九年级中考数学一轮复习练习：十八解直角三角形综合训练（B）.pdf

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1、专题十八解直角三角形综合训练（B）1.在 R t V A5 c 中，Z C =90,ZA=60 ,则 s in A+c o s B 的值为（）2.如图，点A,在正方形网格的格点上，则s in N 84 c=（）6 2 6 1 3 1 33.如图，在“A B C中，ZACB=90,下列结论正确的是（）BA.A C=B C -Ion A B.A B =A C cos A C1.A C =A B s in A D.A C =B C t a n B4.如图，某停车场入口的栏杆A8,4米.若栏杆的旋转角ZAOA=a ,A4A.-米 B.4 s in a 米s in c r从水平位置绕点。旋转到AB的位置

2、，已知A。的长为则栏杆A端升高的高度为（）4C.-米 D.4 c o s a 米c o s a5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东5 5。方向，距离灯塔P 2海里的点4处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔P的正东方向，那么海轮航行的距离A 8的长是（）A.2 海里 B.2 s in 5 5 0 海里 C.2 c o s 5 5 0 海里 D.2 t a n 5 5 0 海里6.下列说法中，正确的有（）a 为锐角，贝 i j s in o r+c o s o r 1 ；8s 3 1+c o s 4 1 =8 s 72 ；在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形；坡度越大，则坡角

3、越大，坡越陡；s in A=1 =3 0；2当R i A B C的三边长分别扩大到原来的2 倍时，s in A 的值也相应扩大到原来的2 倍.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形A8CZ）,连接A C,则t a n 448 的值为（）DA#B.6 +1 C.6-1 D.2G8.如图，一艘船由A 港沿北偏东65。方向航行3 0 人 k m 至 B 港，然后再沿北偏西4 0。方向航行至C 港，C 港在4港北偏东2 0。方向，则 A,C 两港之间的距离为（）A.(3 0 +3 0 6)k m B.(3 0 +lOkm C.(1 0+3

4、 0 岔)k m D.3 0 后 k m9.如图，要在宽为22 m的公路AB两边安装路灯，路灯的灯臂C。长2 m,且与灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线。O与 灯 臂 垂 直，当灯罩的轴线。通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱8 c的高度应该设计为（）A.（11-2 夜）m B.（llG-2 夜）m C.（l l-2 6）m D.（H/3-4）m10.如图，R t4/W C中，ZBAC=90,cosB=，点。是边BC的中点，以A。为底边在4其右侧作等腰三角形A D E,使/位 把=4,连接C E,则空的值为（）A DA.-B.G C.D.22211.如图，Rt

5、AABC 中，ZC=90,B C =15,tanA=,则 A3=.812.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45。，看楼下荷塘力处的俯角为60。，己知楼高AB为30米，则荷塘的宽。为 米（结果保留根号）.13.如图，AABC内接于0 O,AB为 0。的直径，将“ABC绕点C 旋转得到AEC,点 E 在OO 上，己知 AE=2,tanD=3,贝 U A3=.14.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若 ABC是“好玩三角形“，且 NA=90。，则 t a n NABC=.15.拓展小组研制的智能操作机器人，如图，水平操作台为/,底座AB固定，高AB为 5

6、0c m,连杆8 c 长度为70 c m,手臂CZ)长度为60 cm.点 B,C 是转动点，且 A8,B C 与 CD始终在同一平面内.(1)转动连杆B C,手臂C D,使 NABC=143。，CDHI,如图，求手臂端点。离操作台/的高度OE的 长(精 确 到 1 cm.参考数据：sin53 0.8,cos530.6).(2)物品在操作台/上，距离底座A端 110cm的点例处，转动连杆8 C,手臂C D,手臂端点。能否碰到点M?请说明理由.答案以及解析1.答案：B/3解析：vZ C =90,ZA=60,.-.ZB=30,，sin A+cosB=4 +4=6.故选 B.2 22.答案：B解析：如

7、图，过点B 作J_ AC于点。，则 NA/)8=90。,设小正方形方格的边长为1,根据勾股也定理得,AB=/22+32=713,8。=亚,.在 RtAAfiD 中,sin NBAC=-2=叵.故 选 B.2AB V13 263.答案：DAC解析：.在 AABC 中，ZACB=90,tan B=,r.AC=3 C tan3.故选 D.BC4.答案：B解析：如图，过 点 A 作 A CLAB于点C.由题意知 AO=AO=4 米.：sin a=,/.AC=4sin a 米.故选 B.AO5.答案：C解析：根据题意可得4$=55。，NAfiP=9()o.Q M/N P,二/4=/0%=55。.在RIZ

