2023年2020中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型3-反比例函数与一次函数综合题试题.pdf

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1、中考复习 题型三 反比例函数与一次函数综合题 1如图，OPQ 是边长为 2的等边三角形，若反比例函数 ykx的图象过点 P.(1)求点 P 的坐标和 k 的值；(2)若在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，且 x1 x2 0，请比较y1与 y2的大小.2(2017周口模拟)如图，在矩形 OABC 中，OA 3，OC 2，点 F 是 AB上的一个动点(F 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例函数 ykx的图象与 BC边交于点 E.(1)当 F 为 AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？中考复习 3(2017黄冈)已

2、知：如图，一次函数 y 2x 1 与反比例函数 ykx的图象有两个交点 A(1，m)和 B，过点 A 作 AEx 轴，垂足为点 E；过点 B 作 BDy 轴，垂足为点 D，且点 D 的坐标为(0，2)，连接 DE.(1)求 k 的值；(2)求四边形 AEDB 的面积 4(2017绵阳)如图，设反比例函数的解析式为 y3kx(k 0)(1)若该反比例函数与正比例函数 y 2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；(2)若该反比例函数与过点 M(2，0)的直线 l：y kx b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO 的面积为163时，求直线 l 的解析式.点的反比例函数当为的中点

3、时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而中考复习 点的反比例函数当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随

4、增大而中考复习 题型三 反比例函数与一次函数综合题 1解：(1)OPQ 是边长为 2的等边三角形，点 P 的坐标为(22，62)反比例函数的图象过点 P，62k22，解得 k32；(2)k32 0，在每个象限，y 随 x 增大而减小，在这个反比例函数的图象上有两个点(x1，y1)(x2，y2)，且 x1 x2 0，y1 y2.2解：(1)在矩形 OABC 中，OA 3，OC 2，B(3，2)，F 为 AB的中点，F(3，1)，点 F 在反比例函数 ykx的图象上，k 3，该函数的解析式为 y3x；(2)由题意知 E，F 两点坐标分别为 E(k2，2)，F(3，k3)，S EFA12AFBE12

5、13k(3 12k)12k112k2112(k2 6k 9 9)112(k 3)234，当 k 3 时，S 有最大值，S最大34.3解：(1)如解图所示，延长 AE，BD交于点 C，则 ACB 90，一次函数 y 2x 1 的图象经过点 A(1，m)，m 2 1 3，A(1，3)，反比例函数 ykx的图象经过 A(1，3)，k 1 3 3；(2)BD y 轴，垂足为点 D，且点 D的坐标为(0，2)，令 y 2，则 2 2x 1，x32，即 B(32，2)，C(1，2)，AC 3(2)5，BC 32(1)52，四边形 AEDB 的面积 ABC 的面积 CDE 的面积12ACBC12CECD12

6、 55212 点的反比例函数当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而中考复习 2 1 214.4解：(1)由题意 A(1，2)，把 A(1，2)代入 y3kx，得到 3k 2，k23；(2)把 M(2，0)代入 y kx b，可得 b 2k，y kx 2k，由y3kxy kx 2k，消去 y 得到 x2 2x 3 0，解得 x 3 或 1，B

7、(3，k)，A(1，3k)，ABO 的面积为163，12 2 3k12 2 k163，解得 k43，直线 l 的解析式为 y43x83.5解：(1)点 B(2，n)、D(3 3n，1)在反比例函数 ymx(x 0)的图象上，2n m3 3n m，解得n 3m 6.(2)由(1)知反比例函数解析式为 y6x，n 3，点 B(2，3)、D(6，1)，如解图，过点 D作 DE BC于点 E，延长 DE交 AB于点 F，在 DBE 和 FBE中，DBE FBEBE BE BED BEF 90，DBE FBE(ASA)，DE FE 4，点 F(2，1)，将点 B(2，3)、F(2，1)代入 y kx b

