运筹学(熊伟)第二版课后习题答案(全).pdf

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1、目录教材习题答案.错误！未定义书签。习题一.1习题二.2 7习题三.3 7习题四.3 9习题五.44习题六.5 2习题七.6 1习题八.6 6注：部分有图形的答案附在各章P P T 文档的后面。习题一1.1 讨论下列问题：（1）在 例 1.1 中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有 5台，利用率为0.8,设备B有 7台，利用率为0.8 5,其它条件不变，数学模型怎样变化.（2）在 例 1.2 中，如果设x/j=l,2,7）为工作了 5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化.（3）在 例 1.3 中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下

2、料的思路.（4）在 例 1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1%,模型如何变化.（5）在 例 1.6 中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1 小时，模型如何变化.1.2 工厂每月生产A、从 C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1 2 2 所示.表1-2 2ABC资源限量材料（kg）1.51.242500设备（台时）31.61.21400利润（元/件）101412根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是1 5 0、2 6 0 和 1 2 0,最高月需求是2 5 0、3

3、 1 0 和 1 3 0.试建立该问题的数学模型，使每月利润最大.【解】设片、必、M 分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为max Z=10Xj+14x2+12x31.5%+1,2X2+4X3 25003X I+1.6X2+l.2x3 1400150（X 250260X2 310120 x3 01.3 建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架.两 种窗架所需材料规格及数量如表1 一23所示:表1-2 3窗架所需材料规格及数量型号A型号B每套窗架需要材料长 度(m)数量(根)长 度(m)数量(根)AI：1.72B1：2.72A2：1.33Bl：2.03需要量(套)2 0 01 5

4、 0问怎样下料使得(1)用料最少；(2)余料最少.【解】第一步：求下料方案，见下表。方案一 二 三四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四向 要 里Bl:2.7m 2111 0000000000300B2:2m01 003221110000450Al:1.7m 001001021 03210400A2:1.3m 011200101 30234600余料0.6 0 0.3 0.7 0 0.3 0.7 0.6 1 0.1 0.900.40.8第二步：建立线性规划数学模型设3(；=1,2,.1 4)为第4 种方案使用原材料的根数，则(1)用料最少数学模型为1 4m in Z =X X,j=

5、i2 xj+x2+x3+x4 3 0 0 x2+3尤$+2X6+2X7+/+%+x1 0 45 0 40 0 x2+x3+2X4+x7+x9+3 xl 0+2XI 2+3 X 1 3 +4x1 4 6 0 0 x/0,j =l,2,，1 4用单纯形法求解得到两个基本最优解X=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534X(2)=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534(2)余料最少数学模型为m i n Z =0.6 X j +0.3 x3+0.7 x4+0.4 x1 3+0.8 x 42 xt+x2+x3+x4

6、3 0 0 x2+3X5+2X6+2X7+xg+x9+x1 0 4 5 0 4 0 0 x2+x3 +24 +x 7 +X 9 +3 x(0+2X Q+3须3 +4X1 4 6 0 0 x.0,j =l,2,-,1 4用单纯形法求解得到两个基本最优解X=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料 550 根X(2)=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料 650 根显然用料最少的方案最优。1.4 A、B 两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A 需要前道工序1 小时和后道工序2小时，每一个单位产品8

7、 需要前道工序2 小时和后道工序3 小时.可供利用的前道工序有11小时，后道工序 有 17小时.每加工一个单位产品8 的同时:会产生两个单位的副产品C,且不需要任何费用，产 品 C 一部分可出售赢利，其余的只能加以销毁.出售单位产品A、B、C 的利润分别为3、7、2 元，每单位产品C 的销毁费为1元.预测表明，产品C 最多只能售出13个单位.试建立总利润最大的生产计划数学模型.【解】设片用分别为产品A、B 的产量，与为副产品C 的销售量用为副产品C 的销毁量，有M+X4=2X2,Z为总利润，则数学模型为maxZ=3X+7x,+2x3-x4xt+2X2 112xI+3X2 17,2.X-,+/+

8、4 0X313XJ N O,/=1,2,41.5 某投资人现有下列四种投资机会，三年内每年年初都有3 万元(不计利息)可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是2 0%,下一年可继续将本息投入获利；方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益 率 是 5 0%,下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2 万元；方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是6 0%,这种投资最多不超过1.5万元；方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是3 0%,这种投资最多不超过1万元.投资人应采用怎样的投资决策使

