最新全等三角形经典题型50题.pdf

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1、 全 等 三 角 形 经 典 题 型 5 0 题(含 答 案)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 全等三角形证明经典 50 题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又 AD 是整数,则 AD=5 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CD AB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 D

2、 A B C A D B C 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 证明：连接 BF 和 EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BE

3、F 中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。所以 BAF=EAF(1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 证明：过 E 点，作 EG/AC，交 AD 延长线于 G 则 DEG=DCA，DGE=2 又 CD=DE ADC GDE（AAS）EG=AC EF/AB DFE=1 1=2 DFE=DGE EF=EG EF=AC 5.已知：AD 平分 BAC，

4、AC=AB+BD，求证：B=2 C C D B A B C D E F 2 1 A B A C D F 2 1 E 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 证明：在 AC 上截取 AE=AB，连接 ED AD 平分 BAC EAD=BAD 又 AE=AB，A

5、D=AD AED ABD（SAS）AED=B，DE=DB AC=AB+BD AC=AE+CE CE=DE C=EDC AED=C+EDC=2 C B=2 C 6.已知：AC 平分 BAD，CE AB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EF EB，连接 CF 因为 CE AB 所以 CEB CEF 90 因为 EB EF，CE CE，所以 CEB CEF 所以 B CFE 因为 B D 180，CFE CFA 180 所以 D CFA 因为 AC 平分 BAD 所以 DAC FAC 又因为 AC AC 所以 ADC AFC（SAS）所以 AD AF 所以 AE

6、 AFFE AD BE 12.如图，四边形 ABCD 中，AB DC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则 ABE FBE(SAS),EFB=A;AB 平行于 CD,则:A+D=180;又 EFB+EFC=180,则 EFC=D;又 FCE=DCE,CE=CE,故 FCE DCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵

7、权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C AB/ED,AE/BD 推出 AE=BD,又有 AF=CD,EF=BC 所以三角形 AEF 全等于三角形 DCB，所以:C=F 14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当ADBC时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则

8、：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE 而AB=CD 所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形 所以：角 B=角 C.15.P 是 BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B 在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB较短）因为 PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB D C B A F E A B C D P D A C B 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边

9、角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 16.已知 ABC=3 C，1=2，BE AE，求证：AC-AB=2BE BAC=180-（ABC+C=180-4 C 1=BAC/2=90-2 C ABE=90-1=2 C 延长 BE 交 AC 于 F 因为，1=2，BE AE 所以，ABF 是等腰三角形 AB=AF,BF=2BE FBC=ABC-A

10、BE=3 C-2 C=C BF=CF AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE 17.已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC 作 AG BD 交 DE 延长线于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5 AGF CDF AF=AG=5 所以 DC=CF=2 18（5 分）如图，在 ABC 中，BD=DC，1=2，求证：AD BC 延长 AD 至 H 交 BC 于 H;BD=DC;所以:DBC=角 DCB;1=2;DBC+1=角 DCB+2;ABC=ACB;所以:AB=AC;三角形 ABD 全等于三角形 ACD;F A E D C B 权请联系网站删除精品好资料如有

11、侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 BAD=CAD;AD 是等腰三角形的顶角平分线 所以:AD 垂直 BC 19（5 分）如图，OM 平分 POQ，MA OP,MB OQ，A、B 为垂足，AB 交OM 于点 N 求证：OAB=OBA 因为 AOM 与 MOB 都为直角三角形、共用 O

12、M，且 MOA=MOB 所以 MA=MB 所以 MAB=MBA 因为 OAM=OBM=90 度 所以 OAB=90-MAB OBA=90-MBA 所以 OAB=OBA 20（5 分）如图，已知 AD BC，PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=AB 证明：做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BC PAB+CBA=180，又，AE，BE 均为 PAB 和 CBA 的角平分线 EAB+EBA=90 AEB=90，EAB 为直角三角形 在三角形 ABF 中，AE BF，且 AE 为 FAB 的角平分线 三角形 FAB 为等腰三角形

13、，AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC中，EBC=DFE,且 BE=EF，DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形BEC 为全等三角形，DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC 21（6 分）如图，ABC 中，AD 是 CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2 B PEDCB A权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵

14、权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 证明：在 AB 上找点 E，使 AE=AC AE=AC，EAD=CAD，AD=AD ADE ADC。DE=CD，AED=C AB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE B=EDB C=B+EDB=2 B DCBA权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好

15、资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 22（6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E，BF AC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 分析：通过证明两个直角三角形全等，即 Rt DEC Rt BFA 以及垂线的性质得出四边形 BEDF 是平行四边形再根据平行四边形的性质得出结论 解答：解：（1）连接 BE，DF DE

