2017届高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 理 北师大版.pdf

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1、 【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形 理北师大版第1课时 任意角与弧度制、任意角的三角函数 点 击高考指数:1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理 解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.考纲主 干 回 顾 夯 基 固 源重 温 教 材 扫 清 盲 点1.角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角.(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角.(3)所有与角。终边相同的角，连 同 角 在内，可构成一个集合5=|=+4 360,在WZ(或|=a+2A n,AGZ).2.象限角及终边落在坐标轴上的角3.弧度与角度的

2、互化(1)1弧度的角：终边位置集合表示第一象限“2%n 4 24冗+方,AZ|第二象限1 a 卜 +n,TtWZ|第三象限卜2An+n a 2kn kGZ第四象限“24五+:_(/2只+2元,AGZX轴正半轴。a=2An,kZ负半轴o a=2kc+n,k e ly轴正半轴|a|a=2A n+，kQZ负半轴1 a|a=2An-AGZ坐标轴小=等,*ez 教育精品学习资源教育精品学习资源在单位圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角，用符号rad表示.(2)角a的弧度数：如果半径为Z的圆的圆心角。所对弧的长为/,那么，角。弧 度 数 的 绝 对 值 是|=4(3)角度与弧度的换算：1=y ra

3、d；1 ra d=(T 0).(4)弧长、扇形面积的公式：设 扇 形 的 弧 长 为 圆 心 角 大 小 为。(r a d),半 径 为 八 则/=I a r,扇形的面积为S=%=g a?.4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设a是一个任意角.它的终边与单位圆交于点那么上 叫 做a的r正 弦 函 数，记作 sin a王 叫 做a的r余 弦 函 数，记作 cos a工 叫 做a的X定切函数，记作 tan a各象限符号I+n+-皿-+N-+-口诀一全正,二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(A-eZ)sin(a+k 2TT)=sin acos(a+k-2TT)=cos atan(

4、a+2TT)=tan a1X i/k lrr&淞。)磁a科o)二角函数线有向线段必？有 向 线 段OM有 向 线 段4T为正弦线为余弦线为正切线 基础自测9 JI1.(教材改编题)下列与丁的终边相同的角的表达式中正确的是()9A.2An+45(AZ)B.k 3600(Z)5 J TC.3600-315(AeZ)D.An+(ACZ)教育精品学习资源9 J U JI 5 J T解析：因 为 丁=2冗+7=/+芋=720-315,故应选C.答案：C2.cos 390 等于（）11A-2B-2C.-乎 D*解析：cos 3900=cos（3600+30）=cos 30=.答案：D3.若 cos a 0

5、 且 t a n。0,贝U。是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析：c o s。0,角。为第二、三象限角或终边在x轴非正半轴上.V ta n。0,角。为第一、三象限角.，角。为第三象限角，故选C.答案：C4.（教材改编题）若 角4的终边经过点尸（一事,而,且s i n。=牛勿（加W0）,则cos a=解析：V s in。=平0，,_ _ _ _ _ _ _%_ _ _ _ _ _ _ _ 馅；+-小 z 4 弧.2 7 m=y,一5 3 cos a=/-4-=-6+3 4小心 3答案：一 彳5.弧长为3汽，圆心角为135的 扇 形 半 径 为,面积为.3 n解析

6、：V7=3 n,6=1351 1，不=7=4,S图 形=5/不=6口.教育精品学习资源答案：4 6北考点研析题组冲关核 心 考 点 深 化 突 破考点一角的集合表示及象限角的判定 例1 (1)如 果 角。是第三象限角，那么角一 ，n-a,”+a的终边在第几象限？(2)写 出 终 边 落 在 直 线 尸 上 的 角 的 集 合：0 若。=168-FA-3600(A W Z),求在0 3 6 0 范围内终边与刀角的终边相同的角.5审题视点利用终边相同的角表示与判断.,3冗 、解(1)H +2 4九 a +2kT i(AG Z),3 n_-2Zrn aJT2An(A Z).一 a终边在第二象限.又由

