2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--37相似形的应用.doc.pdf

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1、用心 爱心 专心 1 相似的应用 一、选择题 1、如图，ABC是边长为 6 的等边三角形，AD=2，AEBC，直线BD交AE于点E，则BE的长为（）A37 B43 C33 D5 答案：A 二、填空题 1、（2012 北京市怀柔区）如图，小华在地面上放置一个平面镜 E，来测量铁塔 AB的高度，镜子与铁塔的距离 EB=20米，镜子与小华的距离 ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端 A已知小华 的眼睛距地面的高度 CD=1.5米，则铁塔 AB的高度是 米 答案：15 三、解答题 1、（广东省 2012 初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA，4OC，P为直线

2、AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动（不与A B，重合）时，求证：OABQ=APBP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。A B C E D 用心 爱心 专心 2（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案：.（1）证明：四边形OABC为矩形 OAP=QBP=90,OPQ=90,APO+BPQ=90=APO+AOP BPQ=AOP,AOPBPQ BQAP

3、BPOA OABQ=APBP -3分(2)由（1）知OABQ=APBP 3BQ=m(4-m)BQ=3)4(mm CQ=3-3)4(mm=33432 mm 即L=33432 mm (0m4)=35)2(312m 当m=2 时，L（最小）=35 -6 分(3)OPQ=90,要使POQ为等腰三角形，则PO=PQ.当点P在线段AB上时，如图(1)AOPBPQ PB=AO=3 AP=4-3=1 1P(1,3)(图 1)y A P B Q C O x 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?

4、的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 3 当点P在线段AB的延长线上时，如图（2）此时QBPPAO PB=AO=3 AP=4+3=7 2P(7,3)（图 2）当点P在线段AB的反向延长线上时，如图（3）此时PBABAO,PQB不可能与OPA全等,即PQ不可能与PO相等,此时点P不存在.综上所述，知存在1P(1,3),2P(7,3).-9分 （图 3）2、（保沙中学 2012 二模）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线ymx（x0）交于点B(2，1)，过点P(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线ymx（x0）和ymx

5、（x0）于M，N两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2 上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.答案：空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 4 (2)证明：当xp时，yp1，点P(p，p1)（p1）在直线l上，如图.P(p，p1)（p1）在直线y2 上，p12，解得

6、p3 P(3，2)PNx轴，P、M、N的纵坐标都等于 2 把y2 分别代入双曲线y2x和y2x，得M(1,2),N(1,2)3 111(1)PMMN，即M是PN的中点，同理：B是PA的中点，BMAN PMBPNA.（3）由于PNx轴，P(p，p1)（p1），M、N、P的纵坐标都是p1（p1）把yp1 分别代入双曲线y2x（x0）和y2x（x0），空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱

7、心 专心 5 得M的横坐标x21p 和N的横坐标x21p（其中p1）SAMN4SAPM且P、M、N在同一直线上，4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM 即41p 4(p21p)，整理得：p2p30，解得：p1132 由于p1，负值舍去 p1132 经检验p1132是原题的解，存在实数p，使得SAMN4SAPM，p的值为1132.3、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）已知：把ABCRt和DEFRt按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、EC、F在同一条直线上90ACBEDF ，45DEF，cmAC8，cmBC6，cmEF9如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以scm/1的速度沿C

8、B向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以scm/2的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连结PQ，设移动时间为 st5.40 t解答下列问题：(1)填空：_CQ，_AQ(用含t的式子表示)；(2)当t为何值时，点P在以AQ为直径的M上？(3)当P、Q、F三点在同一条直线上时，如图（3），求t的值.答案：解：（1）CQt，AQ8t （2）若点P在AQ为直径的M上，A B C（E）D F 图（1）A B C D F 图（3）P Q E A B C D F 图（2）P Q E 空三连词成句四选

9、择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 6 x y O P Q A B F 图 C 如图 2，则必须有APQ90，由题意得：ACB90,APQACB90 又AA ABCAQP 由题意可得：BP2t，ECt，在RtABC中，AC8cm，BC6cm，由勾股定理得：AB10(cm).AP102t 由（1）得：AQ8t，解得：t3 当t3s时，点P在以AQ为直径的M上.（3）当点P、Q、F三点在同一

10、条直线上时，如图 3，过P作PNAC于点N，ANPACBPNQ90 PANBAC，PANBAC PN6t，AN8t NQAQAN，NQ8t(8 t)t ACB90，点B、C(E)、F在同一条直线上QCF90，QCFPNQ FQCPQN QCFQNP 0t4.5 解得：t1 4、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）已知直线06kkxy分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒 1 个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒（1）填空：点P的坐标为_,；（2）当1k时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发

