高考数学圆锥曲线专题复习2.pdf-得力文库

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1、高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-1-高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)的全部

2、内容。高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-2-圆锥曲线一、知识结构 1。方程的曲线在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程 f(x,y）=0 的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线 C的方程是 f（x,y）=0，则点 P0（x0,y0）在曲线 C上f（x0,y 0）=0；点 P0(x0，y0）不在曲线 C上f（x0,y0)0 两条曲线的交点若曲线 C1，C2的方程分别为 f

3、1(x,y)=0，f2（x，y）=0,则 f1(x0，y0)=0 点 P0（x0，y0)是 C1，C2的交点 f2（x0，y0）=0 方程组有 n 个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的交点；方程组没有实数解,曲线就没有交点.高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-3-2。圆圆的定义:点集：M OM=r，其中定点 O为圆心，定长 r 为半径.圆的方程：(1)标准方程圆心在 c（a,b)，半径为 r 的圆方程是（xa）2+(y b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)一般方程当 D2+E24F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+

4、Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D,-2E）,半径是24F-ED22。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为（x+2D）2+(y+2E)2=44F-ED22 当 D2+E24F=0时,方程表示一个点（-2D，-2E)；当 D2+E2-4F0 时，方程不表示任何图形。高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-4-点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M的坐标为(x0,y0)，则 MC r点 M在圆 C内，MC|=r点 M在圆 C上,|MCr点 M在圆 C内，其中MC=2020b)-(ya)-(x.（3）直线和圆的位置关系直线和圆有相交、相

5、切、相离三种位置关系直线与圆相交有两个公共点直线与圆相切有一个公共点直线与圆相离没有公共点直线和圆的位置关系的判定（i）判别式法(ii)利用圆心 C（a，b）到直线 Ax+By+C=0的距离 d=22CBbAaBA 与半径 r 的大小关系来判定。3.椭圆、双曲线和抛物线基本知识椭圆双曲线抛物线轨迹条件 MMF1+MF2=2a,|F1F2|2a M|MF1 MF2|.=2a，|F2F22a.M MF=点 M到直线 l 的距离。圆形标准方程 22ax+22by=1（ab0）22ax-22by=1（a0，b0)y2=2px（p0）曲线性质高考数学圆锥曲线专题复习(2)(

6、word版可编辑修改)-5-顶点 A1(-a,0），A2（a,0)；B1(0,b）,B2(0，b)A1（0,a），A2（0，a)O（0,0)轴对称轴 x=0，y=0 长轴长：2a 短轴长：2b 对称轴 x=0,y=0 实轴长：2a 虚轴长：2b 对称轴 y=0 焦点 F1(-c，0），F2(c，0)焦点在长轴上 F1（c,0），F2（c,0)焦点在实轴上 F（2P，0）焦点对称轴上焦距 F1F2|=2c，c=b2-a2 F1F2=2c，c=b2a2 准线 x=ca2 准线垂直于长轴,且在椭圆外.x=ca2 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧。x=-2p 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶

7、点的距离相等。离心率 e=ac,0 e1 e=ac，e1 e=1 4。圆锥曲线的统一定义平面内的动点 P(x,y）到一个定点 F(c,0）的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之比是一个常数 e(e 0）,则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F（c，0)称为焦点,定高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-6-直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率.当 0e1 时，轨迹为椭圆，当 e=1 时，轨迹为抛物线当 e1 时，轨迹为双曲线 5。坐标变换坐标变换在解析几何中,把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向）叫做坐标变换。实施坐标变换时，点的位置

8、，曲线的形状、大小、位置都不改变,仅仅只改变点的坐标与曲线的方程。坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。坐标轴的平移公式设平面内任意一点 M，它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y），在新坐标系 x Oy中的坐标是(x,y)。设新坐标系的原点 O在原坐标系xOy中的坐标是（h，k)，则 x=x+h x=x-h（1）或(2）y=y+k y=yk 公式（1）或(2）叫做平移（或移轴)公式。中心或顶点在（h,k）的圆锥曲线方程见下表.方程焦点焦线对称轴椭圆 22h)-(xa+22k)-(yb=1（c+h，k

