河北省抚宁2021-2022学年高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1.全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2.请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题：本 题 共 12小 题

2、，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 sin（;r+a）=1,且 sin2a 0,匕 0）的 离 心 率 是 3,焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 正，则 双 曲 线 C 的 焦 距 为（）A.3 B.3A/2 C.6 D.6a6.地 球 上 的 风 能 取 之 不 尽，用 之 不 竭.风 能 是 清 洁 能 源，也 是 可 再 生 能 源.世 界 各 国 致 力 于 发 展 风 力 发 电，近 10年 来,全 球 风 力 发 电 累 计 装 机 容 量 连 年 攀 升，中 国 更 是

3、 发 展 迅 猛，2014年 累 计 装 机 容 量 就 突 破 了 1 0 0 G W,达 到 114.6GW,中 国 的 风 力 发 电 技 术 也 日 臻 成 熟，在 全 球 范 围 的 能 源 升 级 换 代 行 动 中 体 现 出 大 国 的 担 当 与 决 心.以 下 是 近 10年 全 球 风 力 发 电 累 计 装 机 容 量 与 中 国 新 增 装 机 容 量 图.根 据 所 给 信 息，正 确 的 统 计 结 论 是（）近 10年 中 国 风 力 发 电 新 增 装 机 容 量（G W A.截 止 到 2015年 中 国 累 计 装 机 容 量 达 到 峰 值 B.10年

4、来 全 球 新 增 装 机 容 量 连 年 攀 升 C.10年 来 中 国 新 增 装 机 容 量 平 均 超 过 20GWD.截 止 到 2015年 中 国 累 计 装 机 容 量 在 全 球 累 计 装 机 容 量 中 占 比 超 过！37.框 图 与 程 序 是 解 决 数 学 问 题 的 重 要 手 段，实 际 生 活 中 的 一 些 问 题 在 抽 象 为 数 学 模 型 之 后，可 以 制 作 框 图，编 写 程 序,得 到 解 决，例 如，为 了 计 算 一 组 数 据 的 方 差，设 计 了 如 图 所 示 的 程 序 框 图，其 中 输 入 玉=15,超=1 6,七=18,5

5、=20,天=22,4=2 4,为=2 5,则 图 中 空 白 框 中 应 填 入（）s sA.i 6,S=-B.i.6 S=-C.i 6,S=7S D.i.6,S=7S7 78.已 知（1+x）的 展 开 式 中 第 4 项 与 第 8项 的 二 项 式 系 数 相 等，则 奇 数 项 的 二 项 式 系 数 和 为（）.9.1 8的 二 项 展 开 式 中，/的 系 数 是（10.70在 复 平 面 内,复 数 七 对 应 的 点 位 于（第 一 象 限 B.第 二 象 限 D.+y2=152,D.29）28 D.-28）第 三 象 限 D.第 四 象 限 2 21 1.已 知 椭 圆 E：

6、=+与=1（。0）的 左、右 焦 点 分 别 为，,过 凡 的 直 线 2 x+y 4=0 与），轴 交 于 点 A,b2线 段 A鸟 与 我 交 于 点 儿 若|4 0=忸 用，则 石 的 方 程 为（）2 2 2 2 2A.二+匕=1 B.工+匕=1 C.工+40 36 20 16 1012.（x+y）（2 x y）5的 展 开 式 中 V y 3的 系 数 为（）A.-3 0 B.-4 0 C.40二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。13.农 历 五 月 初 五 是 端 午 节，民 间 有 吃 粽 子 的 习 惯，粽 子 又 称 粽 粮，俗 称“粽

7、子”，古 称“角 黍”，是 端 午 节 大 家 都 会 品 D.50尝 的 食 品，传 说 这 是 为 了 纪 念 战 国 时 期 楚 国 大 臣、爱 国 主 义 诗 人 屈 原.如 图，平 行 四 边 形 形 状 的 纸 片 是 由 六 个 边 长 为 1的 正 三 角 形 构 成 的，将 它 沿 虚 线 折 起 来，可 以 得 到 如 图 所 示 粽 子 形 状 的 六 面 体，则 该 六 面 体 的 体 积 为 一；若 该 六 面 体 内 有 一 球，则 该 球 体 积 的 最 大 值 为 15.已 知 两 圆 相 交 于 两 点 A（a,3）,8（1,1）,若 两 圆 圆 心 都 在

