新人教高考数学总复习专题训练集合的概念与运算.pdf

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1、集合的概念与运算 一、复习要求 理解集合的概念及交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法 二、复习重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用 三、学习指导：（一）主要知识：1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如 N+=0，1，2，3，；描述法。

2、2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，=表示，当 AB时，称 A是 B的子集；当 AB时，称 A是 B的真子集。3、集合运算（1）有关概念 交集：BxAxxBA且 并集：BxAxxBA或 全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用 U表示。补集：AxUxxACU且（2）常用运算性质及一些重要结论 BABBABAABA（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键（三）

3、高考回顾：考题 1：（07 全国）设,a bR，集合1,0,bab aba，则ba（）A1 B1 C2 D2 C.考题 2：设集合22,Ax xxR，21,2xxyyB，则RCAB AR B,0 x xR x C 0 D （）考题 3：（2006 辽宁文）设集合12A，则满足 12 3AB ，的集合B的个数是（）1 3 4 8 考题 4：（2006 全国卷 I 理）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN x|0 x3 x|1 x3 x|2 x3 考题 5：（07 江西）若集合 M 0，l，2，N(x，y)|x 2y10 且 x2y10，x，y M，则 N中元素的个数为 （）A 9 B6

4、 C4 D2 C.考题 6：（07 湖北）设 P 和 Q 是两个集合，定义集合QP=QxPxx且,|，如果1log2xxP，12 xxQ那么QP 等于 （）Ax|0 x1 B.x|0 x1 C.x|1x2 D.x|2x3 B.考题 7：（07 北京）已知集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是 .（四）典型例题：例 1、已知集合 M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求 M N。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+

5、1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|y R MN=M=y|y1 说明：实际上，从函数角度看，本题中的 M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数 y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线 y=x2+1 上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y 1=x|x 1。例 2、已知集合 A=x|x2-3x+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且 AB=B，求实数 m范围。解题思路分析：化简条件得 A=1，2，AB=BBA 根据集合中元素

6、个数集合 B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2 当 B=时，=m2-80 22m22 学习指导一主要知识集合的概念集合中元素特征确定性互异性无序性集合的分类按元素个数分有限集无限集按元素特集或具有显着规律的无限集如描述法两类关系元素与集合的关系用或表示集合与集合的关系用表示当时称是的子集当就可以看作一个全集通常用表示补集且常用运算性质及一些重要结论二主要方法求交集并集补集要充分发挥数轴或文当 B=1或2 时，02m2402m10或，m无解 当 B=1，2时，221m21 m=3 综上所述，m=3或22m22 说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面

7、，如本题当 B=1或2 时，不能遗漏=0。例 3、已知集合NMbxyyxNxyyxM且),(9),(2，求实数b的取值范围。解：NM，两点集M与N无公共点 点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线 例 4、已知 3,1,13,3 3,1,22BAaaaBaaA若，求 a 的值。解：1313131131332222aaaaaaaaaa或 320aa或 检验：1,3 1,1,3 3,1,00BABAa时当（四）巩固练习：1设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有 （D ）ABA，UC AB，UUC AC B，UAC BU，()A1个 ()B2个 ()C3个 ()D4个 2.下列八个关

8、系式0=0 0 0 0 其中正确的个数 （）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.集合 A=xZkkx,2，B=Zkkxx,12，C=Zkkxx,14又,BbAa则有 （）（A）（a+b）A (B)(a+b)B (C)(a+b)C (D)(a+b)A、B、C任一个 4集合 A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3 +1，Z，S=y|y=6m+1，m Z之间的关系是 A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A 5已知函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则NM A.1x x B.1x x C.11xx D.（）6已知集合 P=xN|1x10,集合 Q

9、=xR|2x+x 60,则 PQ等于 ()A.2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3 学习指导一主要知识集合的概念集合中元素特征确定性互异性无序性集合的分类按元素个数分有限集无限集按元素特集或具有显着规律的无限集如描述法两类关系元素与集合的关系用或表示集合与集合的关系用表示当时称是的子集当就可以看作一个全集通常用表示补集且常用运算性质及一些重要结论二主要方法求交集并集补集要充分发挥数轴或文7非空集合 p 满足下列两个条件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素 ap，则 6-ap，则集合 p 个数是_。8集合(,)|Ax yya x，(,)|Bx yyxa，若AB为单元素集，实数a的取值

10、范围为 1,1 9已知集合 90 062mxxBxxxA 若BBA，求实数 m的取值范围；若BA，求实数 m的取值范围。解：9 32mxmxBxxA BABBA BA 例3设 01 0322axxNxxxM，若NNM，求所有满足条件的a 的集合。解：M=-1，3 MNNNM 当N时，ax-1=0 无解，a=0 axN1,时当 综得：所求集合为-1，0，31 例 6某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3 户特困户三种全无；至少有一种的：电视机 1090 户，电冰箱 747 户，组合音响850 户；至少有两种的：电视机、组合音响 570 户

11、，组合音响、电冰箱 420 户，电视机、电冰箱 520户，“三大件”都有的 265 户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？解：设拥有电视机、电冰箱、组合音响的居民户的集合分别是 A、B、C，由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户）答：被调查总居民户数为 1445 户。四、小结 x3-2mm+9x-23mm+9m+9mABC265722553051251552653学习指导一主要知识集合的概念集合中元素特征确定性互异性无序性集合的分类按元素个数分有限集无限集按元素特集或具有显着规律的无限集如描述法两类关系元素与集合的关系用或表示集合与集合的关系用表示当时称是的子集当就可以看作一个全集通常用表示补集且常用运算性质及一些重要结论二主要方法求交集并集补集要充分发挥数轴或文