9、三年的总收益最大，建立数学模型.【解】是设X以为第i 年投入第/项目的资金数，变量表如下项目一项目二项目三项目四第 1年-Vil为2第 2 年X21工23第 3 年期工34数学模型为m axZ=0.2X+0.2 2+0.2x3l+0.5x12+0.6x23+0.3x34xH+x12 30000-1.2XH+X21+X23 30000-1.5X|2 1.2%2i+X34 4 30000 xl2 20000 x23 15000 x34 10000最优解 X=(30000,0,66000,0,109200,0)；Z=847201.6 IV 发展公司是商务房地产开发项目的投资商.公司有机会在三个建设项

10、目中投资：高层办公楼、宾饵及购物中心，各项目不同年份所需资金和净现值见表12 4.三个项目的投资方案是：投资公司现在预付项目所需资金的百分比数，那么以后三年每年必须按此比例追加项目所需资金，也获得同样比例的净现值.例如，公司按10%投资项目1,现在必须支付400万，今后三年分别投入600万、900万 和 100万，获得净现值 450万.公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现 有 2500万，一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万.当年没有用完的资金可以转入下一年继续使用.IV 公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分比，使其投资获得的净现值最大.

11、表1一24年份10%项目所需资金（万元）项 目 1项目2项目30400800900160080050029008002003100700600净现值450700500【解】以 1%为单位，计算累计投资比例和可用累计投资额，见 表（2）o表（2）年份每种活动单位资源使用量（每个百分点投资的累计数）项 目 1项目2项目3累计可用资金（万元）04080902500110016014045002190240160650032003102208000净现值457050设为为/项目投资比例，则数学模型：max Z=45芯 +70 x2+50 x340 xj+80X2+900X3 25001 OOxj+1

12、60X2+140尤3 4500v 190*+240X2+1 60X3 6500200 x)+310 x2+220X3 0,j=l,2,3最优解 X=(0,16.5049,13.1067)：Z=1810 68 万元年份实际投资项 目 1 比例：0项目2 比例：16.5049项目3 比例：13.1067累计投资（万元）001320.3921179.6032499.995102640.7841834.9384475.722203961.1762097.0726058.248305116.5192883.4747999.993净现值01155.343655.3351.7 图解下列线性规划并指出解的形式

13、：max Z=-2xl+x2X,+x2 1 2、I,犬I _ 3工2 2-xvx 20【解】最优解X=（1/2,1/2）；最优值Z=-1/21 00-0.90H0.80 H-0.70-10.60T-0.50-10.40-4-0.3070.20-k0.10-40.00X1=0.50X2=0.50OBJ=-0.50min Z=-xI-3x22x.-22)一 2须 +3X2 0,x2 0【解】最优解X=(3/4,7/2)；最优值Z=-45/4min Z=-3x+2x2%1 +2X2 11-x+4X2 10 2x-x2 7%!-3x2 0(4)3x1+8x2 12x+x2 22x 0【解】最优解X=(

14、3/2,1/4)；最优值Z=7/41.501.2 0-1.05-0.900.750.600.450.150.00 4 F0.001.35-JC23200初OBJ=1.75X1=1.50X2=0.250.30-minZ=%1+2x2x-x2 2X j 3【解】最优解X=(3,0)；最优值Z=3x2 0(6)maxZ=1+2X2x-x2 2x,3Vx2 0【解】无界解。%,+2x?67)一玉+九2 2X,工2-0【解】无可行解。(8)maxZ=2.5xj+2x22xl+x2 80.5%,1.5x+2X2 0(1)m ax Z =x,+4JV2-x32戈 1 +%+3W K 205x-7X2+4X3

15、 3I O%+3 +6/-5为之0户22，七无限制【解】(1)令 七=石-石/4，%5,4 为松驰变量，则标准形式为max Z=xx-4X2-X；+X；2x+乙+3X3-3x；+x4=205须-7X2+4X3-4X3-x5=3-10-3X2-6X3 4-6X3+x6=5%,%2，芯，14，工 5，16 N Omin Z=9 x-3x2+5x316x1+7x?-4X3|5玉 +8X2=-8x 0,x2 0,x3 0【解】（2）将绝对值化为两个不等式，则标准形式为m ax Z =-9x+3 x2-5x36x+7X2-4X3 4-x4=20-6%7 4 +4 毛+/20 0m ax Z =2玉 +3