7、各边都加上五,得一一2 兀 J T a -2An(AZ).n-a的终边落在第四象限.同理可知，n+。的终边落在第一象限.(2)在02 n范围内，终边在直线尸小x上的角有两个：J T 4兀因此，终边在直线y=/x上的角的集合为a a =-4-2AJ I,U4 n=+2攵兀，kGZ=1 a a=；+A n ,k H(3)V =168+-3600(A-GZ),0A y =56+A 120(AGZ).V0 56+A120 360,故在0 3 6 0 范围内终边与卷角的终边相同的角是56,176,296.I方法总结I(1)利用终边相同的角的集合S=|=2 A n+%左 Z判断一个角B所在的象限时，只需把

8、这个角写成 0,2万)范围内的一个角。与教育精品学习资源2 万的整数倍的和，然后判断角a的象限.(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数力赋值来求得所需角.题组冲关强化训练提升考能1.给出下列四个命题:一早是第二象限角；是第三象限角；一400。是第四象限角；一315是第一象限角.其中正确的命题有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解析：一等是第三象限角，故错误；从 而:是 第三象限角，故正确；-400=-3 6 0-40,故正确；一315。4JJJ=-360+45,故正确.答案：C2.(2016 池州质检)如

9、图所示，点 4 在半径为1 且圆心在原点的圆上，且乙仞=45.点户从点4 出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转.已知户在1 秒钟内转过的角度为(0 d180),经过2 秒钟到达第三象限，经 过 14秒钟后又回到出发点4求0.解：由题意，有 14夕+45=4 360+45(AeZ),k-180(ASZ).又 180 2+45 270,即 67.5 ,112.5.,.67.5-A，1 112.5,且 发 eZ,/.k=3 或 k=4.故 所 求的夕值为夕=空 二 或=号二.考 点 二 三 角函数的定义 例2(1)己知角。的终边上一点P 的坐标为(s in q c o s等)则 角。的 最 小 正

10、 值 为()教育精品学习资源（2）若 角0的终边在直线y=2 x 上（x W O）,求 c o s 2 0的值.审 题 视 点（l）|8 i=l,2 点在第四象限.设 终边上点/（。2力，求 c o s 0.解 析（1）由题意知点尸在第四象限，根据三角函数的定义得c o s a=s in 0 时，c o s=善:迎t 5当 X V 0 时，c o s J =一乖.02 3因此 c o s 2 e=2c o s答案：D-1|方法总结|1 .三角函数定义的理解在直角坐标系才如中，设0是 角a终边上任意一点,且P0 =r,则 si n a=y；c o s。t a n。2.定义法求三角函数值的两种情况

11、（1）己知角。终边上一点尸的坐标，则可先求出点尸到原点的距离八然后利用三角函数的定义求解.（2）已知角。的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值.题组冲关强化训练提升考能1.（2 0 1 6 湖北重点中学检测）已知角。的终边上一点的坐标为（s i n 千，c o s 第，则 角 a的最小正值为（）A誓bc 5 nB 亍教育精品学习资源2 冗D.n_I6T=2,解析：sin -=sin l n HJ=sin所以 a=2 k x-AZ,5A,5 H所 以 角 a 的 最 小 正

12、值 为.故 选 E.答案：B2.（2016 山西大同一模）已知角。的终边经过点尸（一x,6）,且 cos a=5R,则 x 的值为解析：V c o s。=7xX_5_x+d y+36-T 3,(x0,25x+36-1695解得x=.5答案：2教育精品学习资源考点三弧度制的应用 例 3 已知一扇形的圆心角是a,半径为此 弧长为/.(1)若。=6 0 ,7?=1 0 c m,求扇形的弧长/；(2)若扇形周长为2 0 c m,当圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？审题视点利用弧度制下扇形弧长及面积公式.n n 1 0 n解(D：。=6 0 =彳，/.1=a R=X-1 0 c m=-c m.(2

