江苏省镇江市部分学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保

2、持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）Z 7 Y 21.已 知 二 次 函 数 卜=-/+（。-2）X+3,当 x 2时）随 x 的 增 大 而 减 小，且 关 于 x 的 分 式 方 程=1-的 解 x-3 3-x是 自 然 数，则 符 合 条 件 的 整 数。的 和 是（）A.3 B.4 C.6 D.82.若 关 于 x 的 方 程 x2 2 x+a 2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则。的 值 是（）A.-1 B.-3 C.3 D.63.下 列 图 形 中，可

3、 以 看 作 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）4.二 次 函 数 y=2 f l的 图 象 是 一 条 抛 物 线，下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.抛 物 线 开 口 向 下 B.抛 物 线 经 过 点 C.抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=l D.抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点 5.若 3。=整（1匕。0）,则 下 列 比 例 式 中 正 确 的 是（）a 3 b 2 a b a bA.=B.=C.=D.=b 2 a 3 2 3 3 26.某 河 堤 横 断 面 如 图 所 示，堤 高 BC=10米，迎 水 坡 A B的 坡 比 是 1：百（坡 比 是

4、坡 面 的 铅 直 高 度 8 C 与 水 平 宽 度 AC之 比），则 A C的 长 是（）cA.1 0 G 米 B.20 米 c.2 0 6 米 D.30 米 笈+17.如 果 反 比 例 函 数 丫=的 图 象 经 过 点(-5,3),则 k=()xA.15 B.-15 C.16 D.-16A f r）f An Ap8.如 图，点 D,E分 别 在 A B C的 AB,A C边 上，增 加 下 列 哪 些 条 件，N A E D=N B,一=，一=,AB BC AC AB使 4 A D E与 4A C B 一 定 相 似（）C.D.9.如 图，比 例 规 是 一 种 画 图 工 具，它

5、由 长 度 相 等 的 两 脚 A C和 B D交 叉 构 成，利 用 它 可 以 把 线 段 按 一 定 的 比 例 伸 长 或 缩 短.如 果 把 比 例 规 的 两 脚 合 上，使 螺 丝 钉 固 定 在 刻 度 3 的 地 方（即 同 时 使 OA=3OC,OB=3OD）,然 后 张 开 两 脚，使 A,B两 个 尖 端 分 别 在 线 段 a 的 两 个 端 点 上，当 CD=1.8cm时，则 A B的 长 为（）A BA.7.2 cm B.5.4 cm C.3.6 cm D.0.6 cm10.下 列 命 题 正 确 的 是（）A.长 度 为 5cm、2cm和 3cm的 三 条 线

6、段 可 以 组 成 三 角 形 B.旧 的 平 方 根 是 4C.。是 实 数，点 尸（/+1,2）一 定 在 第 一 象 限 D.两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截，同 位 角 相 等 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）1 1.如 图，在 等 边 AABC中，AB=8cm,D为 B C中 点.将 AABD绕 点 A.逆 时 针 旋 转 得 到 A A C E,则 AADE的 周 长 为312.若 记 x表 示 任 意 实 数 的 整 数 部 分，例 如：4.2=4,&=1，则&卜&+6 4+72019-V2020（其 中“+”“一”依 次 相 间）的 值 为.13

7、.如 图，一 艘 轮 船 从 位 于 灯 塔 C 的 北 偏 东 60。方 向，距 离 灯 塔 60海 里 的 小 岛 A 出 发，沿 正 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后,到 达 位 于 灯 塔 C 的 南 偏 东 45。方 向 上 的 8 处，这 时 轮 船 8 与 小 岛 A 的 距 离 是 海 里.14.如 图，在 用 A A B C 中，N B=90,E 是 B C 边 上 一 点，过 点 E 作 垂 足 为 O,A B=8,DE=6,Z C=30,求 跳 的 长.15.在 上 午 的 某 一 时 刻 身 高 1.7米 的 小 刚 在 地 面 上 的 影 长 为 3.4米，同

8、时 一 棵 树 在 地 面 上 的 影 子 长 12米，则 树 的 高 度 为 米.16.二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a,h,c 为 常 数，且 存 0）的 图 像 上 部 分 点 的 横 坐 标 x 和 纵 坐 标 y 的 对 应 值 如 下 表 X-1 0 1 2 3 y-3-3-1 3 9.关 于 x 的 方 程 ox2+bx+c=0 个 负 数 解 上 1满 足 AVxiVM+1（&为 整 数），则 A=.17.如 图，AABC中，A,B 两 个 顶 点 在 x 轴 的 上 方，点 C 的 坐 标 是（-1,0）.以 点 C 为 位 似 中 心，在 x 轴 的 下 方 作 A

