第22章 二次函数 人教版九年级上册数学综合练习二.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 第二十二章 二次函数 综合练习（二）一选择题 1对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是（）A y（m 1）2x2 B y（m+1）2x2 C y（m2+1）x2 D y（m2 1）x2 2 抛物线 y x2+4x+5 是由抛物线 y x2+1 经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A向左平移 1 个单位 B向左平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位 D向右平移 2 个单位 3国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（）A y 36（1 x）B y 36（

2、1+x）C y 18（1 x）2 D y 18（1+x2）4用配方法将 y x2+x 1 写成 y a（x h）2+k 的形式是（）A y（x+1）2 1 B y（x 1）2 1 C y（x+1）2 3 D y（x+1）2 5二次函数 y 2（x+2）2 1 的图象是（）A B C D 6 二次函数 y ax2+bx+c 的图象如图所示，根据图象可得 a，b，c 与 0 的大小关系是（）晨鸟教育 Earlybird A a 0，b 0，c 0 B a 0，b 0，c 0 C a 0，b 0，c 0 D a 0，b 0，c 0 7关于二次函数 y x2+4x 7 的最大（小）值，叙述正确的是（）

3、A当 x 2 时，函数有最大值 B当 x 2 时，函数有最小值 C当 x 1 时，函数有最大值 D当 x 2 时，函数有最小值 8图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A h m B k n C k n D h 0，k 0 9在同一直角坐标系中，一次函数 y ax+c 和二次函数 y a（x+c）2 的图象大致为（）A B C D 10如图是二次函数 y ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x 1，给出四个结论：b2 4ac；2a+b 0；a+b+c 0；晨鸟教育 Earlybird 若点 B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则 y1

4、y2 其中正确结论的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题 11已知二次函数 y kx2 7x 7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 12二次函数 y ax2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4），则此拋物线的对称轴是直线 13如图，抛物线 y x2 沿直线 y x 向上平移 个单位后，顶点在直线 y x 上的 M 处，则平移后抛物线的解析式为 14 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y x2 2x 3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦

5、CD 的长为 15如图，抛物线的顶点为 P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，2），点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 晨鸟教育 Earlybird 三解答题 16已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象经过点（2，5），顶点为（1，4），直线 l 的解析式为 y 2x+m（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与直线 l 有两个公共点，求 m 的取值范围；（3）若直线 l 与抛物线只有一个公共点 P，求点 P 的坐标；（4）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A、B，求在（3）的条件下 PAB 的面

6、积 17九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1 x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间 x（天）1 x 50 50 x90 售价（元/件）x+40 90 每天销量（件）200 2x 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 18下表给出了代数式 x2+bx+c 与 x 的一些对应值：x 0 1 2 3 4 x2+bx+c 3 1 3（1）请在

7、表内的空格中填入适当的数；（2）设 y x2+bx+c，则当 x 取何值时，y 0；（3）请说明经过怎样平移函数 y x2+bx+c 的图象得到函数 y x2 的图象？19如图，正方形 ABCD，矩形 EFGH 的中心 P，Q 都在直线 l 上，EF l，AC EF正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向矩形 EFGH 移动，当点 C 与 HG 的中点 I 重合时晨鸟教育 Earlybird 停止移动设移动时间为 xs 时，这两个图形的重叠部分面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，其中图象 OM 与 MK 是两段抛物线根据图象解决下列问题（1）正方形 ABCD 的边长为

8、cm；FG cm；（2）求 m、n、p 的值；（3）x 为何值时，重叠部分面积不小于 7cm2 20如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B、C 在 x 轴上，点 D、E 在 y 轴上，OA OD 2，OC OE 4，B 为线段 OA 的中点，直线 AD 与经过 B、E、C 三点的抛物线交于 F、G 两点，与其对称轴交于 M，点 P 为线段 FG 上一个动点（点 P 与 F、G 不重合），作PQ y 轴与抛物线交于点 Q（1）若经过 B、E、C 三点的抛物线的解析式为 y x2+（2b 1）x+c 5，则 b，c（直接填空）（2）以 P、D、E 为顶点的三角形是直角三角形，则点 P 的坐标为（