9、)x=ca2+h x=h y=k 22h)-(xb+22k)-(ya=1（h,c+k）y=ca2+k x=h y=k 高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-7-双曲线 22h)-(xa22k)-(yb=1（c+h，k)=ca2+k x=h y=k 22k)-(ya-22h)-(xb=1(h，c+h）y=ca2+k x=h y=k 抛物线(y k)2=2p（xh)（2p+h，k)x=2p+h y=k(y k)2=2p(x-h）（-2p+h,k)x=2p+h y=k(x-h)2=2p（y-k）（h,2p+k）y=2p+k x=h（x-h）2=2p（yk)(h，-2p+k）y=

10、2p+k x=h 二、知识点、能力点提示(一）曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程,曲线的交点说明在求曲线方程之前必须建立坐标系，然后根据条件列出等式进行化简。特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件,只有这样求出的曲线方程才能准确无误。另外，要求会判断曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标。三、考纲中对圆锥曲线的要求:考试内容:.椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程；.双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质；.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质;考试要求：高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-8-。（1）掌握椭圆的定义、

11、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；。(2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质;。(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；.（4）了解圆锥曲线的初步应用.四对考试大纲的理解高考圆锥曲线试题一般有 3 题（1 个选择题，1 个填空题，1 个解答题),共计 22 分左右,考查的知识点约为 20 个左右。其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主，难度在中等以下，一般较容易得分,解答题常作为数学高考中的压轴题,综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通

12、过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,往往结合平面向量进行求解,在复习应充分重视。求圆锥曲线的方程【复习要点】求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题,除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-9-度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法。一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.定形-指的是二次曲线的焦点位置与

14、定义,有|PF1|PF2|=4,依已知条件有PF1|PF2=|F1F22=4c2 16+8c250+2c2，c2317，又c2=4+b2317，b235，b2=1。【例2】已知圆C1的方程为 3201222yx，椭圆C2的方程为 12222byaxab 0，C2的离心率为22，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。解：由.,2,22,222222cbcaace得设椭圆方程为.122222bybx 设).1,2().,().,(2211由圆心为yxByxA yxC1F2F1OAB高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-10

15、-.2,42121yyxx 又,12,12222222221221bybxbybx 两式相减，得.022222122221byybxx ,0)(2)(21212121yyyyxxxx 又.1.2.421212121xxyyyyxx得).2(1xyAB的方程为直线即3 xy 将得代入,1232222bybxxy.021812322bxx.07224.22bCAB相交与椭圆直线由.3204)(222122121xxxxxxBA 得.3203722422b 解得 .82b 故所有椭圆方程.181622yx【例3】过点（1，0）的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为22的椭圆C相交于A、B两

16、点,直线y=21x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.解法一：由e=22ac，得21222aba,从而a2=2b2，c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1)，B（x2，y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0，.)(221212121yyxxxxyy 设AB中点为(x0，y0）,则kAB=002yx，又(x0，y0)在直线y=21x上,y0=21x0,于是002yx=1，kAB=1,BAy=12xoyxF2F1高考数学圆锥曲线专题复习(2)(w

17、ord版可编辑修改)-11-设l的方程为y=x+1。右焦点(b,0)关于l的对称点设为（x，y)，byxbxybxy11 1221解得则由点(1,1 b)在椭圆上，得 1+2(1b)2=2b2，b2=89,1692a.所求椭圆C的方程为2291698yx=1,l的方程为y=x+1.解法二:由e=21,22222abaac得,从而a2=2b2,c=b。设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k（x1),将l的方程代入C的方程，得（1+2k2）x24k2x+2k22b2=0，则x1+x2=22214kk,y1+y2=k(x11）+k(x21）=k（x1+x2）2k=2212kk。直线