8、直 线 x+y+8=0 上，则 a+方 的 值 是 16.若 非 零 向 量 坂 满 足,分=同=6,W+则 忖=.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（1 2分）某 企 业 生 产 一 种 产 品，从 流 水 线 上 随 机 抽 取 10（）件 产 品，统 计 其 质 量 指 标 值 并 绘 制 频 率 分 布 直 方 图（如图 1）：规 定 产 品 的 质 量 指 标 值 在 65,85）的 为 劣 质 品，在 85,105）的 为 优 等 品，在 105,115 的 为 特 优 品，销 售 时 劣 质 品 每 件 亏

9、 损 0.8元，优 等 品 每 件 盈 利 4 元，特 优 品 每 件 盈 利 6元，以 这 100件 产 品 的 质 量 指 标 值 位 于 各 区 间 的 频 率 代 替 产 品 的 质 量 指 标 值 位 于 该 区 间 的 概 率.（1）求 每 件 产 品 的 平 均 销 售 利 润;|4()12010080604()2(0)1(stk:再 出 的 10 20 M）40 50 60年 湾 他 瘠 阳 x（万 元）图 2（2）该 企 业 主 管 部 门 为 了 解 企 业 年 营 销 费 用”（单 位：万 元）对 年 销 售 量 y（单 位：万 件）的 影 响，对 该 企 业 近 5年

10、的 年 营 销 费 用 占 和 年 销 售 量%,（i=l,2,3,4,5）数 据 做 了 初 步 处 理，得 到 的 散 点 图（如 图 2）及 一 些 统 计 量 的 值.;=15/=1次（%司（匕-）/=1/=116.35 23.4 0.54 1.621 5 _ 1 5表 中=lnx,，v,.=In y,w,v.5/=i 5 曰 根 据 散 点 图 判 断，y=可 以 作 为 年 销 售 量 y（万 件）关 于 年 营 销 费 用 X（万 元）的 回 归 方 程.求 y 关 于 x 的 回 归 方 程；用 所 求 的 回 归 方 程 估 计 该 企 业 每 年 应 投 入 多 少 营 销

11、 费，才 能 使 得 该 企 业 的 年 收 益 的 预 报 值 达 到 最 大？（收 益=销 售 利 润 一 营 销 费 用，取 03 59=36）附：对 于 一 组 数 据（场,耳），（,%），（”,匕），其 回 归 直 线 0=6+加 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 5,Z（%-硕）3=-，a=v-p u.i=18.(12分)在 极 坐 标 系 Q x 中，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 7 上-=拒+2 sin。，直 线/的 极 坐 标 方 程 为 yj2-psmOp(cose-sine)=l,设/与。交 于 A、3 两 点，A 8 中 点 为，

12、A 3 的 垂 直 平 分 线 交。于 E、E.以。为 坐 标 原 点,极 轴 为 x 轴 的 正 半 轴 建 立 直 角 坐 标 系 xOy.(1)求 C 的 直 角 坐 标 方 程 与 点 A 7 的 直 角 坐 标；(2)求 证：4 H M s|=|腔 卜|加 耳.19.(12分)已 知 矩 阵 用=:(a/wR)不 存 在 逆 矩 阵，且 非 零 特 低 值 对 应 的 一 个 特 征 向 量“=:，求。，匕 的 值.b 4J _ 120.(12分)在 极 坐 标 系 中，曲 线 C 的 方 程 为 夕 cos2e=a s i n e g 0),以 极 点 为 原 点，极 轴 所 在

13、直 线 为 X 轴 建 立 直 f 9也 XL-12角 坐 标，直 线/的 参 数 方 程 为。为 参 数)，1与 C交 于 M,N 两 点.V=-1 H-1I 2(1)写 出 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线/的 普 通 方 程；(2)设 点 P(2,-l)；若|PM|、|MN|、|PN|成 等 比 数 列，求”的 值 21.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，以。为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为.x 2+0=2sine+2acos6(aO)；直 线/的 参 数 方 程 为 二(，为

14、参 数).直 线/与 曲 线 C 分 别 交 于 M,N 两 点.y=2t(1)写 出 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线/的 普 通 方 程；(2)若 点 尸 的 极 坐 标 为(2,)，|加|+|9 仁 5 0,求。的 值.1 o 4 r22.(10分)已 知 矩 阵 4=,B=,若 矩 阵=5 4,求 矩 阵 M 的 逆 矩 阵 M L()-1 2 3参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】4由 sin（+a）=不

