2023年2020中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型六二次函数与几何图形综合题试题.pdf

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1、题型六 二次函数与几何图形综合题 类型一 二次函数与图形判定 1(2017陕西)在同一直角坐标系中，抛物线 C1：yax22x3 与抛物线 C2：yx2mxn 关于 y 轴对称，C2与 x 轴交于 A、B两点，其中点 A在点 B的左侧(1)求抛物线 C1，C2的函数表达式；(2)求 A、B两点的坐标；(3)在抛物线 C1上是否存在一点 P，在抛物线 C2上是否存在一点 Q，使得以 AB为边，且以 A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.2(2017随州)在平面直角坐标系中，我们定义直线 yaxa 为抛物线 yax2bxc(a、b、c

2、为常数，a0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“梦想三角形”已知抛物线 y2 33x24 33x2 3与其“梦想直线”交于 A、B 两点(点 A 在点 B的左侧)，与 x 轴负半轴交于点 C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为_，点 A的坐标为_，点 B的坐标为_；(2)如图，点 M为线段 CB上一动点，将ACM 以 AM所在直线为对称轴翻折，点 C的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 N的坐标；(3)当点 E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平

3、行四边形？若存在，请直接写出点 E、F的坐标；若不存在，请说明理由 (2017许昌模拟)已知：如图，抛物线 yax22axc(a0)与y 轴交于点 C(0，4)，与 x 轴交于点 A、B，点 A的坐标为(4，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)点 Q是线段 AB上的动点，过点 Q作 QEAC，交 BC于点 E，连接 CQ.当CQE的面积最大时，求点 Q的坐标；(3)若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC交于点 F，点 D的坐标为(2，0)问：是否存在这样的直线 l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.在一点使得以为边且以四点为顶点

4、的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 4(2016河南)如图，直线 y43xn 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C(0，4)，抛物线 y23x2bxc 经过点 A，交 y 轴于点 B(0，2)点 P为抛物线上一个动点，过点 P作 x轴的垂线 PD，过点 B作 BDPD 于点 D，连接 PB，设点 P的横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP为

5、等腰直角三角形时，求线段 PD的长；(3)如图，将BDP绕点 B 逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点 P的对应点 P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为

6、其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若类型二 二次函数与图形面积 1(2017盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线 y12x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y12x2bxc 经过 A、C两点，与 x 轴的另一交点为点 B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点 D为直线 AC上方抛物线上一动点；连接 BC、CD，设直线 BD交线段 AC于点 E，CDE的面积为 S1，BCE的面积为 S2，求S1S2的最大值；过点 D作 DFAC

7、，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的 2 倍？若存在，求点 D的横坐标；若不存在，请说明理由 2(2017安顺)如图甲，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C两点的抛物线 yx2bxc 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当 0 x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).在一点使得以为边且以四点为

8、顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 3(2017周口模拟)如图，抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B，与 y轴交于点 C，且其对称轴 l 为 x1，点 P是抛物线上 B，C之间的一个动点(点 P不与点 B，C重合)(1)直接写出抛物线的解析式；(2)小唐探究点 P的位置时发现：当动点 N在对称轴 l 上时，存在 PBNB，且P

9、BNB的关系，请求出点 P的坐标；(3)是否存在点 P使得四边形 PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形 PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 4(2017濮阳模拟)如图，已知抛物线 yax2bx3 的对称轴为 x1，与 x 轴分别交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，一次函数 y

10、x1 经过 A，且与 y 轴交于点 D.(1)求该抛物线的解析式(2)如图，点 P为抛物线 B、C两点间部分上的任意一点(不含 B，C两点)，设点 P的横坐标为 t，设四边形 DCPB的面积为 S，求出 S 与 t 的函数关系式，并确定 t 为何值时，S 取最大值？最大值是多少？(3)如图，将ODB沿直线 yx1 平移得到ODB，设OB与抛物线交于点E，连接 ED，若ED恰好将ODB的面积分为 12 两部分，请直接写出此时平移的距离 在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交

