最新高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版.pdf

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1、最新精品资料推荐 最新精品资料推荐1 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(2013 课标全国，理 1)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2

2、,3 D0,1,2,3 2(2013 课标全国，理 2)设复数z满足(1 i)z2i，则z()A1i B1I C1i D1i 3(2013 课标全国，理 3)等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A13 B13 C19 D19 4(2013 课标全国，理 4)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 5(2013 课标全国，理5)已知(1 ax)(1 x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1 6(2013 课标全国，理 6

3、)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A1111+2310 B1111+2!3!10!C1111+2311 D1111+2!3!11!7(2013 课标全国，理 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()最新精品资料推荐 最新精品资料推荐2 8(2013 课标全国，理 8)设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc 9(2013 课标全国，理 9)已知a0，x，y满足约束条

4、件1,3,3.xxyya x 若z2xy的最小值为 1，则a()A14 B12 C1 D2 10(2013 课标全国，理 10)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图像是中心对称图形 C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减 D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0 11(2013 课标全国，理 11)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x 或 y28x By22x 或 y28x Cy24x 或 y21

5、6x Dy22x 或 y216x 12(2013 课标全国，理 12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1)B2 11,22 C2 11,23 D1 1,3 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13(2013 课标全国，理 13)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则AE BD_.14(2013 课标全国，理 14)从n个正整数 1

6、,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为114，则n_.15(2013 课标全国，理15)设为第二象限角，若1tan42，则sin cos _.16(2013 课标全国，理 16)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(2013 课标全国，理 17)(本小题满分 12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐3 18(2013 课标全国，理 18)(本

7、小题满分 12 分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB22AB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值 19(2013 课标全国，理 19)(本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示 经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品 以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1

8、)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105 的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐4 20(2013 课标全国，理 20)(本小题满分 12 分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：2222=1xyab(ab0)右焦点的直线30 xy 交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(1)求M的方程；(2)C，D为M

9、上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值 21(2013 课标全国，理 21)(本小题满分 12 分)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0 是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2 时，证明f(x)0.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐5 请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22(2013 课标全国，理 22)(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF

10、，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值 23(2013 课标全国，理 23)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C：2cos,2sinxtyt(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(0 2)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐6 24(2013 课标全国，理 24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且abc

11、1，证明：(1)abbcac13；(2)2221abcbca.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐7 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(全国新课标卷 II)第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 答案：A 解析：解不等式(x1)24，得1x3，即Mx|1x3而N1,0,1,2,3，所以MN0,1,2，故选 A.2 答案：A 解析：2i2i 1 i=1 i1 i 1 iz22i2 1i.3 答案：C 解析：设数列an的公比为q，若q1，则由a59，得a19，此时S327，而a210a199，不满足题意

12、，因此q1.q1 时，S331(1)1aqqa1q10a1，311qqq10，整理得q29.a5a1q49，即 81a19，a119.4 答案：D 解析：因为m，lm，l，所以l.同理可得l.又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选 D.5 答案：D 解析：因为(1 x)5的二项展开式的通项为5Crrx(0r5，rZ)，则含x2的项为225C xax15C x(105a)x2，所以 105a5，a1.6 答案：B 解析：由程序框图知，当k1，S0，T1 时，T1，S1；当k2 时，12T，1=1+2S；当k3 时，12 3T，111+22 3S；当k4 时，12 3 4T

13、，1111+22 32 3 4S ；当k10 时，12 3 410T ，1111+2!3!10!S ，k增加 1 变为 11，满足kN，输出S，所以 B正确 7 答案：A 解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图：最新精品资料推荐 最新精品资料推荐8 则它在平面zOx上的投影即正视图为，故选 A.8 答案：D 解析：根据公式变形，lg 6lg 21lg3lg3a ，lg10lg 21lg5lg5b ，lg14lg 21lg 7lg 7c ，因为 lg 7 lg 5lg 3，所以lg 2lg 2lg 2lg 7lg5lg3，即cba.故选 D.9 答案：B 解析：由题意作出1

14、,3xxy 所表示的区域如图阴影部分所示，作直线 2xy1，因为直线 2xy1 与直线x1 的交点坐标为(1，1)，结合题意知直线ya(x3)过点(1，1)，代入得12a，所以12a.10 答案：C 解析：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故 C不正确 11 答案：C 解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|x02p5，则x052p.又点F的坐标为,02p，所以以MF为直径的圆的方程为(xx0)2px(yy0)y0.将x0，y2 代入得px084y00，即202y4y080，所以y04.由20y2px0，得16252pp，

15、解之得p2，或p8.所以C的方程为y24x或y216x.故选 C.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐9 12 答案：B 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13答案：2 解析：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则AE(1,2)，BD(2,2)，所以2AE BD.14答案：8 解析：从 1,2，n中任取两个不同

