安徽省九年级2022中考数学冲刺复习-26解答题压轴必刷45题②.pdf

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1、26解 答 题 压 轴 必 刷 45题 九.一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用（共 1小 题）16.（2014深 圳 模 拟）扬 州 火 车 站 有 某 公 司 待 运 的 甲 种 货 物 1530吨，乙 种 货 物 1150吨,现 计 划 用 50节 A、8 两 种 型 号 的 车 厢 将 这 批 货 物 运 至 北 京、已 知 每 节 A 型 货 厢 的 运 费 是 0.5万 元，每 节 B 型 货 厢 的 运 费 是 0.8万 元；甲 种 货 物 35吨 和 乙 种 货 物 15吨 可 装 满 一 节 A型 货 厢，甲 种 货 物 25吨 和 乙 种 货 物 35吨 可 装 满

2、一 节 8 型 货 厢，按 此 要 求 安 排 A、B 两 种 货 厢 的 节 数，共 有 几 种 方 案？请 你 设 计 出 来，并 说 明 哪 种 方 案 的 运 费 最 少，最 少 运 费 是 多 少？一 十.一 次 函 数 综 合 题（共 1小 题）17.（2022呼 兰 区 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-x+2交 x 轴 于 点 8,交 y 轴 于 点 C,点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上，且 S AABC=5.（1）如 图 1,求 直 线 A C 的 解 析 式；（2）如 图 2,点 P 为 第 二 象 限 内 直 线 8 c 上 一 点，过 点

3、尸 作 交 x 轴 于 点 E,设 点 P 的 横 坐 标 为 ZVIEP的 面 积 为 S,求 S 与/之 间 的 函 数 关 系 式；（3）如 图 3,在（2）的 条 件 下，过 点 尸 作 P Q L x 轴 于 点。，过 点 A 作 A G L C E 于 点 G,交 直 线 P Q 于 点 F,FQ=2PQ-O B,点 M 为 线 段 B F 上 一 点，连 接 E M、EF,若 NFEM+NPEC=45,求 M 点 坐 标.18.（2022郸 都 区 模 拟）如 图，一 次 函 数 丫=&+的 图 象 经 过 点 A（m 3）和 点 B,-6）,1/43与 尢 轴 交 于 点 C,

4、反 比 例 函 数 y=卫 经 过 点 A 和 点 3,sinN40C=旦.x 5(1)求 反 比 例 函 数 和 直 线 A8 的 解 析 式；(2)点 Q(0,/)为 y轴 上 一 动 点，且 NAQ8 为 钝 角，求 点 Q 的 纵 坐 标 r的 取 值 范 围；(3)点。在 直 线 A8 上 且 在 第 二 象 限 反 比 例 函 数 图 象 的 上 方 运 动，过 点。作 x 轴，y轴 的 垂 线 分 别 交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 凡 E,直 线 尸 分 别 交 x 轴，)，轴 于 点 M M,设 点。的 横 坐 标 为 s,求 Q L/的 值.一 十 二.二 次

5、函 数 综 合 题(共 3 小 题)19.(2022马 鞍 山 一 模)如 图，已 知 抛 物 线 y=“/+bx-3经 过 点 4(-3,0)、B(1,0),与 y轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 P 为 该 抛 物 线 上 一 点，且 点 尸 的 横 坐 标 为，当 点 P 在 直 线 A C 下 方 时，过 点 P 作 尸 E x轴，交 直 线 A C 于 点 E,作 PF y轴.交 直 线 A C 于 点 月 求 PE+P尸 的 最 大 值；若/PCB=3 N OCB，求？的 2/4 320.(2022开 福 区 一 模)定 义：在 平 面 直 角

6、 坐 标 系 中，对 于 任 意 两 点 A(xi,yi),B(X2,”)，如 果 点 C(x,y)满 足 x=xi-JC2,-y2,那 么 称 点 C 是 点 A,8 的 双 减 点.例 如：A(3,2),B(-1,5),当 点 C(x,y)满 足 x=3-(-1)=4,y=2-5=-3,则 称 点 C(4,-3)是 点 A,8 的“双 减 点”.(1)写 出 点 A(-l,2),B(2,-4)的“双 减 点”C 的 坐 标，并 且 判 断 点 C 是 否 在 直 线 AB 上；(2)点 E(6 yi),F(Z+1,*),点 G(x,y)是 点 E,F 的“双 减 点”，是 否 存 在 非