8、，2k b 32k b 1，解得k12b 2，y12x 2.6解：(1)AB 4，BD 2AD，AB AD BD AD 2AD 3AD 4，AD 43，点的反比例函数当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而中考复习 又 OA 3，D(43，3)，点 D在双曲线 ykx上，k43 3 4；四边形 OABC 为矩形，AB OC 4，点 E 的横坐

9、标为 4.把 x 4 代入 y4x中，得 y 1，E(4，1)；(2)假设存在要求的点 P 坐标为(m，0)，OP m，CP 4 m.APE 90，APO EPC 90，又 APO OAP 90，EPC OAP，又 AOP PCE 90，AOP PCE，OAPCOPCE，34 mm1，解得 m 1 或 m 3，存在要求的点 P，使 APE 90，此时点 P 的坐标为(1，0)或(3，0).7解：(1)把 A(1，a)代入 y3x得 a 3，则 A(1，3)，解方程组y12x12y3x，得x 3y 1，或x 2y32，则 B(3，1)，设直线 AB的解析式为 y kx b，把 A(1，3)，B(

10、3，1)代入得 k b 33k b 1，解得k 1b 4，直线 AB的解析式为 y x 4；(2)如解图，直线 AB交 x 轴于点 Q，当 y 0 时，x 4 0，解得 x 4，则 Q(4，0)，PA PB AB(当 P、A、B 共线时取等号)，当 P 点运动到 Q点时，线段 PA与线段 PB之差达到最大，此时 P 点坐标为(4，0).8解：(1)如解图，作 AE、BF分别垂直于 x 轴，垂足为 E、F.AOE BOF，OAOB13，OAOBOEOFEAFB13.由点 A在函数 y1x的图象上，点的反比例函数当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习

11、黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而中考复习 设 A的坐标是(m，1m)，OEOFmOF13，EAFB1mFB13，OF 3m，BF 3m，即 B 的坐标是(3m，3m)又点 B 在 ykx的图象上，3mk3m，解得 k 9，则反比例函数 ykx的表达式是 y9x；(2)由(1)可知，A(m，1m)，B(3m，3m)，又已知过 A作 x 轴的平行线交 y9x的图象于点 C.C 的纵坐标是1m，把 y1m代入 y9x得 x

12、9m，C 的坐标是(9m，1m)，AC 9m m 8m.S ABC12 8m 2m 8.点的反比例函数当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而中考复习 5.(2017常州)如图，已知一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 ymx(x 0)的图象交于点 B(2，n)，过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 D(3 3n，

13、1)是该反比例函数图象上一点(1)求 m的值；(2)若DBCABC，求一次函数 y kx b 的表达式.6如图，已知矩形 OABC 中，OA 3，AB 4，双曲线 ykx(k 0)与矩形两边 AB、BC分别交于 D、E，且 BD 2AD.(1)求 k 的值和点 E 的坐标；(2)点 P 是线段 OC上的一个动点，是否存在点 P，使 APE 90，若存在，求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.点的反比例函数当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵

14、坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而中考复习 7(2016黄冈)如图，已知点 A(1，a)是反比例函数 y3x的图象上一点，直线 y12x12与反比例函数 y3x的图象在第四象限的交点为点 B.(1)求直线 AB的解析式；(2)动点 P(x，0)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA与线段 PB之差达到最大时，求点 P的坐标.8(2017聊城)如图，分别位于反比例函数 y1x，ykx在第一象限图象上的两点 A、B，与原点 O在同一直线上，且OAOB13.(1)求反比例函数 ykx的表达式；点的反比例函数当为的中点时求该

15、函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而中考复习(2)过点 A 作 x 轴的平行线交 ykx的图象于点 C，连接 BC，求ABC 的面积(导学号 95604296)点的反比例函数当为的中点时求该函数的解析式当为何值时的面积最大最大面积是多少的图象与边交于点中考复习黄 的面积的图象有两个绵阳如图设反比例函数的解析式为若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为求 三反比例函数与一次函数综合题解是边长为的等边三角形点的坐标为反比例函数的图象过点解得在每个象限随增大而