11、于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 类型三 二次函数与线段问题 1(2017南宁)如图，已知抛物线 yax22 3ax9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 C(0，3)，BAC的平分线 AE交 y 轴于点 D，交 BC于点 E，过点 D的直线 l 与射线 AC，AB分别交于点 M，N.(1)直接写出 a 的值、点 A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点 P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点 P的坐标；(3)证明：当直线 l 绕点 D旋转时，1AM1AN均为定值，并

12、求出该定值 在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 2(2017焦作模拟)如图，直线 y34xm与 x 轴、y 轴分别交于点 A和点 B(0，1)，抛物线 y12x2bxc 经过点 B，点 C的横坐标为 4.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)如图，点 D在抛物线上，DE y 轴交直线 AB于点 E，且四边形 DFEG 为矩形，

13、设点D的横坐标为 x(0 x4)，矩形 DFEG 的周长为 l，求 l 与 x 的函数关系式以及 l 的最大值；(3)将AOB绕平面内某点 M旋转 90或 180，得到A1O1B1，点 A、O、B的对应点分别是点 A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转 180时点 A1的横坐标.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动

14、时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 3(2017武汉)已知点 A(1，1)，B(4，6)在抛物线 yax2bx 上(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点 F 的坐标为(0，m)(m2)，直线 AF交抛物线于另一点 G，过点 G作 x 轴的垂线，垂足为 H.设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FHAE；(3)如图，直线 AB分别交 x 轴、y 轴于 C、D两点点 P 从点 C出发，沿射线 CD方向匀速运动，速度为每秒 2个单位长度；同时点 Q从原点 O出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度点 M是直线 PQ与抛物线

15、的一个交点，当运动到 t 秒时，QM 2PM，直接写出 t 的值.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 类型四 二次函数与三角形相似 1(2016南宁)如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A(1，1)，且与直线 yx2 交于 B，C两点(1)求抛物线的解析式及点 C的坐标；(2)求证：ABC是直角三角形；(3)若点 N为 x

16、轴上的一个动点，过点 N作 MNx轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 2(2017平顶山模拟)如图，抛物线 yax2bx1 与直线 yaxc 相交于坐标轴上点 A(3，0)，C(0，1)两点(1)直线的表

17、达式为_；抛物线的表达式为_；(2)D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE垂直 x 轴于点 E，交直线 AC于点 F，求线段 DF长度的最大值，并求此时点 D的坐标；(3)P 为抛物线上一动点，且 P在第四象限内，过点 P作 PN垂直 x 轴于点 N，使得以 P、A、N为顶点的三角形与ACO相似，请直接写出点 P的坐标.3如图，二次函数 yax2bx3 3经过 A(3，0)，G(1，0)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点 M是抛物线在第一象限图象上的一点，求ABM 面积的最大值；(3)抛物线的对称轴交 x 轴于点 P，过点 E(0，2 33)作 x 轴的平行线，交 AB于点 F

18、，是否存在着点 Q，使得FEQBEP？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 4(2017海南)抛物线 yax2bx3 经过点 A(1，0)和点 B(5，0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线 y错误!x3 相交于 C、D两点，点 P 是抛物线上的动点且位

19、于 x轴下方，直线 PMy轴，分别与 x 轴和直线 CD交于点 M、N.连接 PC、PD，如图，在点 P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连接 PB，过点 C作 CQPM，垂足为点 Q，如图，是否存在点 P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是

20、否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若 题型六 第 23 题二次函数与几何图形综合题 类型一 二次函数与图形判定 1解：(1)C1、C2关于 y 轴对称，C1与 C2的交点一定在 y 轴上，且 C1与 C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为 x1，C2的对称轴为 x1，m 2，C1的函数表示式为 yx22x3，C2的函数表达式为 yx22x3；(2)在 C2的函数表达式为 yx22x3 中，令 y0 可得 x22x30，解得 x3 或x1，A(3，0)，B(1，0)；(3)存在 设 P(a，b)，则 Q(a4，b)或(a 4，b)，当 Q(a4，b)时，得：a22a3(a 4

