最新高考数学圆锥曲线专题复习.pdf

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1、精品文档 精品文档 圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系 若曲线 C的方程是 f(x,y)=0，则点 P0(x0,y0)在曲线 C上f(x0,y 0)=0；点 P0(x0,y0)不在曲线 C上f(x0,y0)0 两条曲线的交点 若曲线 C1，C2的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(

2、x0,y0)=0 点 P0(x0,y0)是 C1，C2的交点 f2(x0,y0)=0 方程组有 n 个不同的实数解，两条曲线就有 n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有 交点.精品文档 精品文档 2.圆 圆的定义：点集：M OM=r，其中定点 O为圆心，定长 r 为半径.圆的方程：(1)标准方程 圆心在 c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)一般方程 当 D2+E2-4F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为(-2D,-2E），半径是24F-ED22.配

3、方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22 当 D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-2D,-2E);当 D2+E2-4F0 时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M的坐标为(x0,y0)，则 MC r点 M在圆 C内，MC=r点 M在圆 C上，MC r点 M在圆 C内，其中MC=2020b)-(ya)-(x.(3)直线和圆的位置关系 直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交有两个公共点 直线与圆相切有一个公共点 直线与圆相离没有公共点 直线和圆的位置关系的判定(i)判别式法(ii)利

4、用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0 的距离d=22CBbAaBA 与半径 r 的大小关系来判定.是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 3.椭圆、双曲线和抛物线基本知识 椭 圆 双曲线 抛物线 轨迹条件 MMF1+MF2=2a,F1F22a MMF1-MF2.=2a,F2F22a.M MF=点 M 到直线

5、 l 的距离.圆 形 标准方程 22ax+22by=1(a b0)22ax-22by=1(a 0,b 0)y2=2px(p 0)顶 点 A1(-a,0),A2(a,0);B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)O(0,0)轴 对称轴 x=0,y=0 长轴长：2a 短轴长：2b 对称轴 x=0,y=0 实轴长：2a 虚轴长：2b 对称轴 y=0 焦 点 F1(-c,0),F2(c,0)焦点在长轴上 F1(-c,0),F2(c,0)焦点在实轴上 F(2P，0)焦点对称轴上 焦 距 F1F2=2c，c=b2-a2 F1F2=2c,c=b2a2 准 线 x=ca2 准线垂直于长

6、轴，且在椭圆外.x=ca2 准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-2p 准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.离心率 e=ac,0 e1 e=ac,e 1 e=1 曲 线 性 质 是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 4.圆锥曲线的统一定义 平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不

7、通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e 0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线l 称为准线，正常数 e 称为离心率.当 0e1 时，轨迹为椭圆，当 e=1 时，轨迹为抛物线当 e1 时，轨迹为双曲线 5.坐标变换 坐标变换 在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做 坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点 的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移 坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫 做坐标轴的平移，简称移轴.坐标轴的平移公式 设平面内任意一点 M

8、，它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y)，在新坐标系 x Oy中的坐标是(x,y).设新坐标系的原点O在原坐标系 xOy 中的坐标是(h,k)，则 x=x+h x=x-h(1)或(2)y=y+k y=y-k公式(1)或(2)叫做平移(或移轴)公式.中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表.方 程 焦 点 焦 线 对称轴 椭圆 22h)-(xa+22k)-(yb=1(c+h,k)x=ca2+h x=h y=k 22h)-(xb+22k)-(ya=1(h,c+k)y=ca2+k x=h y=k 双曲线 22h)-(xa-22k)-(yb=1(c+h,k)=ca2+k x=h y=k 22k

9、)-(ya-22h)-(xb=1(h,c+h)y=ca2+k x=h y=k 抛物线(y-k)2=2p(x-h)(2p+h,k)x=-2p+h y=k(y-k)2=-2p(x-h)(-2p+h,k)x=2p+h y=k(x-h)2=2p(y-k)(h,2p+k)y=-2p+k x=h(x-h)2=-2p(y-k)(h,-2p+k)y=2p+k x=h 是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时

10、方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 二、知识点、能力点提示(一)曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程，曲线的交点 说明 在求曲线方程之前必须建立坐标系，然后根据条件列出等式进行化简.特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件，只有这样求 出的曲线方程才能准确无误.另外，要求会判断 曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标.三、考纲中对圆锥曲线的要求：考试内容：.椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程；.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质；.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质；考试要求：.(1)掌握椭圆的定义