9、直接填空）若抛物线顶点为 N，又 PE+PN 的值最小时，求相应点 P 的坐标（3）连结 QN，探究四边形 PMNQ 的形状：能否成为平行四边形？能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 晨鸟教育 Earlybird 晨鸟教育 Earlybird 参考答案 一选择题 1解：A、当 m 1 时，不是二次函数，故错误；B、当 m 1 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当 m 1 或 1 时，二次项系数等于 0，不是二次函数，故错误 故选：C 2解：原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（2，1），是抛物线 y x2+1 向左

10、平移 2 个单位得到，故选：B 3解：原价为 18，第一次降价后的价格是 18（1 x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18（1 x）（1 x）18（1 x）2 则函数解析式是：y 18（1 x）2 故选：C 4解：y x2+x 1（x2+2x+1）1（x+1）2 故选：D 5解：a 2 0，抛物线开口方向向上；二次函数解析式为 y 2（x+2）2 1，顶点坐标为（2，1），对称轴 x 2 故选：C 6解：由抛物线的开口向下知 a 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c 0，对称轴为 x 0，a、b 异号，即 b 0 晨鸟教育 Earlybird 故选：D 7解：原

11、式可化为 y x2+4x+4 11（x+2）2 11，由于二次项系数 1 0，故当 x 2 时，函数有最小值 11 故选：D 8解：两抛物线有相同的对称轴，h m 又由图可知对称轴为 x h 与 x m，h、m 均小于 0，由两抛物线的顶点式可以看出顶点坐标分别为（h，k），（m，n）由图象可知函数图象的顶点纵坐标不同，且一个纵坐标大于 0，一个纵坐标小于 0，k n 且 k 0，n 0 故选：B 9解：A、函数 y ax+c 中，a 0，c 0，y a（x+c）2 中，a 0，c 0，故 A 错误；B、函数 y ax+c 中，a 0，c 0，y a（x+c）2 中，a 0，c 0，故 B 正

12、确；C、函数 y ax+c 中，a 0，c 0，y a（x+c）2 中，a 0，c 0，故 C 错误；D、函数 y ax+c 中，a 0，c 0，y a（x+c）2 中，a 0，c 0，故 D 错误 故选：B 10解：由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点，b2 4ac 0 即 b2 4ac，故正确；对称轴为直线 x 1，1，即 2a b 0，故错误；抛物线与 x 轴的交点 A 坐标为（3，0）且对称轴为 x 1，抛物线与 x 轴的另一交点为（1，0），将（1，0）代入解析式可得，a+b+c 0，故错误；由|+1|+1|，可知点 B 离对称轴距离较远，y1 y2，故正确；综上，正确的结论

13、是：，晨鸟教育 Earlybird 故选：B 二填空题（共 5 小题）11解：二次函数 y kx2 7x 7 的图象和 x 轴有两个交点，k 且 k0 故答案为：k，且 k 0 12解：（3，4）和（5，4）的纵坐标相等，两点关于抛物线 y ax2+bx+c 的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线 x 1 故答案为：x 1 13解：抛物线 y x2 沿直线 y x 向上平移 个单位后，顶点在直线 y x 上的 M 处，则平移后抛物线的解析式为 y（x 1）2+1，故答案为：y（x 1）2+1 14解：连接 AC，BC，抛物线的解析式为 y x2 2x 3，点 D 的坐标为（0，3），OD 的长为

14、3，设 y 0，则 0 x2 2x 3，解得：x 1 或 3，A（1，0），B（3，0）AO 1，BO 3，AB 为半圆的直径，ACB 90，CO AB，CO 2 AO BO 3，CO，CD CO+OD 3+，故答案为：3+晨鸟教育 Earlybird 15解：连接 AP，A P，过点 A 作 AD PP 于点 D，由题意可得出：AP A P，AP A P，四边形 APP A 是平行四边形，抛物线的顶点为 P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3），平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P（2，2），PO 2，AOP 45，又 AD OP，ADO 是等腰直角三角形，PP 2 2 4，AD

15、DO sin45 OA 3，抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 12 故答案为：12 三解答题（共 5 小题）16解：（1）抛物线顶点坐标为（1，4），它的解析式为 y a（x+1）2+4，将点（2，5）代入，得 a 1 抛物线的解析式为：y x2 2x+3（2）由 得 x2+4x+m 3 0，晨鸟教育 Earlybird 16 4（m 3）4m+28 当 4m+28 0 时，解得 m 7 即当 m 7 时，抛物线与直线 l 有两个公共点（3）由（2）知：当抛物线与直线 l 只有一个公共点时，m 7，由 解得，即点 P 的坐标为（2，3）（4）抛物线的解析式为：y x2 2x