15、 及 sin 2a 0得 到 s i n c o s a,进 一 步 得 到 tan t z,再 利 用 两 角 差 的 正 切 公 式 计 算 即 可.【详 解】4 4 3因 为 sin（+。）=二，所 以 sina=-y,又 sin2a=2 sin a c o sa（）,所 以 cosa=,、_1_44 tan a-1 3 rtana=-,所 以 tan 二 一 二=；-=六=1.3 V 4；1+tantz j_ 43故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 诱 导 公 式、二 倍 角 公 式 以 及 两 角 差 的 正 切 公 式 的 应 用，考 查 学 生 的 基 本 计

16、算 能 力，是 一 道 基 础 题.2.B【解 析】连 接 C。、O D,即 可 得 到 NC45=N O as=60,AC=1,再 根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 及 运 算 律 计 算 可 得；【详 解】解：连 接 C。、OD,C,。是 半 圆 弧 的 两 个 三 等 分 点，.-.CD/AB,且 AB=2C。，Z C A B=D O B=6Q所 以 四 边 形 AODC为 棱 形，A C.A B=时 网 cos A B A C=lx 2x；=一 1-2=2AC AB+AB.2=2xl+l x 22=42故 选：Be【点 睛】本 题 考 查 平 面 向 量 的 数 量 积 及 其

17、运 算 律 的 应 用,1（而（2/通）属 于 基 础 题.3.D【解 析】试 题 分 析：因 为 二 二+=4二 二+3,所 以 二 二+j=4（二 二+2）,即 三 芋=%所 以 数 列 二 二+是 以 二 j+1=4为 首 项,公 比 为 的 等 比 数 列，所 以 二 二+1=4 X 4二 7=4二=炉 二，即 二 二=二 一 1,所 以 数 列 二 二 1的 通 项 公 式 是 二 二=故 选 D.考 点：数 列 的 通 项 公 式.4.C【解 析】由 题 可 得 Q 005 x 2+a+0.020 x 2+0.040)x10=1,解 得。=0.0 1 0,贝(J(0.005+0.0

18、10+0.020)x10=0.35,0.35+0.040 x10=0,75 0,5,所 以 这 部 分 男 生 的 身 高 的 中 位 数 的 估 计 值 为 17+黑 磊、K）=173.75（cm）,故 选 C.5.A【解 析】根 据 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离，可 得。，然 后 根 据=/-4=,可 得 结 果.a【详 解】由 题 可 知：双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 陵 ay=0取 右 焦 点 厂（，,0）,一 条 渐 近 线/：公 一 政=0则 点 方 至 心 的 距 离 为 广 为=也,由+4=。2yjb2+a2所 以 人=-2，则 c1 a2=22 2T 7 0

19、C 八 2 c又 一=3=r=9 n a-=a a2 9M 3所 以 c?-=2=c=9 2所 以 焦 距 为：2c=3故 选：A【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 渐 近 线 方 程，以 及 a/,c,e 之 间 的 关 系，识 记 常 用 的 结 论：焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为，属 基 础 题.6.D【解 析】先 列 表 分 析 近 10年 全 球 风 力 发 电 新 增 装 机 容 量，再 结 合 数 据 研 究 单 调 性、平 均 值 以 及 占 比，即 可 作 出 选 择.【详 解】年 份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

20、2017 2018累 计 装 机 容 量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1新 增 装 机 容 量 39.1 40.6 45.1 35.8 51.8 63.8 54.9 53.5 51.4中 国 累 计 装 机 装 机 容 量 逐 年 递 增，A错 误；全 球 新 增 装 机 容 量 在 2015年 之 后 呈 现 下 降 趋 势，B错 误；经 计 算，10年 来 中 国 新 增 装 机 容 量 平 均 每 年 为 1 9.7 7 G W,选 项 C错 误；截 止 到 2015年 中 国 累 计 装 机 容 量

21、 I9 7.7 G W,全 球 累 计 装 机 容 量 594.1 1 5 8.1=4 3 6 G W,占 比 为 4 5.3 4%,选 项。正 确.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 条 形 图，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.7.A【解 析】依 题 意 问 题 是 S=；($一 2 0 y+(马 20+(5 20)，然 后 按 直 到 型 验 证 即 可.【详 解】根 据 题 意 为 了 计 算 7 个 数 的 方 差，即 输 出 的 S=-2 0+(-2 0+(匕 20,S观 察 程 序 框 图 可 知，应 填 入，6,S=一,7故 选：A.【点 睛】本 题 考

