自动控制原理控制系统的数学模型课件.pptx

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1、本章主要内容21控制系统微分方程的建立22传递函数 23控制系统的框图和传递函数 24非线性方程的线性化预备知识基尔霍夫定律1 基尔霍夫电流定律2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫定律概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律，是用以分析和计算电路的基本依据。KCL适用于电路中的任一“节点”，KVL适用于电路中的任一“回路”。有关术语（1）支路：二端元件（2）节点：元件的端点（3）回路：电路中任一闭合路经（4）网孔：内部不含组成回路以外支路的回路（5）网络：含元件较多的电路1 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律）KCL 对于任一集中参数电路中的任一节点，在任一瞬间，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代

2、数和等于零。KCL反映了电路中会合到任一节点的各电流间相互约束关系。对右图所示电路，取流出节点的支路电流为正，流入为负（或取流入为正，流出为负）则有：节点 a-i1+i2=0 节点 b-i2+i3+i4=0 KCL的实质是电流连续性原理在集中参数电路中的表现。所谓电流连续性：在任何一个无限小的时间间隔里，流入节点和流出节点的电流必然是相等的，或在节点上不可能有电荷的积累，即每个节点上电荷守恒。KCL的重要性和普遍性还体现在该定律与电路中元件的性质无关，即不管电路中的元件是R、L、C、M、受控源、电源，也不管这些元件是线性、时变、定常、KCL的也适用于广义节点，即适合于一个闭合面。右图所示电路，

3、根据KCL设流入节点的电流为负，则：-i1-i2-i3=0 2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫第二定律）KVL 对于任一集中参数电路中的任一回路，在任一瞬间，沿该回路的所有支路电压的代数和等于零。KVL反映了回路中各支路电压间的相互约束关系。对右图所示电路，取支路电压方方向与回路方向一致时为正，否则为负，则有 回路 v4-v5+v6=0 回路-v1+v5-v4-v3=0KVL实质上是能量守恒定律在集中参数电路中的反映。单位正电荷在电场作用下，由任一点出发，沿任意路经绕行一周又回到原出发点，它获得的能量（即电位升）必然等于在同一过程中所失去的能量（即电位降）。KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回

4、路中元件的性质无关。KCL、KVL只对电路中各元件相互连接时，提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出线图即可得方程。例：右图所示电路中Ec=12V，Rc=5k，Re=1k，Ic=1mA，Ib=0.02mA，求：Vce及c点、e点的电位。解：KCL：Ie=Ib+Ic=0.02+1=1.02mA KVL：RcIc+Vce+ReIe-Ec=0Vce=5.98Vc=Ec-RcIc=7V(或c=vce+e=7V)，e=ReIe=1.02V1控制系统微分方程的建立物理系统的数学模型12 机械系统机械系统 电气系统电气系统 相似系统相似系统数学模型的定义建立数学模型的基础Example Example 1

5、 物理系统的数学模型123 机械系统机械系统 电气系统电气系统 相似系统相似系统数学模型的定义建立数学模型的基础提取数学模型的步骤Example Example1 数学模型的定义系 系统 统示 示意 意图 图系 系统 统框 框图 图恒温箱自动控制系统1 数学模型的定义系统框图 t t u u2 2 u u u ua a n n v v u u t t 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换，物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态-稳定运动1 数学模型的定义数学

6、模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。系统辨识。建立数学模型的方法：数学模型的形式时间域：微分方程差分方程状态空间模型冲激响应函数模型频率域：传递函数模型频率响应函数模型数学模型的准确性和简化2 建立数学模型的基础机械运动：机械运动：牛顿定理、能量守恒定理牛顿定理、能量守恒定理电学：电学：欧姆定理、基尔霍夫定律欧姆定理、基尔霍夫定律热学：热学：传热定理、热平衡定律传热定理、热平衡定

7、律 微分方程微分方程（连续系统）（连续系统）差分方程（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性电气系统三元件电阻 电阻电容 电容电感 电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。3 提取数学模型的步骤 划分环节 写出每或一环节(元件)运动方程式 消去中间变量 写成标准形式注：列写微分方程的关键要了解元件或系统所属学科领域的有关规律，而不是数学本身实例 实例 二级 二级RC RC无源网络 无源网络负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。由运动方程式（一个或几个元件的独立运动方程）划分环节 按功能（测量、放大、执行）写出

8、每或一环节(元件)运动方程式 找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。Li(t)Uo(t)Ui(t)RCLi(t)Uo(t)Ui(t)RCymm02非线性运动方程的线性化将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。几何

9、意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。说明：A.线 性 化 时 各 自 变 量 在 工 作 点 处 必 须 有 各 阶 导 数 或偏 导 数 存 在,如 图 所 示 的 继 电 器 特 性，的 各 界 导 数 处处不存在，本质非线性；B.必须明确工作点的参数；C.如 果 非 线 性 运 动 方 程 较 接 近 线 性 时，则 线 性 化 运动 方 程 对 于 变 量 的 增 量 在 较 大 范 围 适 用，反 之，只能适用于变量的微小变化。3传递函数与方块图.定义传递函数：初始条件为 零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函

10、数。二传递函数的性质1.线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。2.传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。3.传递函数是复变量S 的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N 大于等于分子多项式的次数M，。4.传递函数写成的 形 式，则 和 为G(S)的零点和极点。5.物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方块图1.定义:每个环节的功能和信号流向的图解表示；(3).分 支 点:信 号

11、分 出 的 一 点,称 为 分 支 点,通 过 分支点的信号都是相同的；(4).方框:对信号进行的数学变换；2.常用符号及术语E(S)X1(S)X2(S)(2).相加点(比较点）(1).信号线:带箭头的直线,箭头表示信号方向；G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框图的串联、并联、反馈连接。G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)3方框图的运算(1)串联连接的传递函数结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。推 广：N 环 节 串 联，传 递 函

12、 数 等 于N 个 环 节 传函之积。G1(S)G2(S)+X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(2)并联连接的传递函数结 论：二 环 节 并 联，其 等 效 传 函 等 于 二 环 节 传 函之和。推 广：N 环 节 并 联，其 等 效 传 函 等 于 各 环 节 传 函之和。G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)(3)反馈回路传递函数的求取前向通道：由偏差信号至输出信号的通道；反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。当为正反馈时结论：G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)4 控制系统的传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)e(S)F(S)