2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷3.pdf

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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则中元素的个数为ABIA1B2C3D42复平面内表示复数的点位于(2)zii A第一象限B第二象限C第三

2、象限D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知，则=4sincos3sin2A BC D792929795设满足约束条件，则的取值范围是,x y326000 xyxyzxyA-3，0B-3，2C0，2 D0，36函数的最大值为1()sin()cos()

3、536f xxxA B1CD6535157函数的部分图像大致为2sin1xyxx A B C D8执行右面的程序框图，为使输出的值小于 91，则输入的正S整数的最小值为NA5B4C3D29已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34C D2410在正方体中，为棱的中点，则1111ABCDABC DECDABCD11AEDC1AEBD11AEBC1AEAC11已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直2222:1(0)xyCabab12,A A12A A径的圆与直线相切，则的离心率为20bxayabCA B CD6333231312已知函数有唯一

4、零点，则=211()2()xxf xxxa ee aABCD1121312二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量，且，则=.(2,3),(3,)abm abm14双曲线的一条渐近线方程为，则=.2221(0)9xyaa35yxa15的内角的对边分别为。已知，则ABC,A B C,a b c60,6,3Cbco=_。A16设函数则满足的的取值范围是_。1,0,()2,0,xxxf xx1()()12f xf xx三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据

5、要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）设数列满足.na123(21)2naananK（1）求的通项公式；na（2）求数列的前项和.21nann18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表

6、：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率19（12 分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比20（12 分）在直角坐标系

7、中，曲线与x轴交于A，B两点，点 C 的坐标为xOy22yxmx(0,1).当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21（12 分）已知函数2(1)ln2xaxaxf x（1）讨论的单调性；()f x（2）当时，证明0a 3()24f xa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数xOy1l2,xtyktt2l方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹

8、为曲线2,xmmyk m1l2lPkPC（1）写出的普通方程：C（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：x3l，为与的交点，求的极径(cossin)20M3lCM23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()|f xxx（1）求不等式的解集；()f x（2）若不等式的解集非空，求的取值范围()f xxxmm2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1B2C3A4A5B6A7D8D9B10C11A12C二、填空题132145157516 1(,)4三、解答题17解：（1）因为，故当时，123(21)2naananK2n 1213(23)2(1)naan

9、anK两式相减得(21)2nna所以2(2)21nann又由题设可得12a 从而的通项公式为na221nan（2）记的前项和为21nannnS由（1）知21121(21)(21)2121nannnnn则1111112.1335212121nnSnnn18解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过2 16360.690300 瓶的概率的估计值为 0.6（2）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于25，则；6 4504 450900Y 若最高气温位于区间20,25），则；

10、6 3002(450300)4 450300Y 若最高气温低于20，则6 2002(450200)4 450100Y 所以，的所有可能值为900,300，-100Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为Y，因此大于零的概率的估计值为0.83625740.890Y19解：（1）取的中点，连结，ACO,DO BO因为，所以ADCDACDO又由于是正三角形，故ABCBOAC从而平面，故AC DOBACBD（2）连结EO由（1）及题设知，所以90ADCoDOAO在中，Rt AOB222BOAOAB又，所以ABBD，故222222BODOBOAOABBD90DOBo由

11、题设知为直角三角形，所以AEC12EOAC又是正三角形，且，所以ABCABBD12EOBD故为的中点，从而到平面的距离为到平面的距离的，四EBDEABCDABC12面体的体积为四面体的体积的，即四面体与四面体ABCEABCD12ABCE的体积之比为 1:1ACDE20解：（1）不能出现的情况，理由如下：ACBC设，则满足，所以12(,0),(,0)A xB x12,x x220 xmx122x x 又的坐标为（0,1），故的斜率与 BC 的斜率之积为，所以不能出CAC121112xx 现的情况ACBC O DABCE（2）BC 的中点坐标为，可得 BC 的中垂线方程为21(,)22x221()

12、22xyx x由（1）可得，所以 AB 的中垂线方程为12xxm 2mx 联立又，可得22,21()22mxxyx x 22220 xmx,212mxy 所以过 A,B,C 三点的圆的圆心坐标为，半径1(,)22m292mr故圆在轴上截得的弦长为，即过 A,B,C 三点的圆在轴上截得的y222()32mr y弦长为定值。21解：（1）f(x)的定义域为，(0,)1(1)(21)()221xaxfxaxaxx 若，则当时，故在单调递增0a(0,)x()0fx()f x(0,)若，则当时，；当时，0a 1(0,)2xa()0fx1(,)2xa()0fx故在单调递增，在单调递减。()f x1(0,)

13、2a1(,)2a（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为0a()f x12xa 111()ln()1224faaa 所以等价于，即3()24f xa 113ln()12244aaa 11ln()1022aa 设，则()ln1g xxx1()1g xx当时，；当，。(0,1)x()0g x(1,)x()0g x所以在（0,1）单调递增，在单调递减。()g x(1,)故当时，取得最大值，最大值为1x()g x(1)0g所以当时，0 x()0g x 从而当时，即0a 11ln()1022aa 3()24f xa 22解：（1）消去参数 得的普通方程；消去参数得的普通方程t1l1:(2)lyk

14、xmt2l21:(2)lyxk设，由题设得消去得(,)P x y(2),1(2).yk xyxkk224(0)xyy所以的普通方程为C224(0)xyy（2）的极坐标方程为C222(cossin)4(22,)联立得222(cossin)4,(cossin)20cossin2(cossin)故，从而1tan3 2291cos,sin1010代入得，所以交点的极径为222(cossin)425M523解：（1）3,1,()21,12,3,2xf xxxx 当时，无解；1x ()1f x 当时，由得，解得；12x()1f x 21 1x 12x当时，由解得2x()1f x 2x 所以的解集为()1f x|1x x（2）由得，而2()f xxxm2|1|2|mxxxx22|1|2|1|2|xxxxxxxx 235(|)24x 54且当时，32x 25|1|2|4xxxx故的取值范围为m5(,4