22、查 算 法 与 程 序 框 图，考 查 推 理 论 证 能 力 以 及 转 化 与 化 归 思 想，属 于 基 础 题.8.D【解 析】因 为(1+x)的 展 开 式 中 第 4 项 与 第 8 项 的 二 项 式 系 数 相 等，所 以 C：=C：,解 得”=10,所 以 二 项 式(1+x)中 奇 数 项 的 二 项 式 系 数 和 为-x 21 0=29.2考 点：二 项 式 系 数，二 项 式 系 数 和.9.A【解 析】试 题 分 析：由 题 意 得，二 项 展 开 式 的 通 项 为(一 9 y=(i)，q/W,令 8|r=2=r=4,所 以 工 二 的 系 数 是(-I)，或=7

23、(),故 选 A.考 点：二 项 式 定 理 的 应 用.10.B【解 析】化 简 复 数 为。+万 的 形 式，然 后 判 断 复 数 的 对 应 点 所 在 象 限，即 可 求 得 答 案.【详 解】1+z _ 1+z _(1+1)1,(1-z)2-2i-i二 对 应 的 点 的 坐 标 为 在 第 二 象 限 故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 了 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义，属 于 基 础 题.11.D【解 析】由 题 可 得 4(0,4),8(2,0),所 以 c=2,又|48|=忸 用，所

24、 以 2a=忸 用+忸 居|=|A用=2石，得”逐，故 可 得 椭 圆 的 方 程.【详 解】由 题 可 得 A(0,4),月(2,0),所 以 c=2,又|AB|=|班 所 以 2a=忸 用+忸 闾=|A国=2 6，得=1,2所 以 椭 圆 的 方 程 为 土+丁=1.5故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 椭 圆 的 定 义，椭 圆 标 准 方 程 的 求 解.12.C【解 析】先 写 出(2x-丁 丫 的 通 项 公 式，再 根 据 V y，的 产 生 过 程，即 可 求 得.【详 解】对 二 项 式(2x-y)s,其 通 项 公 式 为 Tr+i=C；(2尤 广(一 月=C；

25、25T(_.产 了(x+y)(2x-y)的 展 开 式 中 x3/的 系 数 是(2xy)5展 开 式 中 Vy3的 系 数 与/y2的 系 数 之 和.令 r=3,可 得 入 的 系 数 为 C；22(1)3=-4 0；令 r=2,可 得.丹 2的 系 数 为 c；23(1)2=80；故(x+y)(2x-的 展 开 式 中 d 3的 系 数 为 80-40=40.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 二 项 展 开 式 中 某 一 项 系 数 的 求 解，关 键 是 对 通 项 公 式 的 熟 练 使 用，属 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。

26、it V2 8 将 t6 729【解 析】(1)先 算 出 正 四 面 体 的 体 积，六 面 体 的 体 积 是 正 四 面 体 体 积 的 2倍，即 可 得 出 该 六 面 体 的 体 积；(2)由 图 形 的 对 称 性 得,小 球 的 体 积 要 达 到 最 大，即 球 与 六 个 面 都 相 切 时，求 出 球 的 半 径，再 代 入 球 的 体 积 公 式 可 得 答 案.【详 解】(1)每 个 三 角 形 面 积 是 S=；*以*)=手，由 对 称 性 可 知 该 六 面 是 由 两 个 正 四 面 合 成 的，可 求 出 该 四 面 体 的 高 为 J1 一=旦，故 四 面 体

27、 体 积 为、%如=正，(3 1 3 3 4 3 12因 此 该 六 面 体 体 积 是 正 四 面 体 的 2倍，所 以 六 面 体 体 积 是 在;6(2)由 图 形 的 对 称 性 得，小 球 的 体 积 要 达 到 最 大，即 球 与 六 个 面 都 相 切 时，由 于 图 像 的 对 称 性，内 部 的 小 球 要 是 体 积 最 大，就 是 球 要 和 六 个 面 相 切,连 接 球 心 和 五 个 顶 点，把 六 面 体 分 成 了 六 个 三 棱 锥 设 球 的 半 径 为 R,V2所 以 一 丁=6xOlx 3 4 J当 所 以 球 的 体 积 V 点 心 与 j.729故