13、)由题意得:1+2 Q 2 0 c m,则 J=2 0-2 R(0 水 1 0).所以 SM=Q A=&0-2例 7?=(1 0-A,=-/ii：+1 0 A=-(/?-5)2+2 5,当且仅当 45 c m 时，S 有最大值 2 5 c m；此时 1=2 0-2 X 5=1 0 c m,a=4=2 r a d.即 当。=2 r a d 时，扇形面积最大.KI方法总结I解决此类问题时，用弧度制下的扇形弧长、面积公式比较简单，但一定要注意将角度化为弧度.第(2)问中的最值问题一般是转化为函数最值问题或是利用均值不等式求解.题组冲关强化训练提升考能1.(2 0 1 6 湖南株洲质检)已知扇形的周长

14、是4 c m,则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A.2 B.1C.3 D.3解析：设此扇形的半径为r,弧长为/,则 2 r H /=4,面积S=；r/=；r(4 2 r)=一/+2 t=(r 1/+1,故 当 尸 1 时 S 最大，这时,=“k 1 2从而 a=-=r=2.r 1答案：A2.已知一扇形的圆心角为。(。0),所在圆的半径为兄(1)若=6 0 ,仁 1 0 c m,求该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(OO),当。为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设 弧 长 为 弓 形 面 积 为 S 弓，,J I n 1 0 n，、则。=6 0。=/?=1 0,

15、7=y X 1 0=-y-(c m).教育精品学习资源5弓=5照 一 加=1 X1-07 n X 10-1X 102 X sin冗-与-娱代当(2)扇形周长 C=2+/=2A+a,：.R=,S 4 ,#=/(T)d 1dl d=5 0 4+4 a+产 万 4辽西4+。+当且仅当1=4,即a=2时，扇形面积有最大值金.素 能 提 升 学 科 培 优提 高 技 能 特 色 展 示易错警示系列5不理解三角函数定义致误 典例 已 知 角，的顶点为坐标原点，始边为X轴的非负半轴，若户（4,力 是 角。终边上一点，且sin 0=一 坐,则 尸解题指南根据三角函数的定义求解.解 析 夕是角6终边上一点，由三

16、角函数的定义知s i n 0=.1 6 卜予又sin -续 ：2小、16+）5化简得/=6 4,解得y=-8.答 案 一8错误解答A因?（4,。是 角 终边上一点，且s i n。=一 挛，.=sin=尸 一缚.0防范措施A 题中尸点不在单位圆上，不能直接用定义表示s i n。，而应利用下列方法求解，若 角。终边上任意一教育精品学习资源17v x y点夕(x,y),I 0P=r,贝ij sin a=-,cos a=-,tan Q =-.r r x备考建议A (1)理解三角函数的定义，掌握点的坐标及该点到原点的距离三个数间的比值所对应的三角函数；(2)解题中要注意根据角的终边所在的象限确定三角函数

17、值的符号.指点迷津展示 三个技巧(1)在利用三角函数定义时，点尸可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|=r一定是正值.(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.(3)牢记各象限角的三角函数值的符号，正确对三角函数值的正负情况进行讨论.四点注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于9 0 的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角.(2)角度制与弧度制可利用180。rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.(3)注意熟记0 360。间特殊角的弧度表示，以方便解题.(4)终边相同的角不一定相等，相等的角终边

18、一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等.课时规范训练A级基础演练1.若。是第三象限的角，则文一。是()A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角3解析：设24式+冗。24月+n ,kG2,n a 3 nku+-An+%，AWZ,3 a 冗一立冗一彳兀 -5-一女五一kez,J I 1 J 一 亢 +丁 n 5 a -+丁，AGZ.当A为偶数(如女=0)是第一象限，当A为奇数(如4=1)是第三象限.答案：B2.(2016 安庆质检)若c o s。=一 乎，且 角4的终边经过点(8 2),则P点 的 横 坐 标 才 是()教育精品学习资源A.2