9、ABC的 位 似 图 形，并 把 AAHC的 边 长 放 大 到 原 来 的 2倍，记 所 得 的 像 是 设 点 A 的 横 坐 标 是。，则 点 A 对 应 的 点A 的 横 坐 标 是 1 8.二 次 函 数 y=必 2+b x+c的 图 象 如 图 所 示，若 M=4 a+2Z?,N=a-则/、N 的 大 小 关 系 为 A/N.（填 三、解 答 题（共 6 6分）19.（1 0分）某 校 有 一 露 天 舞 台，纵 断 面 如 图 所 示,A C垂 直 于 地 面,A B表 示 楼 梯,A E为 舞 台 面，楼 梯 的 坡 角 NABC=45。,坡 长 AB=2m,为 保 障 安 全

10、,学 校 决 定 对 该 楼 梯 进 行 改 造，降 低 坡 度，拟 修 新 楼 梯 AD,使 NADC=30。求 舞 台 的 高 AC（结 果 保 留 根 号）楼 梯 口 B左 侧 正 前 方 距 离 舞 台 底 部 C 点 3m处 的 文 化 墙 PM是 否 要 拆 除?请 说 明 理 由.20.（6 分）已 知 抛 物 线 y=2 f 12X+13.（1）当 x 为 何 值 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小；（2）将 该 抛 物 线 向 右 平 移 2个 单 位，再 向 上 平 移 2个 单 位，请 直 接 写 出 平 移 后 的 抛 物 线 表 达 式.21.（6 分）某 商 场

11、 经 营 某 种 品 牌 的 玩 具，购 进 时 的 单 价 是 3 0元，根 据 市 场 调 查：在 一 段 时 间 内，销 售 单 价 是 4 0元 时,销 售 量 是 600件，而 销 售 单 价 每 涨 1元，就 会 少 售 出 10件 玩 具.（1）不 妨 设 该 种 品 牌 玩 具 的 销 售 单 价 为 X（元）（x 4 0）,请 你 分 别 用 含 X的 代 数 式 来 表 示 销 售 量）（件）和 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 利 润 w（元），并 把 结 果 填 写 在 表 格 中：销 售 单 价（元）X销 售 量 y（件）销 售 玩 具 获 得 利 润 w（元）（2

12、）在（1）问 条 件 下，若 商 场 获 得 了 10000元 销 售 利 润，求 该 玩 具 销 售 单 价 X应 定 为 多 少 元.（3）在（1）问 条 件 下，若 玩 具 厂 规 定 该 品 牌 玩 具 销 售 单 价 不 低 于 44元，且 商 场 要 完 成 不 少 于 540件 的 销 售 任 务，求 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 元？22.（8 分）解 方 程（1）2x2-6x-1=0（2）（x+5）2=6（x+5）23.（8 分）如 图，在 四 边 形 A5C。中，AD/BC,BA=BC,3 0 平 分 NA5c.（1）求 证：四

13、 边 形 ABCD是 菱 形；（2）过 点。作 交 5 c 的 延 长 线 于 点 E,若 BC=5,8 0=8,求 四 边 形 A5EO的 周 长.,824.（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己 知 二 次 函 数=以-+。的 图 像 与 轴 交 于 点 8（0,4）,与 x 轴 交 于 点 4 一 1,0）和 点 O.（1）求 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）求 抛 物 线 的 顶 点 和 点 D 的 坐 标；（3）在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 得 B。尸 的 面 积 等 于 3?如 果 存 在，请 求 出 点 P的 坐 标？如 果 不 存 在，

14、请 说 明 理 由.225.（10分）用 适 当 的 方 法 解 方 程（1）4（x-1）2=9（2）X2-6%-4=026.（10分）经 市 场 调 查，某 种 商 品 在 第 x 天 的 售 价 与 销 量 的 相 关 信 息 如 下 表；已 知 该 商 品 的 进 价 为 每 件 30元，设 销 售 该 商 品 每 天 的 利 润 为 y 元.时 间 X（天）lx 2 时 y 随 着 x 的 增 大 而 减 小，ci-2.:.-2,解 得 彩 6,2解 关 于 x 的 分 式 方 程 二 三=1-/可 得 x=39，且 对 3,则 时 5,x-3 3-x 2.分 式 方 程 的 解 是