7、零 实 数”，使 得 点 E,F,G 均 在 函 数=区 的 图 象 上，若 存 在，求 实 数 k 的 值，若 不 存 在，x请 说 明 理 由；(3)已 知 二 次 函 数 y=a?+26x-2(ab0)的 图 象 经 过 点(2,6),且 与 x 轴 交 于 点 M(xi,0),N(m，0),若 点 P 为 M,N 的“双 减 点”，求 点 P 与 原 点 O 的 距 离 O P 的 取 值 范 围.21.(2022重 庆 模 拟)如 图，已 知 二 次 函 数 丫=0?+版+2 Q W 0)与 x轴 交 于 点 A(-1,0),B(4,0),与)，轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物

8、线 的 解 析 式；(2)连 接 AC,BC,点 P 是 直 线 BC 上 方 抛 物 线 上 一 点，过 点 P 作 PD AC交 直 线 BC于 点。，轴 交 直 线 8(;于 点 求 周 长 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，将 原 抛 物 线 向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 y,点 M 是 2新 抛 物 线 y对 称 轴 上 一 点，点 N 是 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点，当 点 M,N,P,3 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 时，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 N 点 的

9、坐 标，并 任 选 一 点，写 出 求 解 过 3/4 3程.备 用 图 一 十 三.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质（共 1小 题）22.（2022春 秦 淮 区 期 中）如 图，正 方 形 ABCO中，点 E 是 对 角 线 A C上 任 意 一 点，过 点 E 作 垂 足 为 E,交 8 C所 在 直 线 于 点 F.探 索 A F与。之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.（1）如 图，当 E是 对 角 线 A C的 中 点 时，A F与 OE之 间 的 数 量 关 系 是.（2）小 明 用“平 移 法”将 4/沿 AO方 向 平 移 得 到 3 G,将 原 来 分

10、散 的 两 条 线 段 集 中 到 同 一 个 三 角 形 中，如 图，这 样 就 可 以 将 问 题 转 化 为 探 究。G 与。E 之 间 的 数 量 关 系.请 你 按 照 他 的 思 路，完 成 解 题 过 程.4/4 3一 十 四.三 角 形 综 合 题(共 2小 题)23.(2022包 河 区 校 级 一 模)如 图 1,在 中，ZABC=90,AB=BC,BD 为 AC边 上 的 中 线，点 E 在 B C 边 上，连 接 A E 交 8。于 点 F,作 8GLAE 于 点”，交 A C 于 点 G.(1)求 证：D F=D G；(2)若 目 L。，求 tanNDBG；BC 3(

11、3)如 图 2,连 接 E G,当 EGJ_BC时，求&旦 的 值.AH24.(2022东 至 县 模 拟)已 知：在 A A B C 中，AB=AC=8,点。是 边 A C 上 一 点，点 E 是 边 BC 上 一 点.(1)若 将 8A。沿 B D 折 叠 可 得 BED,点 A 的 对 应 点 是 点 E.如 图 1,当/BAC=90 时，求 A。的 长；如 图 2,当 N54C=108时，求 C)的 长；(2)如 图 3,8。是 NABC 的 平 分 线，NA=2NBDE,A D=3,求 BE的 长.5/4 3A AA一 十 五.正 方 形 的 性 质（共 1小 题）25.（2022肥

12、 西 县 一 模）如 图，在 正 方 形 A 8 C D 中，AB=9,E 为 4 c 上 一 点，以 A E 为 直 角 边 构 造 等 腰 直 角（点 尸 在 A B 左 侧），分 别 延 长 尸 8,D E 交 于 点、H,O H 交 线 段 B C 于 点 M,A B 与 E F 交 于 点 G,连 结 BE.（1）求 证：AFBZZsAED.（2）当 4日=6加 时，求 sin/MBH的 值.S.（3）若 BE”与 1的 面 积 相 等，记 成（:与 A8E的 面 积 分 别 为 Si、S2,求 二 的 s2一 十 六.四 边 形 综 合 题（共 3 小 题）26.（2022庐 江

13、县 二 模）如 图，正 方 形 A 8 C D 中，A B=6,将 三 角 板 放 在 正 方 形 A8C上，使 三 角 板 的 直 角 顶 点 与。点 重 合，三 角 板 的 一 边 交 A 8 于 点 P,另 一 边 交 B C 的 延 长 线 于 点。.（1）求 证：D P=D Q；如 图，在 图 的 基 础 上 作/尸。的 平 分 线。E 交 B C 于 点 E,连 接 PE,请 你 猜 想 P E 和 Q E 存 在 何 种 数 量 关 系，并 予 以 证 明；（3）如 图，固 定 三 角 板 直 角 顶 点 在。点 不 动，转 动 三 角 板，使 三 角 板 的 一 边 交 A B

