第九届试题.pdf

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1、12017 年第九届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）试卷 一、填空题（本题 42 分，共 6 小题，每小题 7 分）1已知可导函数()f x满足()()0cos2sin d1xf xxf tttx+=+，则()f x=_。2极限22lim sinnnnp+=_。3设(),wf u v=具有二阶连续偏导数，且,uxcy vxcy=-=+，其中c为非零常数，则21xxyywwc-=_。如果你还不知道读什么书，或者想寻找下载阅读更多书籍，就请您打开微信扫一扫，扫描下方二维码，关注微信公众号：大学生学术墙。微信直接搜索关注公众号：大学生学术墙这里是每一位上进的人的家园【大学生学术墙】资料库里有数万本

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4、=+和224zxy=-围成的空间区域为V，则三重积分dddVzxyz=_。3二、（本题 14 分）设二元函数(),f x y在平面上有连续的二阶偏导数，对任意角度a，定义一元函数()()cos,sin,gtf ttaaa=若对任何a都有()d00dgta=且()22d00dgta，证明：()0,0f是(),f x y的极小值。三、（本题 14 分）设曲线为曲线2221,1,0,0,0 xyzxzxyz+=+=上从点()1,0,0A到点()0,0,1B的一段。求曲线积分ddd.Iyxzyxz=+4四、（本题 15 分）设函数()0f x 且在实轴上连续，若对任意实数t，有()d1txef xx+-。证明：,a b，ab，有()2d.2babaf xx-+五、（本题 15 分）设na为一个数列，p为固定的正整数，若()limnpnnaal+-=.证明：lim.nnanpl=