11、、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；.(4)了解圆锥曲线的初步应用。四对考试大纲的理解 高考圆锥曲线试题一般有3 题(1 个选择题,1个填空题,1个解答题),共计22 分左右,考查的知识点约为 20 个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主,难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识

12、的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,往往结合平面向量进行求解，在复习应充分重视。是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 求圆锥曲线的方程【复习要点】求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题

13、，除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 mx2+ny2=1(m0,n0).定量 由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.【例题】【例1】双曲线2224byx=1(bN)的两个焦点 F1、F2，P 为双曲线上一点，|OP|5,|PF1|,|

14、F1F2|,|PF2|成等比数列，则 b2=_.解：设 F1(c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|250+2c2,又|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|PF2|)2+2|PF1|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|PF2|=4,依已知条件有|PF1|PF2|=|F1F2|2=4c2 16+8c250+2c2,c2317,又c2=4+b2317,b235,b2=1.【例2】已知圆 C1的方程为 3201222yx，椭圆 C2的方程为 12222byaxab 0，C2的离心率为22，如果

15、 C1与 C2相交于 A、B 两点，且线段 AB恰为圆 C1的直径，求直线 AB的方程和椭圆 C2的方程。解：由.,2,22,222222cbcaace得 设椭圆方程为.122222bybx 设).1,2().,().,(2211由圆心为yxByxA .2,42121yyxx 又,12,12222222221221bybxbybx yxC1F2F1OAB是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当

16、时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 两式相减，得.022222122221byybxx ,0)(2)(21212121yyyyxxxx 又.1.2.421212121xxyyyyxx得).2(1xyAB的方程为直线 即3 xy 将得代入,1232222bybxxy.021812322bxx.07224.22bCAB相交与椭圆直线 由.3204)(222122121xxxxxxBA 得.3203722422b 解得 .82b 故所有椭圆方程.181622yx【例3】过点(1，0)的直线 l 与中心在原点，焦点在 x 轴上且离心率为22的椭圆 C相交于

17、 A、B 两点，直线 y=21x 过线段 AB 的中点，同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称，试求直线 l 与椭圆 C 的方程.解法一：由 e=22ac,得21222aba,从而 a2=2b2,c=b.设椭圆方程为 x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则 x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0,.)(221212121yyxxxxyy 设 AB 中点为(x0,y0),则 kAB=002yx,又(x0,y0)在直线 y=21x 上，y0=21x0,于是002yx=1,kAB=1,设 l

18、的方程为 y=x+1.右焦点(b,0)关于 l 的对称点设为(x,y),BAy=12xoyxF2F1是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 byxbxybxy11 1221解得则 由点(1,1b)在椭圆上，得 1+2(1b)2=2b2,b2=89,1692a.所求椭圆 C 的方程为2291698yx=1,l 的方

19、程为 y=x+1.解法二：由 e=21,22222abaac得,从而 a2=2b2,c=b.设椭圆 C 的方程为 x2+2y2=2b2,l 的方程为 y=k(x1),将 l 的方程代入 C 的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,则 x1+x2=22214kk,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=2212kk.直线 l：y=21x 过 AB的中点(2,22121yyxx),则2222122121kkkk,解得 k=0，或 k=1.若 k=0,则 l 的方程为 y=0,焦点 F(c,0)关于直线 l 的对称点就是 F 点本身，不能在椭圆 C 上，所以 k

20、=0 舍去，从而 k=1，直线 l 的方程为 y=(x1),即 y=x+1,以下同解法一.解法 3：设椭圆方程为)1()0(12222babyax 直线l不平行于 y 轴，否则 AB中点在 x 轴上与直线ABxy过21中点矛盾。故可设直线)2()1(xkyl的方程为 整理得：消代入y)1()2()3(02)(2222222222bakaxakxbak)()(2211yxByxA，设，22222212bakakxx知：代入上式得：又kxxkyy2)(2121 21221xxkk，212222222akbakkk，2122kabkk，22e又 122)(22222222eacaabk，xyl1的方