16、 x2V1 Xj 0,x2 0【解】方法1:m ax Z =2玉 +3 x2玉 一 七=1玉+工 4 =5 0方法2：令 Xj=Xj-1,有再=尤；+-5 -1=4m ax Z =2(x+1)+3 x2x4 0则标准型为m ax Z =2+2x；+3x2X +&=4v X；+X2 二 0 x,x2,x3 0m ax Z =m in(3 玉 +4x2,xx+x2+x3)(4)玉 +2X2+x3 159 x)+w +6 x3 -5X 无约束,2、/NO【解】令 y K 3X+4 12，+W+工3，玉二工一%，线性规划模型变为标准型为m ax Z=yy 3（X：-x）+4 x,y l：一谷+12+/

17、3x -x；+2X2+x3 159（x；x）+/+6 X3 2 5x,Xp%2 x3 0m ax Z=yy-3 x+3xf-4X2+x4=0y-x+xf-x2-x3+x5=0 x 一 x；+2X2+x3+x6=304x-4%-x2+2x3-x7=15-9x+9X-X2-6玉+/=51.9设线性规划m axZ =5x+2 x22 xl+3X2+x3=50 0 J =l,.s42 1 2 0 ,取 基 用=(%P3)=4 0、4=4 ，分别指出区和层 对应的基变量和非基变量，求出基本解，并说明与、当 是不是可行基.【解】Bl：xlf x3为基变量，x2,X4为非基变量，基本解为X=(15,0,20

18、,0),，B j是可行基。B2：修园是基变量，X2用为非基变量，基本解X=(25,0,0,-4 0)丁,B 2不是可行基。1.10分别用图解法和单纯形法求解卜列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点.m ax Z =$+3X2-2 x,+x?2(1)2 x+3X2 0【解】图解法4.002.001.200.800.401.602.404.801.203.600.004.0.00C0)1300bRatioC(i)BasisXIX2X3X40X3-2110220X42301124C(j)-z(j)130003X2-21102M0X480-3160.75C(j)-z(j

19、)70-3063X2010.250.257/21XI10-0.3750.1253/4C(j)-Z(j)00-0.375-0.87511.25对应的顶点:基可行解可行域的顶点X(l)=(0,0,2,12)-(0,0)炉=(0,2,0,6,)-(0,2)叱)=(=1,0,0)4 23 7（牙 5）3 7 45最优解 x=(；,g,z=56瓦单纯形法:min Z=-3 x1-5x2玉 +2X2 6玉 +4X2 10 x+x2 0,x2 0【解】图解法单纯形法:CO)-3-5000bRatioBasisc(i)XIX2X3X4X5X301210063X4014010102.5X501100144ca）

20、-z（j）-3-50000X300.501-0.5012X2-50.25100.2502.510X500.7500-0.2511.52C(i)-Z(j)-1.75001.250-12.5XI-3102-102MX2-501-0.50.5024X5000-1.50.5100C(i)-Z(j)003.5-0.50-16XI-310-1022X2-50110-12X4000-3120C(i)-Z(j)00201-16对应的顶点:基可行解可行域的顶点X(l)=(0,0,6,10,4)-(0,0)X(2)=(0,2.5,1,0,1.5,)-(0,2.5)烈)=(2,2,0,0,0)2)X(4)=(2,2

21、,0,0,0)(2,2)最优解：X=(2,2,0,0,0)；最优值 Z=-16该题是退化基本可行解，5 个基本可行解对应4 个极点。1.11用单纯形法求解下列线性规划max Z=3七 +4x2+x3(1)2x+3X2 4-X3 1国 +2X2+2X3 0,j=l,2,3【解】单纯形表：CO)34100R.H.S.RatioBasisC(i)XIX2X3X4X5X4X5002132121001131/33/2C0)-Z(j)341000X2X5402/3-1/3101/34/31/3-2/3011/37/31/2M1/30-1/3-4/30-4/3XIX530103/21/21/23/21/2-

22、1/2011/25/2C(j)-z 0-1/2-1/2-3/20-3/2最优解(2)【解】：X=(1/2,0,0,0,5/2)；最，max Z=2为 +%3x3+5x4x+5X2+3X3-7X4 303M x2+x3+x4 102x-6X2-X+4X4 0,j=l,-,4单纯形表：优值Z=3C(j)21-35000R.H.S.RatioBasisc(i)XIX2X3X4X5X6X7X50153-710030MX603-1110101010X702-6-1400120521-35000X509/2-11/25/40107/465M因为入7=3 0并且 n 0(=l,2,3)，故原问题具有无界解，