8、SABP中，QZABP=90,NA=55,A P=2海里，=APcosA=2cos55海里.故选C.6.答案：B解析：对，在 RJA CB中，设 c 为斜边，N e 的对边，邻边分别为a,b,那么.a+b.sina+co sa=-1 ；c不对；不对，在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素（其中至少一个是边），就可以解这个三角形；对；不对，若sinA=1,则/4 =30。.2不对，当Rt他C 的三边长分别扩大到原来的2 倍时，sin A 的值不变.综上，正确，故选B.7.答案：B解析：如图，过点A 作交C 8的延长线于H.vZABD=90,ZESC=45)ZABH=4 5 ZAHB=9QP,

9、是等腰直角三角形.；.AH=B H.设 AH=BH=a,则 AB=及 a,BD=/6,BC=CD=6 a,CH=a+y/3a,.ZAHB=ZDCB=90,CH/A H/D C Z A C D =ZCAH.tan ZACD=tan ZCAH=6 +1.故选 B.AH8.答案：B解析：根据题意，W ZCAB=65-20=45,ZACB=40+20=60,A8=30夜 km.如图，过 8 作 3E_LAC于 E,:.ZAEB=ZCEB=9Q.在 RtAABE 中，.ZE4B=45。，AB=3072 km,AE=BE=-AB=30 km.2在 RtaCBE 中，./(%=60。，:.CE=BE=iog

10、km.-.AC=AE+CE=(30+1073)km.:.A,C 两港之间的距离为tan 60(30+l()G)k m,故选 B.9.答 案:D解析：如图，延长0,BC交于点、P.易知 NODC=Z6=90,ZP=3O,OB=llm ,8=2 m,在 RtACPD 中，DP=D C=2 G m,tan 30PC=CDsin 30=4 m./Z P =Z P,ZPDC=ZB=90。,:APDCAPBO.PD CDCD 2BC=PB-PC =(11 月-4)m.10.答案：D解析：设 DE交 AC于 点 T,过点E作EH L C D于点H,如图所示.EQ在RtzXABC中，点。是边8 c的中点，AD

11、=DB=DC.,.ZB=ZDAB.QZB=ZADE,.ZDAB=ADE.ABII DE.:.ZDTC=ZBAC=90.QDT/AB,BD=DC,:.AT=TC.:,EA=EC=ED.:/EDC=/ECD.QEH1CD,:.CH=DH.QDE/AB,:.ZEDC=ZB.ZECD=ZB./.cos Z.ECH=cos B=.4CH _ I-=.EC 4EC EC EC.,AD CD 2CHIL答案：17解析：.RtAABC 中，ZC=90,tan A=,3c=15,tanA=8AC AC 8/.AC=8.根据勾股定理得 AB=J AC2+BC2=V82+152=17.12.答案：（30-106）解

12、析：由题意可知，ZACB=45,ZADB=60,:.HC=AB=30,B=且 A3=1 0 ,3CO=BC-BO=(30-10扬米.13.答案：3解析：过 C 作 CH_LAE 于点 H,-.-ZD=ZABC=ZAEC,:.tanD=tanZAEC=CH:EH=3,又.CE=AC,AE=2,;.HE=1,.CH=3.由勾股定理得 AC=CE=W，又.tanO=tan/A fiC =A C:3c=3,.8C=叵，由勾股定理3AB=JAC2+BC2=.32 3解析：如图，在RtZVlBC中，NA=90。，CE是 的 中 线,设 AB=C=2 a,贝 ijAE=B=a,:.AC=6 a,tan ZA

13、BC=任 =.AB 2如图，在 RtzXABC中，ZA=90,BE是 XBC的中线,设 B=AC=2 a,贝 iJ/!E=EC=a,:.AB=W，.*AC 2 G.tun/ABC=-=-.AB 3B.故喈或唳15.答案：（1）手臂端点。离操作台/的高度OE的长约为106 cm（2）手臂端点。能碰到点M.理由见解析解析：（1）过点C 作短于点P,过点B 作 B Q L C P于点。，如图所示.QZABC=143,:.ZCBQ=53,在 RtABCQ中，CQ=BC sin5370 x0.8=56(cm).QCD/1,DE=CP=CQ+PQ=56+50=106(cm).(2)手臂端点。能碰到点M.理由如下:当 8,C,。共线时，如图所示.在 RtASZ)中，BZ)=BC+C)=70+60=130(cm),AB=50cm,AD=lBD2-AB2=V1302-502=120(cm).Q AD=120 cm 110 cm,.手臂端点。能碰到点M.