2023年2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第十一单元 解直角三角形 第35课时 解直角三角形.pdf

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1、第 35 课时 解直角三角形(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 24 分)12016长沙 如图 35 1，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 m 的 B 处，测得树顶 A的仰角 ABO 为，则树 OA的高度为(C)A.30tan m B 30sin m C 30tan m D 30cos m 22016南充 如图 35 2，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔为 2 海里的点 A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 AB长是(C)A 2 海里 B 2sin55 海里 C 2cos55 海里 D 2tan55 海里【解析】根据余弦

2、函数定义“cos A ABPA”得 AB PA cos A 2cos55.故选 C.32016济 宁 如图 35 3，斜面 AC的坡度(CD与 AD的比)为 12，AC 3 5 m，坡顶有一 旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带相连，若AB 10 m，则旗杆 BC的高度为(A)A 5 m B 6 m C 8 m D(3 5)m【解析】设 CD x，则 AD 2x，由勾股定理可得，AC 5x，AC 3 5 m，5x 3 5，x 3 m，CD 3 m，AD 23 6 m，在 Rt ABD 中，BD 8 m，BC 8 3 5 m.42016衡阳 如图 35 4，为了测得电视塔的高度 AB，在

3、 D 处用高为 1 m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A的仰角为 30，再向电视图 35 1 图 35 2 图 35 3 图 35 4 塔方向前进 100 m到达 F 处，又测得电视塔顶端 A的仰角为 60，则这个电视塔的高度AB(单位：m)为(C)A 50 3 B 51 C 50 3 1 D 101【解析】由矩形 CDFE，得 DF CE 100 m，由矩形 EFBG，得 CD GB 1 m，因为 ACE 30，AEG 60，所以 CAE 30，所以 CE AE 100 m在 Rt AEG 中，AG sin60 AE 32 100 50 3 m，所以 AB 50 3 1.故选 C.二、填空

4、题(每题 6 分，共 18 分)52016邵阳 如图 35 5，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB 2 000 m，则他实际上升了_1_000_m.【解析】图 35 5 过点 B 作 BC 水平面于点 C，在 Rt ABC 中，AB 2 000 m，A 30，BC AB sin30 2 00012 1 000(m)62016宁波 如图 35 6，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A的仰角为 30，若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆 AB的高度是 _9 3 3_m(结

5、果保留根号)【解析】在 Rt ACD 中，tan ACD ADCD，tan30 AD9，AD 3 3 m，在 Rt BCD 中，BCD 45，BD CD 9 m，AB AD BD 3 3 9(m)72016潍坊 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图 35 51 第 5 题答图 图 35 6 图 35 7 航行到灯塔的正东方向海轮航行的距离长是海里海里海里海里图解析根据余弦函数定义得故选济宁如图斜面的坡度与 为了测得电视塔的高度在处用高为的测角仪测得电视塔顶端的仰角为再向电视图塔方向前进到达处又测得电视塔顶端 如图某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶如果则他实际上升了解析图过点作

6、水平面于点在中图第题答图宁波图 35 7，一人先在附近一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D处的俯角是 30.已知楼房高 AB约是 45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD是 _135_m.【解析】爬到该楼房顶端 B点处观测观光塔底部 D处的俯角是 30，ADB 30，在 Rt ABD 中，tan30 ABAD，45AD33，AD 45 3，在楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是 60，在 Rt ACD 中，CD AD tan60 45 3 3 135(m)三、解答题(共 20 分)8(10 分)2016台州 如

7、图 35 8，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A到调节器点 O处的距离为 80 cm，AO 与地面垂直现调节靠背，把 OA 绕点 O旋转 35到 OA 处求调整后点 A 比调整前点 A的高度降低了多少厘 米？(结果取整数)(参考数据：sin35 0.57，cos35 0.82，tan35 0.70)图 35 8 解：如答图，过点 A 作 A B AO，交 AO 于 B点，在 Rt A BO中 cos35 OBOA，OB OA cos35 800.8265.666，AB 80 66 14 cm，答：降低了 14 cm.9(10 分)2016遂宁 如图 35 9，一数学兴趣小组为测量