23、即无最优解。X605/21/25/4001-1/4510X451/2-3/2-1/41001/45MC(j)-z-1/217/2-7/4000-5/4X503201501114120MX21515/2002-1/21010X45807/2103-1/220MC(j)-Z(i)-4 30-2300-173m axZ =3x,+2x2-1x3-x+2X2+3X3 44x-2X3 123*+8X2+4X3 0【解】C(j)32-0.125000R.H.S.RatioBasisc(i)XIX2X3X4X5X6X40-1231004MX5040-2010123X60384001103.3333C(j)-

24、Z(j)32-0.1250000X40022.510.25073.5XI310-0.500.2503MX60085.50-0.75110.125C(j)-z(j)021.3750-0.7509X40001.12510.4375-0.256.756XI310-0.500.2503MX22010.68750-0.09380.1250.1250.181818C(j)-z(j)0000-0.5625-0.259.25X 3进基、X 2出基，得到另一个基本最优解。原问题具有多重解。CO)32-0.125000R.H.S.RatioBasisXIX2X3X4X5X6X400-1.6010.5909-0.4

25、5456.54556XI310.73000.18180.09093.0909MX3-0.12501.4510-0.13640.18180.18180.1818co)-z(j)0000-0.5625-0.259.251 77 74 7 77 77基 本 最 优 解X=(3,0,0)及 乂 =(,0,0)r；Z =，最 优 解 的 通 解 可 表 示 为8 4 11 1111 4X=aX +(l-a)X)即X=(3 4 _ a ila 2 _ 2 72_7211 11 8 11 1 1 1 1 1 1min Z=-2x-x2-4x3+x4x1+2X2+x3-3X4 8(4)%2+七+2X4 W10

26、2冗 1+7%-5七-IO%20XjN0,j=l,4【解】单纯形表:c(j)-2-1-41000R.H.S.RatioBasisc(i)XIX2X3X4X5X6X7X50121-310088X600-1120101010X7027-5-1000120MC(j)-z-2-1-41000X3-4121-31008MX60-1-305-11020.4X707170-2550160MC(i)-Z(j)270-11400X3-42/51/5102/53/5046/523X41-1/5-3/501-1/51/502/5MX7022000517035C(j)-z-1/52/5009/511/50XI-211

27、/25/2013/2023X410-1/21/2101/205X7001-50-22124C(i)-Z(j)01/21/2025/20最优解：X=(23,0,0,5,0,0,24)；最优值 Z=-41max Z=3玉 +2x2+x3(5)5%+4X2+6X3 25 8%+6X2+3X3 0,j=l,2,3【解】单纯形表:C(j)32100R.H.S.RatioBasisC(i)XIX2X3X4X5X4054610255X5086301243cu)-zu)321000X4000.254.1251-0.62510XI310.750.37500.1253C G)-Z O)0-0.25-0.1250-

28、0.3759最优解：X=(3,0,0,9,0)；最优值Z=9(6)m ax Z =5%+6 x2+8 x3%1+3X2+2X3 5 0 X +4X2+3X3 0,x2 0,x3 0【解】单纯形表:CO)56800R.H.S.RatioBasisc(i)XIX2X3X4X5X40132105025X50143018026.6667C(j)-Z(j)568000X38 1/23/211/202550X50-1/2-1/20-3/215M1-60-40-200XI51321050X50011-1130C(j)-Z(j)0-9-2-50-250最优解：X=(50,0,0,0,0,30)；最优值 Z=2

29、501.12分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划:m ax Z =10玉一 5X2+x35 x1+3X2+X3-10-5x+x2-10 x3 0,j=1,2,3【解】大 M 法。数学模型为m a x Z =10玉-5X2+X3-M x55 xj+3X2+x3+x5=10-5x+x2-10 x3 4-x4=15Xj N O,/=1,2,5最优解 X=(2,0,0)；Z=20两阶段法。CO)10-510-MR.H.S.RatioBasisC(i)XIX2X3X4X5X5-M53101102X40-51-101015MC(j)-Z(j)10-51000*BigM531000XI1013/51/50