15、自 然 数，.a+1是 2 的 倍 数 的 自 然 数，且 存 5,.符 合 条 件 的 整 数 a为：-1、1、3,.符 合 条 件 的 整 数 a 的 和 为：-1+1+3=3,故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质，由 二 次 函 数 的 性 质 求 得 a 的 取 值 范 围 是 解 题 的 关 键.2、C【分 析】根 据 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，判 断 出 根 的 判 别 式 为 0,据 此 求 解 即 可.【详 解】.关 于 X的 方 程 d-2 x+a-2=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，=/-4 a c=(-2)2-4 x

16、lx(a-2)=0,解 得：a=3.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：(1)方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根：(2)R o 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；(3)V0O方 程 没 有 实 数 根.3、B【分 析】把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形，根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【详 解】A、不 是 中 心 对 称 图 形，故

17、 本 选 项 不 合 题 意；B、是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；C、不 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；D、不 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念：关 键 是 找 到 相 关 图 形 的 对 称 中 心，旋 转 18()度 后 与 原 图 重 合.4、D【分 析】根 据 二 次 函 数 的 性 质 对 A、C进 行 判 断；根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 对 B进 行 判 断；利 用 方 程 2xZl=0解

18、的 情 况 对 D进 行 判 断.【详 解】A.a=2,则 抛 物 线 产 2*2-1的 开 口 向 上，所 以 A选 项 错 误；B.当 x=l时 J=2 x l-1=1,则 抛 物 线 不 经 过 点(1,-1),所 以 B选 项 错 误；C.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=0,所 以 C选 项 错 误；D.当 尸 0 时,2好 _1=0,此 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解，所 以。选 项 正 确.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 X轴 的 交 点，二 次 函 数 的 性 质，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，结 合 图

19、 像 是 解 题 的 关 键.5、C【分 析】根 据 比 例 的 基 本 性 质 直 接 判 断 即 可.【详 解】由 3a=如（。0）,根 据 比 例 性 质，两 边 同 时 除 以 6,可 得 到=！，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 比 例 的 基 本 性 质，掌 握 性 质 是 解 题 关 键.6、A【分 析】由 堤 高 BC=10米，迎 水 坡 A B的 坡 比 1：百，根 据 坡 度 的 定 义，即 可 求 得 A C的 长.【详 解】迎 水 坡 4 8 的 坡 比 1：百，BC _ 1就=7?堤 高 BC=10米,AC=G BC=若 X1O=1 O G（米）.故 选 A.【点

20、 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题，掌 握 坡 比 的 概 念 是 解 题 的 关 键 7、D【分 析】将 点 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 可 求 k 的 值.【详 解】反 比 例 函 数=的 图 象 经 过 点（-5,3）,x，k+l=-5x3=-15,：.k=-16故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，掌 握 图 象 上 的 点 的 坐 标 满 足 解 析 式 是 本 题 的 关 键.8、C【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 即 可

21、 一 一 判 断；【详 解】解：V Z A=Z A,ZA ED=ZB,/.A E D A A B C,故 正 确，,AD AE N A=N A,-,AC AB/.A E D A A B C,故 正 确,由 无 法 判 定 4 A D E与 A A C B相 似,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.9、BCD I o i【解 析】由 已 知 可 证 A B O sC D O,故=上 上，即 士?=士 AB OA AB 3【详 解】由 已 知 可 得，ZkABOsCDO,所 以,所 以

22、,CD OCABOA1.8 _ 1所 以,AB=5.4故 选 B【点 睛】本 题 考 核 知 识 点：相 似 三 角 形.解 题 关 键 点：熟 记 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质.10、C【分 析】根 据 三 角 形 三 边 关 系、平 方 根 的 性 质、象 限 的 性 质、平 行 线 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解】A.长 度 为 5cm、2cm和 3cm的 三 条 线 段 不 可 以 组 成 三 角 形，错 误;B.J 语 的 平 方 根 是 2,错 误;C.。是 实 数，点 尸（居+1,2）一 定 在 第 一 象 限，正 确；D.两 条 平 行 线 被 第