21、程为直线，222ba此时，02243)3(22bxx化为方程，0)13(8)1(241622bb 33b，)4(22222byxC的方程可写成：椭圆，2222bbac又，)0(，右焦点bF，)(00yxlF，的对称点关于直线设点，是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 则byxbxybxy112121000000

22、，得：在椭圆上，代入，又点)4()11(b22)1(21bb，3343b，1692b，892a 所以所求的椭圆方程为：11698922yx 【例4】如图，已知P1OP2的面积为427，P 为线段 P1P2的一个三等分点，求以直线 OP1、OP2为渐近线且过点 P 的离心率为213的双曲线方程.解：以 O 为原点，P1OP2的角平分线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系.设双曲线方程为2222byax=1(a0,b0)由 e2=2222)213()(1abac，得23ab.两渐近线 OP1、OP2方程分别为 y=23x 和 y=23x 设点P1(x1,23x1),P2(x2,23x2)(x10,x

23、20),则由点P 分21PP所成的比=21PPPP=2,得P 点坐标为(22,322121xxxx),又点 P 在双曲线222294ayax=1 上，所以222122219)2(9)2(axxaxx=1,即(x1+2x2)2(x12x2)2=9a2,整理得 8x1x2=9a2 ,427131241321sin|211312491232tan1tan2sin21349|,21349|212121121212222212121121xxOPPOPOPSOxPOxPOPPxxxOPxxxOPOPP又 即 x1x2=29 oyxPP2P1是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与

24、曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 由、得 a2=4,b2=9 故双曲线方程为9422yx=1.【例5】过椭圆 C：)0(12222babxay上一动点 P 引圆 O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线 AB与 x 轴，y 轴分别交于 M、N 两点。(1)已知 P 点坐标为(x0，y0)并且 x0y00，试求直线 AB方程；(2)若椭圆的短轴长为8，

25、并且1625|2222ONbOMa，求椭圆 C 的方程；(3)椭圆 C 上是否存在点 P，由 P 向圆 O 所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)切线 PA：211byyxx，PB：222byyxx P 点在切线 PA、PB上，2020220101byyxxbyyxx 直线 AB的方程为)0(00200yxbyyxx(2)在直线 AB方程中，令 y=0，则 M(02xb，0)；令 x=0，则 N(0，02yb)1625)(|22220220222222babxaybaONbOMa 2b=8 b=4 代入得 a2=2

26、5,b2=16 椭圆 C方程：)0(1162522xyxy （注：不剔除 xy0，可不扣分）(3)假设存在点 P(x0，y0)满足 PAPB，连接 OA、OB由|PA|=|P B|知，四边形 PAOB为正方形，|OP|=2|O A|220202byx 又P 点在椭圆 C上 22202202baybxa 由知 x2222202222220,)2(babaybabab ab0 a2 b20(1)当 a22b20，即 a2b 时，椭圆 C上存在点，由 P点向圆所引两切线互相垂直；(2)当 a22b20，即 ba0 设 x1,x2为方程*的两根，则221316kkmxx 22103132kkmxxx

27、20031kmmkxy 是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 故 AB中点 M 的坐标为(2313kkm，231km)线段 AB的垂直平分线方程为：)313)(1(3122kkmxkkmy 将 D(0，1)坐标代入，化简得：4m=3k21 故 m、k 满足134031222kmkm，消去 k2得：m24m0 解

28、得：m4 又4m=3k211 m41 故 m),4()0,41(.是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 【直线与圆锥曲线练习】一、选择题 1斜率为 1 的直线 l 与椭圆42x+y2=1 相交于 A、B 两点，则|AB|的最大值为()A.2 B.554 C.5104 D.5108 2抛物线 y=ax2与直线 y

29、=kx+b(k0)交于 A、B 两点，且此两点的横坐标分别为 x1,x2,直线与 x 轴交点的横坐标是 x3,则恒有()A.x3=x1+x2 B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0 二、填空题 3已知两点 M(1，45)、N(4，45)，给出下列曲线方程：4x+2y1=0,x2+y2=3,22x+y2=1,22xy2=1,在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_.4正方形 ABCD 的边 AB在直线 y=x+4 上，C、D 两点在抛物线 y2=x 上，则正方形 ABCD的面积为_.5在抛物线 y2=16x 内，通过点