30、1/52X4004-91125C(j)-Z(j)0-11-10-220*BigM0000-10第一阶段：数学模型为min w=x55x1+3尤2+尤5=10155x1-6X2+10 x3 200,J=1,2,3【解】大M法。数学模型为min Z=5玉一 6x2-7x3+MA1+MA3X j+5x2 S+A 15*5X -6X2+10&+S2=20$+&+%3 +4 =5所有变量非负c(j)5-6-700MMR.H.S.R at ioB as isc(i)XIX2X3S IS 2A lA 3A lM115-3-1010153S 205-610010020MA 3M111000155C(j)-z

31、5-6-70000*B i g M-2-621000X2-61/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A3M4/508/51/50-1/5125/4C(i)-Z(j)31/50-53/5-6/506/50*BigM-4/50-8/5-1/506/50X2-61/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X3-71/2011/80-1/85/85/4C G)-Z G)23/2001/80-1/853/8*BigM0000011两阶段法。第 阶 段：数学模型为min 卬=4 +A3+5x2 313 S+4 155%1 6%2

32、+1013+邑=20V尤1+工3 +A3=5.所有变量非负CG)0000011R.H.S.RatioBasisC(i)XIX2X3SIS2AlA3Al115-3-1010153S205-610010020MA31111000155C(j)-Z-2-621000X201/51-3/5-1/501/503MS2031/5032/5-6/516/503895/16A314/508/51/50-1/5125/4-0.80-1.6-0.201.20X201/210-1/801/83/815/4S20300-212-430X301/2011/80-1/85/85/4C G)-Z G)0000011第二阶段

33、:最 优 解:X=(0,3.75,1.25)；Z=一解.25 即X=(0,”,2)T,Z=-94 4 4c(j)5-6-700R.H.S.RatioBasisC(i)XIX2X3SIS2X2-61/210-1/8015/43S20300-2130MX3-71/2011/805/4523/2001/80m axZ=10 x,+1 5/5%+3X2 9 一5%+6X2一 5x2 x3 0【解】大 M 法。数学模型为max Z-10 x,+15x2-Mx15X+3X2+&=9V一5玉 +6X2+/=152%+x2-x6+xy-5Xj NO,j =1,2,7C(j)1015000-MR.H.S.Rat

34、ioBasis C(i)XIX2X4X5X6X7X4 053100091.8X5 0-56010015MX7-M2100-1152.5C(j)-Z 101500000*BigM2100-100XI 1013/51/50009/5X5 009110024X7-M0-1/5-2/50-117/5C(j)-z 09-200018*BigM0-1/5-2/50-100因为X70,原问题无可行解。两阶段法第一阶段：数学模型为m inZ=x75x+3X2+4=9-5X+6X2+&=15V2%j+x2-x6+x7=5为 2 0,j =l,2,7CO)000001R.H.S.RatioBasisc(i)XIX

35、2X4X5X6X7X4053100091.8X50-56010015MX712100-1152.5cu)-zo)-2-10010514XI013/51/50009/5X5009110024X710-1/5-2/50-117/501/52/5010玉一九2 +2X3+x4 92x.+x,-xd 3Xj Q,j=1,4【解】大M法。数学模型为max Z=2%j+3x2-x3+x4-A/x10-MxnX 9-M-1/3-1/31.67-12/31-2/38 335X 6-2/32.33-2/311/3-1/34.6 7MX 3-12/3-1/31-1/3-1/31/31/3MXI I-M1/31/3

36、1/31/3-1-1/3I 2.6 78C(j)-Z(i)2.6 72.6 72/3-1/31/3-1/3*Bi g M2-11-1-2X 41-1/5-1/51-3/50.43/5-0.45MX 6-0.82.2-0.413/50.4-3/583.6 36 4X 3-13/5-0.41-1/5-1/51/51/52MXl l-M0.40.41/51/5-1-1/5-1/51 12.5C(j)-z 2.82.80.4-3/5-0.43/53*Bi g M0.40.41/51/5-1-1.2-1.2X 411-0.50.5-0.50.5-0.50.5 5.5MX 6-3-1.51-0.55.51