21、)22(a 4)3，解得 a2，ba22a34435，P1(2，5)，Q1(2，5)当 Q(a4，b)时，得：a22a3(a 4)22(a 4)3，解得 a2.b4433，P2(2，3)，Q2(2，3)综上所述，所求点的坐标为 P1(2，5)，Q1(2，5)；P2(2，3)，Q2(2，3).2解：(1)抛物线 y2 33x24 33x2 3，其梦想直线的解析式为 y2 33x2 33，联立梦想直线与抛物线解析式可得y2 33x2 33y2 33x2433x2 3，解得x2y2 3 或x1y0，A(2，2 3)，B(1，0)；(2)当点 N在 y 轴上时，AMN 为梦想三角形，如解图，过 A作

22、AD y 轴于点 D，则 AD 2，在 y2 33x2433x2 3中，令 y0 可求得 x3 或 x1，C(3，0)，且 A(2，2 3)，AC（23）2（2 3）2 13，由翻折的性质可知 AN AC 13，在RtAND 中，由勾股定理可得 DN AN2AD2 1343，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若OD 2 3，ON

23、 2 33 或 ON 2 33，当 ON 2 33 时，则 MN OD CM，与 MN CM矛盾，不合题意，N点坐标为(0，2 33)；当 M点在 y 轴上时，则 M与 O重合，过 N作 NP x 轴于点 P，如解图，在RtAMD 中，AD 2，OD 2 3，tanDAM MDAD 3，DAM 60，AD x 轴，AMC DAM 60，又由折叠可知NMA AMC 60，NMP 60，且 MN CM 3，MP 12MN 32，NP 32MN 3 32，此时 N点坐标为(32，3 32)；综上可知 N点坐标为(0，2 33)或(32，3 32)；(3)当 AC为平行四边形的边时，如解图，过 F作对

24、称轴的垂线 FH，过 A作 AK x 轴于点 K，则有 AC EF且 AC EF，ACK EFH，在ACK和EFH中，ACK EFHAKC EHFAC EF，ACK EFH(AAS)，FH CK 1，HE AK 2 3，抛物线对称轴为 x1，F点的横坐标为 0 或2，点 F在直线 AB上，当 F点横坐标为 0 时，则 F(0，2 33)，此时点 E在直线 AB下方，E到 x 轴的距离为 EH OF 2 32 334 33，即 E点纵坐标为4 33，E(1，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛

25、物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若4 33)；当 F点的横坐标为2 时，则 F与 A重合，不合题意，舍去；当 AC为平行四边形的对角线时，C(3，0)，且 A(2，2 3)，线段 AC的中点坐标为(52，3)，设 E(1，t)，F(x，y)，则 x12(52)，yt 2 3，x4，y2 3t，代入直线 AB解析式可得 2 3t 2 33(4)2 33，解得 t 4 33，E(1，4 33)，F(4，1033)；综上可知存在满足条件的点 F，此时 E(1，4 33)

26、、F(0，2 33)或 E(1，4 33)、F(4，1033).3解：(1)由题意，得016a8ac4c，解得a12c4，所求抛物线的解析式为 y12x2x4；(2)设点 Q的坐标为(m，0)，如解图，过点 E作 EG x 轴于点 G.由12x2x40，得 x12，x24，点 B的坐标为(2，0)，AB 6，BQ m 2，QE AC，BQE BAC，EGCOBQBA，即EG4m 26，EG 2m 43，SCQESCBQSEBQ12BQCO12BQEG12(m2)(4 2m 43)13m223m8313(m1)23，又2m 4，当 m 1 时，SCQE有最大值 3，此时 Q(1，0)；图 图(3

27、)存在在ODF中()若 DO DF，A(4，0)，D(2，0)，AD OD DF 2，又在RtAOC中，OA OC 4，OAC 45，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若DFA OAC 45，ADF 90，此时，点 F的坐标为(2，2)，由12x2x42，得 x11 5，x21 5，此时，点 P的坐标为 P(1 5，2)或 P(

28、1 5，2)；()若 FO FD，如解图，过点 F作 FM x 轴于点 M，由等腰三角形的性质得：OM MD 1，AM 3，在等腰直角AMF 中，MF AM 3，F(1，3)，由12x2x43，得 x11 3，x21 3，此时，点 P的坐标为：P(1 3，3)或 P(1 3，3)；()若 OD OF，OA OC 4，且AOC 90，AC 4 2，点 O到 AC的距离为 2 2，而 OF OD 22 2，与 OF 2 2矛盾，AC上不存在点使得 OF OD 2，此时，不存在这样的直线 l，使得ODF是等腰三角形 综上所述，存在这样的直线 l，使得ODF是等腰三角形 所求点 P的坐标为(1 5，2