11、，当点P到达点A时两点同时停止运动，如图作PCBF 于点F，若以B、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值（3）当43k时，设以C为顶点的抛物线nmxy2与直线AB的另一交点为D（如图），设COD的OC边上的高为h，问：是否存在某个时刻t，使得h有最大值？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由.x y O B C D P 图 A 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心

12、专心 7 答案：解：（1）（t，0）（2）当k1 时，直线AB解析式为：yx6，令y0，则x6，则AO6 由题意得：PFOB，BFOP，AOB90，四边形BFPO是矩形，BFOPt，AQOPt，PQ62t 若四边形BFQP是平行四边形，如图 1，则BFPQ，t62t，解得：t2，符合题意。若四边形BFPQ是平行四边形，如图 2，则BFPQ，t2t6，解得：t6，即点P与点A重合时，此时四边形BFPQ是矩形，故t6 符合题意。（3）由题意得：C(t，t6)，以C为顶点的抛物线解析式是y(xt)2t6，当k时，直线AB解析式为：yx6，同理可得：A(8，0)，B(0，6).由(xt)2t6x6，得

13、解：x1t，x2t 如图 3，过点D作DECP于点E，则DECAOB90，PCOB，OBAECD，DECAOB，在RtAOB中，由勾股定理得：AB10AO8，AB10，DE(t)t，CD又CD边上的高，S S为定值，要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，因为当OCAB时OC最短，此时OC的长为，AOB90，COP90BOCOBA，又CPOA，即OPC90，OPCAOB90 RtPCDRtOAB，即OP 当t 秒时，h的值最大。5、（广东省 2012 初中学业水平模拟一）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且ECAC.（1）求证：AE平分CAD；（2）设AE交CD于点F，正

14、方形ABCD的边长为 1，求DF的长.（结果保留根号）（图 2）（图 3）（图 1）（图 2）（图 3）ABCDE 第7F空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 8 答案：(1)证明:四边形ABCD是正方形，AC是对角线 45DACBCA (1 分)又ECAC 5.224521ECAE(2 分)5.225.2245DAE(3 分)DAECAE AE平分CAD (4 分)(2)

15、解：四边形ABCD是正方形 B=90o，D=DCE=90o 222BCABAC CE=AC=2 (5 分)又AFD=EFC AFDEFC (6 分)CEDFCEAD 设xDF，则 2121x xx 12 12xx 121x (7 分)1212)12)(12(121x(8 分)6、（广东省 2012 初中学业水平模拟一）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），以点A为圆心、AO为半径画圆，直线4 xy与x轴、y轴分别交于B、C两点，点E是x轴上的一个动点.（1）求B、C两点的坐标；（2）直线CE与O有那几种位置关系？（3）当直线CE是O的切线时，求点E的坐标.ABCDE 图 5 F空三

16、连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 9 答案：解：(1)在直线y=x+4 中 令y=0,则x=4 点B的坐标为（4，0）(1 分)令x=0，则y=4 点C的坐标为（0，4）(2 分)（2）直线CE与O有相离、相切、相交三种位置关系 (4 分)（3）设直线CE与O相切于点P（点P在第四象限），交x轴于点E，连接AP 则APCP 把0 x代入4 xy得，4y 点C的坐标为（0，4

17、）4OC (5 分)在 RtCAP中，24262222APACPC 在 RtCOE和 RtCAP中，ACPECO RtCOERtCPA PCOCPAOE (6 分)即2442OE 222222OE (7 分)当点P在第三象限，同理，2OE (8 分)O A B C 第 6 题图 x y O A B C x y P E 第 6 题图 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 10

18、 点E的坐标为（2，0），（2，0）(9 分)7、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图 1，在ABC中，ABBC5，AC=6.ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P是线段BC上一动点（图 2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？答案：（1）菱形（证明略）-3 分 （2）四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：

19、由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC 6，又BEAC，BEED，S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED 12BEED128624.-6分 如图 2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2 是OBP的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应，（第 1 题图 1）C O E D B A（备用图）C O E D B A R P Q C O E D B A（第 1 题图 2）（第 28 题 1）P Q C H R O E D B A（第 28 题 2）P Q C R O E D B A 1 3

20、2 G H C 图 A B D M F E G K 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 11 即21，OP=OC=3，过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC，CG:COCO:BC，即：CG:3 3:5，CG=95，PBBCPCBC2CG529575.BDPBPRRFDFx185x18510，x75.-10分 8.（2012 荆门东宝区模拟）在ABC中，ACB9

21、0，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0 180)，得到A1B1C （第 2 题图）(1)如图 1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；(2)如图 2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2 求证：S1S213；(3)如图 3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？答案：（1）易求得60 CDA,DCCA,因此得证.(2)易证得AAC BBC,且相似比为3:1，得证.（3）120，a23（当E,C,P三点在一条直线上时，即可求解）9、(2012 广西北海市模拟