37、.50.5-5.5 2.50.4 5 4 5X 3-111-11 3MX 23110.50.5-2.5-0.5-0.52.5 2.5M-1-2712-7 10*B ig M-1-1-1X 41-0.271.0()-0.6 40.090.4 50.6 4-0.4 55.73MX 8-0.5 5-0.270.18-0.091.000.270.09-1.00 0.4 5MX 3-1 0.4 5 1.00-0.270.18-0.090.270.093.4 57.6X 23-036L O O-0.180.4 50.270.18-0.273.6 4Mco)-zo)3.820.9 1-1.27-1.36-0

38、.9 11.3613.18*Bi g M-1-1-1X 413/5 1-0.81/50.40.8-0.47.8MX 81.2-3/50.4-1/5I3/51/5-1 4.6MX I212.2-3/50.4-1/53/51/57.6MX 2310.8-0.43/51/50.4-i/56.4MC(j)-Z -8.43.2-2.8-3/5-3.23/54 2.2*Bi g M-1-1-1无界解。两阶段法。第一阶段:C(j)111R.H.S.R at ioB as isC(i)XIX 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X10Xl lX 911-121-1199/2X 621-1155X 1

39、012-11 3 J-1-1111/3Xl l111-1133-42-611113X 91-1/3-1/35/3-12/31-2/325/35X 6-2/37/3-2/311/3-1/314/3MX 32/3-1/31-1/3-1/31/31/3MXl l11/31/31/31/3-1-1/318/38CO)-Z(j)-21-1121 1X 4-1/5-1/51-3/52/53/5-2/55MX 6-4/51 1/5-2/513/52/5-3/584 0/1 1X 33/5-2/51-1/5-1/51/51/52MX I I12/5 2/5 1/51/5-1-1/5-1/5115/2c(j)-

40、zo-2/5-2/5-1/5-1/516/56/51X 41-1/21/2-1/21/2-1/21/21 1/2MX 6-3-3/21-1/211/23/21/2-1 1/25/25/1 1X 311-113MX 2111/21/2-5/2-1/2-1/25/25/2MC(j)-Z(j)111第二阶段:C(j)23-11R.H.S.Ra tioBa sisc(i)X IX 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 411-1/21/2-1/21 1/2MX 6-3-3/21-1/2 1 1/2 5/25/1 1X 3-111-13MX 23111/21/2-5/25/2M-1-271 0X 4

41、1-3/1 11-7/1 11/1 15/1 16 3/1 1MX 8-6/1 1-3/1 12/1 1-1/1 115/1 1MX 3-15/111-3/1 12/1 1-1/1 13 8/1 13 8/5X 23-4/1 11-2/1 15/1 13/1 14 0/1 1M42/111-1 4/1 1-1 5/1 11 3.1 8X 413/51-4/51/52/53 9/5MX 86/5-3/52/5-1/512 3/5MX I211 1/5-3/52/5-1/53 8/5MX 2314/5-2/53/51/53 2/5M-4 2/51 6/5-1 4/5-3/54 2.2原问题无界解。

42、21.13在 第1.9题中，对于基8=,40-解 忸 =-4,尸=4,1 -210,求所有变量的检验数%(/=1,4)，并判断B是不是最优基.A=C-CIIBA1=(5,2,0,0)-(5,0)4 4 J 1u.1 4-2 0 11-L 2 5 s 9 5=(5,2,0,0)-(5,-|,0,1)=(0,p 0,-)9 54 =(0,0,-Z),B不是最优基，可以证明B是可行基。1.14已知线性规划m ax z=5芭 +8 x2+7x3+4x42x(+3X2+3X3+2X4 20*3XI +5X2+4X3+2无4 0,j=l,-,42 3的最优基为8=2 ,试用矩阵公式求(1)最优解；(2)单

43、纯形乘子；(3)%及M；(4)4和4。【解】5 _ 34 48=11=(。4，。2)=(4,8,),则_ _ 2 2.XH =B-h=(1,5)r,最优解X =(0,5,0,9尸,Z=5 022(2)=CBB-=(1,1)(3)(4)5Nx=B-P.=4.2-5M=B 7 P L 423422324223-4 p2|_ 5234_ 24=cC”=5 (4,8)-1-41-2-一一L=5-5=0 44 =0 3-。”3=7-(4,8)4=7-7=0.2.注：该题有多重解：X=(0,5,0,5/2)X=(0,10/3,10/3,0)X=(10,0,0,0),必是基变量,X是退化基本可行解Z=501

