2021届绵阳三诊理数答案.pdf

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1、绵阳市高中 2018 级第三次诊断性考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BDBDC DACAB AA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 130 142e 152 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由 S=1sin2abC，得 2absinC=2abcosC，tanC=1 0C，4C=4 分（2）由 c2=2abcosC 及正弦定理得，2sin=2sinsincosCABC，6 分 sin2cos=sinsinsinCCABC ABC+=，sinsin()CAB=+sinco

2、scossinABAB=+，8 分 2cossincoscossin=sinsinsinCABABCAB+，211=tantantanCAB+12 分 18解：（1）由图知：高二年级的学生成绩的平均分高于高一年级考核成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的同学成绩比较分散 高二年级的学生学习效果更好 4 分（2）记事件 A 为“从样本中任取 2 名同学的竞赛成绩为优秀”，事件 B 为“这两个同学来自同一个年级”，则240211)(CCAP=，2402625)(CCCABP+=在成绩为优秀的情况下，这 2 个同学来自同一个年级的概率为2256211()5()()11|CCP ABP

3、 B AP AC+=6 分 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-86645526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学y

4、 z x ABCDE（3）由题意 X 的可能取值为 0，1，2，3 P(X0)34310130CC=，P(X1)1264310310C CC=，P(X2)216431012C CC=，P(X3)3631016CC=X 的分布列为：11 分 E(X)1311901233010265+=12 分 19解：（1）证明：DE平面 ABE，AB 平面 ABE，DEAB 又ABDA，且DEDAD=，AB 平面 ADE 4 分 又AB 平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCD.5 分（2）建立如图所示空间直角坐标系Dxyz DE 平面 ABE，AE 平面 ABE，DEAE AD=2，DE=1，13(0)2

5、2，E，由题意得 B(2，2，0)，C(0，1，0)7 分 设平面 BCE 的法向量为()，mxyz=，由00，m BCm EC=得2013022，xyxyz=+=取1x=，得 y=-2，53z=，5(12)3，-，-m=9 分 取平面 BCD 的一个法向量n=(0，0，1)，10cos1)，即1()1xfxex=，易知1()1xfxex=在(1)，+单调递增 2 分 又5()04f，2(2)10fe=，存在唯一05(2)4，x，使得0()0fx=4 分 当0(1)，xx时，()0fx，当0()，xx+时，()0fx，函数 f(x)在0(1)，x单调递减，在0()，x+单调递增，函数 f(x)

6、有唯一极值点0 x6 分 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-86645526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学（2

7、）1()1xfxaex=，由题意得 a0，易知1()1xfxaex=在(1)，+单调递增 存在唯一0 x，使0001()01xfxaex=，即0011xaex=，00lnln(1)axx+=0min00()()ln(1)ln1 0 xfxf xaexa=+，9 分 即00001ln(1)ln(1)1 01xxxx+，即00012ln(1)1 01xxx+，令01tx=，则12ln0ttt10分 设1()2ln(0)h ttt tt=212()10h ttt=，h(t)在(0)，+递减，又(1)0h=，()(1)h th，01t，lnln12-att=，21ae 12 分 22解：（1）由10c

8、os10sin4，xy=+得22(4)10 xy+=2 分 由sincos，yx=得曲线 E 的极坐标方程为28 sin60+=4 分 直线 l 的极坐标方程为=(R，0)5 分（2）将直线 l：=(R，0)，代入曲线 E 的方程得28 sin60+=由2=64sin240，解得23sin8 设21()()，NM 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-86645526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长

9、二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学由韦达定理得12128sin6，+=7 分 3ONOM=，213=，解得 2sin=2，满足0 0，344=或，tan1k=直线 l 的斜率为1 10 分 23解：（1）当 x1 时，4x-34，解得74x；2 分 当112x时，14 不成立；当12x时，3-4x4，解得14x 4 分 综上，不等式 f(x)4

10、的解集为17()44，+5 分（2）由题意得2()()4|1|+1|f xg xxx=，当 x=0 时，30，显然成立 要使2()()|f xg xa x成立，即2()()(0)|f xg xaxx，令2()()()(0)|f xg xh xxx=，即4|1|1|11()411|xxh xxxx+=+7 分 1111xx+(当且仅当 x=1 时取得等号)11112xx+=(当且仅当 0 x1 时取得等号)当 x=1 时函数 h(x)取得最小值-2 a-2 即实数 a 的取值范围为(2，-10 分 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-86645526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学