29、)或(1 5，2)或(1 3，3)或(1 3，3).4解：(1)点 C(0，4)在直线 y43xn 上，n4，y43x4，令 y0，解得 x3，A(3，0)，抛物线 y23x2bxc 经过点 A，交 y 轴于点 B(0，2)，c2，63b20，解得 b43，抛物线的解析式为 y23x243x2；(2)点 P的横坐标为 m，且点 P在抛物线上，P(m，23m243m 2)，PD x 轴，BD PD，点 D坐标为(m，2)，|BD|m|，|PD|23m243m 22|，当BDP为等腰直角三角形时，PD BD，|m|23m243m 22|23m243m|.m2(23m243m)2，解得：m10(舍去

30、)，m272，m312，当BDP为等腰直角三角形时，线段 PD的长为72或12；(3)PBP OAC，OA 3，OC 4，AC 5，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若sinPBP 45，cosPBP 35，当点 P落在x 轴上时，如解图，过点 D作DN x 轴，垂足为 N，交 BD于点 M，DBD NDPPBP，由旋转知，PD

31、PD 23m243m，在RtPDN中，cosND PNDPDcosPBP 35，ND 35(23m243m)，在RtBD M中，BD m，sinDBD DMBDsinPBP 45，DM 45m，ND MD 2，35(23m243m)(45m)2，解得 m 5(舍去)或 m 5，如解图，同的方法得，ND 35(23m243m)，MD 45m，ND MD 2，35(23m243m)45m 2，m 5或 m 5(舍去)，P(5，4 543)或 P(5，4 543)，当点 P落在y 轴上时，如解图，过点 D作DM x 轴，交 BD于 M，过点 P作PN y 轴，交 MD的延长线于点N，DBD NDPP

32、BP，同的方法得：PN45(23m243m)，BM 35m，PNBM，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若45(23m243m)35m，解得 m 258或 m 0(舍去)，P(258，1132)，P(5，4 543)或 P(5，4 543)或 P(258，1132).类型二 二次函数与图形面积 1解：(1)根据题意得 A(4，0

33、)，C(0，2)，抛物线 y12x2bxc 经过 A、C两点，012164bc2c，解得b32c2，y12x232x2；(2)令 y0，12x232x20，解得 x14，x21，B(1，0)，如解图，过 D作 DM y 轴交 AC于 M，过 B作 BN x 轴交 AC于 N，DM BN，DME BNE，S1S2DEBEDMBN，设 D(a，12a232a2)，M(a，12a2)，B(1，0)，N(1，52)，S1S2DMBN12a22a52 15(a 2)245；当 a2 时，S1S2有最大值，最大值是45；A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)，AC 2 5，BC 5，AB 5，AC2BC

34、2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取 AB的中点 P，P(32，0)，PA PCPB52，CPO 2BAC，tanCPO tan(2 BAC)43，如解图，过 D作 x 轴的平行线交 y 轴于 R，交 AC的延长线于 G，情况一：DCF 2BAC DGC CDG，CDG BAC，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若t

35、anCDG tanBAC 12，即RCDR12，令 D(a，12a232a2)，DR a，RC 12a232a，12a232aa12，解得 a10(舍去)，a22，xD2，情况二：FDC 2BAC，tanFDC 43，设 FC4k，DF 3k，DC 5k，tanDGC 3kFG12，FG 6k，CG 2k，DG 3 5k，RC 2 55k，RG 4 55k，DR 3 5k4 55k11 55k，DRRC11 55k2 55ka12a232a，解得 a10(舍去)，a22911，点 D的横坐标为2 或2911.2解：(1)直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，B(3，0)，C(

36、0，3)，把 B、C坐标代入抛物线解析式可得93bc0c3，解得b4c3，抛物线的解析式为 yx24x3；(2)yx24x3(x 2)21，抛物线对称轴为 x2，P(2，1)，设 M(2，t)，且 C(0，3)，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若MC 22（t 3）2 t26t 13，MP|t 1|，PC 22（13）22 5

