2021年北京市中考真题数学试卷（含答案）.pdf

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1、2021年 北 京 市 中 考 真 题 数 学 试 卷 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 _ 座 位 号 考 生 须 知 1.本 试 卷 共 6 页，共 两 部 分，28道 题。满 分 100分。考 试 时 间 120分 钟。2.在 试 卷 和 草 稿 纸 上 准 确 填 写 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号。3.试 题 答 案 一 律 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。4.在 答 题 卡 上，选 择 题、作 图 题 用 2B铅 笔 作 答，其 他 试 题 用 黑 色 字 迹 签 字 笔 作 答。5.考 试 结 束，将 本 试 卷、答

2、题 卡 和 草 稿 纸 一 并 交 回。第 一 部 分 选 择 题 一、选 择 题(共 16分，每 题 2 分)第 1-8题 均 有 四 个 选 项，符 合 题 意 的 选 项 只 有 一 个.1.右 图 是 某 几 何 体 的 展 开 图，该 几 何 体 是(A)长 方 体(B)圆 柱(C)圆 锥(D)三 棱 柱 2.党 的 十 八 大 以 来，坚 持 把 教 育 扶 贫 作 为 脱 贫 攻 坚 的 优 先 任 务，2014-2018年，中 央 财 政 累 计 投 入“全 面 改 善 贫 困 地 区 义 务 教 育 薄 弱 学 校 基 本 办 学 条 件”专 项 补 助 资 金 1692亿

3、元.将 169 200 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为(A)0.1692xl012(B)1.692xl012(C)1.692x10(D)16.92xlO103.如 图，点。在 直 线 A B 上，O C O D 若 N A OC=120。，则/B O D 的 大 小 为(A)30(B)40(C)50(D)604.下 列 多 边 形 中，内 角 和 最 大 的 是5.实 数 a,人 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是 a bI I_ I_ 1.1 I_-3-2-1 0 1 2 3(A)a-2(B)|a|b(C)a+

4、b0(D)h-a06.同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，则 一 枚 硬 币 正 面 向 上、一 枚 硬 币 反 面 向 上 的 概 率 是 1 1(A)-(B)-4 3J(D)32-7 已 知 432=1849,442=1936,452=2025,462=知 16.若”为 整 数,且 J2021+1,则 的 值 为(A)43(B)44(C)45(D)468.如 图，用 绳 子 围 成 周 长 为 10m的 矩 形，记 矩 形 的 一 边 长 为 x m,它 的 邻 边 长 为 y m,矩 形 的 面 积 为 Sn?,当 x 在 一 定 范 围 内 变 化 时.，y 和 S 都

5、 随 x 的 变 化 而 变 化，则 y与 x,S 与 x满 足 的 函 数 关 系 分 别 是 X(A)一 次 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系(B)反 比 例 函 数 关 系，二 次 函 数 关 系(C)一 次 函 数 关 系，反 比 例 函 数 关 系(D)反 比 例 函 数 关 系，一 次 函 数 关 系 第 二 部 分 非 选 择 题 二、填 空 题(共 16分，每 题 2 分)9.若 G 7 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 10.分 解 因 式：5/一 5丁=2 111方 程=-的 解 为.x+3 xk12在 平 面 直 角 坐 标

6、 系 xO y中，若 反 比 例 函 数 y=(&w O)的 图 象 经 过 点 A(l,2)和 点 仇-1,，则 团 的 值 为 x13.如 图，P A,总 是。的 切 线，A,8 是 切 点.若 NP=50。，贝 IJNAO左(第 13题 图 第 14题 图 14.如 图，在 矩 形 A 8C O中，点 E,尸 分 别 在 8C,A D,AF=EC.只 需 添 加 一 个 条 件 即 可 证 明 四 边 形 AECF是 菱 形,这 个 条 件 可 以 是(写 出 一 个 即 可).15.有 甲、乙 两 组 数 据，如 下 表 所 示：甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 晶 s/

7、则 扁 或(填 或=)甲 11 12 13 14 15乙 12 12 13 14 1416.某 企 业 有 A,B 两 条 加 工 相 同 原 材 料 的 生 产 线，在 一 天 内，A 生 产 线 共 加 工 a 吨 原 材 料，加 工 时 间 为(4“+1)小 时;在 一 天 内，B生 产 线 共 加 工 6 吨 原 材 料，加 工 时 间 为(26+3)小 时，第 一 天，该 企 业 将 5 吨 原 材 料 分 配 到 A,B两 条 生 产 线，两 条 生 产 线 都 在 一 天 内 完 成 了 加 工，且 加 工 时 间 相 同，则 分 配 到 A 生 产 线 的 吨 数 与 分 配

