2023年2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3.pdf

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1、 1 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为 A1 B2 C3 D4 2复平面内表示复数(2)zii 的点位于 A第一

2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4已知4sincos3，则sin 2=A79 B29 C 29 D79 5设,x y满足约束条件326000 xyxy，则zxy 的取值范围是 2 A-3，0 B-3，2 C

3、0，2 D0，3 6函数1()sin()cos()536f xxx的最大值为 A65 B1 C35 D15 7函数2sin1xyxx 的部分图像大致为 A B C D 8执行右面的程序框图，为使输出S的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为 A5 B4 C3 D2 9已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A B34 C2 D4 10在正方体1111ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则 A11AEDC B1AEBD C11AEBC D1AEAC 11已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的左、右顶点分别为12,A A，且以线段12A

4、A为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为 A63 B33 C23 D13 12已知函数211()2()xxf xxxa ee 有唯一零点，则a=A12 B13 C12 D1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量(2,3),(3,)abm，且ab，则m=.14双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a=.号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年增加年接待游客量逐年增

5、加各年的月接待游客量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小 3 15 ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c。已 知60,6,3Cbc，则A=_。16设函数1,0,()2,0,xxxf xx则满足1()()12f xf x的x的取值范围是_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列na满足123(21)2naanan.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和.18

6、（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位

7、于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率 19（12 分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD 号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小 4（

8、1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 20（12 分）在直角坐标系xOy中，曲线22yxmx与x轴交于A，B两点，点 C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12 分）已知函数2(1)ln2xaxaxf x （1）讨论()f x的单调性；（2）当0a 时，证明3()24f xa （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2

9、2 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2,xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2,xmmyk（m为参数），设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C （1）写出C的普通方程：（2）以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，设3l：(cossin)20，M为3l与C的交点，求M的极径 23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|f xxx （1）求不等式()f x 的解集；（2）若不等式()f xxxm 的解集非空，求m的取值范围 号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上

10、无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小 5 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 一、选择题 1B 2C 3A 4A 5B 6A 7D 8D 9B 10C 11A 12C 二、填空题 132 145 1575 161(,)4 三、解答题 17解：（1）因为123(21)2naanan，故当2n 时，1213(23)2(1)naanan 两式相减得(21)

11、2nna所以2(2)21nann又由题设可得12a 从而na的通项公式为221nan（2）记21nan的前n项和为nS由（1）知21121(21)(21)2121nannnnn 则1111112.1335212121nnSnnn 18解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为2 16360.690，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率的估计值为 0.6（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于25，则6 4504 450900Y ；若最高气温位于区间20,25），则6 3002(450

12、300)4 450300Y ；若最高气温低于20，则6 2002(450200)4 450100Y 所以，Y的所有可能值为900,300，-100 Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890，因此Y大于零的概率的估计值为0.8 19解：（1）取AC的中点O，连结,DO BO，因为ADCD，所以ACDO 又由于ABC是正三角形，故BOAC 从而AC 平面DOB，故ACBD（2）连结EO,由（1）及题设知90ADC，所以DOAO 在Rt AOB中，222BOAOAB又ABBD，所以 222222BODOBOAOABBD，故90DOB 由题设知

13、AEC为直角三角形，所以12EOAC 又ABC是正三角形，且ABBD，所以12EOBD O DABCE号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小 6 故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为 1:1 20解：（

14、1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设12(,0),(,0)A xB x，则12,x x满足220 xmx，所以122x x 又C的坐标为（0,1），故AC的斜率与 BC的斜率之积为121112xx ，所以不能出现ACBC的情况（2）BC的中点坐标为21(,)22x，可得 BC的中垂线方程为221()22xyx x 由（1）可得12xxm，所以 AB的中垂线方程为2mx 联立22,21()22mxxyxx 又22220 xmx，可得,212mxy 所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m，半径292mr 故圆在y轴上截得的弦长为222()32mr，即过 A,B,C 三点的圆在y

15、轴上截得的弦长为定值。21解：（1）f(x)的定义域为(0,)，1(1)(21)()221xaxfxaxaxx 若0a，则当(0,)x时，()0fx，故()f x在(0,)单调递增 若0a，则当1(0,)2xa时，()0fx；当1(,)2xa时，()0fx 故()f x在1(0,)2a单调递增，在1(,)2a单调递减。（2）由（1）知，当0a 时，()f x在12xa 取得最大值，最大值为 111()ln()1224faaa 所以3()24f xa 等价于113ln()12244aaa，即11ln()1022aa 号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并

16、交回一选择题本大题共小复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小 7 设()ln1g xxx，则1()1g xx 当(0,1)x时，()0g x；当(1,)x，()0g x。所以()g x在（0,1）单调递增，在(1,)单调递减。故当1x 时，()g x取得最大值，最大值为(1)0g 所以当0 x 时，()0g x 从而当0a 时，11ln()1022aa，即3()24f xa 22解：（1）消去参数t得1l的普通方程1:(2)lyk

17、 x；消去参数mt得2l的普通方程21:(2)lyxk 设(,)P x y，由题设得(2),1(2).yk xyxk消去k得224(0)xyy 所以C的普通方程为224(0)xyy（2）C的极坐标方程为222(cossin)4(22,)联立222(cossin)4,(cossin)20得cossin2(cossin)故1tan3，从而2291cos,sin1010 代入222(cossin)4得25，所以交点M的极径为5 23解：（1）3,1,()21,12,3,2xf xxxx 当1x 时，()1f x 无解；当12x 时，由()1f x 得，21 1x，解得12x；当2x 时，由()1f x 解得2x 所以()1f x 的解集为|1x x （2）由2()f xxxm 得2|1|2|mxxxx ，而 22|1|2|1|2|xxxxxxxx 235(|)24x 54 且当32x 时，25|1|2|4xxxx 故m的取值范围为5(,4 号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回一选择题本大题共小复数的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限某市为了解游客人数的变化规律提高旅游服务质量收集并整理了年增加年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相对于月至月波动性更小