37、，CPM为等腰三角形，有 MC MP、MC PC和 MP PC三种情况，当 MC MP时，则有 t26t 13|t 1|，解得 t 32，此时 M(2，32)；当 MC PC时，则有 t26t 132 5，解得 t 1(与 P点重合，舍去)或 t 7，此时 M(2，7)；当 MP PC时，则有|t 1|2 5，解得 t 12 5或 t 12 5，此时 M(2，12 5)或(2，12 5)；综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为(2，32)或(2，7)或(2，12 5)或(2，12 5)；(3)如解图，在 0 x3 对应的抛物线上任取一点 E，过 E作 EFx 轴，交 BC于点 F，交x 轴于点

38、 D，设 E(x，x24x3)，则 F(x，x3)，0 x3，EFx3(x24x3)x23x，SCBESEFCSEFB12EFOD12EFBD12EFOB123(x23x)32(x 32)2278，当 x32时，CBE的面积最大，此时 E点坐标为(32，34)，即当 E点坐标为(32，34)时，CBE的面积最大.3解：(1)A(1，0)，对称轴 l 为 x1，B(3，0)，ab309a3b30，解得a1b2，抛物线的解析式为 yx22x3；(2)如解图，过点 P作 PM x 轴于点 M，设抛物线对称轴 l 交 x 轴于点 Q.在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐

39、标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若PBNB，PBN 90，PBM NBQ 90.PMB 90，PBM BPM 90，BPM NBQ.又BMP BQN 90，PBNB，BPM NBQ，PM BQ.抛物线 yx22x3 与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B，且对称轴为 x1，点 B的坐标为(3，0)，点 Q的坐标为(1，0)，BQ 2，PM BQ 2.点 P是抛物线 yx22x3 上 B、C之间

40、的一个动点，结合图象可知点 P的纵坐标为2，将 y2 代入 yx22x3，得2x22x3，解得 x11 2，x21 2(舍去)，此时点 P的坐标为(1 2，2)；(3)存在 如解图，连接 AC，PC.可设点 P的坐标为(x，y)(3x0)，则 yx22x3，点 A(1，0)，OA 1.点 C是抛物线与 y 轴的交点，令 x0，得 y3，即点 C(0，3)，OC 3.由(2)可知 S四边形 PBACSBPMS四边形 PMOCSAOC12BMPM12(PMOC)OM12OAOC12(x3)(y)12(y3)(x)121332y32x32，将 yx22x3 代入可得 S四边形 PBAC32(x22x

41、3)32x3232(x 32)2758.320，3x0，当 x32时，S四边形 PBAC有最大值758，此时，yx22x3154.当点 P的坐标为(32，154)时，四边形 PBAC的面积最大，最大值为758.4解：(1)把 y0 代入直线的解析式得 x10，解得 x1，A(1，0)抛物线的对称轴为 x1，B的坐标为(3，0)将 x0 代入抛物线的解析式得 y3，C(0，3)设抛物线的解析式为 ya(x 1)(x 3)，将 C(0，3)代入得3a3，解得 a1，抛物线的解析式为 y(x 1)(x 3)x22x3；(2)如解图，连接 OP.将 x0 代入直线 AD的解析式得 y1，OD 1.在一

42、点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若由题意可知 P(t，t22t 3)S四边形 DCPBSODBSOBPSOCP，S1231123(t22t 3)123t，整理得 S32t292t 6，配方得：S32(t 32)2758，当 t 32时，S 取得最大值，最大值为758；(3)如解图，设点 D的坐标为(a，a1)，O(a，a)当DOE

43、的面积DEB的面积 12 时，则 OE EB 12.OBOB 3，OE1，E(a1，a)将点 E的坐标代入抛物线的解析式得(a 1)22(a 1)3a，整理得：a2a40，解得 a1 172或 a1 172，O的坐标为(1 172，1 172)或(1 172，1 172)，OO 2 342或 OO34 22，DOB平移的距离为2 342或34 22，当DOE的面积DEB 的面积21 时，则 OE EB 21.OBOB 3，OE2，E(a2，a)将点 E的坐标代入抛物线的解析式得：(a 2)22(a 2)3a，整理得：a2a30，解得 a1 132或 a1 132.O的坐标为(1 132，1 1