14、 的 延 长 线 于 点 P,另 一 边 交 B C 的 延 长 线 于 点 Q,仍 作 的 平 分 线。E 交 B C 的 延 长 线 于 点 E,连 接 P E,若 8P=2,求”的 面 积.6/4 3图 图 图 27.(2022宣 城 模 拟)如 图 1,在 边 长 为 1的 正 方 形 A8CD中，E、F 是 边 上 的 两 个 动 点，且 满 足 AE=F),连 接 BE、CF、BD,C F 与 B D 交 于 点 G,连 接 A G 交 BE于 点”,连 接(1)求 证：A A B E丝 A D C F；(2)求 线 段。”的 最 小 值;(3)如 图 2,若 E、尸 重 合 时，

15、延 长 4 G 交 C D 于 例，E C 与 B M 交 于 前 N,求 典 的 值.BN28.(2022沈 河 区 校 级 模 拟)(1)如 图 1,点 E 在 正 方 形 4BCD内，且 在 对 角 线 A C 右 侧,连 接 AE,CE,E F V A E,以 EF,EC 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ECGF,连 接 EQ,E G.当 AE=E F 时，与 E G 之 间 的 数 量 关 系 为(2)如 图 2,点 E 在 矩 形 ABCO内，且 在 对 角 线 A C 右 侧，连 接 AE,CE,EF1.AE,以 EF,EC 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ECGF,连

16、接 EQ,E G,当 AE=&EF,且 AO：C=5：4,4求 EQ：E G 的 值；(3)如 图 3,点 E 在 矩 形 A8CD内，且 在 对 角 线 A C 右 侧，连 接 AE,CE,EFA.AE,以 EF,E C 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ECGF,连 接 ED,E G.若 AO=35,8=2 5,空=金，AE 7且 G,D,尸 三 点 共 线.若 些=工，求 空 的 值.EC 13 DF7/4 3一 十 七.切 线 的 性 质(共 2 小 题)29.(2022包 河 区 二 模)如 图，已 知 A 8是 O O 的 直 径，B C是。的 切 线，连 接 O C与。O相 交

17、 于 点。，过 3 点 作 垂 足 为 E,连 接 A D(1)当 点 E 为。的 中 点 时，求 证：B C=A D；(2)当 tan4=,E=2时，求 直 径 A B的 长 度.30.(2022包 河 区 一 模)如 图，4 8 为。的 直 径，直 线 于 点 8,点 C在。上,分 别 连 接 BC,A C,且 A C的 延 长 线 交 8 M 于 点 D,C F为。的 切 线 交 于 点 F.(1)求 证：C F=D F；(2)连 接。凡 若 A 8=10,B C=6,求 线 段 O F的 长.8/4 3【参 考 答 案】九.一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用（共 1小 题）16

18、.（2014深 圳 模 拟）扬 州 火 车 站 有 某 公 司 待 运 的 甲 种 货 物 1530吨，乙 种 货 物 1150吨，现 计 划 用 50节 A、B 两 种 型 号 的 车 厢 将 这 批 货 物 运 至 北 京、已 知 每 节 A 型 货 厢 的 运 费 是 0.5万 元，每 节 B 型 货 厢 的 运 费 是 0.8万 元；甲 种 货 物 35吨 和 乙 种 货 物 15吨 可 装 满 一 节 A型 货 厢，甲 种 货 物 25吨 和 乙 种 货 物 35吨 可 装 满 一 节 B 型 货 厢，按 此 要 求 安 排 A、B 两 种 货 厢 的 节 数，共 有 几 种 方 案

19、？请 你 设 计 出 来，并 说 明 哪 种 方 案 的 运 费 最 少，最 少 运 费 是 多 少？【解 析】解：设 A 型 货 厢 的 节 数 为 x,则 B 型 货 厢 的 节 数 为（50-%）节.35x+25（50-x）1530,1 15x+35（50-x）1150解 得：28WxW30.为 正 整 数，可 为 28,29,30.方 案 为 A 型 货 厢 28节，B 型 货 厢 22节；A 型 货 厢 29节，8 型 货 厢 21节；A 型 货 厢 30节，B 型 货 厢 20节；总 运 费 为：0.5.r+0.8X（50-x）=-0.3x4-40,：-0.3V0,.X越 大，总

