2023年2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第十单元 相似形 第32课时 相似形.pdf

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1、第十单元 相似形 第 32 课时 相似形 (60 分)一、选择题(每题 5 分，共 30 分)1 丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥，比例尺为 1500 的图纸上的大桥的长度约为 1.04 m，则大桥的实际长度约是 (D)A104 m B1 040 m C5 200 m D520 m【解析】设大桥的实际长度为x，依题意，得 15001.04x；得x1.04500 520(m)22016南京 如图 321，在ABC中，DEBC，ADDB12，则下列结论中正确的是 (C)A.AEAC12 B.DEBC12 C.ADE的周长ABC的周长13 D.ADE的面积ABC的面积13 32016永州

2、 如图 322，下列条件不能判定ADBABC的是 (D)AABDACB BADBABC CAB2ADAC D.ADABABBC【解析】在ADB和ABC中，A是它们的公共角，那么当ADABABAC时，才能使ADBABC，不是ADABABBC.故答案选 D.42017河北 在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图 323的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 图 321 图 322 图 323 乙：将邻边为 3 和5 的矩形按图 323的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为 1，则新矩形与原矩形相似 对于两人的观点

3、，下列说法正确的是 (C)A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 5如图 324，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为 5，则下列结论中正确的是 (B)Am5 Bm4 5 Cm3 5 Dm10【解析】ABCD，OCDOEB，又E是AB的中点，2EBABCD，SOEBSOCDBECD2，即5m122，解得m4 5.m的值为 4 5.62016武威 如图 325，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC，若SBDESCDE13，则SDOESAOC的值为 (D)A.13 B.14 C.19 D.116【解析】SBDE

4、SCDE13，BEEC13，BEBC14，DEAC，DOECOA，BEDBCA，图 324 图 325 正确的是的周长的周长的面积的面积永州如图下列条件不能判定的是解析在和中是它们的公共角那么当时才能使不是它们的应边间距为则新三角形与原三角形相似图乙将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张得到新矩形它们的对应边间平行四边形中是的中点和交于点设的面积为的面积为则下列结论中正确的是解析又是的中点图即解得的值为武威如图DEACBEBC14，SDOESAOCDEAC2116.二、填空题(每题 5 分，共 20 分)72016东莞 若两个相似三角形的周长比为 23，则它们的面积比是_49_ 82016金华 如

5、图 326，直线l1，l2，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于B，E，C，F，若BC2，则EF的长是_5_.图 326 92016梅州 如图 327，ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是_AF12AC 或AFEABC_(写出一个即可)【解析】分两种情况：AEFABC，AEABAFAC，即 12AFAC，AF12AC；AEFACB，AFEABC.要使以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则AF12AC或AFEABC.102016泰州 如图 328，ABC中，D为BC上一点，B

6、ADC，AB6，BD4，则CD的长为_5_【解析】BADC，BB，BADBCA，BABCBDBA.图 327 图 328 正确的是的周长的周长的面积的面积永州如图下列条件不能判定的是解析在和中是它们的公共角那么当时才能使不是它们的应边间距为则新三角形与原三角形相似图乙将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张得到新矩形它们的对应边间平行四边形中是的中点和交于点设的面积为的面积为则下列结论中正确的是解析又是的中点图即解得的值为武威如图AB6，BD4，6BC46，BC9，CDBCBD945.三、解答题(共 20 分)11(10 分)2016泰安 如图 329，在ABC中，ABAC，点P，D分别是BC，AC

7、边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长 图 329 解：(1)证明：ABAC，BC.APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD，BPCDABPC，ABCDPCBP.ABAC，ACCDCPBP；(2)PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA，正确的是的周长的周长的面积的面积永州如图下列条件不能判定的是解析在和中是它们的公共角那么当时才能使不是它们的应边间距为则新三角形与原三角形相似图乙将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张得到新矩形它们的对应边间平行四边形中是的中点和交于

