4 模块综合检测(B).docx

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1、模块综合检测（B）（时间：120分钟,满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .函数y=J+cosx的导数是（）%2 sin %A.sinxB.15COS XC. y=+cosxD.解析:选B.函数y=+cos x的导数是yf=X1sin x.JT2 .已知在等比数列中，。2 +。3=1，。4 +。5 = 2,则俏+。7 =（）A. 2B. 272C. 4D. 42解析：选C.由题意得公比qW 1 .因为2 +。3 =。同（1+夕），。4 +。5 =。93（1 + q）,6 +。7 = 同5（1+q）,所以2

2、 +。3, 4 +。5,燃+的依次成等比数列，所以（4 +。5）2 = （。2 +。3）（。6 +。7）,解得。6 +。7 = 4.3 .曲线y=xln%在点（e, e）处的切线方程为（）A. y2xeB. y= _2xeC. y=2x+eD. y=x解析：选A.y=lnx+1,则曲线在点（e, e）处的切线的斜率为In e+1=2,所 以切线方程为ye = 2（xe）,即y=2xe,故选A.4 .函数4x）=r 3/+2在区间-1, 1上的最大值是（）A. -2B. 0C. 2D. 4解析：选 C/（x） = 3f6x.令/（x）=0 得 x=0 或 x=2（舍去）.所以危）在一1, 0）上

3、递增，在（0, 1上递减，所以在区间-1, 1上的）既为 极大值也是最大值，且负0） = 2.5 .若数列斯的前 n项和是 S=24+2,则|i|+|a21TH|io| （B. 35A. 15故数列斯的通项公式.所以 =lx1+4X(02+ 7XG) + + (3-2)X(J，)=ix(j +4X(J + (3/15) X 141 +(3-2) X上面两式相减,得(T = + 3 义(T + (T + gy + (3 - 2)X3X11-4，1丫+1 1,，1丫+1 2 3+2一(3九一2)X/J =(3 + 2)xQJ ,所以 Tn= 一一X(2)由题意及(1)知 cn=anbn= (3n

4、2)-22.(本小题满分12分)已知函数/(x)=9alnx(R),若/U)在x=2时取得极值，求的值;(2)求兀X)的单调区间；(3)求证：当 xl 时、x2+lnx0),因为/U)在X=2时取得极值，所以23=0,解得=4.4(尤+2) (x2)此时 /(x),因为7U)的定义域是(。，+),所以当x(O, 2)时，/(x)VO,汽幻单调递减；当x(2, +), /(x)0, 单调递增，所以当q=4时，/(x)在x=2时取得极小值，故=4.a a(2)因为/(x)=x;=i(x0),所以当时，/(x)0,所以八幻的单调递增区间为(0, +),无单调递减区间.当a0时，/(幻=(x+,) (

5、X g)令(x)0,得了加；令(x)VO,得0Vx犯，所以函数式幻的单调递增区间为(g, +8),单调递减区间为(0,5).21(3)证明：设 g(x)=tx3 tx2In x,则 g3 = 2f因为当X1时,g(X)=g(X)=(x1) (2x2+x+ 1)0,所以g(x)在(1, +8)上是增函数，所以 g(x)g(l)=(0,所以当 xl 时，p+lnC. 66C. 66D. 100一1, =1,2一5, n22.|的|= 1, |s|= 1,令斯0,贝I 2-50,所以三3.所以 |。1|+|。2| + + |io|= 1 + 1 + io= 2 + (SioS2)= 2 + (102

6、 - 4X 10 + 2)-(22 - 4 X 2 + 2) = 66.6 .已知人幻二8+芥+*公匕金区且就WO)的图象如图所示, 若由|%2|，则有()A. 40, b0B. 。0, Z?0C. 6zQD. 0, b咫,由题图可知xi+i2= 一 丁。，且xi是极小值点，所以4V。，h1，则下列 结论：A1)0；/八一1)；41)刁)其中正确的个数 是()A. 4B. 3C. 2D. 1解析：选B.设Zz(x)=0(x)x,则二八幻十叶一l0.所以版九)在R上单调递增，且/z(0)=0.因为一 1V0,所以做一1)以0),即一汽D+1V0,即.一1)10,所以正确；因为10,所以以1)(0

7、),即八1)一10,即式所以错误；因为一12,所以/?( l)/z( 2),即一人一1)+1 2次一 2) + 2,1所以纨一2)八一1)+1/(1),所以正确；因为1,所以得式1)_12/6得式1)_12/6(一3,整理得纨1)8+1,所以正确.故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9.定义在区间一；，4上的函数人划的导函数八九)的图象如y图所示,A.则下列结论正确的是()函数./U)在区间(0, 4)上单调递增B.函数段)在区间(一；，0)上单调递减1 20 13 4%C.