20、运 费 越 小，；.x=30,最 低 运 费 为：-0.3X30+40=31万 元.答：4 型 货 厢 30节，B 型 货 厢 20节 运 费 最 少，最 少 运 费 是 31万 元.一 十.一 次 函 数 综 合 题（共 1小 题）17.（2022呼 兰 区 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线），=-x+2交 x 轴 于 点 8,交 y 轴 于 点 C,点 A 在 x 轴 的 负 半 轴 上，且 SAABC=5.（1）如 图 1,求 直 线 A C 的 解 析 式；9/4 3(2)如 图 2,点 P 为 第 二 象 限 内 直 线 8 c 上 一 点，过 点 尸 作 P E

21、L 8 C,交 x 轴 于 点 E,设 点 尸 的 横 坐 标 为 f,A A E P的 面 积 为 5,求 S 与 f之 间 的 函 数 关 系 式；(3)如 图 3,在(2)的 条 件 下，过 点 P 作 P Q L x轴 于 点。，过 点 A 作 A G L C E于 点 G,交 直 线 P Q于 点 凡 F 0=2 P-0 8,点 例 为 线 段 B尸 上 一 点，连 接 EM、EF,若 NFEM+【解 析】解：(1),直 线 y=-x+2交 x 轴 于 点 8,交 y 轴 于 点 C,:.将 y=0 代 入 y=-x+2 得 x=2,将 x=0 代 入 y=-x+2 得 y=2,：.

22、B(2,0),C(0,2),设 A 0),SABC5.：.1.(2-n)X 2=5,2解 得：=-3,(-3,0),设 直 线 A C的 解 析 式 为：y=kx+b,(2.-3k+b=0,解 得 1b=2 b=2直 线 A C 的 解 析 式 为 y=lx+2；(2)如 图 1,过 点 尸 作 轴 于 从 1 0/4 3将 x=/代 入 y=-x+2 得：y=2-t,：.P(6 2-/),H(/,0),:B(2,0),C(0,2),：.OB=OC=2,：NPBE=45,:PE 上 BC,：.PB=PE,:BH=EH,：.E(2 L 2,0),：.AE=-2 t-1,PH=2-r,/.S=A(

23、2-f)(-2r-1)=a 一 旦 L 1；:PQ=EQ=BQ,:BE=2PQ,：BE-OB=OE,11/43：2PQ-OB=EO,:FQ=2PQ-OB,：.FQ=EO,ZCEO+ZEAC=90Q,ZAFQ+ZFAQ=90,NCAE=NFAQ,：.ZCEO=ZAFQ,NCOE=NAQ尸=90,/AO C/FQ A(ASA),：AQ=OC=2,：.Q(-1,0),E(-4,0),。尸=EO=4,；.tanNCEO=殁=上，0E 2；NFEM+NPEC=45,ZFEM+ZCEO=45,:.NFEM=4CEO,tan Z FEM-=,AT 2设 RT=a,AT=2a,Vtan Z E F O=-=胆

24、=3,TF QF 4 a _ 3 9FT 4.T=&,3：ET+TF=5,2a+a=5,3.=3,2:.T R=3,TF=2,2FR=、TR2+FT2=12/43：.OR=OF-FR=4-8=3,2 2：.R(-1,-3),2：.直 线 E M 解 析 式 为 y=2,/直 线 BF解 析 式 为 y=-旦，3 31y=_y x-2c,解 得，_4 84X=IT24,点 坐 标 为（_，-2 4）.11 11一 十 一.反 比 例 函 数 综 合 题（共 1小 题）18.（2022郸 都 区 模 拟）如 图，一 次 函 数），=依+的 图 象 经 过 点 A（a,3）和 点 B（6-6）,与

25、x 轴 交 于 点 C,反 比 例 函 数 v*经 过 点 A 和 点 2,sin/AOC=3.x 5（1）求 反 比 例 函 数 和 直 线 A 8 的 解 析 式；（2）点。（0,f）为），轴 上 一 动 点，且 24QB 为 钝 角，求 点。的 纵 坐 标 f的 取 值 范 围；（3）点。在 直 线 AB 上 且 在 第 二 象 限 反 比 例 函 数 图 象 的 上 方 运 动，过 点。作 x 轴，y轴 的 垂 线 分 别 交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 凡 E,直 线 EF分 别 交 x 轴，y 轴 于 点 N,M,设 点。的 横 坐 标 为 s,求 型/的 值.【解 析

