2019年重庆市中考数学试题（B卷）含答案.pdf

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1、2019年重庆市中考数学（B卷）一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共 4 8 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.（4 分）5的绝对值是（）A.5 B.-5 C.1 D.-15 52.（4 分）如图是一个由5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）C._ _ _ _3.（4 分）下列命题是真命题的是（A.如果两个三角形相似，相似比为4：3B.如果两个三角形相似，相似比为4：9C.如果两个三角形相似，相似比为4：3D.如果两个三角形相似,相似比为4：B.0D._ _ _ _9,那

2、么这两个三角形的周长比为2：9,那么这两个三角形的周长比为4：9,那么这两个三角形的面积比为2：9,那么这两个三角形的面积比为4：4.（4 分）如图，A B 是。0 的直径，A C 是。的切线，A为切点，若N C=4 0,则/B的度数为（）BC.4 0D.3 05.（4 分）抛物线y=-3 x2+6 x+2 的对称轴是（）A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=l D.直线x=-16.（4 分）某次知识竞赛共有2 0题，答对一题得10分，答错或不答扣5 分，小华得分要超过12 0分，他至少要答对的题的个数为（A.13 B.14 C.157.（4 分）估计述+&X/的值应在（）A.5 和

3、6 之间 B.6 和 7 之间 C.7 和 8 之间)D.16D.8 和9 之间8.（4 分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7,则输出y的值是-2,若输入x 的值是-8,则输出y 的值是（）A.5 B.10 C.19 D.2 19.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形0A B C 的边0A 在 x 轴上，点A （10,0),s i n ZC OA=A.若反比例函数y=X (k 0,x 0)经过点C,则 k的值5 xC.4 8 D.5 010.（4 分）如图，A B 是垂直于水平面的建筑物.为测量A B 的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了 5 2 米到达

4、点C,然后沿斜坡C D 前进，到达坡顶D点处，D C=B C.在点D 处放置测角仪，测角仪支架D E 高度为0.8米,在 E点处测得建筑物顶端A点的仰角N A E F 为 2 7 （点 A,B,C,D,E 在同一平面内）.斜 坡 C D 的坡度（或坡比）i =l：2.4,那么建筑物A B 的高度约为（）（参考数据 s i n 2 7 七0.4 5,c o s 2 7 七0.8 9,ta n 2 7 -0.5 1）A.6 5.8 米 B.7 1.8 米 C.7 3.8 米 D.119.8 米11.（4 分）若数a 使关于x 的不等式组看-2 4 9&-7）,有且仅有三个整数解,6 x-2 a 5

5、 （l-x）且使关于y 的分式方程L-J_=-3的解为正数，则所有满足条件的整y-1 1-y数 a的值之和是（）A.-3 B.-2 C.-1 D.112.（4 分）如图，在4 A B C 中，ZA B C=4 5 ,A B=3,A D 1B C 于点 D,B E A C于点E,A E=1.连接D E,将4 A E D 沿直线A E 翻折至a A B C 所在的平面内，得A E F,连接D F.过点D 作 D G 1D E 交B E 于点G.则四边形D F E G 的周长为（）C.2 扬 4 D.3 a+2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共 2 4 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

6、对应的横线上。13.（4 分）计算：（丑-1）+（工）214.（4 分）2 019 年 1月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至2 019 年 3 月 17日止，重庆市党员“学习强国”A P P 注册人数约1 1 8 0 0 0 0,参学覆盖率达7 1%,稳居全国前列.将数据1 1 8 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 5.（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数 的2倍的概率是.1 6.（4分）如图，四边形A B C D是矩形，A B=4,A D=2亚，以 点A为圆心，

7、A B长为半径画弧，交C D于 点E,交A D的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是.1 7.（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的”快步赶往学校，并在从家出4发 后2 3分 钟 到 校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路 程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.1 8.（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分

8、别是第一车间每天生产的产品数量的W 和甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检4 3验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组 先 用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是三、解答题：(本大题7个小题，每 小 题1 0分，共7 0分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。1 9.(1 0分)计

9、算:(1)(a+b)2+a (a -2 b)；(2)m-1 +2 r n-.-+2 n H-2.n|2-9 1 1 r l 32 0.(1 0 分)如 图，在a A B C 中，A B=A C,A D _ L B C 于点 D.(1)若N C=4 2 ,求NBAD的度数;(2)若点E在 边A B上，E F A C交A D的延长线于点F.求证：A E=F E.2 1.(1 0分)为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了 3 0名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:活动前被测查学生视力数据:4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.