19、y 3C.-2-2解析：由c o s aB.2 十D.2y f3=启=一 坐，解得x=-2 4.答案：D3 .(2 0 1 6 长春模拟)已知角。的终边经过点(3 a 9,a+2),且 c o s a W O,s i n。0,则实数a的取值范围是()A.(一2,3 B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3 解析：由 c o s W O,s i n。0可知，角。的终边落在第二象限内或y 轴的非负半轴上，所以有,3 a 9 W 0,a+2 0,即一2 0 时，r=5 a,.;s i ny 4(2)当 a VO 时，r=5,a,A s i n 0 -T 04A s i n 。=三.答案：土?55

20、.已知角。的终边落在直线y=-3 x(x V0)上，则Nn：_ c os ：|二s i n a c os a解析：因 为 角。的终边落在直线y=-3 x(x V0)上，所 以 角。是第二象限角，因此s i n a 0,co s。0,I s i n a|c os a I s i n o-c os 。一 八故-1 +1 =2s i n a c os a s i n a c os a 答案：26.设 角。是第三象限角，且卜i n|=-s i n ,则角是第 象限角.解析：由。是第三象限角，知 2 A n +“V a 2 A n +4(左 仁 2),k 立+W(AGZ),知白是第二或第四象限角，再 由

21、 s i n乙 乙 乙 B 乙a a a=s i n 万 知 s i n 万0，所以万只能是第四象限角.教育精品学习资源答案：四7.已知 a=-1-.(1)写出所有与。终边相同的角：(2)写出在(一4 打，2 冗)内与。终边相同的角；(3)若 角 与 a终边相同，则弓是第几象限的角？解：(D 所 有 与。终边相同的角可表示为I?|t)=2k+y,A e z j.(2)由(1),令一4“2 扇+?2(*e z),则有_2_9京 一1.6 6又R Z,J取=一2,-1,0.1 1 J T 5 H H故在(一4 兀，2 冗)内与。终边相同的角是一丁、.y.(3)由(1)有=2左 4+。(左 2),则

22、用=AJ l+?(M Z).，号是第一、三象限的角.Z O z8.已知 s i n 7 0.(1)求。角的集合；求终边所在的象限；a a a 试 判断t a n s i n 万c os 万的符号.解：(1)由 s i n。0,知。在第一、三象限,故。角在第三象限，其集合为,a A+(2)由(2 4+1)n a 2k n +，n a 3 n得+万 万女/+丁，kGZ,故方终边在第二、四象限.教育精品学习资源(3)当7在第二象限时，tan 0,cos-0,.a a a所以tan万sin万cos万取正号；a a a a当万在第四象限时，ta n 5 0，sin0,所以tarrsirrcos也取正号.

23、a a a因此，tarrysirrycos万取正号.B级 能 力 突 破 1.（2016 江西南昌质检）如图所示，质点尸在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为月（镜，一啦），角速度为1,那么点尸到T轴的距离d关于时间 的函数图像大致为（）C D解析：；其/一/），/M山=一：.角速度为1,按逆时针旋转时间 后，得/POPo=t,：./P 0 x=t彳.由三角函数定义，知点户的纵坐标为2sin。一?）,因此d=2令t=0,贝Id=2卜（知=的当X=?时，d=0,故选C.答案：C2.（2016 江淮十校联考）已知锐角。，且5。的终边上有一点尸（sin（50）,cos 130）,则。的值为（A.

24、8B.44)教育精品学习资源C.26 D.40解析：Vsin(-5O)=-c o s 400=cos(180+40)=cos 220 0,cos 130=-cos 50=-s in 40=sin(180+40)=sin220 0,，点 P(sin(50),cos 130)在第三象限.又 0 a 90,AO 5 a 4500 又.点的坐标可化为(cos 220,sin 220),5。=220,J。=44，故选 B.3.如图，设点4是单位圆上的一定点，动点从4出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧下的长为/,弦月产的长为&则函数4f(/)的图像大致为()解析：如图,取力0的中点为0 设乙D