26、】解：（1）如 图，过 点 A 作 A R L O G 于 R,连 接 AO,13/43 点 A(m 3),R=3,：s in/A 0 C=3=岖，5 AO，AO=5,-0/?=V A O2-A R2=4,.,.点 A(-4,3),：.m=-4 X 3=-12,反 比 例 函 数 解 析 式 为 尸 士，X:点 B Q b,-6)是 反 比 例 函 数 图 象 上,-6b=-12,Z?=2,点 3(2,-6),则 1 6=2kw,I3=-4k+n;J.解 得：2，n=-3直 线 A B的 解 析 式 为 尸-当-3；(2)如 图，取 A B中 点 7,以 A B直 径 作。7,交 y 轴 于

27、T,1 4/4 3.点 A(-4,3)和 点 8(2,-6),，4B=3岳，点 T(-1,-3),29*A B 是 直 径，A ZAQB=90,:.QT=XAB=M-,2 2/.(-1-0)2+(-3-z)2=11L,2 4.“=也 亘 一 旦 或 尸 一 叵 I 一 旦，2 2 2 2.当-V113 _ 3 1亘-3 时，ZAQB 是 钝 角；2 2 2 2(3).点。的 横 坐 标 为 s,二 设 点。(s,力,.过 点。作 x轴，y轴 的 垂 线 分 别 交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 尸，E,.点 E(-卫，力，点 尸(s,-卫)，t S：.D E=-卫-s,DF=t+,t

28、 s,:DH ON,：N O N M=/D E F,：.tan Z ONM=tan/。：尸=%O N D E-0M D F_ t,O N D E s.Q M _ 3=_ 工 R=_ t+3O N s s s s;点。在 直 线 A B 上,15/43t=Ms-3,2.,.t+3=-虫 s,2A0 M _ J _=3 _ON 7 2一 十 二.二 次 函 数 综 合 题(共 3 小 题)19.(2022马 鞍 山 一 模)如 图，已 知 抛 物 线=0?+公-3经 过 点 A(-3,0)、B(1,0),与 y轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 P 为 该 抛

29、物 线 上 一 点，且 点 P 的 横 坐 标 为 近 当 点 P 在 直 线 A C 下 方 时，过 点 P 作 尸 E x轴，交 直 线 A C 于 点 E,作 P尸 y 轴.交 直 线 4 c 于 点 F,求 PE+PF的 最 大 值；若 N PCB=3 N OCB，求 机 的【解 析】解：(1):抛 物 线 丫=?+公-3经 过 点 A(-3,0)、B(1,0),与)，轴 交 于 点 C.f9a_3b_3=0 la+b-3=0 解 得：卜 口，lb=2抛 物 线 的 解 析 式 为 y=/+2x-3；(2)在 y=/+2x-3 中，令 x=0,得 y=-3,：.C(0,-3),设 直

30、线 AC 解 析 式 y=fcc+，(-3,0)、C(0,-3),16/43.f-3k+n=0 ln=-3解 得：产-1,ln=-3直 线 AC解 析 式 y=-x-3,：0A=0C=3,ZAOC=90,tan N A C O=1,OC 3/.ZACO=45,点 P 为 该 抛 物 线 上 一 点，且 点 尸 的 横 坐 标 为 m,:.P Cm,m2+2m-3),PE x 轴，尸 尸 y 轴，尸(相，-l 3),ZPFE=ZACO=45,NE尸 产=90,L=tan Z PFE=tan45=1,PF；PE=PF=-m-3-(m1+lin-3)=-m2-3加，：.PE+PF=2(=-2(，”+

31、S)2+-5-,2 2；-20,当 tn=-3 时，PE+PF的 最 大 值=9；2 2 作 点 B关 于 y 轴 的 对 称 点 夕(-1,0),连 接 B C,过 点 B 作 D B C交 CP于 D,过 点。作 O ELx轴 于 E,:NPCB=3NOCB,：.ZPCO=2ZOCB,：OB=OB,O C B B,.ta n/O C B=a=工，tanZOCB,=P 5 _=J i,OC 3 OC 3tan Z OCB=tan Z OCBz,：.N O C B=N O C B,:.NPCB=NOCB,：.tanZ PCB=ta n Z O C B=A,即 3 Bz C 3：B/oB/2+O