8、到 B 生 产 线 的 吨 数 的 比 为.第 二 天 开 工 前，该 企 业 按 第 一 天 的 分 配 结 果 分 配 了 5 吨 原 材 料 后，又 给 A 生 产 线 分 配 了 加 吨 原 材 料.，给 B生 产 线 分 配 了 n 吨 原 材 料 若 两 条 生 产 线 都 能 在 一 天 内 加 工 完 各 自 分 配 到 的 所 有 原 材 料，且 加 工 时 间 相 同，则 的 值 为.n三、解 答 题(共 6 8分，第 17-20题，每 题 5 分，第 21-22题，每 题 6 分，第 23题 5 分，第 2 4题 6 分，第 25题 5分,第 2 6题 6 分，第 27-

9、28题，每 题 7 分)解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 证 明 过 程，17.计 算：25也 60。+厄+卜 5|-(乃+0)”.4x-5 x+1,18.解 不 等 式 组：3X-4-x.219.己 知/+2/1=0,求 代 数 式(a+b(2a+b)的 值.20.淮 南 子 天 文 训 中 记 载 了 一 种 确 定 东 西 方 向 的 方 法，大 意 是：日 出 时，在 地 面 上 点 A 处 立 一 根 杆，在 地 面 上 沿 着 杆 的 影 子 的 方 向 取 一 点 8,使 8,A 两 点 间 的 距 离 为 10步(步 是 古 代 的 一 种 长 度 单 位

10、)，在 点 B 处 立 一 根 杆;日 落 时，在 地 面 上 沿 着 点 B 处 的 杆 的 影 子 的 方 向 取 一 点 C,使 C,8 两 点 间 的 距 离 为 10步，在 点 C 处 立 一 根 杆,取 C 4 的 中 点。，那 么 直 线。B 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向.(1)上 述 方 法 中，杆 在 地 面 上 的 影 子 所 在 直 线 及 点 A,B,C 的 位 置 如 图 所 示.使 用 直 尺 和 圆 规，在 图 中 作 C 4 的 中 点。(保 留 作 图 痕 迹)；(2)在 上 图 中，确 定 了 直 线。8 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向.根

11、 据 南 北 方 向 与 东 西 方 向 互 相 垂 直，可 以 判 断 直 线。表 示 的 方 向 为 南 北 方 向，完 成 如 下 证 明.证 明：在 ABC中，区 4=,。是 C 4 的 中 点，：.C A D B()(填 推 理 的 依 据).直 线。8 表 示 的 方 向 为 东 西 方 向，直 线 C A 表 示 的 方 向 为 南 北 方 向.21.己 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/一 4 a+3机 2=0.(1)求 证：该 方 程 总 有 两 个 实 数 根；(2)若 初 0,且 该 方 程 的 两 个 实 数 根 的 差 为 2,求 机 的 值.22 如 图，

12、在 四 边 形 48。中，/ACB=/C4O=90。，点 E 在 BC 上，AE/DC,E F L A B,垂 足 为 F.(1)求 证：四 边 形 4 E C D 是 平 行 四 边 形；4(2)若 A E 平 分 NBAC,BE=5,COS B=,求 8尸 和 AD 的 长.23.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 广 区+伙&0)的 图 象 由 函 数 y=的 图 象 向 下 平 移 1个 单 位 长 度 得 到.(1)求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式;(2)当 x-2时，对 于 x 的 每 一 个 值，函 数 产 似，祝 0)的 值 大 于 一 次 函

13、数 产 心:+方 的 值，直 接 写 出，的 取 值 范 围.24.如 图，。是 ABC的 外 接 圆，是。的 直 径，A O L B C 于 点 E.(1)求 证：Z B A D-Z C A D；(2)连 接 8 0 并 延 长，交 4 c 于 点 F,交。0 于 点 G,连 接 G C,若 G)。的 半 径 为 5,0E=3,求 G C 和 0尸 的 长.25.为 了 解 甲、乙 两 座 城 市 的 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 情 况，从 这 两 座 城 市 的 邮 政 企 业 中，各 随 机 抽 取 了 25家 邮 政 企 业，获 得 了 它 们 4 月 份 收 入(单 位：

14、百 万 元)的 数 据，并 对 数 据 进 行 整 理、描 述 和 分 析.下 面 给 出 了 部 分 信 息.a.甲 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下(数 据 分 成 5组：6x8,8x10,1012,12x14,14 姿 16）：频 数 A4387o收 入/百 万 元.甲 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 在 10口 12这 一 组 的 是:10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c 甲、乙 两 座 城 市 邮 政 企 业 4 月 份 收 入 的 数 据 的 平 均 数