28、答 案 为：e；遍.6 729【点 睛】本 题 考 查 由 平 面 图 形 折 成 空 间 几 何 体、考 查 空 间 几 何 体 的 的 表 面 积、体 积 计 算，考 查 逻 辑 推 理 能 力 和 空 间 想 象 能 力 求 解 球 的 体 积 关 键 是 判 断 在 什 么 情 况 下，其 体 积 达 到 最 大，考 查 运 算 求 解 能 力.14.63【解 析】对 进 行 化 简，可 得 3=2,再 根 据 等 比 数 列 前 项 和 公 式 进 行 求 解 即 可【详 解】由%+1=4+:-a.-a,=2a J n a+12-a2=a,2+an+i-an4+i-%=(4+1+%)

29、(%+i-4)=4(+l+/)=an+t-an=an-=2数 列%为 首 项 为 4=1，公 比 q=2 的 等 比 数 列，$6=3。三)=。二 2)=63-q 1-2所 以 6=6 3【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 基 本 量 的 求 法，当 处 理 复 杂 因 式 时，常 用 基 本 方 法 为：因 式 分 解，约 分。但 解 题 本 质 还 是 围 绕 等 差 和 等 比 的 基 本 性 质 15.-1【解 析】根 据 题 意，相 交 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分 相 交 弦，可 得 A B 与 直 线 x+y+0=O 垂 直，且 A B 的 中 点 在 这 条 直

30、 线x+y+b=O.,列 出 方 程 解 得 即 可 得 到 结 论.【详 解】由 A(a,3),B(-l,l),设 AB的 中 点 为 加 9,2),根 据 题 意，可 得 巴 1+2+8=0,且&8=4=1,2 a+解 得，a=l,b=2,故 a+Z?=1.故 答 案 为：一 1.【点 睛】本 题 考 查 相 交 弦 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 利 用 相 交 弦 的 性 质，即 两 圆 的 连 心 线 垂 直 平 分 相 交 弦，属 于 基 础 题.16.1【解 析】根 据 向 量 的 模 长 公 式 以 及 数 量 积 公 式，得 出|B+3|5|-4=0,解 方 程 即

31、可 得 出 答 案.【详 解】.,根+可=J(G+6)2=,同，2万.5+忖=币 W+2xV 3xcosx|+3=7,即+3|5|一 4=0解 得|万|=1或|5|=-4(舍)故 答 案 为：1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 向 量 的 数 量 积 公 式 以 及 模 长 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)3 元.(2)丫=36%216 万 元【解 析】(D 每 件 产 品 的 销 售 利 润 为 X,由 已 知 可 得 X 的 取 值，由 频 率 分 布 直 方 图 可

32、 得 劣 质 品、优 等 品、特 优 品 的 概 率，从 而 可 得 X 的 概 率 分 布 列，依 期 望 公 式 计 算 出 期 望 即 为 平 均 销 售 利 润；(2)对 y=取 自 然 对 数，得 Iny=ln(a x)=lna+bnx,令=lnx,v=lny,c=ln,则 u=c+M,这 就 是 线 性 回 归 方 程，由 所 给 公 式 数 据 计 算 出 系 数，得 线 性 回 归 方 程,从 而 可 求 得 y=a-x”；求 出 收 益 z=3 y-x=3 x 3 6%_ x=1 0 8%_ x，可 设 公/换 元 后 用 导 数 求 出 最 大 值.【详 解】解：(1)设

33、每 件 产 品 的 销 售 利 润 为 X,则 X 的 可 能 取 值 为-0.8,4,6.由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 产 品 为 劣 质 品、优 等 品、特 优 品 的 概 率 分 别 为 0.25、0.65、0.1.所 以 P(X=().8)=().25；P(X=4)=0.65；P(X=6)=0.1.所 以 X 的 分 布 列 为 X-0.8 4 6P 0.25 0.65 0.1所 以 E(X)(0.8)x 0.25+4 x 0.65+6 x 0.1=3(元).即 每 件 产 品 的 平 均 销 售 利 润 为 3元.(2)由 y=得 Iny=ln(a-x)=ln a+b ln