10、3 4.34.4 4.4 4.4 4.54.54.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据:4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.54.6 4.6 4.6 4.74.74.74.74.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.15.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0 W x V 4.214.2 W x V 4.424.4 W x V 4.6b4.6 Wx V4.8 74.8 Wx V

11、5.0 1 25.0 Wx V5.2 4根据以上信息回答下列问题：(1)填空：a=,b=,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是;(2)若视力在4.8 及以上为达标，估计七年级6 0 0 名学生活动后视力达标的人数有多少？(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.活动前被调查学生视力频数分布直方图(注：每组数据包括左端值，不包括右端值)2 2.(1 0 分)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数-“纯数”.定义：对于自然数n

12、,在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：3 2 是“纯数”，因为3 2+3 3+3 4 在列竖式计算时各位都不产生进位现象;2 3 不是“纯数”，因为2 3+2 4+2 5 在列竖式计算时个位产生了进位.(1)请直接写出1 9 4 9 到2 0 1 9 之间的“纯数”；(2)求出不大于1 0 0 的“纯数”的个数，并说明理由.2 3.(1 0 分)函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函

13、数y=-2|x|+2和 y=-2|x+2 的图象如图所示.x ,-3 -2 -1 0 1 2y -6 -4 -2 0 -2 -436(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.(2)探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和 y=-2|x+2 的图象，分别写出平移的方向和距离.(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x -3|+1 的图象.若 点(X”y l和(x2,y2)在该函数

14、图象上，且X2X,3,比较y”y2的大小.24.(1 0 分)某菜市场有2.5 平方米和4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的2 倍.管理单位每月底按每平方米20 元收取当月管理费,该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.(1)菜市场每月可收取管理费4 50 0 元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5 平方米和4平方米两种摊位的商户分别有4 0%和 20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终

15、止活动一.经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%,每个摊位的管理费将会减少乌跳；6 月份参加活动二的4 平方米摊位1 0的总个数将在5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少L%.这样，参加活动二的这部分商户6 月份总共缴纳的管理4费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少占%,求 a的值.1 825.（1 0 分）在QABCD中，B E 平分N A B C 交 A D 于点E.4-力 D 4 -r Z）图1图2/（1）如图

16、 1,若N D=3 0 ,AB=&,求a A B E 的面积；（2）如图2,过点A作 A FL D C,交 D C 的延长线于点F,分别交B E,B C 于点G,H,且 A B=A F.求证：E D -A G=FC.四、解答题：（本大题1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-lx、返 x+2 与 x 轴交于A,4 2B 两点（点A 在点B 左侧），与 y 轴交于点C,顶点为D,对称轴与x 轴交于点Q.（1）如图1,连接A C,B C.若点P为直线B C 上

17、方抛物线上一动点，过点P作 P E y轴交B C 于点E,作 P F1 B C 于点F,过点B 作 B G A C 交 y 轴于点G.点H,K分别在对称轴和y 轴上运动，连接P H,H K.当4 P E F 的周长最大时，求P H+H K+返 K G 的最小值及点H的坐标.2（2）如图2,将抛物线沿射线A C 方向平移，当抛物线经过原点0 时停止平移，此时抛物线顶点记为D ,N为直线D Q 上一点，连接点D，C,N,ADZ C N能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由.参考答案1.A.2.D.3.B.4.B.5.C.6.C.7.B.8.C.9.C.10.B

18、.11.A.12.D.二、13.3；14.1.18 X 106.15.L.16.8-8.17.2 08 018.18：19.12三、19.解：(1)(a+b)2+a (a -2 b)；=a2+2 a b+b +a -2 a b,=2 a+b2；(2)m-i+2 r o z 6+2 i r r t 2i n2-9 11r l3=(m l)(i n+3)+2 +2 i r r i 2 ,i r r l-3 i r r l-3 i r r l-3=m 2+2 m-3+2+2 m+2i r H-3=m2+4n H-ln H-32 0.解：(1)VAB=AC,AD_ LBC 于点 D,.*.Z BAD=

19、Z CAD,Z ADC=9 0,又NC=42 ,.Z BAD=Z CAD=9 0 -42 =48 ；(2)VAB=AC,AD_ LBC 于点 D,/.Z BAD=Z CAD,VEF/7AC,.*.Z F=Z CAD,/.Z BAD=Z F,；.AE=FE.2 1.解：(1)由已知数据知a=5,b =4,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是1也亘=4.45,2活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8,故答案为：5,4,4.45,4.8；(2)估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有600X业_=3 2 0(人);3 0(3)活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及

20、以上的有16人，视力达标人数有一定的提升(答案不唯一，合理即可).2 2 .解：(1)显 然 19 49 至 19 9 9 都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.在 2 000至 2 019 之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为 2 000,2 001,2 002,2 010,2 011,2 012；(2)不大于100的“纯数”的个数有13 个，理由如下：因为个位不超过2,十位不超过3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于 100 的纯数”有:0，1，2,10,11,12,2 0,2 1,2 2,3 0,3 1,3

21、2,100.共 13 个.2 3 .解:(1)A(0,2),B(-2,0),函数 y=-2 1 x+2 1 的对称轴为 x=-2；(2)将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2 的图象；将函数y=-2|x|的图象向左平移2 个单位得到函数y=-2|x+2|的图象；(3)将函数y=-2|x|的图象向上平移1 个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x -3|+1的图象.所画图象如图所示，当X 2 X|3 时，y i y2.I-L J/1-1 X r-三高平心相+J _ A _ I-3 L J-一-L-Q.t -r -4482 4.解：(1)设该菜市场共有x 个4

