 微 生 物 为 第 0 代，经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 1代，再 经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 2 代，该 微 生 物 每 代 繁 殖 的 个 数 是 相 互 独 立 的 且 有 相 同 的 分 布 列，设 才 表 示 1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 个 数

11、，P(X=i)=P i(i=0,1,2,3).(1)已 知 Po=0.4,=0.3,2=0.2,3=0.1,求 石(X)；(2)设 P 表 示 该 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 临 近 灭 绝 的 概 率，P 是 关 于 X 的 方 程：Po+Pix+P2x2+P3/=x的 一 个 最 小 正 实 根，求 证：当 E(X)1时，1；(3)根 据 你 的 理 解 说 明(2)问 结 论 的 实 际 含 义.2 2.己 知 函 数/(x)=(x-l)e*-o2+b.(1)讨 论/(x)的 单 调 性；(2)从 下 面 两 个 条 件 中 选 一 个，证 明：/(x)有 一 个 零 点

12、 1 一 a 2a；2 2。a,b 2a.2参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.【答 案】A2.【答 案】B3.【答 案】B 4.【答 案】C 5.【答 案】D 6.【答 案】D7.【答 案】C8.【答 案】B二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分

13、.9.【答 案】AC 10.【答 案】BC11.【答 案】ABD12.【答 案】ACD三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.【答 案】y=3x 14.【答 案】/(x)=/(x e R)答 案 不 唯 一.15.【答 案】v16.【答 案】(0,1)四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17【答 案】的 最 小 值 为 7.18.【答 案】当。=2 时，AABC为 钝 角 三 角 形.19.【答 案】略 220.【答 案】(1)+/=1.3(2)【答 案】略 21.【答 案】(1)E(X)=OxO.4+lxO.3+2xO.2+3xl=l.(2)【答 案】略(3)当 1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 期 望 小 于 等 于 1时，这 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 临 近 灭 绝，当 1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 期 望 大 于 1时，这 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 还 有 继 续 繁 殖 的 可 能.22.【答 案】略