16、+3抛物线与 x 轴的交点分别为 A、B，令 0 x2 2x+3，得 x1 3，x2 1，AB 4，SPAB AB P纵坐标 4 3 6 17解：（1）当 1 x 50 时，y（200 2x）（x+40 30）2x2+180 x+2000，当 50 x90 时，y（200 2x）（90 30）120 x+12000，综上所述：y；（2）当 1 x 50 时，y 2x2+180 x+2000，y 2（x 45）2+6050 a 2 0，二次函数开口下，二次函数对称轴为 x 45，当 x 45 时，y最大 6050，当 50 x90 时，y 随 x 的增大而减小，当 x 50 时，y最大 6000

17、，综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元；（3）当 1 x 50 时，y 2x2+180 x+20004800，解得：20 x70，因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天；当 50 x90 时，y 120 x+120004800，晨鸟教育 Earlybird 解得：x60，因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x60，共 11 天，所以该商品在整个销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 18解：（1）根据题意得，解得，当 x 1 时，x2+bx+c x2 4x+3 1 4+3 0；当 x 3 时，x2+bx

18、+c x2 4x+3 9 12+3 0，故答案为 0，0；（2）因为抛物线 y x2 4x+3 的开口向上，当 1 x 3 时，y 0；（3）抛物线 y x2+bx+c 的顶点坐标为（2，1），把点（2，1）向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到点的坐标为（0，0），所以函数 y x2+bx+c 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到函数 y x2 的图象 19解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AC BD，AC EF，BD EF，由图可知，正方形的面积 8，正方形的边长 2 cm，由图知，重叠部分先是等腰直角三角形，再是正方形 ABCD，最后是等腰直角三角形直至点

19、 C 与点 I 重合，6 秒时点 A 与点 I 重合，此时，FG 6cm；故答案为：2，6；（2）m 秒前重合部分是等腰直角三角形，（2m）m 3，解得 m，p 秒时，重合部分正好是正方形 ABCD，晨鸟教育 Earlybird 所以，p2 8，解得 p 4，正方形 ABCD 从开始移动到移出矩形的时间（4+6）1 10，n 10；（3）重叠部分面积为 7 时，8 2（4 x）（4 x）7，解得 x 3，或 8 2（x 6）（x 6）7，所以，3 x7 时，重叠部分面积不小于 7cm2 20解：（1）如图 1，OA 2，OC OE 4，B 为线段 OA 的中点，B（1，0），C（4，0），E（

20、0，4）抛物线对称轴为 x，又 过 B、E、C 三点的抛物线的解析式为 y x2+（2b 1）x+c 5，c 5 4，解得 b 2，c 9 故填：2；9；（2）设直线 AD 的解析式为：y kx+2（k0）A（2，0），0 2k+2，解得 k 1，直线 AD 的解析式为：y x+2 如图 1，过点 E 作 EP x 轴交直线 AD 与点 P，则 PED 90 把 y 4 代入 y x+2，得 x 2，则 P（2，4）ED EP 过点 E 作 EP 直线 AD 于点 P，则 EP D 90 晨鸟教育 Earlybird 点 P 是线段 DP 的中点 P（1，3）综上所述，符合条件的点 P 的坐标

21、为：（2，4）或（1，3）故填：（2，4）或（1，3）；如图 2，作点 N 关于直线 AD 的对称点 N，连接 EN，EN 与直线 AD 的交点即为所求的点 P所以 P（，）；（3）点 M 坐标是（，），点 N 坐标是（，），MN，设点 P 为（x，x+2），Q（x，x2+3x+4），则 PQ x2+2x+2 如图 3，若 P Q NM 是平行四边形形，则 P Q MN，可得 x1 0.5，x2 1.5 当 x2 1.5 时，点 P 与点 M 重合；当 x1 0.5 时，此时点 P 的坐标是（，），所以平行四边形是存在的；如图 3，能成为等腰梯形，作 QH MN 于点 H，作 PJ MN 于点 J，则 NH MJ，则（x2+3x+4）x+2，解得：x 2.5，此时点 P 的坐标是（，）晨鸟教育 Earlybird