22、)如图，有一块三角形土地，它的底边100BC米，高80AH米，某单位要沿着底边BC修一座底面积是长方形DEFG的大楼.当这座大楼的地基面积A A1 A C C C A1 A1 A D B1 B B B B1 B1 E P 图 1 图 2 图 3 A 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 12 最大时，这个长方形的长和宽各是多少？解：设长方形DEFG的长GF是x米，面积是s平

23、方米，根据题意，得1 分 BCGF/AGFABC2分 AHAKBCGF 即8080100 xsx4 分 化简，得 xxs805426 分 2000)50(54805422xxxs8 分 当50 x时，s最 大，最 大 值 为2000，此 时 宽 是40502000（米）9 分 答：当这座大楼的地基面积最大时，这个长方形的长是 50 米，宽是 40 米.10分 1、（2012 年山东潍坊二模）（本题满分 12 分）10.正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，

24、求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求x的值 K G F D H E C B A 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 13 答案：解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC ，AMMNQ，90AMN，90CMNAMB 在RtABM中，90MABAMB，CMNM

25、AB，RtRtABMMCN-3分（2）RtRtABMMCNQ，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN，-6分 22214114 428(2)102422ABCNxxySxxx g梯形，当2x 时，y取最大值，最大值为 10-8分（3）90BAMN Q，要使ABMAMN，必须有AMABMNBM，-10 分 由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x-12分 11、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图 1，在ABC中，ABBC5，AC=6.ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，

26、说明理由；（2）如图 2，P是线段BC上一动点（图 2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？（第 1 题图 1）C O E D B A（备用图）C O E D B A R P Q C O E D B A（第 1 题图 2）空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我

27、?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 14 答案：（1）菱形（证明略）-3 分 （2）四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC 6，又BEAC，BEED，S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED 12BEED128624.-6分 如图 2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2 是OBP的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应，即21，OP=OC=3，过O作OGBC于G，则G为PC的中点，OGCBOC，CG:COCO

28、:BC，即：CG:3 3:5，CG=95，PBBCPCBC2CG529575.BDPBPRRFDFx185x18510，x75.-10分 12.（2012 荆门东宝区模拟）在ABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0 180)，得到A1B1C A A1 A C C C A1 A1 A D B1 B B B B1 B1 E P 图 1 图 2 图 3 （第 28 题 1）P Q C H R O E D B A（第 28 题 2）P Q C R O E D B A 1 3 2 G H C 图 A B D M F E G K 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好

29、侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 15（第 2 题图）(1)如图 1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于点D证明：A1CD是等边三角形；(2)如图 2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2 求证：S1S213；(3)如图 3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接EP当等于多少度时，EP的长度最大，最大值是多少？答案：（1）易求得60 CDA,DCCA,因此得证.(2)

30、易证得AAC BBC,且相似比为3:1，得证.（3）120，a23（当E,C,P三点在一条直线上时，即可求解）13.（2012 年犍为县五校联考）如图，矩形广场ABCD，AB4m，BC3m，E是AD边上一点，AE2m，AC、BE交于F，把广场分为四部分，这四部分分别由红、黄、蓝、白四种颜色的地砖铺成，四种颜色的地砖位置如图所示，求红、黄、蓝、白四部分面积是多少平方米？蓝白红黄FCDABE（第 3 题图）答案：蓝白红黄FCDABE如图：在矩形ABCD中，ADBC EAF=BCF，EFA=BFC 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会

31、骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 16 AEFCBF.(2)23EFAEBFBC 112 4422ABESAEAB 平方米.(1)即ABFS4AEFS 又23AEFABFSS（1）812,55AEFABFSS平方米(2)24()9AEFCBFSAESBC 185CBFS平方米(1)AEFABFCBFABCDEFCDSSSSS矩形四边形 8121822125555 平方米.(1)答：红、黄、蓝、白四部分面积各是185平方米，225平方米，85平方米，125平方米。14.(

32、2012浙江绍兴县 3 阶段)在矩形 ABCD 中，点 P在 AD上，AB=2，AP=1 将直角尺的顶点放在点 P处，直角尺的两边分别交 AB，BC于点 E，F，连接 EF（如图）（1）当点 E与点 B重合时，点 F恰好与点 C重合（如图），求 PC的长；（2）探究：将直角尺从图中的位置开始，绕点 P顺时针旋转，当点 E和点 A重合时停止 在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：tanPEF的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段 EF的中点经过的路线长 第23题 空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?用心 爱心 专心 17 答案：空三连词成句四选择词精品好资料如词精品有好侵权请联侵系网站删除哪里它在客厅吗请不你的客择卧室门后面哪会骑自行车词是门后我那些词漂品我亮风筝词沙发联上们?有?的?三?的?亮?三?的?空?三?我?请室?资?车的那些?不你你?车的那些词?漂那?不你?