23、三 条 直 线 所 截，同 位 角 相 等，错 误；故 答 案 为：C.【点 睛】本 题 考 查 了 判 断 命 题 真 假 的 问 题，掌 握 三 角 形 三 边 关 系、平 方 根 的 性 质、象 限 的 性 质、平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、12百【分 析】由 旋 转 可 知 AABO=AA C E,由 全 等 的 性 质 及 等 边 三 角 形 的 性 质 可 知 AADE是 等 边 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 出 A D长，可 得 AADE的 周 长.【详 解】解：ABC是 等 边 三 角 形，.-

24、.ZBAC=60D 为 BC 中 点，AB=8B D=4,ZBDA=90在 R t A D B 中，根 据 勾 股 定 理 得 A D2+B D2=A B2A D=ylAB2-B D2=V82-42=473由 旋 转 可 知 AABD三 AACE：.A D=A E,Z B A D=Z C A EZ D A E=Z C A E+N D A C=A B A D+A D A C=A B A C=60.D 4 E 是 等 边 三 角 形 D E=A E=A D=4/3所 以 AADE 的 周 长 为 A D+A E+D E=n j 3 cm.故 答 案 为：12JJ【点 睛】本 题 主 要 考 查 了

25、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，灵 活 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.12、-22【分 析】先 确 定&,及,6 J 痢 的 整 数 部 分 的 规 律，根 据 题 意 确 定 算 式&0+6-4+7 2 0 1 9-0 2 0 的 运 算 规 律，再 进 行 实 数 运 算.【详 解】解：观 察 数 据 M=l,22=4,32=9,42=16,52=256=36的 特 征，得 出 数 据 1,2,3,42020中,算 术 平 方 根 是 1的 有 3 个，算 术 平 方 根 是 2 的 有 5个，算 数 平 方 根 是 3 的 有 7个，算 数

26、 平 方 根 是 4 的 有 9 个，其 中 432=1849,442=1936,452=2025,所 以 在&、夜 丽 中，算 术 平 方 根 依 次 为 1,2,34 3的 个 数 分 别 为 3,5,7,9个，均 为 奇 数 个，最 大 算 数 平 方 根 为 4 4的 有 85个，所 以&_/2 J+.+,2 0 1 9 j2 O 2 o=1-2+3-4+43-44=-22【点 睛】本 题 考 查 自 定 义 运 算，通 过 正 整 数 的 算 术 平 方 根 的 整 数 部 分 出 现 的 规 律，找 到 算 式 中 相 同 加 数 的 个 数 及 符 号 的 规 律，方 能 进 行

27、 运 算.13、（30+30 8）【分 析】过 点 C作 C D _L A B,则 在 RtZiACD中 易 得 A D的 长，再 在 R ta B C D中 求 出 B D,相 加 可 得 A B的 长.【详 解】解：过 C 作 C D L A B于 D 点，由 题 意 可 得,ZACD=30，ZBCD=45,AC=1.外 人 q CD在 RtZACD 中，cosZACD=,2 A C,.,.AD=AC=30,CD=ACcosZACD=lX2 2=3 0 6,在 RtaDCB 中，.NBCD=NB=45，.CD=BD=30 石,.AB=AD+BD=30+30 百.答：此 时 轮 船 所 在

28、的 B 处 与 小 岛 A 的 距 离 是（30+306）海 里.故 答 案 为：（30+30百）.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-方 向 角 问 题，求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题，解 决 的 方 法 就 是 作 高 线.14、8 G 12.r）p A R【分 析】在 册 A C D E中，根 据 sin C=求 得 C E,在&A A B C中，根 据 tanC=求 得 B C,最 后 将 CE,BC的 CE BC值 代 入 即 可.DE【详 解】解：在 H A C D E

29、中,sin C=,3 2.AB在 RiAABC 中，tan C=-,BC：.BC=-AB _=tan 30BE=BC-CE=8-1 2.二.M 的 长 为 80-12.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 三 角 函 数 定 义 是 解 题 的 关 键.15、1【分 析】在 同 一 时 刻 物 高 和 影 长 成 正 比，即 在 同 一 时 刻 的 两 个 物 体，影 子，经 过 物 体 顶 部 的 太 阳 光 线 三 者 构 成 的 两 个 直 角 三 角 形 相 似.利 用 相 似 比 和 投 影 知 识 解 题，,板,.小 刚 的 身 高 L7 1【详 解