8、河对岸树 AB的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A的仰角为 45，沿 BC方向后退第 8 题答图 航行到灯塔的正东方向海轮航行的距离长是海里海里海里海里图解析根据余弦函数定义得故选济宁如图斜面的坡度与 为了测得电视塔的高度在处用高为的测角仪测得电视塔顶端的仰角为再向电视图塔方向前进到达处又测得电视塔顶端 如图某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶如果则他实际上升了解析图过点作水平面于点在中图第题答图宁波10 m到点 D，再次测得点 A的仰角为 30，求树高(结果精确到 0.1 m 参考数据：2 1.414，3 1.732)图 35 9 解：由题意，B 90，D 30，ACB 4

9、5，DC 10 m，设 CB x，则 AB x，DB 3x，DC 10 m，3x x 10，(3 1)x 10，解得 x103 1 5 3551.732513.7.答：树高为 13.7 m.(24 分)10(12 分)2016成都 如图 35 10，登山缆车从点 A出发，途经点 B 后到达终点 C，其中 AB段与 BC段的运行路程均为 200 m，且 AB段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A运行到点 C 的垂直上升的距离(参考数据：sin42 0.67，cos42 0.74，tan42 0.90)图 35 10 解：在直角 ADB 中，AD

10、B 90，BAD 30，AB 200 m，BD 12AB 100 m，在直角 CEB 中，CEB 90，CBE 42，CB 200 m，CE BC sin42 200 0.67 134 m，航行到灯塔的正东方向海轮航行的距离长是海里海里海里海里图解析根据余弦函数定义得故选济宁如图斜面的坡度与 为了测得电视塔的高度在处用高为的测角仪测得电视塔顶端的仰角为再向电视图塔方向前进到达处又测得电视塔顶端 如图某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶如果则他实际上升了解析图过点作水平面于点在中图第题答图宁波 BD CE 100 134 234 m.答：缆车从点 A运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234

11、 m.11(12 分)2016泰州 如图 35 11，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 i 12，顶部A处的高 AC为 4 m，B，C在同一水平地 面上(1)求斜坡 AB的水平宽度 BC；(2)矩形 DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中 DE 2.5 m，EF 2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当 BF 3.5 m时，求点 D离地面的高(参考数据：5 2.236，结果精确到 0.1 m)图 35 11 解：(1)坡度为 i 12，AC 4 m，BC 4 2 8 m；(2)作 DS BC，垂足为 S，且与 AB相交于 H.DGH BSH，DHG BHS，GDH SBH，GHGD12，DG EF

12、2 m，GH 1 m，DH 5 m，BH BF FH 3.5(2.5 1)5 m，设 HS x m，则 BS 2x m，x2(2x)2 52，x 5 m，DS 5 5 2 5 4.5 m.点 D离地面的高为 4.5 m.(14 分)12(14 分)2017泸州 如图 35 12，海中有两个灯塔 A，B，其中 B位于 A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得第 11 题答图 图 35 12 航行到灯塔的正东方向海轮航行的距离长是海里海里海里海里图解析根据余弦函数定义得故选济宁如图斜面的坡度与 为了测得电视塔的高度在处用高为的测角仪测得电视塔顶端的仰角为再向电视图塔方向前进到达处

13、又测得电视塔顶端 如图某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶如果则他实际上升了解析图过点作水平面于点在中图第题答图宁波灯塔 A在西北方 向上，灯塔 B 在北偏东 30方向上，渔船不改变航向继 续向东航行 30 海里到达点 D，这时测得灯塔 A在北偏西 60方向上，求灯塔 A，B 间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)解：如答图，作 CE AB于点 E，AF CD于点 F，AFC AEC 90.FCE 90，ACE 45，四边形 AFCE 是正方形 设 AF FC CE AE x，则 FD x 30，tan D AFFD，AFD 90，D 30，33xx 30，解得 x 15 3 15，AE CE 15 3 15.tan BCE BECE，CEB 90，BCE 30，33BE15 3 15，解得 BE 15 5 3.AB AE BE 15 3 15 15 5 3 20 3 30.A，B 间的距 离为(20 3 30)海里 第 12 题答图 航行到灯塔的正东方向海轮航行的距离长是海里海里海里海里图解析根据余弦函数定义得故选济宁如图斜面的坡度与 为了测得电视塔的高度在处用高为的测角仪测得电视塔顶端的仰角为再向电视图塔方向前进到达处又测得电视塔顶端 如图某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶如果则他实际上升了解析图过点作水平面于点在中图第题答图宁波