8、点设的面积为的面积为则下列结论中正确的是解析又是的中点图即解得的值为武威如图BABCBPBA.AB10，BC12，1012BP10，BP253.12(10 分)2016滨州 如图 3210，已知B，C，E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：(1)ACEBCD；(2)AGGCAFFE.证明：(1)ABC与DCE都为等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60，ACBACDDCEACD，即ACEBCD，在ACE和BCD中，ACBC，ACEBCD，CECD，ACEBCD(SAS)；(2)ACEBCD，BDCAEC，在GCD和FC

9、E中，GCDFCE60，CDCE，BDCAEC，GCDFCE(ASA)，CGCF，CFG为等边三角形，CGFACB60，GFCE，图 3210 正确的是的周长的周长的面积的面积永州如图下列条件不能判定的是解析在和中是它们的公共角那么当时才能使不是它们的应边间距为则新三角形与原三角形相似图乙将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张得到新矩形它们的对应边间平行四边形中是的中点和交于点设的面积为的面积为则下列结论中正确的是解析又是的中点图即解得的值为武威如图AGGCAFFE.(20 分)13(10 分)如图 3211，在ABC和ADE中，BADCAE，ABCADE.(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅

10、助线)；(2)请分别说明两对三角形相似的理由【解析】由两个角对应相等得两三角形相似，关键是得到BACDAE.解：(1)ABCADE，ABDACE；(2)BADCAE，BADDACCAEDAC，即BACDAE.又ABCADE，ABCADE.ABADACAE.又BADCAE，ABDACE.14(10 分)2017资阳 如图 3212，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连结OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连结AD.(1)求证：CDECAD；(2)若AB2，AC2 2，求AE的长 解：(1)AB是O的直径，ADB90，ABDBAD90.又AC是O的切线，ABAC，BAC90，C

11、ADBAD90，ABDCAD.ABDBDOCDE，图 3211 图 3212 正确的是的周长的周长的面积的面积永州如图下列条件不能判定的是解析在和中是它们的公共角那么当时才能使不是它们的应边间距为则新三角形与原三角形相似图乙将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张得到新矩形它们的对应边间平行四边形中是的中点和交于点设的面积为的面积为则下列结论中正确的是解析又是的中点图即解得的值为武威如图CADCDE，又CC，CDECAD；(2)在 RtOAC中，OAC90，OA2AC2OC2，即 12(22)2OC2，OC3，则CD2.又CDECAD，得CDCECACD，即2CE2 22，CE 2，AEACCE2

12、2 2 2.(10 分)15(10 分)2016巴中 如图 3213，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE，AE，CD，若AECODC.(1)求证：直线CD为O的切线；(2)若AB5，BC4，求线段CD的长 解：(1)证明：如答图，连结CO，圆周角AEC与ABC所对弧相同，ABCAEC.又AECODC，ABCODC.OCOB，ODBC，OCBOBC，且OCBCOD90.ODCCOD90.OCD180ODCCOD90，即OCCD.又OC为半径，直线CD为O的切线；(2)在O中，OD弦BC于点F，BFCF12BC2.又OB12AB52，OFOB2BF232.由(1)知OBFCDF

13、，且OFBCFD，OFBCFD.OFOBCFCD，CDOBCFOF52232103.图 3213 第 15 题答图 正确的是的周长的周长的面积的面积永州如图下列条件不能判定的是解析在和中是它们的公共角那么当时才能使不是它们的应边间距为则新三角形与原三角形相似图乙将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张得到新矩形它们的对应边间平行四边形中是的中点和交于点设的面积为的面积为则下列结论中正确的是解析又是的中点图即解得的值为武威如图线段CD的长为103.正确的是的周长的周长的面积的面积永州如图下列条件不能判定的是解析在和中是它们的公共角那么当时才能使不是它们的应边间距为则新三角形与原三角形相似图乙将邻边为和的矩形按图的方式向外扩张得到新矩形它们的对应边间平行四边形中是的中点和交于点设的面积为的面积为则下列结论中正确的是解析又是的中点图即解得的值为武威如图