34、 x,令”=ln x,v=ln y,c-n a,贝！|y=c+6，5.E(M,-)(V,.-V)0 5 4 1由 表 中 数 据 可 得 力=上 y-=-=r,(2 1.62 3/=1则？二 万 一 人 人 万 2=3且 4一 上 1 x16 35=4.68 1.09=3.59,5 3 51 1(所 以=3.59+2,即 ln=3.59+-lnx=ln-5 9-x3,3 3 I J因 为 取/-59=3 6,所 以$=36%，故 所 求 的 回 归 方 程 为),=36%.设 年 收 益 为 1 2 3万 兀，则 z=3 y-x=3 x 3 6 3-x=1()8-x令(=%0，贝!Iz=l()

35、8f-f3,2=108 3尸=一 3,2 _ 3 6),当。/(),当，6时，z 0,所 以 当 f=6,即 x=2 16时，z有 最 大 值 432.即 该 企 业 每 年 应 该 投 入 216万 元 营 销 费，能 使 得 该 企 业 的 年 收 益 的 预 报 值 达 到 最 大，最 大 收 益 为 4 3 2万 元.【点 睛】本 题 考 查 频 率 分 布 直 方 图，考 查 随 机 变 量 概 率 分 布 列 与 期 望，考 查 求 线 性 回 归 直 线 方 程，及 回 归 方 程 的 应 用.在 求 指 数 型 回 归 方 程 时，可 通 过 取 对 数 的 方 法 转 化 为

36、 求 线 性 回 归 直 线 方 程，然 后 再 求 出 指 数 型 回 归 方 程.18.（1）C:+y2=,M2.23，-3;(2)见 解 析.【解 析】(1)将 曲 线。的 极 坐 标 方 程 变 形 为 Q2+(Qsine)2=2,再 由 2 _ 2+2p x y可 将 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 p sm 0=y方 程，将 直 线/的 方 程 与 曲 线 C 的 方 程 联 立，求 出 点 A、B 的 坐 标，即 可 得 出 线 段 A 3 的 中 点 M 的 坐 标;(2)求 得|M4|=|M8|=手，写 出 直 线 所 的 参 数 方 程，将 直

37、线 EF 的 参 数 方 程 与 曲 线 C 的 普 通 方 程 联 立，利 用 韦 达 定 理 求 得|河 卜|加 目 的 值，进 而 可 得 出 结 论.【详 解】(1)曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 02=2-(Qsin8)2,即 夕 2+(sin6)2=2,将 2 2 20 十.代 入 曲 线 C 的 方 程 得/+2丁=2,/?sin6=y所 以，曲 线。的 直 角 坐 标 方 程 为 C：/+y2=l.将 直 线 I的 极 坐 标 方 程 化 为 普 通 方 程 得 X-y=1,联 立 x-y=X2 2 J 得 一+V=12x=0=一 14x=则 点 4（0,-1）

38、、By=一-3433因 此，线 段 的 中 点 为 M23，-3或，(2)由 得=半，.|加 4卜 园 目=|,易 知 A 3 的 垂 直 平 分 线 E F的 参 数 方 程 为 2 72x=-13 2二（/为 参 数）,1 yJ2y=+13 2代 入 C 的 普 通 方 程 得=：.ME-MF4-33289因 此，4H”却 引 腔 卜 眼?卜【点 睛】本 题 考 查 曲 线 的 极 坐 标 方 程 与 普 通 方 程 之 间 的 转 化，同 时 也 考 查 了 直 线 参 数 几 何 意 义 的 应 用，涉 及 韦 达 定 理 的 应 用,考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.【解

39、析】由 不 存 在 逆 矩 阵，可 得 出?=再 利 用 特 征 多 项 式 求 出 特 征 值 3,0,M a=3a，利 用 矩 阵 乘 法 运 算 即 可.【详 解】因 为 不 存 在 逆 矩 阵，det(M)=-1b=0,所 以=矩 阵 M 的 特 征 多 项 式 为，(=Z+1-b=A2-3 A-4-a b=A,2-3A,令/=0,则 2=3或 4=0,1 Q 1 3所 以 M a=3a，即 八 A,=b 4J|_1J|_3 l+a=3 fa=4所 以。,c，所 以，,6+4=3。=-1【点 睛】本 题 考 查 矩 阵 的 乘 法 及 特 征 值、特 征 向 量 有 关 的 问 题，考