32、C2 V l2+32 17/43：.B,3,：4CB D=ZB ED=90,：.ZDB E+ZCB 0=90,：ZOCB+ZCB 0=90,：.ZDB E=NOCB,：.sinZDB E=sinNOCB=_=_=2/I,cosZDB E=cosNOCB=-=_ Bz C V10 10 Bz c3=3V10.7To io _.DE.B，E=3面,By D Bz D 10 _ _ _A DE=2/1Q,B,V10,X 2/1-=A,B E=B D=3 V X 百=1,10 10 3 3 10 10 3：.OE=OB+B E=l+1=2,：.D(-2,1)，3设 直 线 C D 解 析 式 为 y=

33、kix+,1(4,-2ki+b 1,匕 二 f则：3,解 得：3,b J=3 b J=-3直 线 C D 解 析 式 为 y=4-3,3联 立 方 程 组：y 7=3 v*-3s,解 得 一 9y=x+2x-3Xj=0为 二 一 3（舍 去），10X2-T13丫 2 丁=当 18/4320.(2022开 福 区 一 模)定 义：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 任 意 两 点 A(xi,yi),B(X2,M，如 果 点 C(x,y)满 足 x=xi-X2,y=yi-,那 么 称 点 C 是 点 A,B 的“双 减 点 例 如：A(3,2),2(-1,5),当 点 C(x,y)满 足

34、x=3-(-1)=4,y=2-5=-3,则 称 点 C(4,-3)是 点 A,B 的“双 减 点(1)写 出 点 A(-I,2),B(2,-4)的“双 减 点”C 的 坐 标，并 且 判 断 点 C 是 否 在 直 线 AB 上；(2)点 E(6 yi),F(什 1,*),点 G(x,y)是 点 E,F 的“双 减 点”，是 否 存 在 非 零 实 数 晨 使 得 点 E,F,G 均 在 函 数)，=乂 的 图 象 上，若 存 在，求 实 数 k 的 值，若 不 存 在，X请 说 明 理 由；(3)已 知 二 次 函 数 了=/+2公-2(b0)的 图 象 经 过 点(2,6),且 与 x 轴

35、 交 于 点 M(xi,0),N(X2,0),若 点 P 为 M,N 的“双 减 点”，求 点 P 与 原 点 O 的 距 离 O P 的 取 值 范 围.19/43【解 析 1 解：(1)根 据 A(-1,2)、8(2,-4)及“双 减 点”的 定 义 可 知,4 和 B 的“双 减 点”C 的 坐 标 为：(-3,6),且 点 C在 直 线 18上，设 直 线 A 8的 解 析 式 为：y kx+b,将：4(-1,2)、8(2,-4)代 入 得：-2).即 尤=/_(r+1)=-1,y=_ y i,则“双 减 点”点 G 的 坐 标 为(-1,将 七(f,y),F(/+1,*),G(-1,

36、”-y i)代 入 y=K,x k得:了 2*，k了 尸 2=五 得 方 程 产+什 1=0,即(1+工)2+3=0,方 程 无 实 数 解，2 4故 不 存 在 非 零 的 实 数 使 得 点 及 F,G均 在 函 数 y=K 的 图 象 上；x(3)二 次 函 数 y=*+2 b x-2 的 图 象 经 过 点(2.6),有 6=4a+48-2,即 a+b=2.令 y=0，得 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 薪+2公-2=0,根 据 根 与 系 数 的 关 系 有：x,+x*上 且，x,xc=2，X1 x2 a 1 2 a：ab0,A XI,X 2 异 号,在 不 影 响 结 果

37、的 前 提 下，故 根 据 方 程 的 对 称 性 及 解 答 方 便，可 设 Xl0X2,又,：a+b=2.20/43；a b 0,a+b=2.：.a 2,即 2 Vxi-J C 2=/+以+2(aW O)与 x 轴 交 于 点 A(-1,0),B(4,0),与)，轴 交 于 点 C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)连 接 AC,8 C,点 P 是 直 线 2 c 上 方 抛 物 线 上 一 点，过 点 P 作 P A C交 直 线 BC于 点,尸 后 轴 交 直 线 8(?于 点 求 PD E周 长 的 最 大 值 及 此 时 点 尸 的 坐 标；(3)在(2)的 条 件 下，