25、OA=。，贝ij d=2/fcin =2sin ，7=2 0R=2 0,.*./=2s in2,故选 C.答案：C4.如图，在平面直角坐标系x。中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点尸的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，。的坐标为.教育精品学习资源解析：如图，连/，分 别 过 凡 作?C,那 垂 直/轴 于C,6点，过力作于。点.由 题 意 知 好 的 长 为2.圆半径为1,/历伊=2,故N的Q 2-.:AP sin=cos 2,：.PC=cos 2,DA=APco2-=sin 2,(sin a+cos a)2=0=sin a+c o s。

26、=0,由 sin a c o s。=m和 sin a+cos a=0,解得 sin a 二坐，c o s。=一 乎，故 tan=-1.Y 2 2 cos a答 案AI方法总结I(1)对于sin a H-cos a,sin ocos a,sin a cos a这三个式子，已知其中一个式子的值，其 余：式的值可求，转化的公式为(sin a cosa)2=l2sin acos a；(2)关于sin a,c o s。的齐次式，往往化为关于tan o的式子.教育精品学习资源题组冲关强化训练提升考能51.若 s i n。=一不7,且。为第四象限角，则 t a n。的值等于).12A-Tc4B.12T512

27、D.512,解析：方法一：因 为。为第四象限的角，故 c o s5v 5方法二：因 为。是第四象限角，且 s i n。=一 有，所以可在。的终边上取一点(12,-5),则 t a n。=：=一右.故选D.答案：D2.已 知。是三角形的内角，且 s in a 4-c o s。(1)求 t a n a的值；(2)把 2 1 用 t a n。表示出来，并求其值.c o s a-s in a解：，.飞 逐a+cos。5(s in o+c o s a )?=：,即 l+2s in a c o s az o24.*.2s in a c o s a ,z o/1 24 49.(s in a c o s a)

28、=2s in a co s a=1z b z o12V s in a c o s a=0 K 0 0,c o s a 0,.7.s in a c o s a =-,教育精品学习资源八 1 s in a+c o s%T：T=T：rcos a sin a cos a-s i n osiiT a+cos acos2 a tai?a+1cos a-s in,a 1 -tan a cos2 a考 点 二 诱导公式的应用 例 2已知 0,且 a W l),则 cos(g31+的值为(A迎B-巫10 10L,10 10审题视点利用诱导公式先化简条件，再求值.解析；tan(3 八 +)=alo g，t a n

29、。=(，)sin2 a-Feos2=1由sin a 1cos a 3得 sin V a G(n,0)A sin.cos迎-3 J i+)=s in a=-10:答 案B|方法总结|在利用诱导公式求值时，一般要先化简，再根据条件求值，掌握诱导公式的关键是对“函数名称”和“正负号”的正确判断.另外，诱导教育精品学习资源公式的应用非常灵活，可以正用、逆用和变形应用，但是要尽量避开平方关系.题组冲关强化训练提升考能n J I2tan 二+tan-n 一，5 5又tan a=2tan-,原式=-=3.5 n J T2 tan tan-0 o答案：C2.已 知a为第三象限角，f(a)=cos aa tan

30、 a=cos a.,(3(2)V cosl a _ 2 H sin a=t 从而 sin 又。为第三象限角，cosa=/l-sin a=教育精品学习资源即 f(a)的值为芈.考点三 三角函数式的化简与证明 a a I-J i +7 I 例 3 (1)化简：-1一)：(2)求证：对于任意的整数上_ k尺一a-兀+。_ _ _ _ _ _ _ _ _k+a k 。厂 L审 题 视 点(1)把所给的三角函数式化简、约分得结果;(2)A 不明确，对其分奇数和偶数讨论.q-s in a-c o s a a解(1)原式二=-：-=s m o-s in a-c o s a(2)证明：当*为偶数时,设=2(Z