40、 查 学 生 的 运 算 能 力，是 一 道 容 易 题.20.(1)曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 f=a y(a 0),直 线/的 普 通 方 程 为 x+y-l=0；(2)a=【解 析】(1)由 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化 公 式 和 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，即 可 求 解 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线 的 普 通 方 程;(2)把/的 参 数 方 程 代 入 抛 物 线 方 程 中，利 用 韦 达 定 理 得 4+/2=4&+也”，=8+2a,可 得 到=U，|PM|=%,|PN|=t2,根 据 因 为|R0|,|M

41、V|,|PN|成 等 比 数 列，列 出 方 程，即 可 求 解.【详 解】由 题 意，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 可 化 为 夕 2 cos2 0=apsin仇(。0),又 由),y-夕 sin。由 直 线/的 参 数 方 程 为 x 2-t2L a 为 参 数)，消 去 参 数/，得 x+y-l=0,V2V=-1 d-1-2即 直 线/的 普 通 方 程 为 x+y-i=o；（2）把/的 参 数 方 程 Ox=2-12 代 入 抛 物 线 方 程 中，得 户 心 血+血。+（8+2。）=0,y=-1+t2由=2+8。0，设 方 程 的 两 根 分 别 为*t2,则 4+马=4 0+

42、0 a O,不 2=8+2。0,可 得 乙 0,0.所 以|脑 V|=|q|，|网=小|/W|=G因 为 F M，|PN|成 等 比 数 列，所 以，2）2=y2,即（4+/2）2=532,则 卜+=5（8+2a）,解 得 解 得 a=l或 a=4（舍）,所 以 实 数。=1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程，以 及 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 互 化，以 及 直 线 参 数 方 程 的 应 用，其 中 解 答 中 熟 记 互 化 公 式，合 理 应 用 直 线 的 参 数 方 程 中 参 数 的 几 何 意 义 是 解 答 的

43、关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.21.(1)(x-a)2+(y-l)?=a2+1,x-y+2=0；(2)2.【解 析】(1)由 p=2 sin 6+2a cos。得 夕 2=22sin 6+2。/?cos 6,求 出 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程.由 直 线/的 参 数 方 程 消 去 参 数/,即 求 直 线/的 普 通 方 程;(2)将 直 线/的 参 数 方 程 化 为 标 准 式 c a，X=-2 4-1 为 参 数），代 入 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程，韦 达 定 理 得 V2.y=t2tt+t2,t；t2,点 p 在

44、 直 线/上，则 归 M+|PN|=M+k|，即 可 求 出。的 值.【详 解】(1)由=2sin0+2acos。可 得 p1=2psin0+2apcos0，即/+y1=2y+2 a x,即（x-a）-a+,，曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为（x a）?+（y Ip=/+1,X=2+y/,t由 直 线/的 参 数 方 程 厂 C 为 参 数），消 去 f得 x-y+2=o,=即 直 线/的 普 通 方 程 为 x-y+2=o.（D）点 P 的 直 角 坐 标 为 P（2,0）,则 点 尸 在 直 线/上.f 0 口 X=-2 d-1将 直 线/的 参 数 方 程 化 为 标 准 式

45、厂,2（1为 参 数），代 入 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程，整 理 得 夜,，y=tI 2t（3,/2+yfici），+4a+4=0,直 线/与 曲 线 C 交 于 M,N 两 点，.A=（3&+缶 一 4（4a+4）0,即（a I）?设 点”,N 所 对 应 的 参 数 分 别 为 t,t2,由 韦 达 定 理 可 得 t+i2-3A/2+41a,ti2=4a+4,a0,:.t+t2 0,f/2 0,/1 0,z 2 0.点 P 在 直 线 l 上，.p M+Z M=|+|r2|=t；+t2=3 0+0 a=5 0,.ci 2【点 睛】本 题 考 查 参 数 方 程、极 坐 标 方 程 和 普 通 方 程 的 互 化 及 应 用，属 于 中 档 题._3_ J_2 2.力=一 历 记.2_ _ 5 5 _【解 析】_ 2 _ 14 i-ir 1 0 I 4-i-i.in in试 题 分 析：M=B A=c c c,=c r，所 以:.2 3j_0-1J _2-3 j _ 1 2_ _ 5 5 _试 题 解 析：B.因 为 A/=BA=_3_所 以 力=：-54211025i i r 1 o _ 1 4-13Ho-3