8、D.函数“X)在X=1处取得极大值函数大)在工=0处取得极小值解析：选ABD.根据题图可知，在区间(一3，oj, /(x)0, 单调递增，所以“X)在x=0处取得极小值，没有 极大值，所以A, B, D选项正确.C选项错误.10.设S?是数列斯的前项和，且1Ql = 1，斯+1 =SS+i,贝 1()A.B.=1,心2, nC.数列不为等差数列SnD2+,+*=5 050解析：选BCD.由题意得S?+iS=SS+i,整理得不LJ= -1(常数)，所以数列是以(=-1为首项，1为公差的等差数列，故C正确；所以M= - I -5-1)=一n,故S =所以当三2时，Cln = SnSn-= J一:(

9、首项不符合通项公式),故斯=11-3故B正确，A错误；7-,心2,n hV所以3+不+= (1+2+3 +100)= 5 050,故D正确. 3102310011.已知函数./(幻二3 31nx1,则( )A. 7(%)的极大值为0B.曲线y=/(%)在(1,11)处的切线为X轴C. #x)的最小值为0D. x)在定义域内单调3 3解析：选 BCyjRnx3 31n x1 的定义域为(0, +), /(x) =3令 1(x)=；(好-1)=。，得 x=l.当X变化时, /(X)变化情况如下表:X(0, 1)1(1, +)0+於)单调递减极小值单调递增所以/(X)的极小值也是最小值，最小值为式1

10、)=0,无极大值，在定义域内不 单调，故C正确，A, D错误；对于B,由式1)=0及1(1)=(),得y=/(x)在(1,41) 处的切线方程y0=0(x1),即y=0,故B正确.故选BC.12 .在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一A.x=lA.x=l纵列成等比数列，那么()B. yl2412mXyzD. m5解析：选ABC,由表格知，第三列为首项为4,公比为I的等比数列，所以x=1 .根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为5,故第四列所成的等比IHP 5：数列的公比为所以y=5x1/j=w，同理z=6x|jJ =IHP 5：数列的公比为所以y=5x1/j=w，

11、同理z=6x|jJ =IV 51Y 32)8.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中 的横线上.13 .函数/(x)=x+2cosx, x(0,兀)的单调递减区间是解析：由/(x)= 1 2sinxV(),得 sinx* A又不(0,兀)，所以71571 j69 TJ-答案:兀 5兀6, 614 .若函数八x)=2 加+4在区间0, 2上不单调，则实数。的取值范围为解析：fx) = 3x12ax9因为函数人工尸3f+4在区间10, 2上不单调, 所以3f2qx=0在(0, 2)内有解.所以=|x(0, 3).答案：(0, 3)15 .已知数列诙满足ai=2, 4a

12、3=然，用是等差数列，则数列(1)。 的前10项的和Sio=.解析：因为用是等差数列，所以可设岸=的+尻所以a=即加.因为a=2, 4的=。6,所以 a+b=2且 4(9a+3b) = 36a+6，解得 =2, b=0,所以 an = 2n2. 所以 Sio=2(-12+22)+(-32+42)+-+(-92+1O2) = 11O.答案：11016 .已知函数/(x) = QXInx,若凡)1在区间(1,+8)内恒成立，则实数4 的取值范围为.解析：由 f(x)1,得 ax-n x1,因为xl,所以原不等式转化为% lnx+1 e Inx 仅 g(x)=一 , 仔 gf(x)=，当 x(l,