18、l：y=21x过AB的中点（2,22121yyxx），则2222122121kkkk,解得k=0，或k=1.若k=0，则l的方程为y=0，焦点F(c,0）关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0 舍去，从而k=1，直线l的方程为y=（x1),即y=x+1,以下同解法一.解法 3：设椭圆方程为)1()0(12222babyax 直线l不平行于y轴，否则AB中点在x轴上与直线ABxy过21中点矛盾.故可设直线)2()1(xkyl的方程为整理得：消代入y)1()2()3(02)(2222222222bakaxakxbak)()(2211yxByxA，设，22222212bakak

19、xx知：代入上式得：又kxxkyy2)(2121 21221xxkk，212222222akbakkk，2122kabkk，22e又 122)(22222222eacaabk，xyl1的方程为直线，222ba此时，02243)3(22bxx化为方程，0)13(8)1(241622bb 高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-12-33b，)4(22222byxC的方程可写成：椭圆,2222bbac又，)0(，右焦点bF，)(00yxlF，的对称点关于直线设点,则byxbxybxy112121000000，得：在椭圆上，代入，又点)4()11(b22)1(21bb,3343b，1

20、692b，892a 所以所求的椭圆方程为:11698922yx 【例4】如图,已知P1OP2的面积为427，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为213的双曲线方程.解：以O为原点，P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系.设双曲线方程为2222byax=1（a0,b0)由e2=2222)213()(1abac，得23ab.两渐近线OP1、OP2方程分别为y=23x和y=23x 设点P1(x1,23x1)，P2(x2，23x2）（x10,x20），则由点P分21PP所成的比=21PPPP=2，得P点坐标为（22,322121xxxx）,又点P

21、在双曲线222294ayax=1 上，所以222122219)2(9)2(axxaxx=1,即（x1+2x2)2(x12x2)2=9a2,整理得 8x1x2=9a2 oyxPP2P1高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-13-,427131241321sin|211312491232tan1tan2sin21349|,21349|212121121212222212121121xxOPPOPOPSOxPOxPOPPxxxOPxxxOPOPP又即x1x2=29 由、得a2=4，b2=9 故双曲线方程为9422yx=1.【例5】过椭圆 C：)0(12222babxay上一动点

22、P 引圆 O：x2+y2=b2的两条切线 PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴，y轴分别交于 M、N两点.（1）已知 P 点坐标为(x0，y0)并且x0y00，试求直线AB方程；(2）若椭圆的短轴长为 8，并且1625|2222ONbOMa,求椭圆C的方程；(3)椭圆 C上是否存在点 P，由 P向圆 O所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。解：(1）设A(x1，y1）,B（x2，y2)切线 PA：211byyxx，PB：222byyxx P点在切线 PA、PB上,2020220101byyxxbyyxx 直线AB的方程为)0(00200yxbyyxx(2)在

23、直线AB方程中，令y=0，则 M(02xb,0)；令x=0,则 N（0，02yb)1625)(|22220220222222babxaybaONbOMa 2b=8 b=4 代入得a2=25,b2=16 椭圆 C方程：)0(1162522xyxy （注：不剔除xy0，可不扣分）高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-14-(3）假设存在点 P（x0，y0)满足 PAPB,连接 OA、OB由|PA=PB|知，四边形 PAOB为正方形，OP=2|OA|220202byx 又P点在椭圆 C上 22202202baybxa 由知x2222202222220,)2(babaybabab a

24、b0 a2 b20(1)当a22b20，即a2b时，椭圆 C上存在点,由 P点向圆所引两切线互相垂直;(2)当a22b20,即b0 设x1,x2为方程的两根,则221316kkmxx 22103132kkmxxx 20031kmmkxy 故 AB中点 M的坐标为(2313kkm，231km）线段 AB的垂直平分线方程为：)313)(1(3122kkmxkkmy 将 D(0,1)坐标代入，化简得：4m=3k21 故 m、k 满足134031222kmkm，消去 k2得:m24m 0 解得：m 0 或 m 4 又4m=3k211 m 41 故 m),4()0,41(。高考数学圆锥曲线专题复习(2)

