全等三角形经典题型50题(含答案).pdf

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1、 全等三角形证明经典 50 题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD E F 2 1 A D B C D B C 4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 证明：过 E 点，作 EG/AC，交 AD 延长线于 G 则DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC 5.已知：

2、AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明：在 AC 上截取 AE=AB，连接 EDAD 平分BACEAD=BAD 又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C 6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF 因为 CEAB 所以CEBCEF90 因为 EBEF，CECE，所 以 CEBCEF 所 以 B CFE 因 为 B D 180，CFECFA180 所以DCFA 因为AC平分BAD

3、所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFC（SAS）所以 ADAF 所以 AEAFFEADBE ,12.如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB 平行于 CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.C D B【B A C D F；1 E 13.已知：AB/ED，EA

4、B=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C AB/ED,AE/BD 推出 AE=BD,又有 AF=CD,EF=BC。所以三角形 AEF 全等于三角形 DCB，所以:C=F 14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE 而 AB=CD 所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形所以：角 B=角 C.15.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 A

5、D 是角 BAC 的平分线，B在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB 较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-AB 16.已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE-BAC=180-（ABC+C=180-4C 1=BAC/2=90-2C ABE=90-1=2C 延长 BE 交 AC 于 F 因为，1=2，BEAE 所以，ABF 是等腰三角形AB=AF,BF=2BEFBC=ABC-ABE=3C-2C=CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE 17.已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7

6、，求 DC 作 AGBD 交 DE 延长线于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF 。AF=AG=5 所以 DC=CF=2 三角形 ADC 全等于三角形 ABC.所以 BC等于 DC，角 3 等于角 4,EC=EC 三角形 DEC 全等于三角形 BEC所以5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF 因为 D,C 在 AF 上且 AD=CF 所以 AC=DF 又因为 AB 平行DE，BC 平行 EF 所以角 A+角 EDF，角 BCA=角 F（两直线平行，内错角相等）然后 SSA（角角边）三角形全等 B CA F E 654321EDCBA

7、35已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD、证明：因为 AB=AC，所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB(公共边)则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECD 36、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF AAS 证ADF 37.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE若AB=5,求AD 的长 角 C=角 E=90 度 角 B=角 EAD=90 度-角 BAC BC=AE ABCDAE AD=AB=5 38

8、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC 证明AB=AC ABC 是等腰三角形B=C 又ME=MF，BEM 和CEM 是直角三角形 BEM 全等于CEMMB=MC 39.如图，给出五个等量关系：ADBC ACBD CEDE DC DABCBA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明 已知：求证：A C B D E F A E B D C、D C、A E BCMAFE AB C 证明：已知 1,2 求证 4 因为 AD=BC AC=BD，在四边形 ADBC 中，连 AB 所以ADB 全等于BCA

9、 所以角 D=角 C 以 4,5 为条件，1 为结论。即：在四边形 ABCD 中，D=C，A=B，求证：AD=BC 因为 A+B+C+D=360D=C，A=B，所以 2(A+D)=360，A+D=180，所以 AB90ACBBCAC MN CMNAD DMNBE E1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.|（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE

10、在 RtADC 和 RtCEB 中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；!41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF （1）证明;因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90度因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90 度所以角

11、EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以 EC=BF 角 ECA=角 F（2）(2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证）所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90 度所以 EC 垂直 BF 42 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90，ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN FBCAMNE1234A E B

12、M C F 、43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF 连接 BF、CE，证明ABF 全等于DEC（SAS），然后通过四边形 BCEF 对边相等的证得平行四边形 BCEF 从而求得 BC 平行于 EF 44如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗请说明理由 在 AB 上取点 N,使得 AN=AC CAE=EAN,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以ANE=ACE 又 AC 平行 BD 所以ACE+BDE=180 而ANE+ENB=180 所以ENB=BDENBE=EBNB

13、E 为公共边,/所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 45、（10 分）如图,已知:AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE求证:BECF 证明：AD 是中线BD=CDDF=DE，BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECF *46、(10 分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DEBF 求证：ABCD 证明：DEAC，BFAC，DEC=AFB=90，在 RtDEC和 RtBFA 中，DE=BF，AB=CD，RtDECRtBFA，C=A，ABCD 47、(10 分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD 【待

14、定】A D E C B (.3421DCBA 48、(10 分)如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.结论：CEDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB 中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE 49、(10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.先证

15、明ABCBDC 的出角 ABC=角 DCB 在证明ABEDCE 得出 AE=DE A C E D B A B E C D 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于 GACB=90ACG=DCG=45ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE A B C D E F 图 9