38、将 原 抛 物 线 向 左 平 移 5 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 y,点 M 是 2新 抛 物 线 y 对 称 轴 上 一 点，点 N 是 平 面 直 角 坐 标 系 内 一 点，当 点 M,N,P,B 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 时，请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 N 点 的 坐 标，并 任 选 一 点，写 出 求 解 过 程.21/43.*-b+2=0,解 得 I 16a+4b+2=0抛 物 线 的 解 析 式 为：丫=-1 2+当+2.2 2(2).)，=/+2 x+2,-2 2 当 x=0 时，y=2,：.C(0,2).设 直 线 8 C

39、的 解 析 式 为：尸 丘+2,直 线 8C 过 点 8,.4k+2=0,解 得&=-1.2直 线 8 c 的 解 析 式 为：)，=-L+2.2设 点 P(机，-_?2+告 机+2)(0zn4),2 2.E(zn2-3m,-m2+m+2),2 2PE=-m2+4m.VA(-1,0),B(4,0),C(0,2).：.AB=5,A C=V 5，BC=2近,.ABC=3A/+5,：PD/AC,PE x 轴，NPDE=ZACB,ZABC=ZEPD,:.丛 PDES/A C B,.CAPDE _ PE up CAPDE _ m2+4m,ACB 杷 3V5+5 5C&PDE=3+5(-m2+4m)=-+

40、5-2)5 5.3/5+5_/5+4,522/43（3）,=-A?+3a-+2=-（x-2）2+空，该 抛 物 线 向 左 移 动 5 个 单 位，2 2 2 2 8 2.新 抛 物 线 的 解 析 式 为：=-1（X+1）2+2殳，2 8.新 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 X=-1,设 M（-1,当 线 段 BP为 菱 形 的 对 角 线 时，MP=MB,：P（2,3）,B（4,0）,.时 产=於-6什 18,M82=p+25,-6r+18=?+25,解 得 t=-工,6的 中 点 为（3,3）,2：.N（7,空）.6当 线 段 PB 为 菱 形 的 边 时，,:P（2,3）,B（

41、4,0）,：,MP1=t1-6/+18,PB2=13,M B2=t2+25,当 M P=P B 时，M P1=PB1,即 r2-6r+18=13,./=1 或 t=5；：.M（-1,1）或（-1,5）；.8M的 中 点 分 别 为（旦，1）或（3,1）2 2 2：.N（1,-2）或（1,2）.当 8 P 时，8=8/，即 13=尸+25,无 解；综 上，点 N 的 坐 标 为（7,空）或（1,-2）或（1,2）.6一 十 三.全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质（共 1小 题）22.（2022春 秦 淮 区 期 中）如 图，正 方 形 A2C。中，点 E 是 对 角 线 A C 上 任

42、意 一 点，过 点 E 作 EFA.AC,垂 足 为 E,交 B C 所 在 直 线 于 点 F.探 索 A F 与 D E 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由.（1）如 图，当 E 是 对 角 线 A C 的 中 点 时,A F 与。E 之 间 的 数 量 关 系 是 A F=?DE.（2）小 明 用“平 移 法”将 4尸 沿 A O 方 向 平 移 得 到。G,将 原 来 分 散 的 两 条 线 段 集 中 到 同 23/43一 个 三 角 形 中，如 图，这 样 就 可 以 将 问 题 转 化 为 探 究。G 与 O E之 间 的 数 量 关 系.请 你 按 照 他 的 思

43、路，完 成 解 题 过 程.【解 析】解：(1)AF=M DE,理 由 如 下：,四 边 形 A8CD是 正 方 形，E 是 对 角 线 A C的 中 点,：.ACBD,AE=BE=CE=DE,AB2=AE1+BE2,：.AB22DE2,点 与 F 点 重 合，：.AF2=2DE2-,:.A F=D E；故 答 案 为：A F=D E；(2)如 图，过 点、E 作 MN C D 交 A D 于 点、N,交 8 C于 点 M,.四 边 形 ABC。是 正 方 形,24/43A ZD A B=Z B=ZB C D=ZAD C=90,AB=BC=C D=D A,ZAC B=45,NNMC=1800-

44、ZD CM=90,四 边 形 MCDN是 矩 形，:ND=MC,M N=CD,/D N E=9 0,V EFA C,A C E F是 等 腰 直 角 三 角 形，：.EM=FM=C M,：EM=DN,由 平 移 可 知：BF=CG,AF=DG,：.BF+FM=CG+MC,:NE=M N-EM,B M=B C-CM,M N=CD=BC,:NE=BM=M G,在 四 和 EMG 中，DN=EM ZDNE=ZEMG=90，NE 二 MG DNE2 LEM G(SAS),:DE=EC,/D E N=/E G M,V ZEG M+ZM EG=90Q,：/DEN+NMEG=90,：.ZD E G=SO-9