31、),冗+a 冗 一冗 一a 冗 一072 J T +n+a则原式=当左为奇数时，设攵=2+l(Z),则原式=+a+a+。冗 a s in 7 c o s a=-=-1s in a c o s a故对任意的整数k,kR -a 4J I+ak+a k a I方法总结I(1)在用诱导公式时，式子符号的判断看象限，注意把任意角。看成锐角来处理.(2)把异角利用诱导公式化为同角，再用同角三角函数关系式化简是求解的关键.题组冲关强化训练提升考能1.化简:教育精品学习资源解：因为sin o-s in a所 以 原 式=-sin a H-sin a=0.、+o a-2 求证：一180。一 a-a-证明：因为左

32、边=a+a cos +a +asin a cos asin a cos acos a1 =一 =右边.所以原等式成立.素能提升学科培优提 高 技 能 特 色 展 示易错警示系列6忽视题设隐含条件致误 典例（2016 黄冈模拟）若s i n。，cos 是关于x的方程5Vx+a=0（a是常数）的两根，0 G（0,n）,则cos的值为（）7C.D.与a有关的值解题指南利用诱导公式求解解析 山题意知，sin 0+cos=1，i24（sin 夕+cos 0）2=t.sin 2 0=,教育精品学习资源即 2sin 0cos 0=0,万?二兀 2。故 cos 2 6=51 sin22 0=一5.答 案B错误

33、解答A 由题意知，sin 0+cos 0=g,0124.(s in +c o s。)2=的，sin 2”一市夕 W(0,n),.2 G(0,2 n),._ _ 7Acos 2 夕=,1 2sir?2 8=77.Z D187防范措施A忽视隐含条件，产生了增解玄，解答这类问题一要注意考虑题设中的角的范围；二要考虑题设中的隐含条件.Z b备考建议A (1)涉及到角的终边、函数符号和同角函数关系问题时，应深挖隐含条件，处理好开方、平方关系，避免出现增解与漏解的错、口(2)熟练掌握几种常见角的变形和公式的变形.指点迷津展示 三种方法三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互

34、化法：主要利用公式tan a=2三化成正、余弦函数：cos a和积转换法：如利用(s i n。土c o s夕)2=l2sin 9 c o s。的关系进行变形、转化；(3)巧 用“1”的变换：l=s i/，+cos，。o s。(14-tan2 0)=sin2 1 +-VTj tan：=V tan B)4 三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负一脱周一化锐.特别注意函数名称和符号的确定.(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整体化.四个原则利用诱导公式化简求值的原

35、则.(1)“负化正”，将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数.(2)“大化小”，将大于360的角的三角函数化为0 到360的三角函数，将大于180的角的三角函数化为0 到180的三角函数.教育精品学习资源（3）“小化锐”，将大于9 0 的角化为0 到 9 0 的角的三角函数.（4）“锐求值”，得到0 到 9 0 的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.课时规范训练 A 级基础演练1.（2 0 1 6 中山模拟）已知t a n。=&则 t a n （一。）的值等于（）A.a B.a1C.1D.-解析：t a n(J T-iz)=t a n a =a.答案：A2.（2 0

36、16 石家庄一模）已知 c o s a=k,A R,。方，兀，则 s in （冗 +。）=()A.一也一炉 B.7l-必C.y1 一尸 D.k解析：由 c o s a =鼠。仔，71)得 s in a =y j k.*.s in (n +a)=s in a=一 片,故选 A.答案：AA.1B.21,则 s in 2 +3 s in，c o s O+Z c o s?。的值是()C.3D.6解析:._,za s in由已知得0 t a ns in 00一=1,即 t a n 0=L于是 s in 2 8+3 s in c o s 4-2 c o s2 0s in 夕+3 s in c o s 0+

37、2 c o s”Js in2 0+c o s 0t a n,8+3 t a nt a n2。+1+2-=3.故选C.教育精品学习资源答案：C4.(2 016 成都外国语学校月考)已知t a n (a n)=*且 ae仔，等,则 s i n(a+/)解析：t a n (a 一 n)=广 t a n a=示又 因 为 ae仔，号)，所 以 a为第三象限的角，答案：B9 n （7 n 5.（2 016 苏州模拟）c o s +t a n J+s in 2 1 五的值为解析：原式=c o s（2 n +7）一t a n（冗 +石 +0n 八小#32m=c o s t a n =1-x4 6 2 3 6