13、+8)时,g，(x)V0,则g(x)在(1, +8)上单调递减，则g(%)Vg(l) = l, 因为在(1, + 8)上恒成立，所以答案：1, +)四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.3.(本小题湖分10分)已知等比数列“满足。3=12,。8=6,记其前项和 o为Sn.求数列斯的通项公式斯；(2)若&=93,求儿解：(1)设等比数列斯的公比为小。3 =。闷2= 12,。3 =。闷2= 12,7a = aq 3 解得8,ci =48,1q=，所以an=aq1-=48(/(2)由(1)知,Sn = (1 q) iq由 S=93,得 961UJ=93,解得=

14、5.17 .（本小题满分12分）若函数/00=尔一加+2,当x=2时，函数大幻有极 值一2.求函数/（x）的解析式；求函数f（x）的极值.解：（1）因为函数兀）=加一加+2,所以/2Z?x,由题意知，当x=2时，函数x）有极值一2,所以所以(f =0, 1/ (2) =-2,12。-4=0,即，18。一4。+2= 2,。=1, 解得，=3,故所求函数的解析式为“x)=V 3/ +2.(2)由(1)得 /(x) = 3x2-6x=3x(x-2).令（x）=0,得 x=0或 x=29当X变化时，/（X）,人工）的变化情况如下表:X(8,()0(0, 2)2(2, +)/(%)+00+於）单调递增2

15、单调递减-2单调递增因此，当x=0时，7U）有极大值2;当x=2时，“X）有极小值一2.18 .（本小题满分12分）设&是等差数列斯的前项和，s=7, .（1）求数列斯的通项公式；（2）求数列诙的前n项和S”的最值.从S6 = 51；斯=斯13（2）；S5 = Q35中任选一个，补充在上面的问 题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解:选:(1)设等差数列斯的公差为d,i+2d=7,r,0=1,由题设知16X5解得彳，6m + - g d=51,1d=3,所以 斯=1+3(-1) = 3-2.(2)由(1)知斯=3-2, 所以数列是递增数列，所以)min = Sl = l

16、, S无最大值.选：(1)设等差数列斯的公差为d,由题设知 d=anan-= -3(n2),所以 Q3 = i+2X( 3) = 7,所以 0 = 13,所以 =13-3(n-l)=16-3n.(2)由(1)次口 4=163几,Sn无最小值.Sn无最小值.L/5X (13+1)故(SQmax = S5 =2= 35 ,选：设等差数列斯的公差为，由题设知(6/3 = 7,)解得45 = 5,5。3 =。3。5,1,所以 斯=。3 + (-3) X (1)=10n.(2)由(1)知斯=10令 =0,得=10,Sn无最小值.Sn无最小值.L/10X (9+0) 一故(SQmax = S9 = S10

17、 =2= 45 ,19 .(本小题满分12分)某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用 于广告促销.经调查，每年投入广告费*百万元)，可增加销售额约为-3+5/(百 万元)(0WfW3).若该公司将当年的广告费控制在300万元之内，则应投入多少广告费，才 能使该公司获得的收益最大?现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测, 每投入技术改造费M百万元)，可增加的销售额为一百万元).请设计 一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.(注：收益=销售额一投入)解：(1)设投入K百万元)的广告费后增加的收益为八。(百万元)，则有/(OnlF+SO XP+dLQZy+WOW

18、/WB),所以当，=2时，犬。取得最大值4,即投入2百万元的广告费时，该公司获得 的收益最大.(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万 元)，由此获得收益是g(x)(百万元)，则g(x)=(%3+x2+3j + (3%+5(3x) 3= -所以 gf(x)=x2+4.令g(x) =。，解得x= 2(舍去)或x=2.又当 0WxV2 时，g(x)0;当2Vx3时，g(x)VO.所以当x=2时，g(x)取得最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用 于广告促销，该公司获得的收益最大.21.(本小题满分12分)已知数列仇的前31n 项和数列满足加=4(瓦+2)( N*),数列金满足 cn=anbn.(1)求数列斯和数列为的通项公式.(2)求数列品的前项和T.(31 解：由已知得，当三2时，bn= Sn Sn - I =，层一一 315 (1) 25 (-1) =3/12.又从=51 = 1=3X12,符合上式,故数列仇的通项公式为bn = 3n2. 又因为加=4一(为+2),所以。=4仇+ 2 / 丁=4(3-2) +23