45、0=90,O E G为 等 腰 直 角 三 角 形，:.DG=42DE.一 十 四.三 角 形 综 合 题(共 2小 题)23.(2022包 河 区 校 级 一 模)如 图 1,在 中，N A 8C=90,AB=BC,BD 为 AC边 上 的 中 线，点 E 在 3 C 边 上，连 接 A E交 5。于 点 R 作 3 G L A E于 点”，交 A C于 点 G.(1)求 证：D F=D G；(2)若 型，求 tanNOBG；BC 325/43(3)如 图 2,连 接 E G,当 E G，3 c 时，求 生 的 值.AH【解 析】(1)证 明：在 RtZABC中，AB=BC,B O 为 A

46、C 边 上 的 中 线,：.A D=B Df Z A D B=Z B D C=90,VBGA,ZAH B=90=/B D C,?/A F D=/B F H,：.Z D A F=Z D B Gf:A A D F 安/B D C(ASA),:DF=DG,、(2)解：如 图 1,过 点 E 作 EM_LAC于 M,VBDAC,：.E M/B D,CM CE 一 9CD BC.BE=1*BC 京，.CE _2,BC 3.CM=2,*CD 3设 C M=2 m,则 C=3?,在 RtaCME 中，EM=CM=2m,C E=C M=2 如 m,；.BC=3 后 3:.A C=J B C=6 m,26/43

47、：.A M=A C-CM=4m,V d n A D A F=-,AM 2由(1)知，N D AF=N D BG,.*.tan/QBG”；2(3)解:如 图 2,过 点 E 作 E N L A C于 N,设 C N=”，则 EN=,C E=&C N=,Y E G L C E,:.C G=C E=2,设 B D=AD=C D=a,C.D GCD-GN=CD-CN=a-n,A N=A C-C N=2a-n,由(1)知，N E AN=N G BD,；N4NE=NBOG=90,丛 A E N sX B G D,.EN _ AN*DG=B D n 2a-n-=：-，a-n a.a=(2+V3)或 片(2-

48、F)n(不 符 合 题 意，舍 去),.AN2a-n(3+23)，：NAH G=NANE=9Q,ZH A G=ZN AE,：./A H G/A N E,-AH _ HG*AN=EN，_ GH=EN=n=2V3-3AH AN(3+23)n-3一.27/43A图 2图 124.(2022东 至 县 模 拟)已 知：在 ABC中，A B=A C=8,点。是 边 A C上 一 点，点 E 是 边 8 C上 一 点.(1)若 将 8AO沿 B D 折 叠 可 得 B E D,点 A 的 对 应 点 是 点 E.如 图 1,当 N B A C=9 0 时，求 4。的 长：如 图 2,当 NBAC=108时

49、，求 C D的 长；(2)如 图 3,B。是/A 8 C 的 平 分 线，NA=2/BDE,A L=3,求 BE的 长.【解 析】解：（1）；4B=A C=8,NBAC=90,A Z C=45,.BA。沿 B D 折 叠 得 到 BED,:.N B A C=N B E D=NDEC=90,AD=ED,.(:是 等 腰 直 角 三 角 形,:.AD=DE=EC.设 A D=D E=E C=x,则 DC=8-x.2 8/43在 RtZDEC 中，D*+EU=DU,即，+/=(8-x)2,解 得：x=8亚-8,或 x=-8后-8(负 值 舍 去).A。的 长 为 8点-&如 图 2,过 点 A作 A

50、尸 OE交 BC于 点 尸.A8=AC=8,ZBAC=108,AZC=ZABC=X(1800-Z B A C)-|x(180-108)=3 6，84。沿 BD折 叠 得 到 BED；BE=BA=8,ZBED=ZBAC=108,：.ZDEC=180-ZBED=180-108=72,：.ZE D C=ZB E D-Z C=108-36=72,:D E C=4E D C,：.DC=EC.:kF D E、ZDEC=72,A ZAFC=ZDEC=12.V ZABC=36,：.ZB A F=ZA F C-ZABC=12-36=36,，ZABC=ZBAFf：.AF=BF,同 理/C=AC=8,:AD=FE,