38、答 案:咛 狙O6.（2 015 高考四川卷）已知 s in a-F2 c o s。=0,则 2 s in a c o s。一c o s?。的值是解析：由 s in a +2 c o s a=0,得 t a n a=-2.所以 2 s in c r c o s a c o s2 a 2 s in a co s a c o s2 os in%+c o s;a2 t a n a-1 4 1t a n2 a+1 4+1 答案：一 17.（2 016 黄冈模拟）已知 s in（1+）=害，。（0,n）,(2)求 c o s 。一号的值.教育精品学习资源又 a e(O,n),温 信+9 5而 6+菅)s

39、 in a c o s ac o s 仁+a)o12 )-s in a _ 2s in c t c o s a s in a-c o s a 3(2)Vc o s 。=一 更，s in a =-,a G (0,”)n s i n 2 a=5 5 5c 3c o s 2 a =(3 J ic o s l 2 a 亚 =2 c o s 2,9 亚in 2。=一 指.8.（2 016 济宁模拟）已知在侬 中,s in +c o s .=|.(1)求 s in A c o s A；判断4 9。是锐角三角形还是钝角三角形;求 t a n 4的值.解：(1)Vs in J+c o s 两边平方得1 +2

40、s in 4 c o s A=,Z bA s in .c o s /=技Z b19(2)由(1)s in Aco s 0,且 0力 0,c o s 4 0,教育精品学习资源J s in J-c o s A=To4,_ 一 g 4 3 s in A 5 4 由、可得 s in J=r,c o s A=,t a n J=-;=-5 5 c o s?!3 3-5 B 级能力突破1.（2 014 高考新课标全国卷I ）设a e O,万（0,5），且 t a n 4,则（J T J TA.3。一 =7 B.2 a -3=工)C.3。+=方D.2+尸=方解析：利用诱导公式及倍角公式进行转化或利用“切化弦”

41、.由 t a n a1+s in .c o s B 优s in a 14-s in c o s a c o s 3 即 s in c r c o s =c o s (J+c o s a s in ,.*.s in(。一)=c o sae(o,fj,0,答案：B2.（2 016 湖北黄州联考）若 儿 8 是锐角4%1的两个内角，则点尸（c o s 8-s in X s in B-c o s用在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：,4 9。是锐角三角形，则 1+&5,J I7 1A/4 B 0,f f 一 力 0,/.s in Os inc o s B,s in&s in

42、仔 一4=C O SAf教育精品学习资源A c o s 8s in J 0,点尸在第二象限，选 B.答案：B3.已知实数a,6 均不为零，一.q土。=侬 ,且 一。=看，则&等于5 c o s 7-Z?s m o 6 a（）A./B.坐C.y/3 D.解析：由 一。二冗?，得=n 故 t a n/?=t a n（。+gi t ）=-f。=-o a，与Z已 知比a较，得 a=3 h b=木 3 f WO,6 6 6 A/3 3C OS 0,cos。0,所以 c o s a-Hs in a-n -r=-1+1=0,即原式等于 0.I c o s a|s in a 答案：0的值为.5.(2 016

43、襄阳模拟)已知角。终边上一点P(4,3),则解析：.t an。=；=一*3=t an o =-4教育精品学习资源3答案：-46 .（2 0 1 6 九江调研）已 知0 e （0,冗），si n夕+cos。则 t an ，的值为.解析：法一：由 si n夕+c o s 1两边平方得s in,c o s 坐由 s in 8 c o ss in 夕 c o s 0 t an 0s in2 6+c o s/0 1 +t an/0=4解得t an 0=一/或 t an 0=一当，由于 G (0,n),s in c o s J|c o s 0 ./.|t an 0|1./.t an一坐，舍去.故 t an

