2021届绵阳三诊文数答案.pdf

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1、绵阳市高中 2018 级第三次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 BDCDA BCBCA AD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 130 142e 152 167 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由图知：高二年级学生的成绩的平均分高于高一年级学生成绩的平均分；高二年级的学生成绩比较集中，而高一年级的学生成绩比较分散 高二年级的学生学习效果更好 4 分（2）由图知：高一、高二两个年级数学成绩为良好的人数分别为 4，6，若用分层抽样法抽出 5 人，则应从高一、高二两个年级各抽

2、出 2 人、3 人 7 分 设“5 位同学任意选出 2 人发言，这 2 人是来自不同年级的同学”为事件 A 将高一选出的 2 人记为：a、b，高二选出的 3 人记为：1，2，3 可得 ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3，12，13，23 共有 10 种选法，事件 A 包含 a1、a2、a3、b1、b2、b3 共有 6 种10 分 3()5P A=选出的 2 人是来自不同班的同学的概率等于35 12 分 18解：（1）在锐角ABC 中，AB=3，7AC=，ABC=60，由正弦定理得sin3 21sin14ABABCACBAC=，7cos14ACB=3 分 sinsin()sin()33BA

3、CACBACB=+=+，sinsincoscossin33BACACBACB=+3 21173211421427=+=6 分（2）AB/CD，ACDBAC=，21sinsin7ACDBAC=8 分 咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-86645526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草

4、路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学在 RtADC 中，21sin737ADACACD=，9 分 222CDACAD=，10 分=BCDACDSS，又1=32ACDSADCD=，=3BCDS 12 分 19解：（1）证明：取 BC 的中点 G，连接 GF，GA 点 F 为 BD 的中点，GFCD，且12GFCD=2 分 又 CDAE，CD=2AE，GFAE，且 GF=AE，四边形 AEFG 为平行四边形，EFAG，又EF 平面 ABC，AG 平面 ABC，EF平面

5、 ABC 6 分（2）EFCD，CDAG，又 ACCD，CD平面 ABC，CDBC 9 分 又平面 BCD平面 ACDE，平面 BCD平面 ACDE=CD，BC平面 ACDE，BC 为四棱锥 B-ACDE 的高，CD=CB=2AE=2AC=2，1111()(12)213326梯形B ACDEACDEVSBCAECDBC=+=+=12 分 20解：（1）由题意得11622=+ba，22=ac，2 分 又222cba+=，解得2284，ab=椭圆的方程为22184xy+=5 分 G FABCDE咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-866

6、45526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学（2）设直线 MN 的方程为2+=myx，1122()()，M xyN xy 联立方程222184，xmyxy=+=整理得044)2(

7、22=+myym 由24221+=+mmyy，24221+=myy，7 分 得2121ymyyy=+直线 DN 的方程为)3(322=xxyy 过 M 且与 y 轴垂直的直线的方程为1yy=10 分 联立可得43)1(3)3(32121221221=+=+=+=yyyyymyyyxyxP 点 P 在定直线4=x上12 分 21解：（1）由f(x)=ex-alnx，得()e(0)xafxxx=函数f(x)在定义域内为增函数，e()e0 xxaxafxxx=在(0)，+恒成立 3 分 当 a0 时，()0fx，满足题意；当 a0 时，设()exh xxa=(x0)易得()(1)e0 xh xx=+

8、，函数 h(x)在(0)，+上为增函数，()(0)0h xha=，即 a0 与 a0 矛盾 综上，实数 a 的取值范围为(-，0 6 分（2）易知2e()exfxx=在(0)，+上单调递增，又2(1)ee0f=，2e(2)02f=，存在0(12)，x，使得0()0fx=，即020eexx=，00ln2xx=8 分 当0(0)，xx时，()0fx，当0()，xx+时，()0fx，函数 f(x)在0(0)，x单调递减，在0()，x+单调递增10 分 0222222200000e1()ee lne(2)e()2e2e2e0 xf xxxxxx=+=f(x)012 分 咨询热线：18215571552

9、（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-86645526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学22解：（1）由10cos10sin4，xy=+得22(4)1

10、0 xy+=2 分 由sincos，yx=得曲线 E 的极坐标方程为28 sin60+=4 分 直线 l 的极坐标方程为=(R，0)5 分（2）将直线 l：=(R，0)，代入曲线 E 的方程得28 sin60+=由2=64sin240，解得23sin8 设21()()，NM由韦达定理得12128sin6，+=7 分 3ONOM=，213=，解得 2sin=2，满足0 0，344=或，tan1k=直线 l 的斜率为 10 分 23解：（1）当 x1 时，4x-34，解得74x；2 分 当112x时，14 不成立；当12x时，3-4x4，解得14x 4 分 综上，不等式 f(x)4 的解集为17(

11、)44，+5 分（2）由题意得2()()4|1|+1|f xg xxx=，当 x=0 时，30，显然成立 要使2()()|f xg xa x成立，即2()()(0)|f xg xaxx，令2()()()(0)|f xg xh xxx=，即4|1|1|11()411|xxh xxxx+=+7 分 1111xx+(当且仅当 x=1 时取得等号)11112xx+=(当且仅当 0 x1 时取得等号)当 x=1 时函数 h(x)取得最小值-2 a-2 即实数 a 的取值范围为(2，-10 分 1咨询热线：18215571552（罗老师九宁校区）13678094618（晁老师七林校区）028-86645526（9：00-17：00）周末班、寒暑假班、全日制 中学小班教学、一对一教学、针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪高考家长一群：235649790 为学溪高考家长二群：553268333 21届为学溪高考家长群：368291428成都西城角巷18号华润峰锦7楼（九宁校区）成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）武侯区一环路南一段22号嘉谊大厦3楼（七林校区）18-19届高考为学溪出8清6北6交5复3浙 20届清北8人华五超20同学