30、】小 刚 的 影 长=二=5.树 高 1 口 口 树 高 1树 影 长 2,12 2，树 高 为 1m故 答 案 为：L【点 睛】利 用 相 似 比 和 投 影 知 识 解 题，在 某 一 时 刻，实 际 高 度 和 影 长 之 比 是 一 定 的，此 题 就 用 到 了 这 一 知 识 点.16、-1【分 析】首 先 利 用 表 中 的 数 据 求 出 二 次 函 数，再 利 用 求 根 公 式 解 得 X 1，再 利 用 夹 逼 法 可 确 定 XI的 取 值 范 围，可 得 k.【详 解】解:把 x=O,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1 代 入 y=a x2+b x+c 得

31、-3=c a=1=Q 解 得=1 9.*.y=x2+x-l,-3=a-b+c c=-3V A=b2-4ac=l2-4xlx(-1)=11,h J h 4tzc 1 V?3-V13 x=-=-=-l-,2。2 2V x,0,:.X=-l-巫 VO,2-4 1,A-2-2 22,整 数 k 满 足 k V x i 3 2a【分 析】A，B，C 的 边 长 是 A A B C的 边 长 的 2倍，过 A 点 和 A，点 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 是 D 和 E,因 为 点 A 的 横 坐 标 是 a,贝 ljD C=-l-a.可 求 E C=2 2 a,则 OE=CE-CO=22a-l

32、=-3-2a【详 解】解：如 图，过 A 点 和 A，点 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 是 D 和 E,点 A 的 横 坐 标 是 a,点 C 的 坐 标 是(-1,0).,.DC=-l-a,OC=1又 的 边 长 是 4 A B C 的 边 长 的 2 倍，CE=2CD=-2-2a,OE=CE-OC=2-2a-l=-3-2a故 答 案 为：-3-2a【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 的 性 质，相 似 于 点 的 坐 标 相 联 系，把 点 的 坐 标 的 问 题 转 化 为 线 段 的 长 的 问 题.18、0,当 x=2 时，y=4a+2 b+c 0,当 x=2 时

33、，y=4a+2 b+c 0,M-N=4a+2 h-(a-h)=4a+2 b+c-(a b+c)0,即 M N,故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征，作 差 法 比 较 代 数 式 的 大 小，熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 满 足 二 次 函 数 解 析 式 是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题(共 6 6分)19、(1)&m；(2)不 需 拆 除 文 化 墙 P M,理 由 见 解 析.【分 析】(1)根 据 锐 角 三 角 函 数，即 可 求 出 AC；(2)由 题 意 可 知：C M=3m,

34、根 据 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 出 D C,最 后 比 较 D C和 C M的 大 小 即 可 判 断.【详 解】解：(1)在 RtZkABC中，NABC=45。,坡 长 AB=2m,/.AC=AB sinNABC=e m答：舞 台 的 高 A C为 0 m；(2)不 需 拆 除 文 化 墙 P M,理 由 如 下，由 题 意 可 知：CM=3m在 R 4 D C 中，ZADC=30,A C=&mA C/T.DC=-=J 6 mtan Z.ADCV 瓜 m 3m/.D C C M 不 需 拆 除 文 化 墙 PM.【点 睛】此 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用

35、，掌 握 用 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 是 解 决 此 题 的 关 键.20、(1)x 3;(2)y=2(x-5)2 3.【分 析】(1)由 题 意 利 用 配 方 法 将 抛 物 线 的 一 般 解 析 式 化 为 顶 点 式，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 进 行 分 析 即 可 求 得；(2)由 题 意 根 据 平 移 的 规 律 即 左 加 右 减，上 加 下 减 进 行 分 析 即 可 求 得 平 移 后 的 抛 物 线 表 达 式.【详 解】解：(1)配 方 y=2 Y-1 2 x+1 3,得 y=2(x 3)2 5.a=2 0,二 抛 物 线 开 口

36、 向 上.当 x-3.【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 以 及 二 次 函 数 图 象 的 平 移 规 律，其 中 利 用 配 方 法 把 解 析 式 由 一 般 式 变 为 顶 点 式 是 解 答 本 题 的 关 键.21、（1）lOOO-lOx,-10 x2+1300 x-30000；（2）玩 具 销 售 单 价 为 50元 或 80元 时，可 获 得 10000元 销 售 利 润；（3）商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 为 8640元.【分 析】（1）根 据 销 售 单 价 每 涨 1元，就 会 少 售 出 10件 玩 具，再 列 出 销

