数学归纳法证明不等式知识归纳课件人教A选修.ppt

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1、 通过分析近三年的高考试题可以看出，不但考查用数学归纳法去证明现成的结论，还考查用数学归纳法证明新发现的结论的正确性数学归纳法的应用主要出现在数列解答题中，一般是先根据递推公式写出数列的前几项，通过观察项与项数的关系，猜想出数列的通项公式，再用数学归纳法进行证明，初步形成“观察归纳猜想证明”的思维模式；利用数学归纳法证明不等式时，要注意放缩法的应用，放缩的方向应朝着结论的方向进行，可通过变化分子或分母，通过裂项相消等方法达到证明的目的 不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳猜想证明的方法来解决与正整数有关的归纳型和存在型问题 例1 已知数列 an

2、 的第一项a15且Sn 1an(n2，n N)，(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明 an 的通项公式 解(1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a3551020，猜想an52n 2(n2，n N)(2)当n 2时，a2522 25，公式成立假设n k时成立，即ak52k 2(k2.kN)，当n k1时，由已知条件和假设有 归纳法是证明有关正整数n 的命题的一种方法，应用广泛用数学归纳法证明一个命题必须分两个步骤：第一步论证命题的起始正确性，是归纳的基础；第二步推证命题正确性的可传递性，是递推的依据两步缺一不可，证明步骤与格式的规范是数学归纳法的一个特征 例3 用数学归纳法证明：n(n 1)(2 n 1)能被6整除 证明(1)当n 1时，123 显然能被6整除(2)假设n k时，命题成立，即k(k1)(2 k1)2k33k2k能被6整除 当n k1时，(k1)(k2)(2 k3)2k33k2k6(k22k1)因为2k33k2k,6(k22k1)都能被6整除，所以2k33k2k6(k22k1)能被6整除，即当n k1时命题成立 由(1)、(2)知，对任意n N原命题成立点击下图进入阶段质量检测