30、(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_.三、解答题 6已知抛物线 y2=2px(p0),过动点 M(a,0)且斜率为 1 的直线 l与该抛物线交于不同的两点 A、B，且|AB|2 p.(1)求 a 的取值范围.(2)若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求NAB 面积的最大值.7 已知中心在原点，顶点 A1、A2在 x 轴上，离心率 e=321NBAoyxF是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为

31、当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 的双曲线过点 P(6，6).(1)求双曲线方程.(2)动直线 l 经过A1PA2的重心 G，与双曲线交于不同的两点 M、N，问：是否存在直线l,使 G 平分线段 MN，证明你的结论.8已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点，且都以点 A(2，0)为圆心，1 为半径的圆相切，双曲线的一个顶点 A1与 A点关于直线 y=x 对称.(1)求双曲线 C 的方程.(2)设直线 l 过点 A，斜率为 k,当 0k1 时，双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直线 l的距离为2，试求 k的值及此时 B 点的

32、坐标.直线与圆锥曲线参考答案 一、1.解析：弦长|AB|=55422t5104.答案：C 2.解析：解方程组bkxyaxy2,得 ax2kxb=0,可知 x1+x2=ak,x1x2=ab,x3=kb,代入验证即可.答案：B 二、3.解析：点 P 在线段 MN 的垂直平分线上，判断 MN 的垂直平分线于所给曲线是否存在交点.答案：4.解析：设 C、D 所在直线方程为 y=x+b,代入 y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长，利用|CD|的长等于两平行直线 y=x+4 与 y=x+b 间的距离，求出 b 的值，再代入求出|CD|的长.答案：18 或 50 5.解析：设所求直线与 y2=16x 相

33、交于点 A、B，且 A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=16x1,y22=16x2,两式相减得，(y1+y2）(y1y2)=16(x1x2).即21212116yyxxyykAB=8.故所求直线方程为 y=8x15.答案：8xy15=0 三、6.解：(1)设直线 l 的方程为：y=xa,代入抛物线方程得(xa)2=2px,即 x22(a+p)x+a2=0|AB|=224)(42apa2 p.4ap+2p2 p2,即 4ap p2 又p0,a 4p.(2)设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB 的中点 C(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2

34、=2a+2p,是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档 则有 x=222,2212121axxyyypaxx=p.线段 AB 的垂直平分线的方程为 yp=(xap),从而 N 点坐标为(a+2p,0）点 N 到 AB的距离为papa22|2|从而 SNAB=2222224)(4221papppapa 当 a 有最大

35、值4p时，S 有最大值为2p2.7.解：(1)如图，设双曲线方程为2222byax=1.由已知得321,16622222222abaeba,解得a2=9,b2=12.所以所求双曲线方程为12922yx=1.(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心 G 的坐标为(2，2）假设存在直线 l，使 G(2，2)平分线段 MN，设 M(x1,y1)，N(x2,y2).则有 34912441089121089122121212122222121xxyyyyxxyxyx，kl=34 l 的方程为 y=34(x2)+2,由)2(3410891222xyyx,消去 y,整理得

36、x24x+28=0.=164 280,所求直线 l 不存在.8.解：(1)设双曲线的渐近线为 y=kx,由 d=1|2|2kk=1,解得 k=1.即渐近线为 y=x,又点 A关于 y=x 对称点的坐标为(0，2).a=2=b,所求双曲线 C 的方程为 x2y2=2.是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则精品文档 精品文档(2)设直

37、线l：y=k(x2)(0k1),依题意B点在平行的直线l 上，且l与l 间的距离为2.设直线 l：y=kx+m,应有21|2|2kmk,化简得 m2+22km=2.把 l 代入双曲线方程得(k21)x2+2mkx+m22=0,由 =4m2k24(k21)(m22)=0.可得 m2+2k2=2 、两 式 相 减 得 k=2m,代 入 得 m2=52,解 设 m=510,k=552,此 时x=2212kmk,y=10.故 B(22,10).是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程这条曲线叫做方程的曲线点与曲线的关系若曲线的方程是则点不在曲线上点方程组没有实数解曲线就没有交点精品文档精品文档圆圆的定义点集其中定点为圆心定长为半径圆的方程标准方程半径是配方将方程化为当时方程表示一个点当时方程不表示任何图形点与圆的位置关系已知圆心半径为点的坐标为则