37、 售 量 y（件）和 销 售 玩 具 获 得 利 润 卬（元）的 代 数 式 即 可；（2）令（1）所 得 销 售 玩 具 获 得 利 润 w（元）的 代 数 式 等 于 10000,然 后 求 得 x 即 可；（3）、先 求 出 x 的 取 值 范 围，然 后 根 据（1）所 得 销 售 玩 具 获 得 利 润“（元）的 代 数 式 结 合 x 的 取 值 范 围，运 用 二 次 函 数 求 最 值 的 方 法 求 出 最 大 利 润 即 可.【详 解】解：（1）.根 据 销 售 单 价 每 涨 1元，就 会 少 售 出 10件 玩 具，销 售 量 y（件）为：600-10（x-40）=10

38、00-10 x；销 售 玩 具 获 得 利 润 w（元）为：600-10（x-40）（x-30）=-10 x2+1300 x-30（MM）故 答 案 为：1000-10 x,-10 x2+1300 x-30000；（2）令-0 x2+1300 x-30000=10000,解 得：x=50 或 x=80答：玩 具 销 售 单 价 为 50元 或 80元 时，可 获 得 10000元 销 售 利 润；（3）根 据 题 意 得：100 0-10 x 540 x 4 4解 得：44x46由 w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250V-100,对 称 轴 是 直 线

39、x=65.当 44sx*6 时，w 随 增 大 而 增 大.当 x=46时，W 最 大 值=8640（元）.答：商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 为 8640元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用、不 等 式 组 的 应 用 等 知 识 点，灵 活 运 用 二 次 函 数 的 性 质 以 及 二 次 函 数 求 最 大 值 是 解 答本 题 的 关 键.22、(1)x=3 血;(2)x=-5 或 x=L2【分 析】(1)利 用 公 式 法 求 解 可 得；(2)利 用 因 式 分 解 法 求 解 可 得.【详 解】(1)b=-6,c-

40、1,，=(-6/-4 X 2 X(-1)=440,则*2 而;为 叵;4 2(2)V(x+5)2-6(x+5)=0,(x+5)(x-1)=0,贝!|x+5=0 或 x-1=0,解 得：丫=-5 或*=1.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 的 能 力，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 的 几 种 常 用 方 法：直 接 开 平 方 法、因 式 分 解 法、公 式 法、配 方 法，结 合 方 程 的 特 点 选 择 合 适、简 便 的 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键.23、(1)详 见 解 析；(2)1.【分 析】(1)根 据 平 行 线 的 性 质 得

41、到 N A D B=N C B D,根 据 角 平 分 线 定 义 得 到 N A B D=N C B D,等 量 代 换 得 到 NADB=N A B D,根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 A D=A B,根 据 菱 形 的 判 定 即 可 得 到 结 论；(2)由 垂 直 的 定 义 得 到 NBD E=90,等 量 代 换 得 到 N C D E=N E,根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 C D=C E=B C,根 据 勾 股 定 理 得 到 D E=J B E 2-B D 2=6,于 是 得 到 结 论.【详 解】(1)证 明：AD BC,A ZA

42、D B=ZCBD,VBD 平 分 NABC,A Z A B D=Z C B D,A Z A D B=Z A B D,A A D=A B,V B A=B C,.A D=B C,J 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，VBA=BC,.四 边 形 ABCD是 菱 形;(2)解：V D E B D,.Z B D E=90,/.Z D B C+Z E=ZBD C+ZC D E=90,V C B=C D,/.Z D B C=Z B D C,.,.Z C D E=Z E,/.C D=C E=B C,.*.BE=2BC=10,V B D=8,二 DE=yjBE2-B D2=6，四 边 形 ABCD是

43、菱 形，AD=AB=B C=5,:.四 边 形 ABED 的 周 长=AD+AB+BE+DE=1.【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 和 性 质，角 平 分 线 定 义，平 行 线 的 性 质，勾 股 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键.24、(1)y-x2+-x+4；(2)D 的 坐 标 为(3,0),顶 点 坐 标 为(1,)；(3)满 足 条 件 的 点 P有 两 个，坐 标 3 3 3八 口 田 5 21 5 17分 别 为 Pi 丁，)P2(-,).4 4 4 12【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 求 出