44、.1 5 已知某线性规划的单纯形表125,求价值系数向量C及目标函数值Z.表 1-25GCiC2C3C4C5C6C7bCBXB为巧工3犬4必巧3必0121-3024410-1020-1000-140-4123/2%0-1-1010-2 解】由%=与_E(:离有 j=%+工 眄C 2=-l+(3 X 1+4 X 0 +0X(-1)=2c3=-l+(3 X 2+4 X (-1)+0 X 4)=1C 5=l+(3X(-3)+4 X 2+0 X (-4)=0则 X=(4,2,1,3,0,0,0,)，Z=CBXB=121.16 已知线性规划maxZ=+c2x2+c3x3+ai2x2+al3x3 瓦 a2

45、xt+a22x2+a2ix3 0的最优单纯形表如表126 所示，求原线性规划矩阵C、A、及 b,最优基2 及 8 1.表 126CjC|c2C3C4c5bCBXBXx2X3.QX5C|X1041/61/156C2X201-301/52%00-1-2-3A【解】8=6-2,B-.=6 1；5,C4=C5=0,-。5 0 1L 5 J仿照第1 5 题方法可求出5=1 2,C2=ll,C3=1 4由 无=尸4得A=6彳=0由5=8%-6得b=Bb=06-2 300 5-15当 =()也=(),=()时，X=(0,0,仇 也)为唯一最优解.,6-2 30 1则有。=(12,11,14),4=0 _15

46、1.17已知线性规划的单纯形表1-2 7.32 6-2,b ,B-_ioj L0 5 _表1-27J J_-m=6 150 L 5 _G-3a-1-1bCBXBx2冗 3X 4-1X3210bi-1X43101。2却九 3当仇=()也=(),4=()时，有多重解，此 时 人=()【解】(1)也0,优0,水-3 (2)加1 0,电学0,。二 一3,(-2,0,0,0)习题二表2221.某人根据医嘱，每天需补充A、B,C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位.此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分.已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表2-22所 示.(1)

47、试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；(2)假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A,B,C三种营养成分.试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型.含量食收一二三四五六需要量A13251440811280B249302512157150C18721341002180食物单价(元/l()()g)0.50.40.80.90.30.2【解】（1）设芍为每天第j种食物的用量，数学模型为min Z=0.5不 +0.4x2+0.8x3+0.9x4+0.3x5+0.2x613%1+25X2+14X3+40X4+8x5+llx6

48、80V24为 +9X2+30X3+25X4+12x5+15x6 15018X+7尤2 +2 lx3+34X4+10 x5 180 x2 x3 x4 x5 x6 0（2）设 为 第，种单位营养的价格，则数学模型为max w=80%+150%+180%13%+24y2+I8%4 0.525弘+9%+7为 40.414%+30乃+21%-0 8 40%+25y2 +34%40.98M+12%+10%-311%+15%+0.5）1，%，为202.写出下列线性规划的对偶问题max=-2工1 +4x2min w=+4%（1）-%1 +3X2 W -1x+5X2 0【解】一 必 +,2 2-2,3y+5y2

49、 1必，2之0(2)m i n Z=2%j -x2 4-3x3Xj +2X2=10 一%1 3元)+X3 2 8力,尤2无 约 束，尤3之。【解】m ax w =10y j +8为yl-y2=22必一 3y 2 =T为43必无约束；必N O(3)m ax Z=Xj +2X2+4x3-3x41 O x,+x2-x3-4X4=8 104%j -8X2+x4 0,X340,14无约束【解】m i n w=8,+10y2+6y31 0%+7%+4%1y,+6 y2-8 y3 2,一必-2乃+6%W4_ 4%-5%+%=-3J i无 约 束;y2 0(4)m ax Z=-2玉 +3 x2+6 x3-7

50、x43玉-2X2+x3-6%=96 x)4-5X3-X46 Xj +2%2 玉+2、4 W 25 6 X +2x2 一思+2X4 4 2x,5x,10再2 0,%2，玉户4无约束对偶问题为:m i n w =9)、_ 6 y 2-2y3+5 y4+10%3兄6%2-2-2%+2y2=3%_5 y2-%=6-6yl+y2+2 y3=-7J无 约 束;y2 0,1,N O,y4 03.考虑线性规划m i n Z =1 2为 +2 0 x2x+4X2 4%1 +5X2 2 7xi9x2 0(1)说明原问题与对偶问题都有最优解；(2)通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解;(3)利用公式C/T求