25、(word版可编辑修改)-32-【直线与圆锥曲线练习】一、选择题 1斜率为 1 的直线l与椭圆42x+y2=1 相交于A、B两点,则AB的最大值为（)A。2 B。554 C。5104 D。5108 2抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2，直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有（）高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-33-A。x3=x1+x2 B。x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D。x1x2+x2x3+x3x1=0 二、填空题 3已知两点M（1，45)、N(4，45)，给出下列曲线方程：4x+2y1=

26、0,x2+y2=3,22x+y2=1，22xy2=1,在曲线上存在点P满足|MP=|NP|的所有曲线方程是_。4正方形ABCD的边AB在直线y=x+4 上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_。5在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_。三、解答题 6已知抛物线y2=2px（p0)，过动点M（a，0)且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且AB|2p。（1）求a的取值范围。（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.7已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=321的双曲线过点P（6，6）.（1

27、）求双曲线方程.(2)动直线l经过A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论.8已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点A(2，0）为圆心，1 为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称。(1)求双曲线C的方程。NBAoyxF高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-34-（2）设直线l过点A，斜率为k，当 0k1 时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为2，试求k的值及此时B点的坐标.直线与圆锥曲线参考答案一、1。解析：弦长|AB=55422t5104。答案：C 2.解析:解方程组bkxy

28、axy2，得ax2kxb=0，可知x1+x2=ak,x1x2=ab，x3=kb,代入验证即可。答案：B 二、3.解析：点P在线段MN的垂直平分线上，判断MN的垂直平分线于所给曲线是否存在交点。答案：4.解析:设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD的长等于两平行直线y=x+4 与y=x+b间的距离，求出b的值，再代入求出CD的长。答案：18 或 50 5.解析：设所求直线与y2=16x相交于点A、B,且A（x1,y1），B（x2，y2）,代入抛物线方程得y12=16x1，y22=16x2,两式相减得，（y1+y2）(y1y2)=16(x1x2）

29、.即21212116yyxxyykAB=8。故所求直线方程为y=8x15.答案：8xy15=0 三、6.解:（1)设直线l的方程为：y=xa,代入抛物线方程得（xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0 AB|=224)(42apa2p.4ap+2p2p2,即 4app2 又p0,a4p。(2)设A（x1,y1）、B(x2，y2），AB的中点 C(x，y）,由（1）知，y1=x1a，y2=x2a，x1+x2=2a+2p,高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-35-则有x=222,2212121axxyyypaxx=p。线段AB的垂直平分线的方程为yp=(xap)，从而N

30、点坐标为（a+2p，0)点N到AB的距离为papa22|2|从而SNAB=2222224)(4221papppapa 当a有最大值4p时，S有最大值为2p2。7。解：（1）如图，设双曲线方程为2222byax=1.由已知得321,16622222222abaeba，解得a2=9，b2=12。所以所求双曲线方程为12922yx=1.（2）P、A1、A2的坐标依次为(6,6）、(3，0）、（3，0），其重心G的坐标为(2，2）假设存在直线l，使G(2，2）平分线段MN,设M（x1，y1），N（x2，y2)。则有 34912441089121089122121212122222121xxyyyyxx

31、yxyx,kl=34 l的方程为y=34(x2）+2，由)2(3410891222xyyx,消去y,整理得x24x+28=0。=16428 0，所求直线l不存在.8。解：（1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d=1|2|2kk=1，解得k=1.即渐近线为y=x，又点A关于y=x对称点的坐标为(0,2）。高考数学圆锥曲线专题复习(2)(word版可编辑修改)-36-a=2=b，所求双曲线C的方程为x2y2=2.(2)设直线l：y=k(x2)（0k1)，依题意B点在平行的直线l上，且l与l间的距离为2.设直线l：y=kx+m,应有21|2|2kmk，化简得m2+22km=2.把l代入双曲线方程得(k21)x2+2mkx+m22=0,由=4m2k24（k21）(m22)=0。可得m2+2k2=2 、两式相减得k=2m，代入得m2=52,解设m=510,k=552,此时x=2212kmk,y=10.故B(22，10).

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