44、 二 次 函 数 解 析 式 即 可；(2)根 据 二 次 函 数 的 解 析 式 得 点 D 的 坐 标，将 解 析 式 化 为 顶 点 式 可 得 顶 点 的 坐 标；(3)设 P 的 坐 标 为 P(x,y),到 y 轴 的 距 离 为|x|,则 S ABOP=!BO|x|,解 出 x=g,进 而 得 出 P 点 坐 标.2 4Q【详 解】解：(1)把 点 4 1,0)和 点 8(0,4)代 入 二 次 函 数 y=o x 2+x+c 中 得：0=(-l)2+|x(-l)+c4=c4Cl 解 得：3c=4所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=彳 4/9+8 x+4.(2)根 据

45、(1)得 点 D 的 坐 标 为(3,0),y=4 x2 H8 x+4.=4/(x2-n2 x)+4A=4/(x-11)2 H-1-6,3 3 3V 7 3V 7 3.顶 点 坐 标 为(1,3 存 在 这 样 的 点 P,设 尸 的 坐 标 为 P(x,y),到 y轴 的 距 离 为 Ixl:S&BOP=-*BO9|x|=-x4*|x|2 2解 得：|x|=1所 以 x=士;4 45 4 8把 代 入)=*2+?x+4 中 得:4 3 31 片+9+4-3 3 4即：y=4，4S 4 8把 工=代 入 y=x2+-x+4 中 得:4 3 35lv54、+47.满 足 条 件 的 点 尸 有

46、两 个，坐 标 分 别 为 Pl（3,3）、P2（-2，2）.4 4 4 12【点 睛】本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式、抛 物 线 的 顶 点 坐 标 以 及 三 角 形 面 积 等 知 识，掌 握 二 次 函 数 的 性 质、灵 活 运 用 待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.25、（1）%=g,工 2=；（2）X=3+VT,X2-3/13【分 析】（1）先 在 方 程 的 两 边 同 时 除 以 4,再 直 接 开 方 即 可；（2）将 常 数 项 移 到 等 式 的 右 边，再 两 边 配 上 一 次 项 系 数 的 一 半 可 得.9【详 解

47、】(1)解：(x-l)2=-4._ 1 _ 5,内-，工 2-，(2)解：(-3=13x-3=V13玉=3+V13,X2-3 V13.【点 睛】本 题 主 要 考 查 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，熟 练 掌 握 配 方 法 的 基 本 步 骤 是 解 题 的 关 键.26、(1)当 1 W XV50 时，y=-2x2+180 x+2000,当 50 x90 时，y=-120 x+12000；(2)第 45天 时，当 天 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 6050元；(3)该 商 品 在 销 售 过 程 中，共 41天 每 天 销 售 利 润 不 低 于 4800元.【解

48、析】试 题 分 析：(1)根 据 单 价 乘 以 数 量，可 得 利 润，可 得 答 案；(2)根 据 分 段 函 数 的 性 质，可 分 别 得 出 最 大 值，根 据 有 理 数 的 比 较，可 得 答 案；(3)根 据 二 次 函 数 值 大 于 或 等 于 4800,一 次 函 数 值 大 于 或 等 于 48000,可 得 不 等 式，根 据 解 不 等 式 组，可 得 答 案.试 题 解 析：(1)当 1 W XV50 时,y=(x+40-3 0)(200-2x)=-2x2+180 x+2000,当 50WxW90 时，y=(90-30)(200-2x)=-120 x+12000；

49、(2)当 lWx50时，二 次 函 数 开 口 向 下，二 次 函 数 对 称 轴 为 x=45,当 x=45 时，y 最 大=-2 X 452+180 X 45+2000=6050,当 50WxW90时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x=50时,y 最 大=6000,综 上 所 述，该 商 品 第 45天 时，当 天 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 6050元；(3)当 1 近 xV50 时,y=-2X2+180X+20004800,解 得 20W XW70,因 此 利 润 不 低 于 4800元 的 天 数 是 20WxV50,共 30天；当 50WxW90 时,y=-120 x+120004800,解 得 xW60,因 此 利 润 不 低 于 4800元 的 天 数 是 50WxW60,共 11天，所 以 该 商 品 在 销 售 过 程 中，共 41天 每 天 销 售 利 润 不 低 于 4800元.