44、32)或(1 132，1 132)OO 2 262或 OO2 262.DOB平移的距离为 2 262或2 262.综上所述，当DOB沿DA方向平移2 342或2 262单位长度，或沿 AD方向平移34 22或 2 262个单位长度时，ED 恰好将ODB的面积分为 12两部分.类型三 二次函数与线段问题 1(1)解：C(0，3)，9a3，解得 a13.令 y0，得 ax22 3ax9a0，a0，x22 3x90，解得 x 3或 x3 3.点 A的坐标为(3，0)，点 B的坐标为(33，0)，抛物线的对称轴为 x 3；(2)解：OA 3，OC 3，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形

45、若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若tanCAO 3，CAO 60.AE为BAC的平分线，DAO 30，DO 33AO 1，点 D的坐标为(0，1)，设点 P的坐标为(3，a)AD24，AP212a2，DP23(a 1)2.当 AD PA时，412a2，方程无解 当 AD DP时，43(a 1)2，解得 a0 或 a2，点 P的坐标为(3，0)或(3，2)当 AP DP时，12

46、a23(a 1)2，解得 a4.点 P的坐标为(3，4)综上所述，点 P的坐标为(3，0)或(3，4)或(3，2);(3)证明：设直线 AC的解析式为 ymx3，将点 A的坐标代入得 3m 30，解得 m 3，直线 AC的解析式为 y 3x3.设直线 MN的解析式为 ykx1.把 y0 代入 ykx1，得 kx10，解得：x1k，点 N的坐标为(1k，0)，AN 1k 33k1k.将 y 3x3 与 ykx1 联立，解得 x2k 3，点 M的横坐标为2k 3.如解图，过点 M作 MG x 轴，垂足为 G.则 AG 2k 3 3.MAG 60，AGM 90，AM 2AG 4k 32 32 3k2

47、k 3.1AM1ANk 32 3k2k3k1k 323k22k23k23k 32 3k23（3k1）2（3k1）32.2解：(1)直线 l：y34xm经过点 B(0，1)，m 1，直线 l 的解析式为 y34x1，直线 l：y34x1 经过点 C，且点 C的横坐标为 4，在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若y34412，抛物线

48、y12x2bxc 经过点 C(4，2)和点 B(0，1)，12424bc2c1，解得b54c1，抛物线的解析式为 y12x254x1；(2)令 y0，则34x10，解得 x43，点 A的坐标为(43，0)，OA 43，在RtOAB中，OB 1，AB OA2OB2（43）21253，DE y 轴，ABO DEF，在矩形 DFEG 中，EFDEcosDEF DEOBAB35DE，DF DEsinDEF DEOAAB45DE，l 2(DFEF)2(4535)DE145DE，点 D的横坐标为 t(0 t 4)，D(t，12t254t 1)，E(t，34t 1)，DE(34t 1)(12t254t 1)

49、12t22t，l 145(12t22t)75t2285t，l 75(t 2)2285，且750，当 t 2 时，l 有最大值285；(3)“落点”的个数有 4 个，如解图，解图，解图，解图所示 在一点使得以为边且以四点为顶点的四边形是平行四边形若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由与其梦想直线交顶点在轴上的三角形为其梦想三角形已知抛物线的左侧与轴负半轴交于点填空该抛物线的梦想直线的解析式为点的坐的坐标当点在抛物线的对称轴上运动时在该抛物线的梦想直线上是否存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形若如解图，设 A1的横坐标为 m，则 O1的横坐标为 m 43，12m254m 112(m43)254

50、(m43)1，解得 m 712，如解图，设 A1的横坐标为 m，则 B1的横坐标为 m 43，B1的纵坐标比 A1的纵坐标大 1，12m254m 1112(m43)254(m43)1，解得 m 43，旋转 180时点 A1的横坐标为712或43.3(1)解：将点 A(1，1)，B(4，6)代入 yax2bx 中，得ab116a4b6，解得a12b12，抛物线的解析式为 y12x212x；(2)证明：设直线 AF的解析式为 ykxm，将点 A(1，1)代入 ykxm中，即km 1，km 1，直线 AF的解析式为 y(m1)x m.联立直线 AF和抛物线解析式成方程组，y（m 1）xmy12x21