15、、中 位 数 如 下:根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题:平 均 数 中 位 数 甲 城 市 10.8 m乙 城 市 11.0 11.5(1)写 出 表 中 m 的 值;(2)在 甲 城 市 抽 取 的 邮 政 企 业 中，记 4 月 份 收 入 高 于 它 们 的 平 均 收 入 的 邮 政 企 业 的 个 数 为 P-在 乙 城 市 抽 取 的 邮 政 企 业 中，记 4 月 份 收 入 高 于 它 们 的 平 均 收 入 的 邮 政 企 业 的 个 数 为 2.比 较 Pi，2，的 大 小，并 说 明 理 由;若 乙 城 市 共 有 200家 邮 政 企 业，估 计 乙 城

16、市 的 邮 政 企 业 4 月 份 的 总 收 入(直 接 写 出 结 果).26.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点(1,/)和 点(3,)在 抛 物 线 y=侬 2+析(。0)上.(1)若 加=3,”=15,求 该 抛 物 线 的 对 称 轴;(2)已 知 点(一 1,乂),(2,%)，(4,力)在 该 抛 物 线 上，若 根 0，比 较 X，%，%，的 大 小，并 说 明 理 由，27.如 图，在 A8C中，AB=AC,ZBACa,M 为 8 c 的 中 点，点。在 上，以 点 A 为 中 心，将 线 段 A。顺 时 针 旋 转 a 得 到 线 段 A E,连 接 BE,DE.

17、(1)比 较/B A E 与/C A O 的 大 小；用 等 式 表 示 线 段 BE,BM,之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；(2)过 点 M 作 A 8 的 垂 线，交 D E 于 点、N,用 等 式 表 示 线 段 N E 与 NZ)的 数 量 关 系，并 证 明.28.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，。的 半 径 为 1.对 于 点 A和 线 段 B C,给 出 如 下 定 义：若 将 线 段 8 C绕 点 A旋 转 可 以 得 到。O 的 弦 C分 别 是 8,C 的 对 应 点)，则 称 线 段 B C是。的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”.如 图，

18、点 A 4,c1,B2,C2,四，c3,的 横、纵 坐 标 都 是 整 数，在 线 段 6 G，8 2 c 2，B G，中，。0 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”是；(2)ZA8C是 边 长 为 1的 等 边 三 角 形，点 A(0,。，其 中 学 0.若 8 C 是。O 的 以 点 A 为 中 心 的“关 联 线 段”，求 r的 值；(3)在 ABC中，AB=,AC=2.若 8 c 是。的 以 点 4 为 中 心 的“关 联 线 段”，直 接 写 出 OA的 最 小 值 和 最 大 值,以 及 相 应 的 BC长.2021年 北 京 市 中 考 真 题 数 学 试 卷 参 考

19、 答 案 9.【答 案】x7题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B C A D B C B A10.【答 案】5（x+y）（x-），）11.【答 案】x=312.【答 案】-213.【答 案】13014.【答 案】AFFC（答 案 不 唯 一）15【答 案】16.【答 案】2：3；-217.【答 案】3石+418.【答 案】2x419.【答 案】120.【答 案】（2）BC；等 腰 三 角 形 三 线 合 一 21.【答 案】（1）=4/2 0；（2）tn-22.【答 案】（2）BF=4；AD=323.【答 案】(I)y=x-l；(2)0wl24.【答 案】(2)25GC=6；O F

20、=1125.【答 案】（1）10.1；（2）因 为 甲 城 市 中 位 数 低 于 平 均 数，P1最 大 为 12个；乙 城 市 中 位 数 高 于 平 均 数，至 少 为 13个.（3）2200百 万 元.26.【答 案】（1）x=-l;（2）y2 yt y3解 析：二 次 函 数 综 合，考 察 点 和 对 称 轴 的 位 置 判 断 函 数 值 的 大 小.当 机 时，由 二 次 函 数 恒 过（0,0）点 知 此 时 抛 物 线 开 口 向 下，“0矛 盾;1 3 3 5 1 3 5 7 当 时，对 称 轴 为 一%一,故 二%（一 1）二，一 2 x 二，一 4一 x 一.2 2

21、2 2 2 2 2 2；a 0；必 M%27.【答 案】(1)ZBAE=ZCAD,BE+MD=BM解 析：易 证 AE8也 ADC.(2)NE=ND解 析：方 法 1：过 点 E 作 易 证 BH=BE=CD-DM=HM 由 M N EHT/XDMNS D H E T N 是 D E 中 点 得 证（模 型：角 平 分 线 对 称+A相 似（中 位 线）方 法 2：模 型：相 似 方 法 3：模 型：角 平 分 线 对 称+8字 相 似（中 位 线）方 法 4：模 型：角 平 分 线 对 称+8字 相 似（中 位 线）Y方 法 5：模 型：角 平 分 线 对 称+8字 相 似（中 位 线）28.【答 案】(1)B2c2(2)t=5/3解 析：如 图 所 示(3)。4n=1 时，此 时 80=6；。41rax=2 时，此 时 8C=当 情 况 一：如 图 所 示，。4 制=1时，此 时 8C=G