44、 H=一 木.法二：同法一得t an。=/或 t an 。=一半，（0,n ）.当 t an 8=-十时,夕=飞2 n,s incos夕=g满足条件;当 t an 8=A 5 五T s inc o s6 =一乎不满足si n，+c o s 6=2 L舍去，故 t an 8=一 木.答案：一小7.东升中学的学生王丫在设计计算函数Ax)=2sin+矛+TT-二的值的程序时，发现当s in x 和 c o s x 满足方程2/（位+l）y+=0 时，无论输入任意实数h H x）的值都不变,你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？解：因为f（x）=sin-x _L x-+x 1+-xsinxc o s

45、Xs in x-c o s xs in x-c o s xsi n x s in x-c o s x1-C OS X s in x+c o s x、又因为 s in-x-x-XX y c o s x 是 2/(、p+l)y+=o 的两根,所以 s in x+c o s所以/（x）=s in x+c o s *=亚 产,始终是个定值，与变量无关.这个定值是教育精品学习资源第 3 课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式考 纲点击高考指数:1 .会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2 .能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.主 干 回 顾 夯 基 固 源重 温 教 材 扫 清 盲 点1

46、 .两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)c o s (Q+)=c o s ac o s -s in -s in B,c o s(a B)=c o s ac o s F+s in as in ；(2)s in(a +B)=s in ac o s +c o s as in ,s in(。一)=s in 4c o s -c o s s in ；t an(a+)=t an o+t an 1 -t an 。t an Bt an(a )=t an o-t an1 +t an a t an其变形为：t an a-Ft an B=t an (a+)(1 t an a t an ),t an o-t an B

47、=t an(a-B)(1 +t an a t an ).2.形如as in x+bco s x的化简as in x+A o s x=y j a+Z?2 s in (r+),其 中。角的终边过点(a,b).基础自测1.(教材改编题)s in 3 4 s in 2 6 -c o s 3 40c o s 2 6 的值是（）A-lB 乎c-4D 邛解析：原式=c o s 6 0 =行答案：C2.下列式子中，数值与m 最接近的是（）A.，5 c o s 5 4 +s in 5 4C./c o s 74。+s in 740B.4 5 c o s 6 40 +s in 6 4D.#c o s 840 +s

48、in 84。解析：A中式子为2 c o s 2 4 ,B中为2 c o s 3 4,C中为2 c o s 44 ,D中为2 c o s 5 4 .因为c o s 44最接近乎，因此2 c o s 44最接近力.教育精品学习资源答案：C43.已知 t an a=3,t an =，则 t an(a )等于()A.-3B 3C.3D.；解析：t an(a )t an o-t an B1 +t an a t an B43 3 _ 1l+3xf3-J答案：D4.化简：s in 2 0 0 c o s 1 40 -c o s 1 6 0 s in 40 0 =解析:原式=s in(1 80 +2 0)c

49、o s(1 80 -40 )-c o s(1 80 -2 0 )s in 40=s in2 0。c o s 40 0 +c o s 2 0 s in 40 0 =s in 6 0。=平.答案:25.t an 2 0 0 +t a n 40 +，5 t an 2 0 t an 40 0 =解析：原式=t an 6 0 (1 t an 2 0 t an 40 )+/ta n 2 0。t an 40 =t an 6 0 =小.答案：73考 点 研 析 题 组 冲 关核 心 考 点 深 化 突 破考 点 一 三角函数式的化简求值 例 1 化 简 47。s in 1 7。c o s 3 0。cos 17

50、/c、c o s 2 0 s in 2 0。c o s1 0 +/5 s in 1 0 t an 70 2 c o s 40 .审 题 视 点(1)47=1 7 +3 0 ；(2)切化弦通分.解(1)原式=+s in 1 7 c o s 3 0 c o s 1 7sin 17 cos 300+cos 170 sin 300 sin 170 cos 30c o s 1 7=s in 3 0 =g.c o s 2 0 s in 2 0。c o s 1 0 0 -l-y f3si n 1 0 t an 70 2 c o s 40 教育精品学习资源c o s 2 0 0 c o s 1 0 0s in