16、的数共有2Cn种取法，两数之和为 5的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C14n，即24111142n nn n，解得n8.15答案：105 解析：由1tan1tan41tan2，得 tan 13，即 sin 13cos.将其代入 sin2cos21，得210cos19.因为为第二象限角，所以 cos 3 1010，sin 1010，sin cos 105.16答案：49 解析：设数列an的首项为a1，公差为d，则S10110 9102ad10a145d0，S15115 14152ad15a1105d25.联立，得a13，23d，所以Sn2(1)211032333n nnnn .令f(n

17、)nSn，则32110()33f nnn，220()3fnnn.令f(n)0，得n0 或203n.当203n 时，f(n)0,200 3n时，f(n)0，所以当203n 时，f(n)取最小值，而nN，则f(6)48，f(7)49，所以当n7 时，f(n)取最小值49.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 解：(1)由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B 又A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C 由，和C(0，)得 sin Bcos B，最新精品资料推荐 最新精品资料推荐10 又B(0，)，所以4B.(

18、2)ABC的面积12sin 24SacBac.由已知及余弦定理得 4a2c22cos4ac.又a2c22ac，故422ac，当且仅当ac时，等号成立 因此ABC面积的最大值为2+1.18 解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点 又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCB22AB得，ACBC.以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，CD(1,1,0)，CE(0,2,1)，1CA(2,0,2)设n(x

19、1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则10,0,CDCAnn即11110,220.xyxz 可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则10,0,CECAmm可取m(2,1，2)从而 cos n，m3|3n mnm，故 sin n，m63.即二面角DA1CE的正弦值为63.19 解：(1)当X100,130)时，T500X300(130 X)800X39 000，当X130,150 时，T50013065 000.所以80039000,100130,65000,130150.XXTX(2)由(1)知利润T不少于 57 000 元当且仅当 120X150.由直方图知需求量X120

20、,150 的频率为 0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于 57 000 元的概率的估计值为 0.7.(3)依题意可得T的分布列为 T 45 000 53 000 61 000 65 000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.20 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐11 解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则221122=1xyab，222222=1xyab，2121=1yyxx，由此可得2212122121=1bxxyyayyxx .因为x1x22x0，y1y22

21、y0，0012yx，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(3，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为22=163xy.(2)由2230,1,63xyxy 解得4 3,33,3xy 或0,3.xy 因此|AB|4 63.由题意可设直线CD的方程为 y5 333xnn，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由22,163yxnxy 得 3x24nx2n260.于是x3,4222 93nn .因为直线CD的斜率为 1，所以|CD|24342|93xxn.由已知，四边形ACBD的面积218 6|929SCDABn.当n0 时，S取得最大值，最大值为8 63.所以四边形ACBD面积的最

22、大值为8 63.21 解：(1)f(x)1exxm.由x0 是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐12 于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，)，f(x)1e1xx.函数f(x)1e1xx在(1，)单调递增，且f(0)0.因此当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.所以f(x)在(1,0)单调递减，在(0，)单调递增 (2)当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2 时，f(x)0.当m2 时，函数f(x)1e2xx在(2，)单调递增 又f(1)0，f(0)0，故f(x)0 在(2，)有唯一实根x0，且x0(1

23、,0)当x(2，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值 由f(x0)0 得0ex012x，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)012x x020012xx 0.综上，当m2 时，f(x)0.请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22 解：(1)因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知BCDCFAEA，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连结CE，因为CBE9

24、0，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为12.23 解：(1)依题意有P(2cos，2sin)，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为coscos 2,sinsin2xy(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离 2222cosdxy(0 2)当 时，d0，故M的轨迹过坐标原点 24 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐13 解：(1)由a2b22ab，b2c2

25、2bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即abbcca13.(2)因为22abab，22bcbc，22caca，故222()abcabcbca 2(abc)，即222abcbcaabc.所以222abcbca1.2019 年 免疫规划工作计划 为进一步提高儿童免疫接种率和接种质量，有效预防和控制疫苗针对传染病的发生和流行，黄金卫生院特制定 2019 年免疫规划工作计划。一、工作目标与指标（一）06 岁目标儿童建证率、建卡率达 100%;证机相符率98%;儿童信息系统录入率达 100%；儿童疫苗接

26、种信息录入率 100%;基础免疫各单苗分剂次接种率达95%；基础免疫合格接种率95%，加强免疫接种率95%；含麻疹类疫苗成分接种率达95%并首针及时接种率90%。（二）预防接种异常反应 48 小时内个案调查率和 48 小时内上传报告率达90%，调查卡调查表完整率达 100%，报告率达 100%，无零报告;全年做到无接种服务质量或疑似预防接种异常反应投诉事件，无预防接种安全事故发生。（三）本年度春秋季新入托、入学儿童预防接种证查验率 100%、各单苗补种率达95%；补证率达 100%：每月初通过金苗系统分村统最新精品资料推荐 最新精品资料推荐14 计逾期未种儿童有针对性开展查漏补种活动到位率80%。（四）每日进行一、二类疫苗出入库，做到疫苗账物相符；每日接种完成后录入率达 100%，信息准确率达 100%。