16、AC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DE BF，在 Rt DEC 和 Rt BFA 中，AF=CE，AB=CD，Rt DEC Rt BFA，DE=BF 四边形BEDF 是平行四边形 MB=MD，ME=MF；（2）连接 BE，DF DE AC 于 E，BF AC 于 F，DEC=BFA=90，DE BF，在 Rt DEC 和 Rt BFA 中，AF=CE，AB=CD，Rt DEC Rt BFA，DE=BF 四边形BEDF 是平行四边形 MB=MD，ME=MF 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证

17、精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 23（7 分）已知：如图，DC AB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AED EBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：(1)DC AE，且 DC=AE，所以四边形 AECD 是平行四边形。于是知 AD=EC，且 EAD=BEC

18、。由 AE=BE，所以 AED EBC。（2）AEC、ACD、ECD 都面积相等。24（7 分）如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是 ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F 求证：BD=2CE 证明：延长 BA、CE，两线相交于点 F BE CE BEF=BEC=90 在 BEF 和 BEC 中 FBE=CBE,BE=BE,BEF=BEC BEF BEC(ASA)EF=EC CF=2CE ABD+ADB=90,ACF+CDE=90 又 ADB=CDE ABD=ACF 在 ABD 和 ACF 中 ABD=ACF,AB

19、=AC,BAD=CAF=90 ABD ACF(ASA)BD=CF BD=2CE 25、（10 分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AED BFC。OEDCBAFEDCBA权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 26、（10 分）如图：AE、BC交

20、于点 M，F 点在 AM上，BE CF，BE=CF。求证：AM 是 ABC 的中线。证明：BECF E=CFM，EBM=FCM BE=CF BEM CFM BM=CM AM 是 ABC 的中线.27、（10 分）如图：在 ABC中，BA=BC，D是 AC的中点。求证：BD AC。三角形 ABD 和三角形 BCD 的三条边都相等，它们全等，所以角 ADB 和角CDB 相等，它们的和是 180 度，所以都是 90 度，BD 垂直 AC 28、（10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 证明：在 ABD 与 ACD 中AB=AC BD=DC AD=AD ABD

21、 ACD ADB=ADC BDF=FDC 在 BDF 与 FDC 中 BD=DC BDF=FDC DF=DF FBD FCD BF=FC 29、（12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。MFECBAF EDCB ADCBAFDC BAFEDCBA权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如

22、有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 因为 AB=DC AE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB 所以三角形 ABE=三角形 CDF 因为 角 DCB=角 ABF AB=DC BF=CE 三角形 ABF=三角形CDE 所以 AF=DE 30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 AB CD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BE CF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上.证：AB 平行 CD（已知）B=C（两直线平行，内错角相等）M在 BC 的中点（已知）EM=FM（中点定义）在 BME 和

23、CMF 中 BE=CF（已知）B=C（已证）EM=FM（已证）BME 全等与 CMF（SAS）EMB=FMC（全等三角形的对应角相等）EMF=EMB+BMF=FMC+BMF=BMC=180（等式的性质）E，M，F 在同一直线上 31已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BE DF，BE DF求证：ABE CDF 证明：AF=CE AF+EF=CE+EF AE=CF BE/DF BEA=DFC 又 BE=DF ABE CDF（SAS）32.已知：如图所示，AB AD，BC DC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AE AF。D B C A F E 权请联系网站删除精品好资料如

24、有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 连结 BD，得到等腰三角形 ABD 和等腰三角形 BDC，由等腰两底角相等得：角 ABC=角 ADC 在结合已知条件证得：ADE ABF 得 AE=AF 33如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证:5=6 因为

25、角 1=角 2 3=4 所以角 ADC=角 ABC.又因为 AC 是公共边，所以 AAS=三角形 ADC 全等于三角形 ABC.所以 BC 等于 DC，角 3 等于角4,EC=EC 三角形 DEC 全等于三角形 BEC 所以 5=6 34已知 AB DE，BC EF，D，C 在 AF 上，且 AD CF，求证：ABCDEF 因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF 又因为 AB 平行 DE，BC 平行 EF 所以角 A+角EDF，角 BCA=角 F（两直线平行，内错角相等）然后 SSA（角角边）三角形全等 35 已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为 D、

26、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD 证明：因为 AB=AC，所以 EBC=DCB 因为 BD AC，CE AB 所以 BEC=CDB BC=CB(公共边)则有 三角形 EBC 全等于三角形DCB 所以 BE CD 654321EDCBAA C B D E F 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵

27、权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 36、如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线，DE AB 于 E，DF AC 于 F。求证：DE=DF AAS 证 ADF 37.已知：如图,AC BC 于 C,DE AC 于 E,AD AB 于A,BC=AE若 AB=5,求 AD 的长？角 C=角 E=90 度 角 B=角 EAD=90 度-角 BAC BC=AE ABC DAE AD=AB=5 38如图：AB=AC，ME AB，MF AC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC 证明 AB=AC ABC 是等腰三角形 B=C 又 ME=MF，BEM 和 CEM 是直

28、角三角形 BEM 全等于 CEM MB=MC 39.如图，给出五个等量关系：AD BC AC BD CE DE D C DAB CBA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明 A E B D C F D C B A E BC MAFE权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有

29、精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 已知：求证：证明：已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以 ADB 全等于 BCA 所以角 D=角 C 以 4,5 为条件，1 为结论。即：在四边形 ABCD 中，D=C，A=B，求证：AD=BC 因为 A+B+C+D=360 D=C，A=B，所以 2(A+D)=360，A+D=180，所以 AB/DC 40在 ABC 中，90 ACB，BC AC，直线 MN 经过点 C，且 MN AD 于 D，MN BE 于 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求

30、证：ADC CEB；BE AD DE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 AD MN 于 D，BE MN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE 在 Rt ADC 和 Rt CEB 中，A B C 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连

31、接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ADC=CEB ACD=CBE AC=CB，Rt ADC Rt CEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在 ADC 和 CEB 中，ADC=CEB=90 ACD=CBE AC=CB，ADC CEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；41如图所示，已知 AE AB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC BF（1）证明;因为 AE 垂直 AB

32、所以角 EAB=角EAC+角 CAB=90 度 因为 AF 垂直 AC 所以角CAF=角 CAB+角 BAF=90 度 所以角 EAC=角BAF 因为 AE=AB AF=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA=角 F（2）(2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角 F(已证）所以角G=角 CAF 因为角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF 42如图：BE AC，CF AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM AN。证明：（1）BE AC，CF AB ABM+BAC=90，ACN+BAC=90 ABM=

33、ACN BM=AC，CN=AB ABM NAC AM=AN（2）FBCAMNE1234A E B M C F 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABM NAC BAM=N N+BAN=90 BAM+BAN=90 即 MAN=90 AM AN 43如图,

34、已知 A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC EF 连接 BF、CE，证明 ABF 全等于 DEC（SAS），然后通过四边形 BCEF 对边相等的证得平行四边形BCEF 从而求得 BC 平行于 EF 44如图,已知 AC BD，EA、EB 分别平分 CAB 和 DBA，CD 过点 E，则AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由 在 AB 上取点 N,使得 AN=AC CAE=EAN,AE为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以 ANE=ACE 又 AC 平行 BD 所以 ACE+BDE=180 而 ANE+ENB=180 所以 ENB=BDE NBE=EBN BE

35、 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 45、（10 分）如图,已知:AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证:BE CF 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 证明：AD 是中线 B

36、D=CD DF=DE，BDE=CDF BDE CDF BED=CFD BECF 46、(10 分)已知：如图，AB CD，DE AC，BFAC，E，F 是垂足，DE BF 求证：AB CD 证明：DE AC，BF AC，DEC=AFB=90，在 Rt DEC 和 Rt BFA中，DE=BF，AB=CD，Rt DEC Rt BFA，C=A，AB CD 47、(10 分)如图，已知 1=2，3=4，求证：AB=CD【待定】48、(10 分)如图，已知 AC AB，DB AB，AC BE，AE BD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：CEDE。当 AEB 越小，则

37、DE 越小。A C E D B A D E C B F.3421DCBA权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且 DFB 为等腰三角形。R

38、T BAE 中，AEB为锐角，即 AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RT AFB 中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE 49、(10 分)如图，已知 AB DC，AC DB，BE CE，求证：AE DE.先证明 ABC BDC 的出角 ABC=角 DCB 在证明 ABE DCE 得出 AE=DE A B E C D 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上

39、截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD于点 F，求证：ADC BDE 证明：作 CG 平分 ACB 交 AD 于G ACB=90 ACG=DCG=45 ACB=90 AC=BC B=BAC=45 B=DCG=ACG CF AD ACF+DCF=90 ACF+CAF=90 CAF=DCF AC=CB ACG=B ACG CBE CG=BE DCG=B CD=BD CDG BDE ADC=BDE A B C D E F 图 9 权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明连接和因为所以三角形全等于三角形边角边所以连接在三 又已知平分求证精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除证明在上截取连接平分又已 别平分且点在上求证证明在上截取连接则平行于则又则又故所以精品好资料如有侵权请联系网站删除精品好资料如有