22、平方米的摊位，则有2 x 个2.5 平方米的摊位，依题意，得：2 0X 4x+2 0X 2.5X 2 x =4500,解得：x =2 5.答：该菜市场共有2 5个4 平方米的摊位.(2)由(1)可知：5 月份参加活动一的2.5 平方米摊位的个数为2 5X 2 X 40%=2 0(个)，5 月份参加活动一的4 平方米摊位的个数为2 5X 2 0%=5(个).依题意，得：2 0(l+2 a%)X 2 0X 2.5X J_ a%+5(l+6a%)X 2 0 X 4 x l a%=2 010 4(l+2 a%)X 2 0X 2.5+5(l+6a%)X 2 0X 4 X _ La%,18整理，得:a -

23、50a=0,解得：a i=0(舍去),a2=50.答：a的值为50.2 5.(1)解：作 BO LAD于0,如图1所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,ABCD,AB=CD,Z ABC=Z D=3 0 ,.,.Z AEB=Z CBE,Z BA0=Z D=3 0 ,.,.BQ=1AB=2Z1,2 2VBE 平分NABC,.,.Z ABE=Z CBE,.,.Z ABE=Z AEB,/.AE=AB=&，.ABE的面积=LAEXBO=!义 加 义 返=W；2 2 2 2(2)证明：作 AQLBE交 DF的延长线于P,垂足为Q,连接PB、PE,如图2所示：VAB=AE,AQ1BE,.,.Z ABE

24、=Z AEB,BQ=EQ,.*.PB=PE,/.Z PBE=Z PEB,NABP=NAEP,VAB/7CD,AFCD,/.AFAB,.,.Z BAF=9 0,VAQ1BE,.,.Z ABG=Z FAP,，Z ABG=Z FAPS AABG O AFAP 中，AB=AFNBAG=/AFP=9 0/.ABG AAFP(AS A),，AG=FP,VAB/7CD,ADBC,.,.Z ABP+Z BPC=18 0,Z BCP=Z D,V Z AEP+Z PED=18 0,.*.Z BPC=Z PED,rZ BCP=Z D在BPC 和APED 中，,Z BPC=Z PED，PB=PE/.BPC APED(

25、AAS),A PC=ED,AED-AG=PC-AG=PC-FP=FC.2 6.解：如 图 1 中,对于抛物线y=-返 x?+返 x+2 ,令 x=0,得 至 U y=2,4 2令 y=0，得到-1x?+返 x+2 正=0,解得x=-2或 4,4 2A C(0,2),A (-2,0),B (4,0),抛物线顶点D 坐 标(1,小1),4VP F1B C,/.Z P FE=Z B 0C=9 0,.P E0C,.,.Z P EF=Z B C0,/.P EF A B CO,.当P E最大时，4 P EF的周长最大，VB (4,0),C(0,2),.直线B C 的解析式为y=-返 x+2 ,设 P (m

26、,-则 E_ 2 4 2(m,-返 m+2),2 _ _P E=-鱼 m 4 亚J H+2y-(-返 m+2 b)=-m2+V5 i i,4 2 2 4.,.当m=2 时，P E有最大值，：.P(2,2),如图，将直线G0绕点G 逆时针旋转6 0 ,得到直线1,作 P M_ L 直线 1 于 M,K M，直线 1 于 M ,则 P H+H K+返 K G=P H+H K+K M 2 P M,2VP (2,2 小，.,.Z P 0B=6 0,VZ M0G=3 0,：.Z MO G+Z B O C+Z P O B=18 0 ,.,.P,0,M 共线,可得 P M=10,.P H+H K+瓜 K G

27、的最小值为10,此时H (1,氏).2(2)VA (-2,0),C(0,2),直线A C的解析式为y=V3 x+2 V3，VDDZ A C,D(1,织 1),4_.直线DD的解析式为y=x+殳叵，4设 D(m,仃 9显 1),则平移后抛物线的解析式为y,=-返(x -m)4 42+扬+也4将(0,0)代入可得川=5 或-1 (舍弃)，(5,2 5 卷),4_设 N (1,n),VC(0,2 在)，D(5,吗眄),4.*.N C2=1+(n -2 V 3)D C2=52+(2 5-2 7 3)2 Dz N2=(5 -1)2+(2 54 4-n)之，当 N C=CD时，1+(n-2 )2=5 2+(2&V3 _ 2)2,4解得：色 应 垃 叵4当 N C=D N 时，1+(n -2A/3)2=(5 -1)2+(空 度-n)_4解得：n=6 4 1y13 6当D C=D，N时，W+（涉福一 2）_ _ _ _ _ 4解得：n=2 5、Vi L,4综上所述，满足条件的点N的坐标为（1,或（1,6.小）或 a,2 5 +V l O U）13 6 4=(5 -1)2+(一 2 5 返-Q48 3+3 7 13 9)或 a,8 7 3-3 7 13 9-)i ，T或 a,2 5 7 3-7 1017).4